第一章从自然数到有理数章节练习（含答案）

第一章 从自然数到有理数单元测试
本章总结
【知识建构】
【数学趣闻】
负数的由来
人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量. 比如,在记帐时有余有亏;在计算粮仓存米时, 有时要记进粮食, 有时要记出粮食.为了方便，人们就考虑了相反意义的数来表示.于是人们引入了正负数这个概念，把余钱进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负.可见正负数是生产实践中产生的.
据史料记载，早在两千多年前,我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则.人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算.比如，356摆成||| , 3056摆成等等.这些小竹棍叫做“算筹”算筹也可以用骨头和象牙来制作.我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献.刘徽首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之.”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们.
刘徽第一次给出了正负区分正负数的方法.他说：“正算赤，负算黑；否则以邪正为异”意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数. 我国古代著名的数学专著《九章算术》（成书于公元一世纪）中，最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之.”这里的“名”就是“号”，“除”就是“减”，“相益”、“相除”就是两数的绝对值“相加”、“相减”，“无”就是“零”.
这段关于正负数的运算法则的叙述是完全正确的，与现在的法则完全一致！负数的引入是我国数学家杰出的贡献之一.
【本章测评】（单元活页卷）
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 如果高出海平面20米，记作+20米，那么－30米表示……………………………（ ）
A. 不足30米 B. 低于海平面30米
C. 高出海平面30米 D. 低于海平面20米
2. 的相反数是……………………………………………………（ ）
A. B. C. D.
3. 的绝对值是…………………………………………………………（ ）
A.　 B. C. D.
4. 下列各数中，是负分数的是…………………………………………………………（ ）
A. －12 B. 0.78 C. D.
5. 质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度的记为正数，短于规定长度的记为负数，检查结果如下：第一个为0.13豪米，第二个为–0.12毫米，第三个为–0.15毫米，第四个为0.11毫米，则质量最差的零件是…………………………………………………………（ ）
A. 第一个 B. 第二个 C. 第三个 D. 第四个
6.下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是………………………………………………………………………………………………（ ）
城市 北京 武汉 广州 哈尔滨
平均气温(单位：℃) －4.6 3.8 13.1 －19.4
A. 北京 B. 武汉 C. 广州 D. 哈尔滨
7. 绝对值小于3.2的整数有……………………………………………………………（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
8. 有下列的表述：①与－0.5互为相反数；②1+与1－互为相反数；③－|+5|与+|－5|互为相反数；④0没有相反数；⑤正数的相反数是负数；其中说法正确的有…………（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
9. 一个数的绝对值与这个数相等,那么这个数只能是………………………………（ ）
A. 0或1 B. －1 C. D. 非负数
10.一根车轴,图纸上标明的加工要求是,现有下列直径尺寸的产品,其中不合格产品是…………………………………………………………………………………………（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共30分）
11.如果向北走50米记为＋50米，那么向南走38米应记为___________米．
12. 如果a与－3互为相反数，那么a= .
13.比较大小： （填“，或”符号）
14. 一个数的绝对值等于，这个数是__________.
15. 如图是小燕从家A到学校B的路线图,每段路上的数字是小燕走完这段路所需的时间(单位：分), 则小燕从家到学校最快需要 分钟.
16. 在空格内填入三个不同的有理数：－4<______<______<______<1.
17. 在这5个数中, 最小的数是 ；互为相反数的数是 ,绝对值等于本身的数是 .
18. 若，则=_______,=______.
19. 数轴上一个点从原点开始向左移动了3个单位长度, 再向左移动2个单位长度, 此时该点表示的数是 .
20. 如图所示，一个单位长度表示2，观察图形，回答问题：
①若B与D所表示的数互为相反数，则点D所表示的数字为_______；②若A与D所表示的数互为相反数，则点D所表示的数字为_______；③若B与F所表示的数互为相反数，则点D所表示的数字的相反数为_______.
三、解答题（共40分）
21. 把下列各数填入相应的集合内：
－0.6；＋2；０；3；0.5；－11；2008；＋0.05；－(－4)；；－|+7|.
整数集合：{ ···}；
负整数集合：{ ···}；
自然数集合：{ ··· }；
分数集合：{ ··· }.
22. 如图，数轴上的点A、B、C、D、E分别表示什么数？其中哪些数是互为相反数？
23.计算：
(1) (2) HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4
24. 王林同学编制了一个计算程序, 当输入任何一个有理数时, 显示屏上的结果总等于所输入的这个有理数的绝对值与5的和. 若输入－7, 这时显示的结果是多少 如果输入某数后,显示的结果是10, 则输入的数是多少
25. 2008年春节前的一场大雪毁坏了许多电力设施. 电力局线路检修小组从总站A地驾车出发, 在东西向的路上检修线路.若规定向东为正, 则一天中从出发到收工的行驶记录如下(单位：千米)：－5,+8,－10,+9,－6,－3.
(1) 在哪次记录时距总站A地最远
(2) 若每千米汽车耗油2升, 问从出发到收工共耗油多少升
参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 如果高出海平面20米，记作+20米，那么－30米表示……………………………（ ）
A. 不足30米 B. 低于海平面30米
C. 高出海平面30米 D. 低于海平面20米
答案：B
2. 的相反数是……………………………………………………（ ）
A. B. C. D.
答案：A
3. 的绝对值是…………………………………………………………（ ）
A.　 B. C. D.
答案：A
4. 下列各数中，是负分数的是…………………………………………………………（ ）
A. －12 B. 0.78 C. D.
答案：D
5. 质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度的记为正数，短于规定长度的记为负数，检查结果如下：第一个为0.13豪米，第二个为–0.12毫米，第三个为–0.15毫米，第四个为0.11毫米，则质量最差的零件是…………………………………………………………（ ）
A. 第一个 B. 第二个 C. 第三个 D. 第四个
答案：C
6.下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是………………………………………………………………………………………………（ ）
城市 北京 武汉 广州 哈尔滨
平均气温(单位：℃) －4.6 3.8 13.1 －19.4
A. 北京 B. 武汉 C. 广州 D. 哈尔滨
答案：D
7. 绝对值小于3.2的整数有……………………………………………………………（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
答案：D
8. 有下列的表述：①与－0.5互为相反数；②1+与1－互为相反数；③－|+5|与+|－5|互为相反数；④0没有相反数；⑤正数的相反数是负数；其中说法正确的有…………（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
答案：D
9. 一个数的绝对值与这个数相等,那么这个数只能是………………………………（ ）
A. 0或1 B. －1 C. D. 非负数
答案：D
10.一根车轴,图纸上标明的加工要求是,现有下列直径尺寸的产品,其中不合格产品是…………………………………………………………………………………………（ ）
A. B. C. D.
答案：B
二、填空题（每题3分，共30分）
11.如果向北走50米记为＋50米，那么向南走38米应记为___________米．
答案：－38
12. 如果a与－3互为相反数，那么a= .
答案：3
13.比较大小： （填“，或”符号）
答案：<
14. 一个数的绝对值等于，这个数是__________.
答案：
15. 如图是小燕从家A到学校B的路线图,每段路上的数字是小燕走完这段路所需的时间(单位：分), 则小燕从家到学校最快需要 分钟.
答案：27
16. 在空格内填入三个不同的有理数：－4<______<______<______<1.
答案：如－3 －1 0
17. 在这5个数中, 最小的数是 ；互为相反数的数是 ,绝对值等于本身的数是 .
答案： －1和1 0或2或1.5
18. 若，则=_______,=______.
答案：0 1
19. 数轴上一个点从原点开始向左移动了3个单位长度, 再向左移动2个单位长度, 此时该点表示的数是 .
答案：－5
20. 如图所示，一个单位长度表示2，观察图形，回答问题：
①若B与D所表示的数互为相反数，则点D所表示的数字为_______；②若A与D所表示的数互为相反数，则点D所表示的数字为_______；③若B与F所表示的数互为相反数，则点D所表示的数字的相反数为_______.
答案：①4；②5；③2
三、解答题（共40分）
21. 把下列各数填入相应的集合内：
－0.6；＋2；０；3；0.5；－11；2008；＋0.05；－(－4)；；－|+7|.
整数集合：{ ···}；
负整数集合：{ ···}；
自然数集合：{ ··· }；
分数集合：{ ··· }.
解：整数集合：{＋2；０；3； －11；2008；－(－4)；－|+7|···}；
负整数集合：{－11；－|+7|···}；
自然数集合：{＋2；０；3；2008；－(－4)··· }；
分数集合：{－0.6；0.5；＋0.05；··· }.
22. 如图，数轴上的点A、B、C、D、E分别表示什么数？其中哪些数是互为相反数？
解：A：－3 B：－1.5 C：0 D：1.5 E：3.
互为相反数：A和E, B和D.
23.计算：
(1) (2) HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4
解：(1) 原式=0.25÷3×12=1；
(2) 原式= HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 .
24. 王林同学编制了一个计算程序, 当输入任何一个有理数时, 显示屏上的结果总等于所输入的这个有理数的绝对值与5的和. 若输入－7, 这时显示的结果是多少 如果输入某数后,显示的结果是10, 则输入的数是多少
解：(1) |－7|+5=12；
(2) 这个数的绝对值为10－5=5, 故这个数为.
25. 2008年春节前的一场大雪毁坏了许多电力设施. 电力局线路检修小组从总站A地驾车出发, 在东西向的路上检修线路.若规定向东为正, 则一天中从出发到收工的行驶记录如下(单位：千米)：－5,+8,－10,+9,－6,－3.
(1) 在哪次记录时距总站A地最远
(2) 若每千米汽车耗油2升, 问从出发到收工共耗油多少升
解：(1) 第3次或第6次记录距总站A地最远.
(2) 2×(|－5|+|+8|+|－10|+|+9|+|－6|+|－3|)=2×41=82升.
有理数的大小
整数、分数
负分数、负整数
基准
自然数、正分数
具有相反意义的量
具有相反意义的另一种量
具有相反意义的一种量
零
负数
正数
正整数、正分数
有理数
数
轴
相反数
绝对值
E
D
C
B
A
0
5
1
2
3
4
-1
-2
-3
·
·
·
·
·
E
D
C
B
A
·
·
·
·
·
0
5
1
2
3
4
-1
-2
-3
- 1 -1.2 有理数
【要点预习】
1. 正数与负数的概念：
为了表示具有 的量, 把一种意义的规定为正, 用过去学过的数( 除外)来表示, 这样的数就叫做正数；把另一种与之 的量规定为负, 用过去学过的数( 除外)前面放上负号“－”来表示, 这样的数叫做负数；零既不是 ,也不是 .
2. 有理数的概念：
正整数、 和 统称整数；正分数、 统称分数. 整数和 统称有理数.
3. 有理数的分类：
【课前热身】
1. 在－3，－1，0，－，2002各数中，是正数的有…………………………………（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
答案：B
2. 如果零上28度记作28℃，那么零下5度记作 .
答案：－5℃
3. 若上升10m记作10m，那么－3m表示 .
答案：下降3m
4. 请任意写出一个负数 .
答案：如－1等.
【讲练互动】
【例1】(1) 在知识抢答竞赛中, 加2分用+2表示, 则扣1分怎样表示
(2) 有某种产品的质量检测中, +3克表示超出标准5克, 那么－4克表示什么意义
分析：对于具有相反意义的量, 如果一种意义的量规定为正数, 则另一种与之相反的量就为负数.
解：(1) 扣1分记作－1分；(2) －4克表示低于标准质量4克.
【变式训练】
1. 如果向银行存入10元表示为+10元，那么向银行取出20元可表示为 .
答案：－20元
【例2】下列给出的各数,哪些是正数 哪些是负数 哪些是整数 哪些是分数 哪些是有理数
解：是正数；是负数；
是整数；是分数；所给各数均为有理数.
【变式训练】
2. 把下列各数填入相应的括号内：
－2.5, 10, 0.22, 0, HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 , －20, +9.78, +68, 0.45, +.
正整数{ }
负整数{ }
正分数{ }
负分数{ }
正有理数{ }
负有理数{ }
解：正整数：10, +68；负整数：－20；正分数：0.22, +9.78, 0.45, ；负分数：－2.5, ；正有理数：10, 0.22, +9.78, +68, 0.45, +；负有理数：－2.5, , －20.
【例3】甲、乙、丙三人分别记录了一周中各天收支情况,如下表(记收入为正,单位：元)
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 结余
甲 9 －5.3 0 －4.7 6 －2 －4 －1
乙 7 1 0 －1 －5 0 3 5
丙 13 －6 －2.50 －3 6 －7.50 0 0
根据上表回答下列问题：
(1) 说出甲这一行中9, －5.3, 0, －4.7, 6, －2, －4各数的实际意义；
说出星期天这一列中－4, 3的实际意义；
说出最后一列中－1, 5, 0的实际意义.
解：(1) 甲这一行中9表示星期一收入9元；－5.3表示星期二支出5.3元；0表示星期三收支刚好抵消；－4.7表示星期四支出4.7元；6表示星期五收入6元；－2表示星期六支出2元；－4表示星期天支出4元.
(2) －4表示星期天甲支出4元；3表示星期天乙收入3元.
(3) 最后一列中－1, 5, 0的实际意义分别是过了一个星期, 甲超支1元, 乙结余5元, 丙刚好用完.
【变式训练】
3. 某水泥厂计划每月生产水泥1000t，一月份实际生产了950t, 二月份实际生产了1000t ,三月份实际生产了1100t, 用正数和负数表示每月超额完成计划的吨数各是多少？
解：一月份超额完成计划－50t, 二月份超额完成计划0t , 三月份超额完成计划100t.
【同步测控】
基础自测
1. 在下列选项中, 具有相反意义的量是………………………………………………（ ）
A. 向东走3千米与向北走3千米 B. 收入与支出
C. 气温上升5℃与下降8℃ D. 4个男人与4个女人
2.如果水库的水位高于标准水位3m时，记作+3m，那么低于标准水位2m时，应记作……………………………………………………………………………………（ ）
A. －2m B. －1m C. +1m D. +2m
3. 飞机上升－30米，实际上就是………………………………………………………（ ）
A. 上升30米 B. 下降30米 C. 下降－30米 D. 先上升30米，再下降30米
4. 下列说法正确的是…………………………………………………………………（ ）
A. 整数就是正整数和负整数 B. 分数包括正分数、负分数
C. 正有理数和负有理数组成全体有理数 D. 一个数不是正数就是负数
5. 在－4，－1，0，，2008各数中，是正数的有……………………………………（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
6.在两个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，记录如下：上升3cm，下降6cm. 如果上升3cm记为＋3cm，那么下降6cm记为 .
7. 写出任意一个负分数： .
8. (02吉林省)如果自行车车条的长度比标准长度长2mm，记作+2 mm，那么－1.5 mm的意义是 .
9. 把下列各数填入相应的集合中：
正有理数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}；
整数集合：{ …}； 自然数集合：{ …}；
分数集合：{ …}.
10. 在小学地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着－392米，这表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的
能力提升
11. 下列对“0”的说法中，不正确的是………………………………………………（ ）
A. 0既不是正数，也不是负数 B. 0是最小的整数
C. 0是有理数 D. 0是非负数
12.一种零件的直径尺寸在图纸上是（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过………………………………………………………（ ）
A. 0.03 B. 0.02 C. 30.03 D. 29.98
13. 下列说法正确的是…………………………………………………………………（ ）
A. “向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量
B. 如果气球上升25米记作+25米，那么－15米的意义就是下降－15米
C. 如果气温下降6℃记作6℃，那么+8℃的意义就是下降零上8℃
D. 若将高1米设为标准0，高1.20米记作+1.20，那么－0.05米所表示的高是0.95米
14. 观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数.
–1，2，－3，4，_______, ________.
15. 在适当的空格里打上”√”：
8 －2 0 201 －1.5 0.502
正数 √
负数
分数
整数
正整数
有理数
16.如图,两个圆圈分别表示所有的正数和所有的整数, 请在图中不同区域各写出1个满足条件的数.
创新应用
17. 如图，加工一种轴，直径在299.5毫米到300.2毫米之间的产品都是合格品，在生产图纸上通常用来表示这种轴的加工要求，这里表示直径是300毫米，+0.2表示最大限度可以比300毫米多0.2毫米，–0.5表示最大限度可以比300毫米少0.5毫米. 加工一根轴，图上标明的加工要求是，如果加工成的轴的直径是44.8毫米，它合格吗？
参考答案
基础自测
1. 在下列选项中, 具有相反意义的量是………………………………………………（ ）
A. 向东走3千米与向北走3千米 B. 收入与支出
C. 气温上升5℃与下降8℃ D. 4个男人与4个女人
答案：C
2.如果水库的水位高于标准水位3m时，记作+3m，那么低于标准水位2m时，应记作……………………………………………………………………………………（ ）
A. －2m B. －1m C. +1m D. +2m
答案：A
3. 飞机上升－30米，实际上就是………………………………………………………（ ）
A. 上升30米 B. 下降30米 C. 下降－30米 D. 先上升30米，再下降30米
答案：B
4. 下列说法正确的是…………………………………………………………………（ ）
A. 整数就是正整数和负整数 B. 分数包括正分数、负分数
C. 正有理数和负有理数组成全体有理数 D. 一个数不是正数就是负数
答案：B
5. 在－4，－1，0，，2008各数中，是正数的有……………………………………（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
答案：B
6.在两个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，记录如下：上升3cm，下降6cm. 如果上升3cm记为＋3cm，那么下降6cm记为 .
答案：－6m
7. 写出任意一个负分数： .
答案：
8. (02吉林省)如果自行车车条的长度比标准长度长2mm，记作+2 mm，那么－1.5 mm的意义是 .
答案：比标准长度短1.5mm
9. 把下列各数填入相应的集合中：
正有理数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}；
整数集合：{ …}； 自然数集合：{ …}；
分数集合：{ …}.
答案：正有理数：7, 5.6, ；负有理数：－0.618, －27, , －1；
整数：7, －27, －1, 0；自然数：7, 0；分数：－0.618, 5.6, , .
10. 在小学地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着－392米，这表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的
解：低于海平面392米.
能力提升
11. 下列对“0”的说法中，不正确的是………………………………………………（ ）
A. 0既不是正数，也不是负数 B. 0是最小的整数
C. 0是有理数 D. 0是非负数
答案：B
12.一种零件的直径尺寸在图纸上是（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过………………………………………………………（ ）
A. 0.03 B. 0.02 C. 30.03 D. 29.98
答案：C
13. 下列说法正确的是…………………………………………………………………（ ）
A. “向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量
B. 如果气球上升25米记作+25米，那么－15米的意义就是下降－15米
C. 如果气温下降6℃记作6℃，那么+8℃的意义就是下降零上8℃
D. 若将高1米设为标准0，高1.20米记作+1.20，那么－0.05米所表示的高是0.95米
答案：D
14. 观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数.
–1，2，－3，4，_______, ________.
答案：－5 6
15. 在适当的空格里打上”√”：
8 －2 0 201 －1.5 0.502
正数 √
负数
分数
整数
正整数
有理数
答案：
8 －2 0 201 －1.5 0.502
正数 √ √ √
负数 √ √ √
分数 √ √ √
整数 √ √ √ √
正整数 √ √
有理数 √ √ √ √ √ √ √
16.如图,两个圆圈分别表示所有的正数和所有的整数, 请在图中不同区域各写出1个满足条件的数.
解：
创新应用
17. 如图，加工一种轴，直径在299.5毫米到300.2毫米之间的产品都是合格品，在生产图纸上通常用来表示这种轴的加工要求，这里表示直径是300毫米，+0.2表示最大限度可以比300毫米多0.2毫米，–0.5表示最大限度可以比300毫米少0.5毫米. 加工一根轴，图上标明的加工要求是，如果加工成的轴的直径是44.8毫米，它合格吗？
解：不合格. ∵44.8mm不在范围44.96~45.03范围内, 故不合格.
正数 整数
… … …
2.5 3 -2
正数 整数
… … …
正数 整数
… … …
- 1 -1.5 有理数的大小比较
【要点预习】
1.有理数的大小比较法则：
在数轴上表示的两个数, 的数总比 的数大. 正数都大于 , 负数都小于 ；正数大于负数. 两个正数比较大小,绝对值大的数 ；两个负数比较大小, 绝对值大的数反而 .
【课前热身】
1. ．
答案：7
2. 比较大小： ．
答案：<
3. 写出一个比－5大的负数 .
答案：－1
4. 比较大小：0______|－8|（填“>”或“<”号）.
<
【讲练互动】
【例1】先把3.5，－2.5，0，－1，3表示在数轴上，再按从小到大的顺序用“＜”连接.
分析：先把题中的各个数分别在数轴上表示出来,根据”右边的数总比左边的数大”进行大小比较.
解：数轴略. –2.5<－1<0<3<3.5.
【绿色通道】数轴上右边的数总比左边的数大.
【变式训练】
1. 把有理数表示在数轴上,并按从小到大的顺序排列.
解：数轴略. <－|+1|<0<<4.
【例2】比较下列每对数的大小, 并说明理由：
(1) 2与－7；(2)－0.04与0；(3) 与；(4)与.
分析：(1)(2)(3)直接用有理数大小比较法则进行比较；(4)应先化简再比较.
解；(1) 2>－7(正数大于一切负数). (2) －0.04<0(负数都小于零).
(3)∵, ∴, ∴(两个负数比较大小,绝对值大的数反而小).
∵, ∴<.
【黑色陷阱】注意两个负数绝对值大反而小.
【变式训练】
2.比较下列每对数的大小：
(1)与；(2) 与；(3) 与.
解：(1)>；(2)>；(3)<
【例3】如图是我国部分城市的最低气温：
哈尔滨 杭 州 广 州 北 京 宁 波 上 海
－36℃ 0℃ 7℃ —6℃ 2℃ —1℃
请将各城市温度按从小到大进行排列.
分析：先把以上六个数分成三类:正数有7, 2；负数有－36, －6, －1；还有一个0.然后根据有理数的大小比较法则比较大小.
解：－36℃<—6℃<—1℃<0℃<2℃<7℃.
【变式训练】
3.地质工作人员测量了四个高地,它们的标高如下表所示:
高地量号 1号 2号 3号 4号
高度/米 －47 －1 －7 －96
则其中最高的是………………………………………………………………………………（ ）
A. －47米 B. －1米 C. －7米 D.－96米
答案：B
【同步测控】
基础自测
1. 大于－4的负整数的个数是…………………………………………………………（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 无数个
2. 冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－10℃、1℃、－7℃，把它们从高到低排列正确的是…………………………………………………………………………………………（ ）
A. －10℃>－7℃>1℃ B. －7℃>－10℃>1℃
C. 1℃>－7℃>－10℃ D. 1℃>－10℃>－7℃
3. 2009年12月某日我国部分城市的平均气温情况如下表（记温度零上为正，单位：℃）
城市 温州 上海 北京 哈尔滨 广州
平均气温 6 0 －9 －15 15
则其中当天平均气温最低的城市是……………………………………………………（ ）
A. 广州 B. 哈尔滨 C. 北京 D. 上海
4. 下列各式中，正确的是………………………………………………………………（ ）
A. －|－16|>0 B. |0.2|>|－0.2| C.－＞－ D. |－6|＜0
5.比较大小：－3___－2．(用“＞”、“＝”或“＜”填空＝
6.写出一个比－1小的数_______．
7. 比较大小：_________.（填“>”或“<”号）.
8. 若一个数的相反数小于这个数的绝对值,则这个数是 .
9. 在一次游戏结束时，5个队的得分如下（答对得正分，答错得负分），A队：－50分；B 队：150，C队：－300；D队：0 ；E队：100. 请把这些队的得分按低分到高分排序.这次游戏的冠军是哪个队
10.下表记录了某日我国几个城市的平均气温：
（1）将各城市的平均气温从高到低进行排列．
（2）在地图上找到这几个城市的位置，并将它们从北到南进行排列．由此，你认为气温与地理位置有关系吗？
能力提升
11.如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是……（ ）
A. a>b>c B. b>c>a C. c>a>b D. b>a>c
12. 若a为有理数，则下列判断不正确的是…………………………………………（ ）
A. 若│a│＞0，则a＞0 B. 若a＞0，则│a│＞0
C. 若a＜0，则－a＞0　　 D. 若0＜a＜1，则│a│＜1
13. 大于－4的非正整数有 个.
14.若,则四个数从小到大排列为 .
15.下列数是否存在 若存在, 请把它们找出来.
(1)绝对值最小的数；(2)最小的正整数；(3)最大的负整数；(4)最小的负整数；(5)最小的整数.
16. 你能写出绝对值小于的所有整数吗
创新应用
17. 2009年我国治理大气污染取得成效，与2008年比较，工业二氧化硫和生活二氧化硫排放的增幅分别是–0.084和–0.02，工业烟尘和生活烟尘排放的增幅分别是–0.191和–0.257，这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？
参考答案
基础自测
1. 大于－4的负整数的个数是…………………………………………………………（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 无数个
答案：B
2. 冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－10℃、1℃、－7℃，把它们从高到低排列正确的是…………………………………………………………………………………………（ ）
A. －10℃>－7℃>1℃ B. －7℃>－10℃>1℃
C. 1℃>－7℃>－10℃ D. 1℃>－10℃>－7℃
答案：C
3. 2009年12月某日我国部分城市的平均气温情况如下表（记温度零上为正，单位：℃）
城市 温州 上海 北京 哈尔滨 广州
平均气温 6 0 －9 －15 15
则其中当天平均气温最低的城市是……………………………………………………（ ）
A. 广州 B. 哈尔滨 C. 北京 D. 上海
答案：B
4. 下列各式中，正确的是………………………………………………………………（ ）
A. －|－16|>0 B. |0.2|>|－0.2| C.－＞－ D. |－6|＜0
答案：C
5.比较大小：－3___－2．(用“＞”、“＝”或“＜”填空＝
答案：<
6.写出一个比－1小的数_______．
答案：如－2等
7. 比较大小：_________.（填“>”或“<”号）.
答案：>
8. 若一个数的相反数小于这个数的绝对值,则这个数是 .
答案：正数
9. 在一次游戏结束时，5个队的得分如下（答对得正分，答错得负分），A队：－50分；B 队：150，C队：－300；D队：0 ；E队：100. 请把这些队的得分按低分到高分排序.这次游戏的冠军是哪个队
答案：C10.下表记录了某日我国几个城市的平均气温：
（1）将各城市的平均气温从高到低进行排列．
（2）在地图上找到这几个城市的位置，并将它们从北到南进行排列．由此，你认为气温与地理位置有关系吗？
答案：(1) 依次是广州, 上海, 西安, 北京, 哈尔滨.
(2) 哈尔滨, 北京, 西安, 上海, 广州. 气温与地理位置有关.
能力提升
11.如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是……（ ）
A. a>b>c B. b>c>a C. c>a>b D. b>a>c
答案：D
12. 若a为有理数，则下列判断不正确的是…………………………………………（ ）
A. 若│a│＞0，则a＞0 B. 若a＞0，则│a│＞0
C. 若a＜0，则－a＞0　　 D. 若0＜a＜1，则│a│＜1
答案：A
13. 大于－4的非正整数有 个.
答案：－3, －2, －1, 0
14.若,则四个数从小到大排列为 .
答案：b<－a15.下列数是否存在 若存在, 请把它们找出来.
(1)绝对值最小的数；(2)最小的正整数；(3)最大的负整数；(4)最小的负整数；(5)最小的整数.
解：(1) 绝对值最小的数是0；
(2) 最小的正整数是1；
(3) 最大的负整数是－1；
(4) 没有最小的负整数；
(5) 没有最小的整数.
16. 你能写出绝对值小于的所有整数吗
解：0, ±1, ±2, ±3.
创新应用
17. 2009年我国治理大气污染取得成效，与2008年比较，工业二氧化硫和生活二氧化硫排放的增幅分别是–0.084和–0.02，工业烟尘和生活烟尘排放的增幅分别是–0.191和–0.257，这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？
解：∵－0.02>－0.084>－0.191>－0.257, ∴增幅最小的是生活烟尘的排放.
增幅是负数说明污染气体的排放降低.
0
－1
1
A
B
C
0
－1
1
A
B
C
- 1 -第1章 从自然数到有理数
【课标点击】
1. 回顾小学学过的数的知识,进一步理解数(自然数,分数)的产生和发展的实际背景,通过实例进一步体验自然数与分数(小数)的意义和广泛应用.
2. 会用正数和负数表示现实生活中相反意义的量,理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小.
3. 借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数和绝对值.
1.1 从自然数到分数
【要点预习】
1. 自然数在实际生活中的应用：
自然数在 、 中有着广泛的应用.人们还常常用自然数来给事物 或 .
2. 分数和小数的产生：
分数和小数是由于 、 等实际需要而产生的.
【课前热身】
1. 七年级(三)班有45个同学,自然数45的作用是……………………………………（ ）
A. 标号 B. 排序 C. 计数 D. 测量
2. 计算： .
3. 四位小朋友一起分享一个蛋糕, 则平均每人可分得 .
4.下面一列数是按一定规律排列的：1, 2, 4, 8…, 则第6个数是 .
【讲练互动】
【例1】下面语句中的自然数,各起着哪一方面的作用
小明所在的朝晖初中共有36个班级, 坐落在蜀山路2号, 离小明家的距离有3千米远.小明是这个学校的第68届学生.
分析：自然数可以起到计数, 测量, 标号与排序等方面的作用.
解：36属于计数, 2属于标号, 3属于测量, 68属于排序.
【变式训练】
1. 下列语句中用到的数,哪些属于计数 哪些表示测量结果 哪些属于标号和排序
(1) 小明有运动会上的号码是125；
(2) 今天的最高气温是24℃；
(3) 2004年雅典奥运会上, 我国代表团共获得了32枚金牌, 高居金牌榜第2位.
解；(1)125：标号；(2)24：测量结果；(3)2004：排序；32：计数；2:：排序.
【例2】用简便方法计算： HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 .
分析：对于这种较为繁琐的分数的加减法计算, 应观察题目的特点和规律, 运用简便方法进行计算.
解：原式
【变式训练】
2. 运用简便方法计算： .
解：原式==
【例3】某家电商店以每台2400元的价格出售两台电视机, 其中一台赚了20%, 另一台亏了20%. 问这两台电视机售出后商店是盈利还是亏损
分析：要计算这两台电视机出售后是盈利还是亏损, 关键是要比较总进价(总成本)与总售价的大小, 则应先算出这两台电视机的总进价是多少元.
解：(元), (元),
∴总进价为2000+3000=5000(元), 而总售价为2400+2400=4800(元),
∴商店亏了5000-4800=200元.
答：这两台电视机售出后商店亏损了200元.
【变式训练】
3.一种商品原价120元，按八折(即原价的80%)出售，则现售价应为 元.
答案：96
【同步测控】
基础自测
1. 小燕子乘坐1425次列车从北京到天津,其中自然数1425起的作用是…………（ ）
A. 计算 B. 测量 C. 标号 D. 排序
2. 生产同样的产品, 小王三分钟可生产五个, 小李五分钟可生产三个. 则下列说法正确的是……………………………………………………………………………………………（ ）
A. 小王的工作效率高 B. 小李的工作效率高
C. 两人的工作效率一样高 D. 无法比较两人的工作效率
3.拃是姆指和食指在平面上伸直时，两者端点之间的距离．则以下估计正确的是………………………………………………（ ）
A. 课本的宽度约为4拃 B. 课桌的高度约为4拃
C. 黑板的长度约为4拃 D. 字典的厚度约为4拃
4. 观察下列三角形数阵：
则第50行的最后一个数是……………………………………………………………（　 ）
A. 1225 B. 1260 C. 1270 D. 1275
5. 受国际油价上涨的影响, 某地2007年1月15日93号汽油价格每升4.76元, 2008年1月15日的价格是每升4.90元, 则从2007年1月15日到2008年1月15日该地93号油价上涨的百分数是 . (精确到0.1%)
6. 夏季高山上的温度从山脚起每升高100米降低0.7℃. 已知山脚的温度是26℃，山顶的温度是14.1℃，那么山的高度是 米.
7. 某商场搞打折促销活动, 衣服打八折后售价为200元, 则原价为 元.
8.小说《达芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神密排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：，则这列数的第8个数是 .
9. 计算：
(1) ； (2) HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 .
10. 小燕子的父亲本月从工作单位取得当月工资2290元, 按照个人所得税法规定, 每月的个人收入超过2000元的部分要纳税, 超过部分不满500元的, 应按照5%的税率征收个人所得税. 则小燕子的父亲本月实际收入多少元
能力提升
11. 我国股市交易中每买、卖一次需要千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为………………………………………………………………………………………………（ ）
A．2000元　　　　 B．1925元　　 C．1835元　 D．1910元
12. 世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：
HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4
……………………………………………………
则排在第10行从左边数第3个位置上的数是…………………………………………（ ）
A． B． C． D．
13.毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法如图所示，则“？”处应填_________．
14.某商店老板将一件进价为800元的商品先提价，再打8折卖出，则卖出这件商品所获利润是 元．
15. 同学们有玩”算24点”的游戏时,小明抽到以下4张牌：4, 3, 7, 7. 请你帮他写出结果为24的一个算式 .
16.古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为　　　　．
创新应用
17.先阅读下列材料，然后解答问题：
从 三张卡片中选两张，有三种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作 ．
一般地，从个元素中选取个元素，记作：.
例：从7个元素中选5个元素，共有 HYPERLINK "http://" 种不同的选法.
问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法有多少种.
参考答案
基础自测
1. 小燕子乘坐1425次列车从北京到天津,其中自然数1425起的作用是…………（ ）
A. 计算 B. 测量 C. 标号 D. 排序
答案：C
2. 生产同样的产品, 小王三分钟可生产五个, 小李五分钟可生产三个. 则下列说法正确的是……………………………………………………………………………………………（ ）
A. 小王的工作效率高 B. 小李的工作效率高
C. 两人的工作效率一样高 D. 无法比较两人的工作效率
答案：A.
3.拃是姆指和食指在平面上伸直时，两者端点之间的距离．则以下估计正确的是………………………………………………（ ）
A. 课本的宽度约为4拃 B. 课桌的高度约为4拃
C. 黑板的长度约为4拃 D. 字典的厚度约为4拃
答案：B
4. 观察下列三角形数阵：
则第50行的最后一个数是……………………………………………………………（　 ）
A. 1225 B. 1260 C. 1270 D. 1275
答案：D
5. 受国际油价上涨的影响, 某地2007年1月15日93号汽油价格每升4.76元, 2008年1月15日的价格是每升4.90元, 则从2007年1月15日到2008年1月15日该地93号油价上涨的百分数是 . (精确到0.1%)
答案：2.9%
6. 夏季高山上的温度从山脚起每升高100米降低0.7℃. 已知山脚的温度是26℃，山顶的温度是14.1℃，那么山的高度是 米.
答案：1700
7. 某商场搞打折促销活动, 衣服打八折后售价为200元, 则原价为 元.
答案：250
8.小说《达芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神密排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：，则这列数的第8个数是 .
答案：21
9. 计算：
(1) ；(2) .
解：(1) 2175；(2) 0.3.
10. 小燕子的父亲本月从工作单位取得当月工资2290元, 按照个人所得税法规定, 每月的个人收入超过2000元的部分要纳税, 超过部分不满500元的, 应按照5%的税率征收个人所得税. 则小燕子的父亲本月实际收入多少元
解：2290-(2290-2000)×5%=2275.5元.
能力提升
11. 我国股市交易中每买、卖一次需要千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为………………………………………………………………………………………………（ ）
A．2000元　　　　 B．1925元　　 C．1835元　 D．1910元
解析：(12-10)×1000-10×1000×7.5‰-12×1000×7.5‰=1835元.
答案：C
12. 世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：
……………………………………………………
则排在第10行从左边数第3个位置上的数是…………………………………………（ ）
A． B． C． D．
答案：B
13.毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法如图所示，则“？”处应填_________．
答案：6
14.某商店老板将一件进价为800元的商品先提价，再打8折卖出，则卖出这件商品所获利润是 元．
答案：800(1+50%)×50%-800=160
答案：160
15. 同学们有玩”算24点”的游戏时,小明抽到以下4张牌：4, 3, 7, 7. 请你帮他写出结果为24的一个算式 .
答案：3×7+7-3=24
16.古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为　　　　．
答案：(1+2+…+100)-(1+2+…+98)=199
创新应用
17.先阅读下列材料，然后解答问题：
从 三张卡片中选两张，有三种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作 ．
一般地，从个元素中选取个元素，记作：.
例：从7个元素中选5个元素，共有种不同的选法.
问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法有多少种.
解：种.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
5
7
14
35
3
？
15
(第13题图)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
5
7
14
35
3
？
15
(第13题图)
- 6 -1.3 数轴
【要点预习】
1. 数轴的概念：
规定了 、 和 的直线叫做数轴.
2. 互为相反数的概念：
如果两个数只有 不同, 则称这两个数互为相反数. 零的相反数是 . 在数轴上, 表示互为相反数(零除外)的两个点, 位于原点的两侧,并且到 相等.
【课前热身】
1.若向南走2m记作－2m，则向北走3m，记作 m．
答案：+3
2. 3的相反数是 .
答案：－3
3. 数轴上表示2与－2的点到原点的距离 .
答案：相等或都为2
4. 数轴的三要素是 ，_ 和 .
答案：原点 正方向 单位长度
【讲练互动】
【例1】指出数轴上的点A、B、C、D、E分别表示什么数？其中哪两个数互为相反数
解： (1)A：1 B：1.5 C：－1 D：－3.5 E：－2；(2) 1与－1互为相反数.
【绿色通道】在数轴上, 表示相反数的两个数分别在原点的两侧, 且到原点的距离相等.
【变式训练】
1. 在数轴上表示下列各数：, 并指出图中的互为相反数.
解：如图, 分别位于C, B, E, D, A.
A与E, B与C互为相反数.
【例2】化简下列各数的符号:
(1) ；(2) ；(3) ；(4) .
解：(1) =；(2) ；(3) ；(4)
【绿色通道】在一个有理数的前面加一个“+”时, 原数大小不变；在一个有理数的前面加一个“－”号, 则变成原数的相反数.
【变式训练】
2. 化简下列各数的符号：(1) –[+(－5)]；(2)－[－(－2)].
解：(1) 5；(2) –2.
【例3】北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：
如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么……………………………………（ ）
A. 汉城与纽约的时差为13小时 B. 汉城与多伦多的时差为13小时
C. 北京与纽约的时差为14小时 D. 北京与多伦多的时差为14小时
解析：根据数轴可知, 当伦敦为0时时, 纽约较之早5小时, 即为前一天19时；多伦多为前一天20时；北京为当日8时；汉城为当日9时. 因此, 汉城与纽约的时差为14小时, 汉城与多伦多的时差为13时, 北京与纽约的时差为13时, 北京与多伦多的时差为12时.
答案：B
【黑色陷阱】在解决与数轴有关的实际问题时, 注意零点、正数及负数的实际意义.
【变式训练】
3. 小明向东走20m, 又向西走35m, 再向东走10m. 请你画数轴表示小明走的过程, 并说明最后在什么位置.
解：设小明的起点为原点, 数轴的正方向为东, 如图.
小明最后的位置是－5, 即在小明起点西面5m处.
【同步测控】
基础自测
1. 如图，表示的数轴正确的是………………………………………………………（ ）
A. B.
C. D.
2. －2的相反数是……………………………………………………………（ ）
A. 2 B. －2 C. D.
3. 下列说法错误的是…………………………………………………………………（ ）
A. 3是－3的相反数 B. －3是3的相反数
C. －3和3是互为相反数 D. －3是相反数
4. 下列数：1，4，0，，－3在数轴上表示的点中，不在原点右边的点的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5. 在数轴上，一点从原点开始，先向右移动2个单位，再向左移动3个单位后到达终点，这个终点表示的数是…………………………………………………………………（ ）
A. 5 B. 1 C. －1 D. –5
6.请写出一对互为相反数的数： 和 ．
7. 在数轴上，A, B两点在原点的两侧，但到原点的距离相等，，如果点A表示，那么点B表示 .
8. 数轴上与原点距离小于3个单位长度的整数点的个数为______________.
9. 如图, 数轴上的点A,B,C,D分别表示什么数 到原点距离最小的数是谁
10. 求4, 0, 的相反数,并把这些数及其相反数表示在数轴上.
能力提升
11. 在数轴上A点和B点所表示得数分别为－2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应将A点…………………………………………………………………………（ ）
A. 向左移动5个单位 B. 向右移动5个单位
C. 向右移动4个单位 D. 向左移动1个单位或向右移动5个单位
12. 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条南北走向的大街上，文具店在书店北边20米处，玩具店位于书店南边100米处.小花从书店沿街向南走了40米，接着又向南走了－60米，此时小花位置在…………………………………………………………………………（ ）
A. 文具店 B. 玩具店 C. 文具店北边40米 D. 玩具店南边－60米
13.数轴上在原点的左边, 且与表示－1的点的距离为4所表示的数是 ,它的相反数是 .
14. 一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度.
从图中可以看出，终点表示的数是－2，请同学们参照上图，完成填空：
如果点A表示数－3，将A向右移动7个单位长度到达B点，那么终点B表示的数是___________.
15.小李的家（记为A）与他上学的学校（记为B）、书店（记为C）依次坐落再一条东西走向的大街上，小李家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小李从学校沿这条大街向东走了40米，接着又向西走了 70米达到D处. 试用数轴表示上述A，B，C，D的位置.
16.(1) 如果数轴上点A到原点的距离为3，求A点表示的数；
(2) 如果数轴上点B到原点的距离为5，求B点表示的数；
(3) 根据上述两题，你能求出点A与点B之间的距离吗？如果能，请写出这个值；如果不能请说明理由.
创新应用
17. 数轴上坐标是整数的点称为整点, 某数轴的单位长度是1厘米, 若在数轴上随意画出一条长为2008厘米的线段AB, 则线段AB盖住的整点有多少个
分析：这条线段较长, 给我们的思考带来一些困难, 为此可以先考虑比较短的线段, 如长度为1或2的线段. 题目中的“随意”两字值得注意, 可以设想所放置的线段自左向右(或自右向左)移动. 当线段的左端点位于－0.2处或－0.1处时, 线段盖住的整点数目是相同的, 但是当左端点移动至原点处时情形就发生了变化, 所以这道题需要分情况进行讨论.
参考答案
基础自测
1. 如图，表示的数轴正确的是………………………………………………………（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
2. －2的相反数是……………………………………………………………（ ）
A. 2 B. －2 C. D.
答案：A
3. 下列说法错误的是…………………………………………………………………（ ）
A. 3是－3的相反数 B. －3是3的相反数
C. －3和3是互为相反数 D. －3是相反数
答案：D
4. 下列数：1，4，0，，－3在数轴上表示的点中，不在原点右边的点的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
答案：B
5. 在数轴上，一点从原点开始，先向右移动2个单位，再向左移动3个单位后到达终点，这个终点表示的数是…………………………………………………………………（ ）
A. 5 B. 1 C. －1 D. –5
答案：C
6.请写出一对互为相反数的数： 和 ．
答案：形如a －a
7. 在数轴上，A, B两点在原点的两侧，但到原点的距离相等，，如果点A表示，那么点B表示 .
答案：
8. 数轴上与原点距离小于3个单位长度的整数点的个数为______________.
答案：5
9. 如图, 数轴上的点A,B,C,D分别表示什么数 到原点距离最小的数是谁
答案：A：－4.5 B：－3.5 C：－1 D：1.5 距离原点最小的数是C
10. 求4, 0, 的相反数,并把这些数及其相反数表示在数轴上.
解：如图.
能力提升
11. 在数轴上A点和B点所表示得数分别为－2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应将A点…………………………………………………………………………（ ）
A. 向左移动5个单位 B. 向右移动5个单位
C. 向右移动4个单位 D. 向左移动1个单位或向右移动5个单位
答案：D
12. 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条南北走向的大街上，文具店在书店北边20米处，玩具店位于书店南边100米处.小花从书店沿街向南走了40米，接着又向南走了－60米，此时小花位置在…………………………………………………………………………（ ）
A. 文具店 B. 玩具店 C. 文具店北边40米 D. 玩具店南边－60米
答案：A
13.数轴上在原点的左边, 且与表示－1的点的距离为4所表示的数是 ,它的相反数是 .
答案：－5 5
14. 一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度.
从图中可以看出，终点表示的数是－2，请同学们参照上图，完成填空：
如果点A表示数－3，将A向右移动7个单位长度到达B点，那么终点B表示的数是___________.
答案：4
15.小李的家（记为A）与他上学的学校（记为B）、书店（记为C）依次坐落再一条东西走向的大街上，小李家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小李从学校沿这条大街向东走了40米，接着又向西走了 70米达到D处. 试用数轴表示上述A，B，C，D的位置.
解：设学校为原点, 数轴上的正方向表示向东, 如图.
16.(1) 如果数轴上点A到原点的距离为3，求A点表示的数；
(2) 如果数轴上点B到原点的距离为5，求B点表示的数；
(3) 根据上述两题，你能求出点A与点B之间的距离吗？如果能，请写出这个值；如果不能请说明理由.
解：(1) A：3或－3；(2) B：5或－5；(3) AB=2或8或10.
创新应用
17. 数轴上坐标是整数的点称为整点, 某数轴的单位长度是1厘米, 若在数轴上随意画出一条长为2008厘米的线段AB, 则线段AB盖住的整点有多少个
分析：这条线段较长, 给我们的思考带来一些困难, 为此可以先考虑比较短的线段, 如长度为1或2的线段. 题目中的“随意”两字值得注意, 可以设想所放置的线段自左向右(或自右向左)移动. 当线段的左端点位于－0.2处或－0.1处时, 线段盖住的整点数目是相同的, 但是当左端点移动至原点处时情形就发生了变化, 所以这道题需要分情况进行讨论.
解：若所画的长为2008厘米的线段的两个端点A和B均为整数时, 此时线段AB盖住的整点个数为2008+1=2009个；若A点不是整点, 则B也不是整点, 此时线段AB盖住的整点个数是2008个.
- 1 -1.4 绝对值
【要点预习】
1. 绝对值的概念：
一个数在数轴上对应的点到 的距离叫做这个数的绝对值.
2. 绝对值的性质:
一个正数的绝对值是它 ；一个负数的绝对值是它的 , 零的绝对值是 , 互为 的两个数的绝对值相等.
【课前热身】
1. (02达州市)数轴上表示的点到原点的距离是………………………………………………（ ）
A. B. C. －2 D. 2
答案：B
2.化简|－2|= .
答案：2
3. 计算：|－3|= ；|－1.6|= .
答案：3 1.6
4.绝对值等于2的数是 .
答案：2或－2
【讲练互动】
【例1】求下列各数的绝对值： HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 .
分析：根据绝对值的性质来求.
解：；；；；.
【绿色通道】正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数, 零的绝对值是零.
【变式训练】
1. 求出它们的绝对值, 并按它们的绝对值大小从小到大排列.
7，，0，–1012，1，–4.1，–0.5，.
解：|7|=7；||=；|0|=0；|－1012|=1012；|1|=1；|－4.1|=4.1；|－0.5|=0.5；||=.
|0|<||<|－0.5|<||<|1|<|－4.1|<|7|<|－1012|.
【例2】计算|0.25|×|+8.8|×|－40|.
分析：先求出各个绝对值, 再进行计算.
解：原式=.
【变式训练】
2. 已知|x|=2010，|y|=2008, 且x＞0，y＜0，求x+y的值.
解：∵x>0, |x|=2010, ∴x=2010. 又y<0, 且|y|=2008, ∴y=－2008.
∴x+y=2010+(－2008)=2010－2008=2.
【例3】质检员在抽查某种零件的长度时，将超过规定长度的记为正数，不足规定长度的记为负数，检查结果如下：第一个为0.13毫米，第二个为－0.2毫米，第三个为－0.1毫米，第四个为0.15毫米，则长度最小的零件是第几个？哪个零件与规定的长度的误差最小？
解：长度最小的是第二个.
∵|－0.1|=0.1<|0.13|=0.13<|0.15|=0.15<|－0.2|=0.2, ∴第三个零件误差最小.
【变式训练】
3.正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）：①－25 ②+10 ③－20 ④+30 ⑤+15 ⑥－40，则哪个足球质量好一些，利用绝对值知识解释理由.
解：第②个足球的质量最好,因为它的绝对值是10, 比其它几个足球的质量的绝对值小,所以它的质量最好.
【同步测控】
基础自测
1. －3的绝对值是…………………………………………………………（ ）
A. 3 B. －3 C. D.
2. (02广西)到数轴原点的距离是2的点表示的数是…………………………………………（ ）
A. ±2 B. 2 C. －2 D. 4
3.若－2的绝对值是a，则下列结论正确的是……………………………（ ）
A. a＝2 B. a＝ C. a＝－2 D. a＝－
4.下列说法：①有理数的绝对值一定比0大；②有理数的绝对值一定比0小；③如果两个数的绝对值相等, 那么这两个数相等；④互为相反数的两个数的绝对值相等. 其中正确的有………………………………………………………………………………………………（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 的相反数是 ，的绝对值是 .
6. 绝对值最小的有理数是 .
7. 绝对值等于它的相反数的数是 .
8. 数轴上到－1所表示的点的距离等于5的数是 .(写出一个即可)
9. 填表：
6 0
相反数
绝对值
10.计算：
(1) ； (2) HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 ； (3).
能力提升
11.已知数轴上的A点到原点的距离为2，那么在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有…………………………………………………………………………………………（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. 若|a|= －a, 则a一定是……………………………………………………………（ ）
A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数
13. 若|–x|=|–6|，则x=_______；若|x –3|=0，则x=___________.
14. 已知|x– 1| + |y –3|=0，则=______________.
15. 测量某班十位男生的身高时, 以1.60米为基准,超过0.01米记作+0.01米, 低了0.01米记作－0.01米. 测量结果记录如下(单位:米)： +0.01, +0.06, －0.02, －0.01, +0.03, +0.07, －0.02, －0.05, +0.04, －0.04. 请从上述十人中选出身高较接近于1.55米的四位男生.
16. 一辆出租车从甲站出发,先向西行驶14km,接着向东行驶7km,然后又向西行驶2km.
(1)画一条数轴,以原点表示甲站,向东为正方向,在数轴上表示出租车每次行驶终点位置；
(2)求各次路程的绝对值的和.这个数据的实际意义是什么
创新应用
17.如图，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点是…………………………………（ ）
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
参考答案
基础自测
1. －3的绝对值是…………………………………………………………（ ）
A. 3 B. －3 C. D.
答案：A
2. (02广西)到数轴原点的距离是2的点表示的数是…………………………………………（ ）
A. ±2 B. 2 C. －2 D. 4
答案：A
3.若－2的绝对值是a，则下列结论正确的是……………………………（ ）
A. a＝2 B. a＝ C. a＝－2 D. a＝－
答案：A
4.下列说法：①有理数的绝对值一定比0大；②有理数的绝对值一定比0小；③如果两个数的绝对值相等, 那么这两个数相等；④互为相反数的两个数的绝对值相等. 其中正确的有………………………………………………………………………………………………（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
答案：A
5. 的相反数是 ，的绝对值是 .
答案：2
6. 绝对值最小的有理数是 .
答案：0
7. 绝对值等于它的相反数的数是 .
答案：负数
8. 数轴上到－1所表示的点的距离等于5的数是 .(写出一个即可)
答案：－6或4
9. 填表：
6 0
相反数
绝对值
答案：－6 0 6 0
10.计算：
(1) ；(2) HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 ；(3).
解：(1)；(2) 4；(3) 3.
能力提升
11.已知数轴上的A点到原点的距离为2，那么在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有…………………………………………………………………………………………（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
答案：D
12. 若|a|= －a, 则a一定是……………………………………………………………（ ）
A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数
答案：C
13. 若|–x|=|–6|，则x=_______；若|x –3|=0，则x=___________.
答案：±6 3
14. 已知|x– 1| + |y –3|=0，则=______________.
答案：3
15. 测量某班十位男生的身高时, 以1.60米为基准,超过0.01米记作+0.01米, 低了0.01米记作－0.01米. 测量结果记录如下(单位:米)： +0.01, +0.06, －0.02, －0.01, +0.03, +0.07, －0.02, －0.05, +0.04, －0.04. 请从上述十人中选出身高较接近于1.55米的四位男生.
分析：在男生的身高测量记录结果中, 若数的绝对值越小, 则越接近于基准. 故只要求出各个测量结果的绝对值即可选出身高较接近于1.55米的四位男生.
解：∵
.
∴应选测量结果为+0.01,－0.02,－0.01,－0.02的四名男生.
16. 一辆出租车从甲站出发,先向西行驶14km,接着向东行驶7km,然后又向西行驶2km.
(1)画一条数轴,以原点表示甲站,向东为正方向,在数轴上表示出租车每次行驶终点位置；
(2)求各次路程的绝对值的和.这个数据的实际意义是什么
解：(1) 略；(2) km. 它的实际意义是出租车行驶的总里程是23 km.
创新应用
17.如图，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点是…………………………………（ ）
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
解：A
M
N
P
R
a
b
x
M
N
P
R
a
b
x
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