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3.2简单几何体的三视图（1）
课题 3.2简单几何体的三视图（1） 单元 第三单元 学科 数学 年级 九年级（下）
学习目标 1.理解正投影的概念及从正投影的角度认识三视图； 2．理解并掌握三视图的概念； 3．画直棱柱的三视图．
重点 三视图的概念和绘画法则．
难点 认识三视图的概念需要很强的空间想像能力，是本节教学的难点．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 “蒙古包”是蒙古族牧民住房的称呼．蒙古族作为我国古老的游牧民族之一，他们的生活习性带有浓厚的游牧色彩．自古以来，这个生活在广阔的草原上，逐水草而居，以放牧牛羊为生的民族，大部分都从事着草原畜牧业．由于需要频繁地搬家，住房就必须是能够随意移动的活动房．如图所示的蒙古包的上部是圆锥，下部是圆柱，我们怎样用平面图形去表示其形状和大小呢？如果你是房产销售员，你能向参观的顾客介绍一点这套住房的结构合理性，建议的家具布局，采光度（窗户大小多少，小区环境等方面的优越性吗？房屋设计结构图可看作是实际住房的三视图中的什么图？它们是根据什么原理画出来的呢？是三视图中的俯视图，是根据投影原理画出来的．在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影．人们常用不同方向上的正投影来表达物体的形状和大小．三视图是物体在水平投影面、正投影面、侧投影面上的三个正投影．学生理解这一意义有一定的困难，教学中可采用以下步骤和措施：（1）从复习平行投影的概念入手，利用课本图形讲清正投影的概念，可增加一些练习．（2）组织学生完成课本合作学习，教学中要突出以下几点：①先确定特殊点的正投影，再确定投影的正投影图形的正投影，②一个物体在某一投影面的正投影是平面图形，③为了使正投影，能正确、清楚地反映物体，物体与投射线，投影面之间常要选择一些特殊的位置关系．（3）在完成合作学习的基础上，让学生认识课本图形，同一个物体在三个不同投影面上的正投影，可以先用实验或多媒体演示的各个面上的正投影形状，然后用正投影的规律作解释．（4）把课本的三个投影面展开成平面图形进行对比，让学生搞清每个视图与物体的上下、左右、前后的对应关系，理解“长对阵、高平齐、宽相等”的三视图的画法规则．如图，长方体的侧棱与水平投影面垂直，请与同伴一起探讨下面的问题：（1）这个长方体的四条侧棱在水平投影面上的正投影是什么图形？（2）画出长方体在水平投影面上的正投影（棱A1A在水平投影面上的正投影为A ），得到的正投影是什么图形？它与长方体的底面有什么关系？（3）这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？（4）你能在正面和侧面两个投影面来画这个物体的正投影吗？解：（1）这个长方体的四条侧棱的投影是四个点；（2）得到的是一个与长方体的底面全等的矩形．（3）物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，如果只有水平投影面的正投影，不能全面地反映一个物体的形状和大小，因此我们常常再选择正面和侧面两个投影面，画出物体的正投影．（4）长方体正投影面的正投影是一个和矩形A1ABB1全等的矩形；从左向右在侧投影面上的正投影是一个和矩形A1ADD1全等的矩形．如图为一个立方体和它的三视图，完成下面的填空．（1）棱AD在正投影面上的正投影是__________，在水平投影面上的正投影是__________．（2）侧面BCC1B1在正投影面上的正投影是__________，在侧投影面上的正投影是__________．解：（1）点E，线段KN．（2）线段FG，矩形OPQR． 思考自议 三视图就是物体在某一方向上的正投影； 从三视图到几何图形，坚持“长对正、高齐平、宽 相等”的实图原理，提高空间想象能力。
讲授新课 提炼概念在解题时要注意，看不见的棱画成虚线，看得见的棱画成实线．画几何体的三视图，要紧扣三视图的定义，发挥空间想象．注意：画三视图时：主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等．三、典例精讲【例1】一个长方体如图．它的底面是一个正方形．请按立体图的尺寸大小和指定的主视方向画出三视图．解：例1是为了及时巩固三视图的概念和配置的讲解时，应注意以下几点：（1）帮助学生认识已知长方体的立体图，这个立体图是按斜二测法画的，画法的特点是底面正方形画成一个角为45度的平行四边形，左右之间的尺寸等于底面正方形的边长，前后之间的尺寸等于底面正方形边长的一半．（2）根据题目中指出的主视方向（垂直于正投影面的投射方向），启发学生想象各个视图的形状，并计划画图的顺序，通常先画主视图，再画俯视图，最后画左视图．（3）帮助学生根据“长对正，高平齐，宽相等”把握各个视图的左右、上下、前后的尺寸大小，特别需要强调的是，宽相等是指俯视图和左视图共同反映了物体前后方向的尺寸，也就是说俯视图中的上下表示的是物体的后与前，左视图中的左右也表示物体的后与前．棱柱是特殊的多面体，分为直棱柱和斜棱柱．现阶段我们只讨论直棱柱．直棱柱的上下底面可以是三角形，四边形，五边形．侧面都是长方形（含正方形）根据底面图形的边数，我们就说它是直三棱柱，直四棱柱，直五棱柱……（如图）长方体和立方体都是直四棱柱讲解直棱柱的概念时，不宜采用严格定义的方式，教学中可以通过观察课本中的立体图，最好能展示相关模型，让学生找出它们的共同特征，形成直棱柱的直观概念． 学生应知道直棱柱的特征有上下两个底面是全等的多边形，侧面都是矩形．【例2】一个直五棱柱的立体图如图所示，它的底面形状是一个正方形被裁去一个等腰三角形后形成的五边形，立体图上标注的尺寸是实际尺寸（单位：cm）．选取适当的比例画出它的三视图．解：1︰2的比例，画出三视图如图．思考：主视图中为什么有一条虚线？注意：看不到的轮廓线通常画成虚线． 注意：画三视图时：主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等． 在解题时要注意，看不见的棱画成虚线，看得见的棱画成实线．画几何体的三视图，要紧扣三视图的定义，发挥空间想象．
课堂检测 四、巩固训练 1.如图，下列选项中不是正三棱柱三视图的是 ( )D2．如图所示，是小玲在九月初九“重阳日”送给她外婆的礼盒，则礼盒的主视图是 ( )A3．如图①，这是一个正方体毛坯，将其沿一组对面的对角线切去一半，得到一个工件如图②，对于这个工件，如果截面为正面，则俯视图正确是( )3.B4.图是五棱柱形状的几何体，请画出它的三视图．解： 观察图中五棱柱形状的几何体，可知主视图为一个正五边形；左视图为一个矩形里有一条横向的实线；俯视图为左右相邻的4个矩形里有两条纵向的虚线．如图所示：5.如图是一个直三棱柱的立体图和三视图，根据立体图上的尺寸标注其三视图的尺寸．解：如图．
课堂小结 什么叫做正投影？在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影；2、 什么是三视图？3、三视图如何画，有什么法则？“长对正、高平齐、宽相等”是画三视图必须遵循的法则. 在画三视图时，我们一般先选择主视方向，画出主视图，再把左视图画在主视图的右边，把俯视图画在主视图的下方.
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浙教版 九年级上
3.2简单几何体的三视图（1）
新知导入
情境引入
不能从一个方向看事物
眼见为实吗？
如何将看到的物体，正确的表示出来是一门艺术……
哥哥和妹妹
父亲在安慰女儿
情侣，还是...............
猜猜他们是什么关系？
新知导入
合作学习
“蒙古包”是蒙古族牧民住房的称呼．蒙古族作为我国古老
的游牧民族之一，他们的生活习性带有浓厚的游牧色彩．
自古以来，这个生活在广阔的草原上，逐水草而居，以放牧牛羊为生的民族，大部分都从事着草原畜牧业．由于需要频繁地搬家，住房就必须是能够随意移动的活动房．
如图所示的蒙古包的上部是圆锥， 下部是圆柱，我们怎样用平面图形 去表示其形状和大小呢？
如果你是房产销售员，你能向参观的顾客 介绍一点这套住房的结构合理性，建议的 家具布局，采光度（窗户大小多少，小区 环境等方面的优越性吗？
房屋设计结构图可看作是实际住房的三视 图中的什么图？它们是根据什么原理画出 来的呢？
是三视图中的俯视图，是根据投影原理画 出来的．
在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影．人们常用不同方向上的正投影来表达物体的形状和大小．
如图，长方体的侧棱与水平投影面垂直， 请与同伴一起探讨下面的问题：
（1）这个长方体的四条侧棱在水平投影面 上的正投影是什么图形？
（2）画出长方体在水平投影面上的正投影 （棱A1A在水平投影面上的正投影为A ）， 得到的正投影是什么图形？它与长方体的 底面有什么关系？
解：（1）这个长方体的四条侧棱的投影是四个点；
（2）得到的是一个与长方体的底面全等的矩形．
如图，长方体的侧棱与水平投影面垂直， 请与同伴一起探讨下面的问题：
（3）这个水平投影能完全反映这个物体的 形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影 面？
（4）你能在正面和侧面两个投影面来画这 个物体的正投影吗？
解：（3）物体的正投影从一个方向反映了 物体的形状和大小，如果只有水平投影面的 正投影，不能全面地反映一个物体的形状和大小，因此我们常常再选择正面和侧面两个投影面，画出物体的正投影．
（4）长方体正投影面的正投影是一个和矩形A1ABB1全等的矩形；从左向右在侧投影面上的正投影是一个和矩形A1ADD1全等的矩形．
如图为一个立方体和它的三视图，完成下面的填空．
（1）棱AD在正投影面上的正投影是__________，在水平投
影面上的正投影是__________．
（2）侧面BCC1B1在正投影面上的正投影是__________，在侧投影面上的正投影是__________．
点E
线段KN
线段FG
矩形OPQR
提炼概念
注意：画三视图时：主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等．
在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种
投影就称为正投影；
“长对正、高平齐、宽相等”是画三视图必须遵循的法则. 在画三视图时，我们一般先选择主视方向，画出主视图，再把左视图画在主视图的右边，把俯视图画在主视图的下方.
三视图如何画，有什么法则？
典例精讲
新知讲解
【例1】一个长方体如图．它的底面是一个正方形．请按
立体图的尺寸大小和指定的主视方向画出三视图．
棱柱是特殊的多面体，分为直棱柱和斜棱柱．现阶段我们
只讨论直棱柱．直棱柱的上下底面可以是三角形，四边形，
五边形．侧面都是长方形（含正方形）根据底面图形的边数，我们就说它是直三棱柱，直四棱柱，直五棱柱……（如图）
长方体和立方体都是直四棱柱
【例2】一个直五棱柱的立体图如图所示，它的底面形状是
一个正方形被裁去一个等腰三角形后形成的五边形，立体图
上标注的尺寸是实际尺寸（单位：cm）．选取适当的比例画
出它的三视图．
思考：主视图中为什么有一条虚线？
注意：看不到的轮廓线通常画成虚线．
归纳概念
(1)主视图，俯视图，左视图分别是从正面看，从上面看，从左面看得到的平面图形．
(2)看不见的线画成虚线，看得见的线画成实线．
课堂练习
1.如图，下列选项中不是正三棱柱三视图的是 ( )
D
A
B
C
D
【点悟】 在解题时要注意，看不见的棱画成虚线，看得见的棱画成实线．
【解析】 正三棱柱三视图分别为长方形加一条竖直的虚线，长方形，三角形；选项D是不可能的，只有左视图为长方形，但它的大小应小于主视图．
2．如图所示，是小玲在九月初九“重阳日”送给她外婆的礼盒，则礼盒的主视图是 ( )
A
3．如图①，这是一个正方体毛坯，将其沿一组对面的对角线切去一半，得到一个工件如图②，对于这个工件，如果截面为正面，则俯视图正确是( )
B
4.图是五棱柱形状的几何体，请画出它的三视图．
解： 观察图中五棱柱形状的几何体，可知主视图为一个正五边形；左视图为一个矩形里有一条横向的实线；俯视图为左右相邻的4个矩形里有两条纵向的虚线．
如图所示：
5.如图是一个直三棱柱的立体图和三视图，根据立
体图上的尺寸标注其三视图各边的尺寸.
主视图
左视图
俯视图
3
4
5
6
5
6
6
3
4
5
5
12
3×4=5×h
h=
5
12
课堂总结
2、 什么是三视图？
在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种
投影就称为正投影；
“长对正、高平齐、宽相等”是画三视图必须遵循的法则. 在画三视图时，我们一般先选择主视方向，画出主视图，再把左视图画在主视图的右边，把俯视图画在主视图的下方.
3、三视图如何画，有什么法则？
1、什么叫做正投影？
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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3.2简单几何体的三视图（1）
课题 3.2简单几何体的三视图（1） 单元 第三单元 学科 数学 年级 九年级下册
学习目标 1.理解正投影的概念及从正投影的角度认识三视图； 2．理解并掌握三视图的概念； 3．画直棱柱的三视图．
重点 三视图的概念和绘画法则．
难点 认识三视图的概念需要很强的空间想像能力，是本节教学的难点．
教学过程
导入新课 【引入思考】什么是正投影？ 如图，长方体的侧棱与水平投影面垂直，请与同伴一起探讨下面的问题：（1）这个长方体的四条侧棱在水平投影面上的正投影是什么图形？（2）画出长方体在水平投影面上的正投影（棱A1A在水平投影面上的正投影为A ），得到的正投影是什么图形？它与长方体的底面有什么关系？（3）这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？（4）你能在正面和侧面两个投影面来画这个物体的正投影吗？
新知讲解 提炼概念 在解题时要注意，看不见的棱画成虚线，看得见的棱画成实线．画几何体的三视图，要紧扣三视图的定义，发挥空间想象．注意：画三视图时：主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等．典例精讲 【例1】一个长方体如图．它的底面是一个正方形．请按立体图的尺寸大小和指定的主视方向画出三视图．什么是直棱柱？【例2】一个直五棱柱的立体图如图所示，它的底面形状是一个正方形被裁去一个等腰三角形后形成的五边形，立体图上标注的尺寸是实际尺寸（单位：cm）．选取适当的比例画出它的三视图．
课堂练习 巩固训练 1.如图，下列选项中不是正三棱柱三视图的是 ( )2．如图所示，是小玲在九月初九“重阳日”送给她外婆的礼盒，则礼盒的主视图是 ( )3．如图①，这是一个正方体毛坯，将其沿一组对面的对角线切去一半，得到一个工件如图②，对于这个工件，如果截面为正面，则俯视图正确是( )4.图是五棱柱形状的几何体，请画出它的三视图．5.如图是一个直三棱柱的立体图和三视图，根据立体图上的尺寸标注其三视图的尺寸．答案引入思考解：（1）这个长方体的四条侧棱的投影是四个点；（2）得到的是一个与长方体的底面全等的矩形．（3）物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，如果只有水平投影面的正投影，不能全面地反映一个物体的形状和大小，因此我们常常再选择正面和侧面两个投影面，画出物体的正投影．（4）长方体正投影面的正投影是一个和矩形A1ABB1全等的矩形；从左向右在侧投影面上的正投影是一个和矩形A1ADD1全等的矩形．提炼概念典例精讲 例1 解：长方体和立方体都是直四棱柱可以通过观察课本中的立体图，最好能展示相关模型，找出它们的共同特征，形成直棱柱的直观概念． 同学们应知道直棱柱的特征有上下两个底面是全等的多边形，侧面都是矩形．例2 解：1︰2的比例，画出三视图如图．巩固训练 1.DA3.B4.解： 观察图中五棱柱形状的几何体，可知主视图为一个正五边形；左视图为一个矩形里有一条横向的实线；俯视图为左右相邻的4个矩形里有两条纵向的虚线．如图所示：解：如图．
课堂小结 小 什么叫做正投影？在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影；2、 什么是三视图？3、三视图如何画，有什么法则？“长对正、高平齐、宽相等”是画三视图必须遵循的法则. 在画三视图时，我们一般先选择主视方向，画出主视图，再把左视图画在主视图的右边，把俯视图画在主视图的下方.
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