第3章 实数 单元测试卷 2021-2022学年浙教版七年级上册数学（Word版含解析）

2021-2022学年浙教新版七年级上册数学《第3章 实数》单元测试卷
一．选择题
1．若a2＝25，|b|＝3，则a+b的值是（　　）
A．﹣8 B．±8 C．±2 D．±8或±2
2．25的平方根是（　　）
A． B．± C．±5 D．5
3．的算术平方根是（　　）
A．3 B．±3 C．± D．
4．下列实数中是无理数的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．在下列实数中，有理数是（　　）
A． B． C． D．
6．﹣的绝对值是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
7．若实数a﹣2有平方根，那么a可以取的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
8．在下列实数中，无理数是（　　）
A． B． C．0.10 D．3.14
9．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，下列说法正确的是（　　）
A．点A表示的数约为 B．点B表示的数约为
C．点C表示的数约为 D．点D表示的数约为
10．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|c﹣3|+＝0，则a的值不可以为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题
11．请你写出一个无理数　 　．
12．在，，π，﹣1.6，这五个数中，有理数有　 　个．
13．若+（y﹣2）2＝0，那么（x+y）2018＝　 　．
14．的相反数是　 　．
15．若一个正数的平方根是﹣a+2和2a﹣1，则这个正数是　 　．
16．计算：＝　 　．
17．在0，3.14159，，，，，0.，中，无理数是　 　．
18．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|＝　 　．
19．已知正数x的两个不同的平方根是m+3和2m﹣15，则x＝　 　．
20．若x﹣2有平方根，则实数x的取值范围是　 　．
三．解答题
21．已知2m﹣3与4m﹣5是一个正数的平方根，求这个正数．
22．把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣，0，﹣，、，0.，3.14
23．已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的算术平方根是2，求3b+a的平方根．
24．已知一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和﹣a+2，求这个正数．
25．已知实数x，y满足关系式+|y2﹣1|＝0．
（1）求x，y的值；
（2）判断是有理数还是无理数？并说明理由．
26．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例：1，4，9这三个数，＝2，＝3，＝6，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．
（1）请证明2，18，8这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根．
（2）已知9，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求a的值．
27．已知+|b2﹣9|＝0，求a+b的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵a2＝25，|b|＝3
∴a＝±5，b＝±3，
则a+b的值是±8或±2．
故选：D．
2．解：∵（±5）2＝25，
∴25的平方根是±5．
故选：C．
3．解：＝3，
3的算术平方根，
故选：D．
4．解：无理数有，，﹣1，，共4个，
故选：B．
5．解：A、是无限不循环小数，是无理数；
B、是无限不循环小数，是无理数；
C、＝2，是有理数；
D、是无限不循环小数，是无理数．
故选：C．
6．解：﹣的绝对值是，
故选：C．
7．解：∵实数a﹣2有平方根，
∴a﹣2≥0，
∴a≥2，
∴D符合题意，
故选：D．
8．解：A、＝3，3是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、是无理数，故此选项符合题意；
C、0.10是循环小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、3.14是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：B．
9．解：≈1.414，≈，1.732，≈2.236，≈2.4495，
由此可以看出正确的是点C表示的数约为，
故选：C．
10．解：根据题意得c﹣3＝0且b﹣2＝0，
解得c＝3，b＝2．
则a的范围是：3﹣2＜a＜3+2，即1＜a＜5．
则不满足条件的只有5．
故选：D．
二．填空题
11．解：由题意可得，π是无理数．
故答案可为：π．
12．解：根据题意可得有理数有，﹣1.6，＝5
故答案为3．
13．解：∵ +（y﹣2）2＝0，
∴x+3＝0，y﹣2＝0，
解得：x＝﹣3，y＝2，
则（x+y）2018＝（﹣3+2）2018＝1．
故答案为：1．
14．解：的相反数是﹣
故答案为：﹣
15．解：由题意可知：（﹣a+2）+（2a﹣1）＝0，
∴a＝﹣1
∴﹣a+2＝3，
∴该正数为32＝9，
故答案为9．
16．解：＝，
故答案为：．
17．解：无理数有：，，，．
故答案是：，，，．
18．解：根据图示，可得：a＜0＜b，﹣a＞b，
∴a+b＜0，
∴|a+b|﹣|a﹣b|＝|a+b|﹣|a﹣b|＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）＝﹣2b．
故答案为：﹣2b．
19．解：∵正数x的两个不同的平方根是m+3和2m﹣15，
∴m+3+2m﹣15＝0，
解得：m＝4，
则m+3＝7，
故x＝49．
故答案为：49．
20．解：根据题意得，x﹣2≥0，
解得x≥2．
故答案为：x≥2．
三．解答题
21．解：当2m﹣3＝4m﹣5时，m＝1，
∴这个正数为（2m﹣3）2＝（2×1﹣3）2＝1；
当2m﹣3＝﹣（4m﹣5）时，m＝
∴这个正数为（2m﹣3）2＝[2×﹣3]2＝
故这个正数是1或．
22．解：有理数集合：（﹣，﹣，0，，0.，3.14，…），
无理数集合：（，﹣，，…）．
23．解：∵某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，
∴（a+3）+（2a﹣15）＝0，
整理，可得3a﹣12＝0，
解得a＝4．
∵b的算术平方根是2，
∴b＝22＝4，
∴3b+a
＝3×4+4
＝12+4
＝16
∴3b+a的平方根是±4．
24．解：由一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和﹣a+2，得
2a﹣1+（﹣a+2）＝0．解得a＝﹣1，
乘方，得（﹣a+2）2＝（1+2）2＝9．
25．解：（1）由题意，得，
解得：；
（2）当x＝2，y＝1时，＝，是无理数．
当x＝2，y＝﹣1时，＝＝2，是有理数．
26．解：（1）∵＝6，＝4，＝12，
∴2，18，8这三个数是“和谐组合”，
∴最小算术平方根是4，最大算术平方根是12．
（2）分三种情况讨论：
①当9≤a≤25时，＝3，
解得a＝0（不合题意）；
②当a≤9＜25时，＝3，
解得a＝（不合题意）；
③当9＜25≤a时，＝3，
解得a＝81，
综上所述，a的值为81．
27．解：∵ +|b2﹣9|＝0，
∴
解得：
∴a+b＝﹣或﹣
即a+b的值为﹣或﹣．