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第三章：实数能力提升测试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：B
解析：在﹣3.14，，0，π中，有理数有，，共3个，
故选择：B
2.答案：B
解析：A.，故A选项错误；
B.，故B选项正确；
C.无意义，故C选项错误；
D.，故D选项错误
故选择：B
3.答案发：C
解析：0的立方根是0，1的立方根是1，8的立方根是2，
∴在0到10这11个自然数中，立方根是有理数的是0，1，8，
故选：C．
4.答案：A
解析：∵（m﹣12）2+|n+15|＝0，
∴（m﹣12）2＝0，|n+15|＝0，
∴m﹣12＝0，n+15＝0，
∴m＝12，n＝﹣15，
∴n﹣m＝﹣15﹣12＝﹣27，
﹣27的立方根为．
故选：A．
5.答案：D
解析：A．﹣|a|一定是负数，错误，例如a＝0；
B．近似数2.400万精确到千分位，错误，近似数2.400万精确到十位；
C.0.5与﹣2互为相反数，错误，2与﹣2互为相反数；
D．正确；
故选：D．
6.答案：B
解析：∵，
∴，
∴，
∴数轴上表示实数的两点之间距离为：
故选择：B
7.答案：A
解析：A、平方根是它本身的数是0，正确，故此选项符合题意；
B、平方是它本身的数是1和0，故此选项不符合题意；
C、立方根是本身的数为±1和0，故此选项不符合题意；
D、立方是它本身的数是±1和0，故此选项不符合题意；
故选：A．
8.答案：C
解：由题意，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m＝个，
59是从3开始的第29个奇数
当m＝7时，从23到73，用去从3开始的连续奇数共个
当m＝8时，从23到83，用去从3开始的连续奇数共个
故m＝8
故选：C．
9.答案：D
解析：由a，b在数轴上的位置可知a＜0＜b，
∴ab＜0，
∴A选项不合题意，
∵一个数的绝对值表示这个数到原点的距离，
∴|a|＞|b|，
∴B选项不合题意，
∵a+b为异号两数相加，取a的符号，
∴结果为负，
故C选项不合题意，
∵a﹣b＝a+（﹣b），两个负数相加，符号不变，
∴a﹣b＜0，
∴D选项符合题意，
故选：D．
10.答案：D
解析：第一次点A向左移动4个单位长度至点A1，则A1表示的数，﹣4；
第2次从点A1向右移动8个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣4+8＝+4；
第3次从点A2向左移动12个单位长度至点A3，则A3表示的数为+4﹣12＝﹣8；
第4次从点A3向右移动16个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣8+16＝+8；
第5次从点A4向左移动20个单位长度至点A5，则A5表示的数为+8﹣20＝﹣16；
所以每移动2次点与原点的距离增加4个单位，
∵18÷4≈5，
∴移动10次时，点与原点为距离为1+4×5＝21，
∴n的最小值为10，
故选：D．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：实数的算术平方根是
12.答案：
解析：
故答案为：293.8．
13.答案：24
解析：∵
∵在一20与36之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等
∴，
∴这三外数为：，，22，
∴这三个数的和为
14.答案：
解析：如图：，，
∴
15.答案：或．
解析：设B点表示的数是x，
∵对应的点为A，点B与点A的距离为，
∴，
解得或．
故答案为：或．
16.答案：27或54或18．
解析：因为93＝729，
所以a＝9，b＝3，
所以ab的值为27．
或因为272＝729，
所以a＝27，b＝2，
所以ab的值为54．
或因为36＝729，
所以a＝3，b＝6，
所以ab的值为18．
故答案为：27或54或18．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）
（2）
18.解析：∵，∴,∴,
∵的平方根是,∴,∴,
∵是的整数部分，,
∴,
∴的平方根是
19.解析：的相反数是；
的相反数是；
2的相反数是﹣2；
∴．
,
20.解析：（1）
（2）
21.解析：（1）原式＝（﹣1）4+（﹣1）×4＝1﹣4＝﹣3；
（2）∵（﹣3）*2＝（﹣3）2+（﹣3）×2＝9﹣6＝3，
∴原式＝（﹣2）*3＝（﹣2）3+（﹣2）×3＝﹣8﹣6＝﹣14．
22.解析：（1）如图（1）中，△ABC即为所求，S△ABC＝2×2﹣2××1×2﹣×1×1＝1.5．
故答案为：1.5．
（2）如图（2）中，正方形EFGH即为所求，边长为，
故答案为：．
（3）如图（3）中，最大的格点正方形与最小的格点正方形的边长差＝，
故答案为：
23.解析：（1）由图可得，点A到原点的距离为：，点A在原点右侧，
∴点A表示的实数为，
故答案为：，；
（2）①如图所示：
②表示数与的点如图所示：
∴．
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第三章：实数能力提升测试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.在﹣3.14，，0，π中，有理数有（ ）个
A．4 B．3 C．2 D．1
2. 下列各式正确的是( )
A. B. C. D.
3．在0到10这11个自然数中，立方根是有理数的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.若实数满足，则的立方根为（ ）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．
5.下列说法中正确的是（ ）
A．﹣|a|一定是负数 B．近似数2.400万精确到千分位
C．0.5与﹣2互为相反数 D．立方根是它本身的数是0和±1
6．若的整数部分为，小数部分为，则数轴上表示实数的两点之间距离为（ ）
A． B． C． D．
7.下列说法正确的是（ ）
A．平方根是它本身的数是0 B．平方是它本身的数是1
C．立方根是本身的数为±1 D．立方是它本身的数是±1
8．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和．如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19．……仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m＝（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（ ）
A．ab＞0 B．|a|＜|b| C．a+b＞0 D．a﹣b＜0
10．在数轴上，点A表示，现将点A沿数轴做如下移动，第一次点A向左移动4个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动8个单位到达点A2，第三次将点A2向左移动12个单位到达点A3，第四次将点A3向右移动16个单位长度到达点A4，按照这种规律下去，第n次移动到点An，如果点An与原点的距离不少于18，那么n的最小值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.实数的算术平方根是
12.若，，则
13. 在一20与36之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是_________________
14.如图所示：化简
15.在数轴上，对应的点为A，点B与点A的距离为，则点B表示的数为____________
16．若a，b是整数，且满足，则的值为
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.(本题6分）计算下列各式：
（1） （2）
18（本题8分）已知，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．
19（本题8分）画一条数轴，把，，各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接．
20.（本题10分）观察下列算式：
(1)研究上述算式，你发现什么规律 请用你的发现计算：
（2）计算：(n是正整数).
21（本题10分）．现定义一种新的运算“*”，规则如下：a*b＝ab+ab，例如：2*3＝23+2×3＝8+6＝14，完成下列各题：（1）（﹣1）*4；（2）（﹣2）*[（﹣3）*2]．
22（本题12分）.如图的网格中，横竖线的交点称为网格的格点，连接格点形成的图形称为格点图形，其中每个小正方形的边长为1，根据要求完成如下题目：
（1）在图（1）中画一个格点三角形，使得三边长都是无理数，此时三角形的面积为 ；
（2）在图（2）中画一个格点正方形，使得边长为无理数，且面积最大，此时正方形的边长为 ；
（3）在图（3）存在多个大小不同的格点正方形，在所有边长为无理数的格点正方形中，最大的格点正方形与最小的格点正方形的边长差为 ．
23．（本题12分）教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．
阅读理解：
（1）图1中大正方形的边长为 ，图2中点A表示的数为 ；
迁移应用：
（2）请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．
①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图（画出一种即可）．
②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数与的点，并比较它们的大小．
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