第1章二次函数 期中复习测评 2021-2022学年浙教版九年级数学上册（Word版含解析）

2021-2022学年浙教版九年级数学上册《第1章二次函数》期中复习测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．函数y＝（m+2）x+2x+1是二次函数，则m的值为（　　）
A．﹣2 B．0 C．﹣2或1 D．1
2．将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（　　）
A．y＝（x﹣4）2﹣6 B．y＝（x﹣1）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣2 D．y＝（x﹣4）2﹣2
3．若|m+3|+＝0，点P（m，n）关于x轴的对称点P′为二次函数图象顶点，则二次函数的解析式为（　　）
A．y＝（x﹣3）2+2 B．y＝（x+3）2﹣2
C．y＝（x﹣3）2﹣2 D．y＝（x+3）2+2
4．将二次函数y＝x2﹣2x+3配方为y＝（x﹣h）2+k的形式为（　　）
A．y＝（x﹣1）2+1 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x﹣2）2﹣1
5．如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（　　）
A．B．C．D．
6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图所示，则方程ax2+bx+c＝m有实数根的条件是（　　）
A．m≥﹣4 B．m≥0 C．m≥5 D．m≥6
7．如图，由二次函数y＝ax2+bx+c的图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是（　　）
A．﹣3＜x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣3或x＞1 D．x＜﹣3
8．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h＝﹣6（t﹣2）2+7，则小球距离地面的最大高度是（　　）
A．2米 B．5米 C．6米 D．7米
9．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（　　）
A．y＝a（1+x）2 B．y＝a（1﹣x）2 C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝x2+a
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中，错误的是（　　）
A．ac＜0 B．b2﹣4ac＞0 C．2a﹣b＝0 D．a﹣b+c＝0
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．已知二次函数y＝x2与一次函数y＝2x+1相交于A、B两点，点C是线段AB上一动点，点D是抛物线上一动点，且CD平行于y轴，在移动过程中CD最大值为　 　．
12．将二次函数y＝x2+2x+1的图象先向右平移2个单位，再向上移3个单位，所得到的新图象对应的解析式是　 　．
13．抛物线y＝x2+3x﹣10与x轴的交点坐标为　 　．
14．已知函数y＝﹣x2+2x﹣2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，则y1与y2的大小关系是　 　．（填“＜”，“＞”或“＝”）
15．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x＝1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根x1的取值范围是2＜x1＜3，则它的另一个根x2的取值范围是　 　．
16．如图，抛物线y1的顶点在y轴上，y2由y1平移得到，它们与x轴的交点为A、B、C，且2BC＝3AB＝4OD＝6，若过原点的直线被抛物线y1、y2所截得的线段长相等，则这条直线的解析式为　 　．
三．解答题（共8小题，满分50分）
17．已知抛物线y＝﹣x2+bx﹣c的部分图象如图．
（1）求b、c的值；
（2）分别求出抛物线的对称轴和y的最大值．
18．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣1．
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …
（1）请在表内的空格中填入适当的数；
（2）根据列表，请在所给的平面直角坐标系中画出y＝x2﹣2x﹣1的图象；
（3）当x在什么范围内时，y随x增大而减小；
19．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）若设该种品牌玩具上涨x元（0＜x＜60），销售利润为w元，请求出w关于x的函数关系式；
（2）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润．
20．如图，从某建筑物9米高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线
所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面12米，建立平面直角坐标系，如图．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求水流落地点B离墙的距离OB．
21．已知二次函数y＝一x2+4x+6．
（1）当x为何值时，y有最值？是多少？
（2）当一2≤x≤1时，求函数的最值．
（3）当x≥4时．求函数的最值．
22．已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（2，﹣3）和（4，5）．
（1）求抛物线的函数解析式及顶点坐标；
（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G，直接写出图象G的函数解析式．
23．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：
售价x（元/件） 50 60 80
周销售量y（件） 100 80 40
周销售利润w（元） 1000 1600 1600
注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）
（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
②该商品进价是　 　元/件；当售价是　 　元/件时，周销售利润最大，最大利润是　 　元．
（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．
24．如图，已知点C（0，3），抛物线的顶点为A（2，0），与y轴交于点B（0，1），F在抛物线的对称轴上，且纵坐标为1．点P是抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，交直线CF于点H，设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在这样的点P，使得以点H、P、B、C四点构成的四边形为平行四边形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由；
（3）是否存在这样的点P，使得∠AFC＝∠MPC？若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：∵函数y＝（m+2）x+2x+1是二次函数，
∴m2+m＝2，m+2≠0，
解得：m＝1．
故选：D．
2．解：y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，即抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），
把点（3，﹣4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2），
所以平移后得到的抛物线解析式为y＝（x﹣4）2﹣2．
故选：D．
3．解：∵|m+3|+＝0，
∴m＝﹣3，n＝2，即P（﹣3，2），
关于x轴对称点P′的坐标为（﹣3，﹣2），
则以P′为顶点的二次函数解析式为y＝（x+3）2﹣2，
故选：B．
4．解：y＝x2﹣2x+3
＝x2﹣2x+1+2
＝（x﹣1）2+2，
故选：B．
5．解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，
∴∠AOB＝∠A＝45°，
∵CD⊥OB，
∴CD∥AB，
∴∠OCD＝∠A，
∴∠AOD＝∠OCD＝45°，
∴OD＝CD＝t，
∴S△OCD＝×OD×CD
＝t2（0≤t≤3），即S＝t2（0≤t≤3）．
故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]、开口向上的二次函数图象；
故选：D．
6．解：∵抛物线的顶点坐标为（6，﹣4），
即x＝6时，二次函数有最小值为﹣4，
∴当m≥﹣4时，直线y＝m与二次函数y＝ax2+bx+c有公共点，
∴方程ax2+bx+c＝m有实数根的条件是m≥﹣4．
故选：A．
7．解：根据图象得二次函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝1交点坐标为（﹣3，0），（1，0），
而ax2+bx+c＜0，即y＜0，
故x＜﹣3或x＞1．
故选：C．
8．解：∵h＝﹣6（t﹣2）2+7，
∴a＝﹣6＜0，
∴抛物线的开口向下，函数由最大值，
∴t＝2时，h最大＝7．
故选：D．
9．解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，
依题意得第三个月投放单车a（1+x）2辆，
则y＝a（1+x）2．
故选：A．
10．解：A、由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可得c＞0，因此ac＜0，故本选项正确，不符合题意；
B、由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故本选项正确，不符合题意；
C、由对称轴为x＝﹣＝1，得2a＝﹣b，即2a+b＝0，故本选项错误，符合题意；
D、由对称轴为x＝1及抛物线过（3，0），可得抛物线与x轴的另外一个交点是（﹣1，0），所以a﹣b+c＝0，故本选项正确，不符合题意．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．解：根据题意得，CD＝2x+1﹣x2＝﹣x2+2x+1＝﹣（x2﹣2x+1﹣1）+1＝﹣（x2﹣2x+1）+2＝﹣（x﹣1）2+2，
可见CD的最大值为2．
故答案为2．
12．解：y＝x2+2x+1＝（x+1）2，抛物线的顶点坐标为（﹣1，0），把点（﹣1，0）先向右平移2个单位，再向上移3个单位所得对应点的坐标为（1，3），所以新图象对应的解析式为y＝（x﹣1）2+3．
故答案为y＝（x﹣1）2+3．
13．解当y＝0时，x2+3x﹣10＝0，
∴x＝2或x＝﹣5，
∴与x轴的交点坐标是（2，0）、（﹣5，0）．
故填空答案：（2，0）和（﹣5，0）．
14．解：y＝﹣x2+2x﹣2＝﹣（x﹣1）2﹣1，
对称轴x＝1，
∵A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，
∴点A与B在对称轴的右侧，
∴y随x的增大而减小，
∴y1＞y2；
故答案为＞；
15．解：由图象可知x＝2时，y＜0；x＝3时，y＞0；
由于直线x＝1是它的对称轴，则由二次函数图象的对称性可知：x＝0时，y＜0；x＝﹣1时，y＞0；
所以另一个根x2的取值范围为﹣1＜x2＜0．
故答案为：﹣1＜x2＜0．
16．解：解法一：∵2BC＝3AB＝4OD＝6，
∴BC＝3，AB＝2，OD＝，
则：A（﹣1，0）、B（1，0）、D（0，）、C（4，0），
把A（﹣1，0）、B（1，0）、D（0，）三点坐标代入：y＝ax2+bx+c，
解得：y1＝﹣x2+，顶点D（0，），
同理可得：y2＝﹣x2+x﹣6＝﹣（x﹣）2+，顶点E（，），
由平移可知：y1向右平移了个单位，再向上平移了个单位，得到y2，
所以过原点的直线被抛物线y1、y2所截得的线段长相等，则这条直线一定经过点（，），
设过原点的直线方程为：y＝kx，（k＞0），
则k＝，
∴k＝，
故：直线的解析式为y＝x．
解法二：∵2BC＝3AB＝4OD＝6，
∴BC＝3，AB＝2，OD＝，
则：A（﹣1，0）、B（1，0）、D（0，）、C（4，0），
把A（﹣1，0）、B（1，0）、D（0，）三点坐标代入：y＝ax2+bx+c，
解得：y1＝﹣x2+…①，
同理可得：y2＝﹣x2+x﹣6…②；
设：过原点的直线方程为：y＝kx，（k＞0）…③，
联立①、③得：3x2+2kx﹣3＝0，
则：x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣1，
则：G、F两点横坐标差＝x2﹣x1＝＝＝，
同理：K、H两点横坐标差＝，
∵AG＝KH，
∴＝，
解得：k＝，
故：直线的解析式为y＝x．
三．解答题（共8小题，满分50分）
17．解：（1）把（1，0），0，3）代入y＝﹣x2+bx﹣c得
解得b＝﹣2，c＝﹣3；
（2）y＝﹣x2﹣2x+3
＝﹣（x+1）2+4，
所以抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，最大值为4．
18．解：（1）当x＝﹣1时，y＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）﹣1＝2；
当x＝0时，y＝02﹣2×0﹣1＝﹣1；
当x＝1时，y＝12﹣2×1﹣1＝﹣2；
当x＝2时，y＝22﹣2×2﹣1＝﹣1；
当x＝3时，y＝32﹣2×3﹣1＝2．
填表如下：
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … 2 ﹣1 ﹣2 ﹣1 2 …
故答案为：2；﹣1；﹣2；﹣1；2；
（2）如图所示：
（3）由函数图象可知抛物线的对称轴为x＝1，当x＜1时，y随x的增大而减小．
19．解：（1）根据题意得：w＝（600﹣10x）（10+x）＝﹣10x2+500x+6000；
（2）w＝（600﹣10x）（10+x）＝﹣10x2+500x+6000＝﹣10（x﹣25）2+12250，
∵a＝﹣10＜0，
∴对称轴为直线x＝25，
∴当销售价格定为40+25＝65时，W最大值＝12250（元）
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是12250元，此时玩具的销售单价应定为65元．
20．解：（1）根据题意，得
A（0，9），顶点M（1，12），
设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+12，
把A（0，9）代入，得
a＝﹣3，
所以抛物线的解析式为y＝﹣3（x﹣1）2+12＝﹣3x2+6x+9．
答：抛物线的解析式为y＝﹣3x2+6x+9．
（2）当y＝0时，0＝﹣3x2+6x+9
解得x1＝3，x2＝﹣1
所以B（3，0）．
答：水流落地点B离墙的距离OB为3米．
21．解：（1）∵y＝﹣x2+4x+6＝﹣（x2﹣4x+4﹣4）+6＝﹣（x﹣2）2+10，
∴当x＝2时，y有最大值，最大值为10；
（2）∵当x＜2时，y随x的增大而增大，
∴由﹣2≤x≤1知，当x＝﹣2时，y取得最小值，最小值y＝﹣4﹣8+6＝﹣6，
当x＝1时，y取得最大值，最大值y＝﹣1+4+6＝9；
（3）∵当x＞2时，y随x的增大而减小，
∴在x≥4范围内，当x＝4时，函数取得最大值，最大值y＝﹣16+16+6＝6，无最小值．
22．解：（1）根据题意得，
解得：，
所以抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3．
∵抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）．
（2）将抛物线沿x轴翻折后，得出﹣y＝x2﹣2x﹣3，
则图象G的函数解析式y＝﹣x2+2x+3．
23．解：（1）①依题意设y＝kx+b，
则有
解得：
所以y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+200；
②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，
设每周获得利润w＝ax2+bx+c：
则有，
解得：，
∴w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，
∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；
故答案为：40，70，1800；
（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣8000﹣200m＝﹣2（x﹣）2+m2﹣60m+1800，
∵﹣2＜0，对称轴x＞70，
∴抛物线的开口向下，
∵x≤65，∴w随x的增大而增大，
当x＝65时，w最大＝1400，
即1400＝﹣2×652+（280+2m）×65﹣8000﹣200m，
解得：m＝5．
24．解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2，
将点B的坐标代入得：4a＝1，解得a＝，
∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2，即y＝x2﹣x+1；
（2）存在，
设CF的解析式为y＝kx+3，
将点F的坐标F（2，1）代入得：2k+3＝1，
解得k＝﹣1，
∴直线CF的解析式为y＝﹣x+3，
由题意P（m，m2﹣m+1），H（m，﹣m+3），
∴PH＝﹣m2+2或PH＝m2﹣2，
当点H、P、B、C四点构成的四边形为平行四边形时，则PH＝BC＝2，
当﹣m2+2＝2时，m＝0（舍去）；
当m2﹣2＝2时，m＝4或者﹣4，
即存在m的值为4或﹣4时，点H、P、B、C四点构成的四边形为平行四边形；
（3）存在，如图，设直线CF交x轴于G，作PD垂直y轴于点D，
∵直线CF的解析式为y＝﹣x+3，
∴OC＝OG，
∴∠OCG＝∠OGC＝45°，
∵AF∥OC，
∴∠AFC＝135°，
∵∠AFC＝∠MPC，
∴∠MPC＝135°，
∵∠DPM＝90°，
∴∠CPD＝45°，
当P在y轴左侧时，PD＝CD＝﹣m，PM＝m2﹣m+1，
∴﹣m+m2﹣m+1＝3，
解得：m＝4﹣或m＝4+（舍去），
当P在y轴右侧时，PD＝CD＝m，PM＝m2﹣m+1，
∴m+m2﹣m+1＝3，
解得：m＝或m＝（舍去），
即存在m的值为4﹣或，使得∠AFC＝∠MPC．