(共23张PPT)
浙教版 九年级上
3.1 投影（1）
新知导入
情境引入
你看过皮影戏吗 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一
种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行.皮影戏演出
简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民
的欢迎.
新知导入
合作学习
北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂文化的瑰宝．它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．
什么是投影呢
处处留心皆学问一
观察上方图片,你认为物体在
太阳光线的照射下有什么特征？
处处留心皆学问二
在生活中你肯定也有相同的体验，
但是你是否问过自己为什么呢？
提炼概念
问题：那什么是投影呢？
物体在光线的照射下，会在某个平面内形成的影子叫做投影．光线叫做投射线，影子（也叫投影）所在的平面叫做投影面．
因为太阳离我们非常遥远，所以太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影叫做平行投影．
太
阳
光
因为太阳离我们非常遥远，且太阳非常巨大，
所以太阳光线可以看成平行光线，
像这样由平行的投影线所形成的投影称为平行投影 。
O
B
C
实践出真知
在平行投影下，线段和平面图形的投影与图形本身、投影面、投射线之间的相对位置有什么关系？请就此问题作一探讨．
建议：1．以4～6人为一组，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影．
2．不断改变木杆和三角形纸板的位置．什么时候木杆的影子成为一个点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？
3．根据前面的探索，你能解释下列示意图的实际意义吗？
当木杆与投射线平行时，木杆的影子成一个点；当木杆的影子与木杆长度相等时，木杆平行于投影面．
线段与投射线平行时，线段在投影面上的投影是一个点；线段与投影面平行时，线段在投影面上的投影长度与线段长度相等；线段与投射线不平行且与投影面也不平行时，线段在投影面上的影子与线段不一定长度相等．
当三角形纸板所在平面与投射线平行时，三角形纸板的影子是一条线段．当三角形纸板所在平面与投影面平行时，它的影子恰好与三角形纸板成全等图形．
三角形所在平面与投射线平行时，三角形的投影是一条线段．三角形所在平面与投射线相交且与投影面不平行时，三角形的投影与其本身不全等．三角形所在平面与投影面平行时，三角形的投影与其本身全等．
典例精讲
新知讲解
【例1】如图，已知竖直立在地面的甲旗杆和在太阳光线下形成的投影，在图中画出太阳光线，并画出此时竖直立在地面的乙旗杆的投影．
如图,过点A，B作直线（虚线），太阳光线如图中的虚线所示.过点D作AB的平行线，交地平线于点F.线段EF就是乙旗杆DE的投影.
归纳概念
投影及其概念的理解：
(1)投影即为我们平常所说的影子．
(2)投射线是一束射线，其中各条射线的位置关系可以
分为两种情况：平行或相交于一点．
(3)光线可能是灯光，也可能是太阳光．
(4)投影面可能是地面、墙面或其他平面．
课堂练习
1．在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是 ( )
A．线段
B．与原三角形全等的三角形
C．变形的三角形
D．点
D
2．给出下列结论正确的有 ( )
①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的；
②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的；
③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；
④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
B
3.如图中各投影是平行投影的是( )
C
A．a B．b
C．c D．d
4. 已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长．
解：(1)连结AC，过点D作DF∥AC，交所在直线的延长线于点F，线段EF即为DE的投影．
(2)∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE.
∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF.
5.某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上，
(1)你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；
(2)若AB＝5米，CD＝3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长．
解：(1)如图所示：
课堂总结
平行投影的特征及画法：
1．特征：
(1)平行投影中，形成影子的光线是平行的，平行物体在地面上形成的影子平行或在同一直线上．
(2)同一时刻，太阳光下，物高与影长成正比例．
2．画法：连结物体顶端与影子顶端得到形成影子的光
线，过物体顶端作已知光线的平行线得到物体的影子.
课堂小结
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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3.1 投影（1）
课题 3.1投影（1） 单元 第三单元 学科 数学 年级 九年级下册
学习目标 1.了解投影、平行投影等概念，并能运用平行投影知 识解释日常生活中的一些问题； 2．运用投影的知识进行几何作图或计算．
重点 平行投影的概念及其画法．
难点 在平行投影下，平面图形的投影与图形本身、投影面、投影射线之间的相互关系比较复杂，理清这些关系是本节教学的难点．
教学过程
导入新课 【引入思考】 北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂文化的瑰宝．它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．问题：那什么是投影呢？在平行投影下，线段和平面图形的投影与图形本身、投影面、投射线之间的相对位置有什么关系？请就此问题作一探讨．建议：1．以4～6人为一组，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影．2．不断改变木杆和三角形纸板的位置．什么时候木杆的影子成为一个点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？3．根据前面的探索，你能解释下列示意图的实际意义吗？
新知讲解 提炼概念 物体在光线的照射下，会在某个平面内形成的影子叫做投影．光线叫做投射线，影子（也叫投影）所在的平面叫做投影面．典例精讲 【例1】如图，已知竖直立在地面的甲旗杆和在太阳光线下形成的投影，在图中画出太阳光线，并画出此时竖直立在地面的乙旗杆的投影．
课堂练习 巩固训练 1．在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是 ( )A．线段 B．与原三角形全等的三角形C．变形的三角形 D．点2．给出下列结论正确的有 ( )①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的；②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的；③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．A．1个 B．2个C．3个 D．4个3.如图中各投影是平行投影的是( ) A．a B．bC．c D．D4. 已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长． 5.某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上，(1)你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；(2)若AB＝5米，CD＝3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长．答案引入思考物体在光线的照射下，会在某个平面内形成的影子叫做投影．光线叫做投射线，影子（也叫投影）所在的平面叫做投影面．投影、投影线、投影面这些基本概念对后面学习视图有着密切的关系，教学中应通过实例、图片让学生搞清这些概念的含义．因为太阳离我们非常遥远，所以太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影叫做平行投影．解：2．当木杆与投射线平行时，木杆的影子成一个点；当三角形纸板所在平面与投射线平行时，三角形纸板的影子是一条线段．当木杆的影子与木杆长度相等时，木杆平行于投影面．当三角形纸板所在平面与投影面平行时，它的影子恰好与三角形纸板成全等图形．3．线段与投射线平行时，线段在投影面上的投影是一个点；线段与投影面平行时，线段在投影面上的投影长度与线段长度相等；线段与投射线不平行且与投影面也不平行时，线段在投影面上的影子与线段不一定长度相等．三角形所在平面与投射线平行时，三角形的投影是一条线段．三角形所在平面与投射线相交且与投影面不平行时，三角形的投影与其本身不全等．三角形所在平面与投影面平行时，三角形的投影与其本身全等．提炼概念典例精讲 解：如图，过点A，B作直线（虚线），太阳光线如图中的虚线所示．过点D作AB的平行线，交地平线于点F．线段EF就是乙旗杆DE的投影．巩固训练 1.D 2.B3. C4.解：(1)连结AC，过点D作DF∥AC，交所在直线的延长线于点F，线段EF即为DE的投影．(2)∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF.∴＝，∴＝，∴DE＝10(m)．5.解：(1)如图所示：(2)设木杆AB的影长BF为x米，由题意，得＝，解得x＝.答：木杆AB的影长是米．
课堂小结 小平行投影的特征及画法：1．特征：(1)平行投影中，形成影子的光线是平行的，平行物体在地面上形成的影子平行或在同一直线上．(2)同一时刻，太阳光下，物高与影长成正比例．2．画法：连结物体顶端与影子顶端得到形成影子的光 线，过物体顶端作已知光线的平行线得到物体的影子.
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3.1 投影
课题 3.1 投影 单元 第三单元 学科 数学 年级 九年级（下）
学习目标 1.了解投影、平行投影等概念，并能运用平行投影知 识解释日常生活中的一些问题；2．运用投影的知识进行几何作图或计算．
重点 平行投影的概念及其画法．
难点 在平行投影下，平面图形的投影与图形本身、投影面、投影射线之间的相互关系比较复杂，理清这些关系是本节教学的难点．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题你看过皮影成吗？皮影戏就是用灯光将兽皮或纸板做成的人物剪影投影在幕布上，在艺人的操纵下表演各种动作，皮影戏是中国民的一门古老传统艺术．北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂文化的瑰宝．它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．问题：那什么是投影呢？物体在光线的照射下，会在某个平面内形成的影子叫做投影．光线叫做投射线，影子（也叫投影）所在的平面叫做投影面．投影、投影线、投影面这些基本概念对后面学习视图有着密切的关系，教学中应通过实例、图片让学生搞清这些概念的含义．因为太阳离我们非常遥远，所以太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影叫做平行投影．在平行投影下，线段和平面图形的投影与图形本身、投影面、投射线之间的相对位置有什么关系？请就此问题作一探讨．建议：1．以4～6人为一组，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影．2．不断改变木杆和三角形纸板的位置．什么时候木杆的影子成为一个点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？3．根据前面的探索，你能解释下列示意图的实际意义吗？解：2．当木杆与投射线平行时，木杆的影子成一个点；当三角形纸板所在平面与投射线平行时，三角形纸板的影子是一条线段．当木杆的影子与木杆长度相等时，木杆平行于投影面．当三角形纸板所在平面与投影面平行时，它的影子恰好与三角形纸板成全等图形．3．线段与投射线平行时，线段在投影面上的投影是一个点；线段与投影面平行时，线段在投影面上的投影长度与线段长度相等；线段与投射线不平行且与投影面也不平行时，线段在投影面上的影子与线段不一定长度相等．三角形所在平面与投射线平行时，三角形的投影是一条线段．三角形所在平面与投射线相交且与投影面不平行时，三角形的投影与其本身不全等．三角形所在平面与投影面平行时，三角形的投影与其本身全等．投射线互相平行是平行投影概念的核心条件，它决定了在平行投影下，图形的投影与图形本身、投影面、投射线之间的相互关系，这些关系也是正确画出投影的关键，教学中要充分利用小组合作的优点，让学生通过实践操作，看清现象，了解关系．在探究过程中，教师应及时引导学生进行归纳小结．当然对这些关系我们只需了解、识记，无需推理认证． 思考自议投影、投影线、投影面这些基本概念对后面学习视图有着密切的关系，教学中应通过实例、图片让学生搞清这些概念的含义． 理解投影要结合三角形相似知识，平行投影与平行线有关．
讲授新课 提炼概念物体在光线的照射下，会在某个平面内形成的影子叫做投影．光线叫做投射线，影子（也叫投影）所在的平面叫做投影面．三、典例精讲【例1】如图，已知竖直立在地面的甲旗杆和在太阳光线下形成的投影，在图中画出太阳光线，并画出此时竖直立在地面的乙旗杆的投影．解：如图，过点A，B作直线（虚线），太阳光线如图中的虚线所示．过点D作AB的平行线，交地平线于点F．线段EF就是乙旗杆DE的投影．启发如下：从所求出发考虑问题，要画出太阳光线，只要找出旗杆AC的哪一点在地面上的投影？点A在地面的投影是哪一点？这样你能画出太阳光线吗？画出旗杆DE的投影，要先画出经过点D的投射线．这条投射线与已画出的太阳光线有什么关系？现在你能画出点D在地面上的投影吗？小结时，可以指出，如果已知实物和投影，那么经过实物和投影的一对对应点的射线，就是投射线．经过实物上一点的投射线与投影面的交点就是该点在投影面上的投影． 理解太阳光下，在同一时刻，不同物体的高和影长成比例． 通过实践操作，看清现象，了解关系．在探究过程中，教师应及时引导学生进行归纳小结．当然对这些关系只需了解、识记，无需推理认证．
课堂检测 四、巩固训练 1．在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是 ( )A．线段 B．与原三角形全等的三角形C．变形的三角形 D．点1.D2．给出下列结论正确的有 ( )①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的；②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的；③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．A．1个 B．2个C．3个 D．4个B3.如图中各投影是平行投影的是( ) A．a B．bC．c D．D3. C4. 已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长．解：(1)连结AC，过点D作DF∥AC，交所在直线的延长线于点F，线段EF即为DE的投影．(2)∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF.∴＝，∴＝，∴DE＝10(m)． 5.某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上，(1)你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；(2)若AB＝5米，CD＝3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长．解：(1)如图所示：(2)设木杆AB的影长BF为x米，由题意，得＝，解得x＝.答：木杆AB的影长是米．
课堂小结 平行投影的特征及画法：1．特征：(1)平行投影中，形成影子的光线是平行的，平行物体在地面上形成的影子平行或在同一直线上．(2)同一时刻，太阳光下，物高与影长成正比例．2．画法：连结物体顶端与影子顶端得到形成影子的光 线，过物体顶端作已知光线的平行线得到物体的影子.
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