3.4一元一次不等式组 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
3.4一元一次不等式组
浙教版 八年级上
新知导入
嗨，我听管理员说，这头大象的体重不足5吨呢!
同学们，你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗？请说说你的理由!
看，这头大象好大呀，体重肯定不少于3吨!
若设大象的体重为x吨，请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容：
x≥3 ①
x<5 ②
提出问题
问题：一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛(注：用于国际比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间).
如果设足球场的长为x m，那么它的周长就是2(x+70)m，面积为70x m2.
根据已知条件，我们知道x的取值范围要使
2(x+70)>350 和70x<7630
这两个不等式同时成立.
为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得
2(x+70)>350 和70x<7630
像 这样，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
知识讲解
下列式子中，哪些是一元一次不等式组？
(5)2-x＜x≤6-2x
不是
不是
是
是
是
是
热身练习
(用数轴来解释)
在① x＞-1 ② x＞-2 ③ x＜1 ④ x＜-1
x ≤ 2 x＞-1 x ＜2 x ＞1
各个一元一次不等式组中，两个不等式里x的值，
有公共部分的是： ；
没有公共部分的是： .
②
④
①
③
-2 -1 0 1 2
-2 -1 0 1 2
-2 -1 0 1 2
定义: 组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.
注: 当它们没有公共部分时，则称这个不等式组无解.
①
②
③
④
议一议
问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？
试一试：用数轴表示出不等式组 的解集.
所以这个不等式组的解集为-3 < x ≤ 3.
x > -3 ②
x ≤ 3 ①
0
-3
3
公共部分
①
②
合作探究
问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况？
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x>b
xa无解
解集及记忆方法
图形
数学语言
文字记忆
a
b
a
b
a
b
a
b
a
大大取大
小小取小
大小小大取中间
大小等同取等值
大大小小是无解
的解集是_____
当a＞b时，
x＞a
x＞b
的解集是____
当a＞b时，
x＜a
x＜b
的解集是
当a＞b时，
x＜a
x＞b
的解集是______
x≥a
x≤a
不等式组
的解集是
当a＞b时，
x ＞ a
x ＜ b
x＞a
x＜b
b＜x＜a
x＝a
无解
例题讲解
例1：解一元一次不等式组
解:
分析：根据一元一次不等式组解的意义，只要求出各不等式的解的公共部分即可.
解不等式①，得x＞-1
解不等式②，得x≤6
把①，②两不等式的解表示在数轴上(如图)
所以原不等式组的解是 -1＜x≤6
3x+2＞x ①
x≤ 2 ②
课堂练习
解不等式②，得
x ＜－3.
解不等式组：
解: 解不等式①，得
x ≤ 3.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
0
-3
3
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是
x＜-3，所以这个不等式组的解集是 x＜－3.
3-x≥0
3(1-x)＞2(x+9)
例题讲解
例2：解一元一次不等式组
此题与上题有何不同？
3-5x＞x-2(2x-1) ①
②
解：解不等式①，得 x＜ 解不等式②，得 x＞
把①，②两个不等式的解表示在数轴上
所以原不等式组无解
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
解一元一次不等式组的步骤：
(1)分别求出各不等式的解
(2)将它们的解表示在同一数轴上
(3)求原不等式组的解(即为它们解的公共部分).
课堂练习
解不等式组：
①
②
解：解不等式①，得
x ＞－2.
解不等式②，得
x ＞6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
0
－2
6
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是x＞6.
课堂小结
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念
↓
利用公共部分确定不等式组的解集
在数轴上分别表示各个不等式的解集
解每个不等式
↓
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
一元一次不等式组的解集
解一元一次不等式组
→
↓
课内练习
1、选择下列不等式组的正确解集 .
①
x ≥ -1
x≥ 2
x≥ 2
x ≥ -1
-1≤ x≤ 2
无解
A
C
D
②
x＜ -1
x＜ 2
x＜ 2
x＜ -1
-1＜ x＜ 2
无解
B
D
C
A
无解
③
x ≥ -1
x ≥ -1
x＜ 2
x＜ 2
-1≤ x＜ 2
B
D
A
C
无解
x＜ -1
x＜ -1
④
x≥ 2
x≥ 2
-1＜ x≥ 2
C
B
A
D
B
B
A
C
D
课内练习
解不等式②，得
x ＜6.
2、解不等式组：
解：解不等式①，得
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
3
0
6
因此，原不等式组的解集为
课内练习
3、解不等式组：
解： 解不等式①，得
x ＜－2.
解不等式②，得
x ＞3.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.
所以，这个不等式组无解.
0
-2
3
课内练习
4、x取哪些整数值时，不等式2-x≥0与
都成立？
解：不等式组
①
②
解不等式①，得x ≤ 2，
解不等式②，得x＞－3.
故此不等式组的解集为－3＜x≤2，x可取的整数
值为－2，－1，0，1，2.
课内练习
5、把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个，求学生人数和苹果分别是多少？
解：设学生有x个，则苹果有(4x+3)个，根据题意，得
(4x+3)-6(x-1)>0，
(4x+3)-6(x-1)≤2 .
解不等式组，得3.5≤x<4.5
根据题意，x的值应是整数，所以x=4，则4x+3=19 .
答：学生有4人，苹果有19个 .
课内练习
6、某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月 .如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨 .若设该校计划每月烧煤 x t，求x的取值范围 .
解：根据题意，得
4(x+5)>100， ①
4(x-5)<68 . ②
解不等式②，得
x ＜22.
解不等式①，得
x >20.
因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22.
课内练习
7、已知不等式组 的解集为－1＜x＜1，
则(a+1)(b-1)的值为多少？
2x - a＜1
x - 2b＞3
解: 由不等式组得：
x <
x >3+2b
因为不等式组的解集为： -1< x < 1 ，
所以，
=1
3+2b= -1
解得 a=1 ， b= - 2
所以(a+1)(b-1)=2×(-3)=-6
7、已知关于x，y的方程组 的解x，y满足x－y<0，求a的取值范围．
解：
①＋②，得3x－3y＝a＋2，
∴x－y＝ .
∵x－y<0，
∴ <0，解得a＜－2.
①
②
课内练习
作业布置
作业本
课本作业题3.4.5
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