期中复习知识点分类训练 第1章 有理数 2021-2022学年浙教版七年级数学上册（word版含答案）

2021-2022学年浙教版七年级数学上册《第1章有理数》期中复习知识点分类训练（附答案）
一．正数和负数
1．如果规定从原点出发，向南走为正，那么﹣100m表示的意义是 　 　．
2．下列具有相反意义的一组为（　　）
A．购进150吨大米与卖出﹣120吨大米 B．某人收入700元钱与他消费400元钱
C．向东走﹣4.5m和向西走4.5m D．电梯上升12m与前进15m
3．一实验室检测A、B、C、D四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（　　）
A． B． C． D．
4．某品牌的大米包装袋上的质量标识为：“50±0.5kg”．质检人员随机抽测了四袋该品牌大米的质量，依次记录为：50.4kg，50.1kg，49.7kg，49.4kg，则所抽测的四袋大米中，符合该品牌大米包装袋上的质量标识要求的有（　　）
A．4袋 B．3袋 C．2袋 D．1袋
5．中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如表示﹣752，表示2369，则表示 　 　．
二．有理数
6．下列说法正确的是（　　）
A．﹣a表示一个负数 B．正整数和负整数统称整数
C．2n+1表示一个奇数 D．非负数包括零和正数
7．下列数字中，有理数有（　　）个．
A．6 B．5 C．3 D．7
8．在15，﹣0.23，0，5，﹣0.65，2，﹣，316%这几个数中，非负数的个数是（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
9．下列各数：﹣8，，0.66666…，0，9.8181181118…（每两个8之间1的个数逐渐增加1），0.112134，其中有理数有（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
10．把下列各数填入相应的大括号里．
3.14，﹣，15%，0，﹣0.40，﹣0.，10，﹣π，，﹣4．
负有理数数集合：{　 　…}；正分数集合：{　 　…}；
自然数集合：{　 　…}；非正整数集合：{　 　…}．
三．数轴
11．如图，数轴上点A对应的数是2，将点A沿数轴向左移动3个单位至点B，则点B对应的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．3 D．5
12．如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，分别表示不同的四个数，若从这四点中选一点做原点，使得其余三点表示的数中有两个负数和一个正数，则这个点是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
13．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．﹣2﹣a＞0 B．﹣2﹣b＞0 C．a+b＞0 D．a﹣b＞0
14．如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列结论正确的是（　　）
A．a3＞0 B．|a1|＝|a4| C．a1+a2+a3+a4+a5＝0 D．a2+a5＜0
15．数轴上A，B两点（不与原点O重合）分别表示有理数x1，x2，AB的中点为P，若x1﹣x2＜0，且|x1|＞|x2|，则关于原点O的位置，下列说法正确的是（　　）
A．点O在点A的左侧 B．点O在点P的右侧
C．点O与点P重合 D．点O在线段AP上
16．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为　 　cm；
（2）图中点A所表示的数是　 　，点B所表示的数是　 　；
（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？
17．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C表示的数分别是1，4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”．
（1）当点A表示数﹣2，点B表示数2时，下列各数，0，1，4是点A、B的“倍分点”的是　 　；
（2）当点A表示数﹣10，点B表示数30时，P为数轴上一个动点，
①若点P是点A，B的“倍分点”，求此时点P表示的数；
②若点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“倍分点”，直接写出此时点P表示的数．
四．相反数
18．+的相反数是　 　；﹣3.5的相反数是　 　；﹣（﹣1）的相反数是　 　；+（﹣2）的相反数是　 　．
19．a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（　　）
A．a2与b2 B．a3与b5
C．a2n与b2n （n为正整数） D．a2n+1与b2n+1（n为正整数）
20．若a+12与﹣8+b互为相反数，求a与b的和．
21．若a和b互为相反数，表示数a的点在表示数b的点的左侧，且两点的距离是8.4，求a和b这两个数．
22．已知两个方程3x+2＝﹣4与3y﹣3＝2m﹣1的解x、y互为相反数，求m的值．
五．绝对值
23．若|a|＝﹣a，则a的值不可以是（　　）
A．2 B．﹣5 C．0 D．﹣0.5
24．若|a|＝|b|，则a，b的关系是（　　）
A．a＝b B．a＝﹣b
C．a＝0且b＝0 D．a+b＝0或a﹣b＝0
25．若实数a、b、c满足|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，则|b﹣c|的值为（　　）
A．6 B．7 C．6或8 D．6或7
26．若ab≠0，那么+的取值不可能是（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
27．若2＜a＜3时，化简|a﹣2|+|a﹣3|（　　）
A．1 B．2a﹣5 C．﹣1 D．5﹣2a
六．非负数的性质：绝对值
28．若|a+2|+|b﹣7|＝0，则a+b的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
29．若|6﹣x|与|y+9|互为相反数，则x﹣y＝　 　．
30．已知2021|a+1|与2020|b+3|互为相反数，则a﹣b的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
31．当a＝　 　时，3|1﹣a|+2取最小值，且最小值是　 　．
32．当|2x+y|+1取最小值时，代数式4x+2y+3的值是　 　．
七．有理数大小比较
33．下列各组算式中，其值最小的是（　　）
A．﹣3 B．﹣（﹣3） C．|﹣3| D．﹣
34．在﹣3，﹣2，1，4中，绝对值最小的数是（　　）
A．4 B．﹣3 C．﹣2 D．1
35．若[x）表示大于x的最小整数，如[5）＝6，[﹣1.8）＝﹣1，则下列结论中正确的有　 　．（填写所有正确结论的序号）
①[0）＝1；②[）﹣＝0；③[x）﹣x＜0；④x＜[x）≤x+1；⑤存在有理数x使[x）﹣x＝0.2成立．
36．若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图：
（1）比较a、b、c的大小．
（2）化简2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|．
37．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．
（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：b　 　0，a+b　 　0，a﹣c　 　0，b﹣c　 　0；
（2）|b﹣1|+|a﹣1|＝　 　；
（3）化简|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|b﹣c|．
参考答案
一．正数和负数
1．解：如果规定从原点出发，向南走为正，那么﹣100m表示的意义是向北走100米．
故答案为：向北走100米．
2．解：A．购进150吨大米与卖出﹣120吨大米，不具有相反意义，不符合题意；
B．某人收入700元钱与他消费400元钱，具有相反意义，符合题意；
C．向东走﹣4.5m和向西走4.5m，不具有相反意义，不符合题意；
D．电梯上升12m与前进15m，不具有相反意义，不符合题意；
故选：B．
3．解：∵|+1.3|＝1.3，|+0.3|＝0.3，|﹣2.3|＝2.3，|﹣0.9|＝0.9，
又∵0.3＜0.9＜1.3＜2.3，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项B中的零件．
故选：B．
4．解：质量标识为“50±0.5kg”表示50上下0.5即49.5到50.5之间为合格；
分析选项可得49.4 kg不在此范围内，不合格；其余3袋在此范围内，合格．
故选：B．
5．解：由题意可知，表示﹣7516．
故答案为：﹣7516．
二．有理数
6．解：A；﹣a无法确定它的大小，所以A错误，
B：正整数，零，负整数统称为整数，所以B错误，
C；n＝﹣时，2n+1＝0，0不是奇数，所以C错误，
D；非负数指的是不是负数的数，所以包括零和正数，所以D正确．
故选：D．
7．解：有理数有：﹣1，1.2，0，3.14，﹣，﹣，
故选：A．
8．解：在15，﹣0.23，0，5，﹣0.65，2，﹣，316%这几个数中，非负数有15，0，5，2，316%，共5个．
故选：B．
9．解：﹣8，，0.66666…，0，9.8181181118…（每两个8之间1的个数逐渐增加1），0.112134中有理数有：﹣8，﹣3，0.66666…，0，0.112134，一共5个．
故选：B．
10．解：负有理数数集合：{，﹣0.40，，﹣4...}；
正分数集合：{3.14，15%，...}；
自然数集合：{0，10...}；
非正整数集合：{3.14，，15%，0，﹣0.40，，﹣π，，﹣4...}；
故答案为：，﹣0.40，，﹣4；3.14，15%，；0，10；3.14，15%，．
三．数轴
11．解：∵点A表示的数为2，将点A向左移动三个单位，
∴2﹣3＝﹣1，
即点B表示的数为﹣1．
故选：A．
12．解：A．当A为原点，则剩余三个点表示的数均是正数，故A不合题意．
B．当B为原点，则A表示负数，C与D表示正数，故B不符合题意．
C．当C为原点，则A与B表示负数，D表示正数，故C符合题意．
D．当D为原点，A、B与C表示负数，故D不符合题意．
故选：C．
13．解：由数轴可得，a＜﹣2＜0＜b，且|a|＞|b|，
∴﹣2﹣a＞0，故A正确；
﹣2﹣b＜0，故B错误；
a+b＜0，故C错误；
a﹣b＜0，故D错误．
故选：A．
14．解：﹣6与6两点间的线段的长度＝6﹣（﹣6）＝12，
六等分后每个等分的线段的长度＝12÷6＝2，
∴a1，a2，a3，a4，a5表示的数为：﹣4，﹣2，0，2，4，
A选项，a3＝﹣6+2×3＝0，故该选项错误；
B选项，|﹣4|≠2，故该选项错误；
C选项，﹣4+（﹣2）+0+2+4＝0，故该选项正确；
D选项，﹣2+4＝2＞0，故该选项错误；
故选：C．
15．解：∵AB的中点为P，
∴P表示的数是（x1+x2），
∵x1﹣x2＜0，且|x1|＞|x2|，
∴A表示的数是负数，
∴P表示的数是负数，
∴点O在点P的右侧．
故选：B．
16．解：（1）观察数轴可知三根木棒长为30﹣6＝24（cm），则这根木棒的长为24÷3＝8（cm）；
故答案为8．
（2）6+8＝14，
14+8＝22．
所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22．
故答案为：14，22．
（3）当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为（﹣37）岁，
所以奶奶与妙妙的年龄差为：[119﹣（﹣37）]÷3＝52（岁），
所以奶奶现在的年龄为119﹣52＝67（岁）．
17．解：（1）1，4．
（2）①设点P对应的数为x．
当点P在AB之间时，∵AB＝30+10＝40，
∴BP＝AB时，BP＝10，
即x＝30﹣10＝20．
当BP＝AB时，BP＝30，
即x＝30﹣30＝0．
当点P在点B右侧，AP＝3BP．
即x+10＝3（x﹣30），解得x＝50．
当点P在点A左侧，BP＝3AP．
即30﹣x＝3（﹣10﹣x），解得x＝﹣30．
综上，x＝20，0，50，﹣30．
②由①得点P是倍分点时，P表示的数为20，0，50，﹣30．
当A为倍分点，点P在AB之间时，AB＝3AP，40＝3（x+10），解得x＝．
P在点A左侧时，AP＝3AB，﹣10﹣x＝3×40，解得x＝﹣130．
AB＝3AP，40＝3（﹣10﹣x），解得x＝．
点P在点B右侧，AP＝3AB，x﹣（﹣10）＝3×40，解得x＝110．
当点B为倍分点时，同理可求x＝，，﹣90，150
综上，P点表示的数可为：20，0，50，﹣30，，﹣130，，110，，，﹣90，150．
四．相反数
18．解：+的相反数是﹣；﹣3.5的相反数是3.5；﹣（﹣1）的相反数是﹣1；+（﹣2）的相反数是2，
故答案为：；3.5；﹣1；2．
19．解：A、a，b互为相反数，则a2＝b2，故A错误；
B、a，b互为相反数，则a3＝﹣b3，故a3与b5不一定互为相反数，故B错误；
C、a，b互为相反数，则a2n＝b2n，故C错误；
D、a，b互为相反数，由于2n+1是奇数，则a2n+1与b2n+1互为相反数，故D正确；
故选：D．
20．解：∵a+12与﹣8+b互为相反数，
∴a+12﹣8+b＝0，
则a+b＝﹣4．
21．解：∵a和b互为相反数，表示数a的点在表示数b的点的左侧，
∴b＝﹣a（a＜0），
∵两点的距离是8.4，
∴|﹣a﹣a|＝8.4，即﹣2a＝8.4，解得a＝﹣4.2，
∴a＝﹣4.2，b＝4.2．
22．解：方程3x+2＝﹣4，
解得：x＝﹣2，
因为x、y互为相反数，
所以y＝2，
把y＝2代入第二个方程得：6﹣3＝2m﹣1，
解得：m＝2．
五．绝对值
23．解：因为|a|≥0，
所以|a|的值是非负数．
|a|＝﹣a，﹣a是非负数，所以a是负数或零．
故选：A．
24．解：根据绝对值性质可知，若|a|＝|b|，则a与b相等或相反，即a+b＝0或a﹣b＝0．
故选：D．
25．解：∵|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，
∴a﹣b＝±1，a﹣c＝±7，
当a﹣b＝1，a﹣c＝7时，b﹣c＝a﹣c﹣（a﹣b）＝7﹣1＝6，原式＝6；
当a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣7时，b﹣c＝a﹣c﹣（a﹣b）＝﹣7+1＝﹣6，原式＝6；
当a﹣b＝1，a﹣c＝﹣7时，b﹣c＝a﹣c﹣（a﹣b）＝﹣7﹣1＝﹣8，原式＝8；
当a﹣b＝﹣1，a﹣c＝7时，b﹣c＝a﹣c﹣（a﹣b）＝7+1＝8，原式＝8；
故选：C．
26．解：∵ab≠0，
∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；
①当a＞0，b＞0时，
+＝1+1＝2；
②当a＜0，b＜0时，
+＝﹣1﹣1＝﹣2；
③当a＞0，b＜0时，
+＝1﹣1＝0；
④当a＜0，b＞0时，
+＝﹣1+1＝0；
综上所述，+的值为：±2或0．
故选：C．
27．解：∵2＜a＜3，
∴|a﹣2|+|a﹣3|＝a﹣2+3﹣a＝1．
故选：A．
六．非负数的性质：绝对值
28．解：∵|a+2|+|b﹣7|＝0，
∴|a+2|＝0，|b﹣7|＝0，
∴a+2＝0，b﹣7＝0，
解得，a＝﹣2，b＝7，
则a+b＝5，
故选：C．
29．解：由题意得，|6﹣x|+|y+9|＝0，
则6﹣x＝0，y+9＝0，
解得，x＝6，y＝﹣9，
∴x﹣y＝15，
故答案为：15．
30．解：因为2021|a+1|与2020|b+3|互为相反数，
所以2021|a+1|+2020|b+3|＝0，
所以a+1＝0，b+3＝0，
解得a＝﹣1，b＝﹣3，
则a﹣b＝﹣1﹣（﹣3）＝2，
故选：D．
31．解：∵|1﹣a|≥0，
∴当1﹣a＝0时，|1﹣a|+2会有最小值，
即当a＝1时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是2．
故答案为：1，2．
32．解：∵当|2x+y|+1取最小值时，
∴2x+y＝0，
则4x+2y+3
＝2（2x+y）+3
＝2×0+3
＝3．
故答案为：3．
七．有理数大小比较
33．解：∵﹣（﹣3）＝3，|﹣3|＝3，
﹣3＜﹣＜3，
∴其值最小的是﹣3．
故选：A．
34．解：|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，|1|＝1，|4|＝4，
∵1＜2＜3＜4，
∴在﹣3，﹣2，1，4中，绝对值最小的数是1，
故选：D．
35．解：①大于0的最小整数是1，故①计算正确，符合题意；
②原式＝1﹣＝，故②计算错误，不符合题意；
③原式≤1，故③计算错误，不符合题意；
④x＜[x）≤x+1，故④正确，符合题意；
⑤存在实数x，使[x）﹣x＝0.2成立，如[1.8）﹣1.8＝0.2，故⑤正确，符合题意．
故答案为：①④⑤．
36．解：（1）由数轴可知a＜c＜b．
（2）由数轴可知b＞0，a＜c＜0，且a+b＜0，c﹣b＜0，c﹣a＞0，
所以原式＝2c﹣a﹣b﹣c+b﹣c+a＝0．
37．解：∵b＜﹣1＜c＜0＜1＜a，|a|＝|b|，
∴（1）b＜0，a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0；
（2）|b﹣1|+|a﹣1|
＝﹣b+1+a﹣1
＝a﹣b；
（3）|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|b﹣c|
＝0+（a﹣c）+b﹣（b﹣c）
＝0+a﹣c+b﹣b+c
＝a．
故答案为：＜，＝，＞，＜；a﹣b．