2021-2022学年浙教版七年级数学上册 第1章有理数期中综合复习卷（word版、含解析）

2021-2022学年浙教版七年级数学上册《第1章有理数》期中综合复习能力测评2（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．若盈余2万元记作+2万元，则﹣2万元表示（　　）
A．盈余2万元 B．亏损2万元
C．亏损﹣2万元 D．不盈余也不亏损
2．一实验室检测A、B、C、D四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（　　）
A． B． C． D．
3．在数轴上，点A表示﹣2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（　　）
A．﹣6 B．﹣4 C．2 D．4
4．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（　　）
A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣6
5．若|a|＝﹣a，则a的值不可以是（　　）
A．2 B．﹣5 C．0 D．﹣0.5
6．对于有理数a，下面的3个说法中：①﹣a表示负有理数；②|a|表示正有理数；③a与﹣a中，必有一个是负有理数．正确说法的个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（　　）
A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00
8．代数式|x﹣2|+3的最小值是（　　）
A．0 B．2 C．3 D．5
9．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（　　）
①﹣a﹣1，②|a+1|，③2﹣|a|，④|a|．
A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
10．对于两个数，M＝2008×20 092 009，N＝2009×20 082 008．则（　　）
A．M＝N B．M＞N C．M＜N D．无法确定
二．填空题（共6小题，满分24分）
11．一次数学测试，如果96分为优秀，以96分为基准简记，例如106分记为+10分，那么85分应记为　 　分．
12．的相反数是 　 　．
13．如图，数轴上有A、B、C三点，C为AB的中点，点A表示的数为﹣3.2，点B表示的数为2，则点C表示的数为　 　．
14．如图，AC＝2，OC＝OB，点A表示的数为a，则点B表示的数为　 　．
15．已知|x﹣4|+|5+y|＝0，则（x+y）的值为　 　．
16．x＝　 　，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2013|有最小值，最小值是　 　．
三．解答题（共7小题，满分56分）
17．先画出数轴，并在数轴上表示出下列各数，然后用“＜”把各数连接起来．
1.5，﹣1，0，﹣3，4．
18．把下列各数填在相应的大括号内：﹣5，﹣，﹣12，0，0.，﹣3.14，+1.99，+6，．
（1）正数集合：{　 　…}；
（2）负数集合：{　 　…}；
（3）分数集合：{　 　…}；
（4）非负整数集合：{　 　…}．
19．小明练习跳绳．以1分钟跳165个为目标，并把20次1分钟跳绳的数量记录如表（超过165个的部分记为“+”，少于165个的部分记为“﹣”）
与目标数量的差异（单位：个） ﹣11 ﹣6 ﹣2 +4 +10
次数 4 5 3 6 2
（1）小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？
（2）小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？
（3）小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个？
20．已知点A、B在数轴上的原点的两侧，它们所对应的数分别是2x+1和3﹣x，且点A、B到原点的距离相等．
（1）求x的值；
（2）求A、B两点间的距离．
21．如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：
（1）若将点B向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？
（2）在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数；
（3）在数轴上找出点E，使点E到点A的距离等于点E到点B的距离的2倍，写出点E表示的数．
22．已知a是最大的负整数，b是﹣5的相反数，c＝﹣|﹣2|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．
（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．
（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？
（3）在数轴上是否存在点M，使点M到A，B，C，三点的距离之和等于12？若存在，请求出所有点M对应的数，若不存在，请说明理由．．
23．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为　 　cm；
（2）图中点A所表示的数是　 　，点B所表示的数是　 　；
（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：﹣2万元表示亏损2万元，
故选：B．
2．解：∵|+1.3|＝1.3，|+0.3|＝0.3，|﹣2.3|＝2.3，|﹣0.9|＝0.9，
又∵0.3＜0.9＜1.3＜2.3，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项B中的零件．
故选：B．
3．解：由题意可得，
点B表示的数为﹣2+4＝2，
故选：C．
4．解：∵a+b＝0，
∴a＝﹣b，即a与b互为相反数．
又∵AB＝6，
∴b﹣a＝6．
∴2b＝6．
∴b＝3．
∴a＝﹣3，即点A表示的数为﹣3．
故选：A．
5．解：因为|a|≥0，
所以|a|的值是非负数．
|a|＝﹣a，﹣a是非负数，所以a是负数或零．
故选：A．
6．解：①当a＜0是，﹣a表示正有理数，故错误；
②|a|表示非负数，故错误；
③当a＝0时．a和﹣a都不表示负有理数，故错误．
综上可知没有一个说法正确．
故选：A．
7．解：由题意得，北京时间应该比莫斯科时间早5小时，
当莫斯科时间为9：00，则北京时间为14：00；当北京时间为17：00，则莫斯科时间为12：00；
所以这个时刻可以是14：00到17：00之间，
所以这个时刻可以是北京时间15：00．
故选：C．
8．解：∵|x﹣2|≥0，
∴|x﹣2|+3≥3，
∴代数式|x﹣2|+3的最小值是3，
故选：C．
9．解：①根据数轴可以知道：﹣2＜a＜﹣1，
∴1＜﹣a＜2，
∴0＜﹣a﹣1＜1，符合题意；
②∵﹣2＜a＜﹣1，
∴﹣1＜a+1＜0，
∴0＜|a+1|＜1，符合题意；
③∵﹣2＜a＜﹣1，
∴1＜|a|＜2，
∴﹣2＜﹣|a|＜﹣1，
∴0＜2﹣|a|＜1，符合题意；
④∵1＜|a|＜2，
∴＜|a|＜1，符合题意．
故选：D．
10．解：根据数的分成和乘法分配律，可得
M＝2008×（20 090 000+2009）
＝2008×20 090 000+2008×2009
＝2008×2009×10000+2008×2009
＝2009×20 080 000+2008×2009，
N＝2009×（20 080 000+2008）
＝2009×20 080 000+2009×2008，所以M＝N．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分24分）
11．解：85﹣96＝﹣11，
故答案为：﹣11．
12．解：∵|﹣|＝，的相反数为﹣，
∴的相反数是．
故答案为：．
13．解：∵C是AB的中点，
∴＝﹣0.6，
∴点C表示的数是为﹣0.6．
14．解：∵点A表示的数为a，点C在点A的左侧，且AC＝2，
∴点C所表示的数为a﹣2，
又∵点B在原点的右侧，且OB＝OC，
∴点B所表示的数为2﹣a，
故答案为：2﹣a．
15．解：根据题意得，x﹣4＝0，5+y＝0，
解得x＝4，y＝﹣5，
所以，（x+y）＝×（4﹣5）＝﹣．
故答案为：﹣．
16．解：由绝对值的几何意义可知，就是要在数轴上求一点x，使它到1、2、3…2013这2013个点的距离和最小，
所以当x＝＝1007时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2013||＝1006+1005+1004+…+1+0+1+2+…+1006＝1006×1007＝1013042，
故此时有最小值，最小值是1013042．
故答案为：1007，1013042．
三．解答题（共7小题，满分56分）
17．解：
﹣3＜﹣1＜0＜1.5＜4．
18．解（1）正数集合：{ 0.，+1.99，+6，…}；
（2）负数集合：{﹣5，，﹣12，﹣3.14 …}；
（3）分数集合：{，0.，﹣3.14，+1.99，…}；
（4）非负整数集合：{ 0，+6…}．
故答案为：（1）0.，+1.99，+6，；
（2）﹣5，，﹣12，﹣3.14；
（3），0.，﹣3.14，+1.99，；
（4）0，+6．
19．解：（1）跳绳最多的一次为：165+10＝175（个）
答：小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳175个．
（2）（+10）﹣（﹣11）＝10+11＝21（个）
答：小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多21个．
（3）165×20﹣11×4﹣6×5﹣2×3+4×6+10×2＝3264（个）
答：小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳3264个．
20．解：（1）∵点A、B在数轴上的原点的两侧，它们所对应的数分别是2x+1和3﹣x，且点A、B到原点的距离相等，
∴（2x+1）+（3﹣x）＝0，
解得：x＝﹣4；
（2）|2x+1|+|3﹣x|＝|2×（﹣4）+1|+|3﹣（﹣4）|＝7+7＝14．
所以A、B两点间的距离14．
21．解：（1）点B向右移动5个单位长度后，点B表示的数为1；
三个点所表示的数中最小的数是是点A，为﹣1．
（2）点D到A，C两点的距离相等；故点D为AC的中点．D表示的数为：0.5．
（3）当点E在A、B时，EA＝2EB，从图上可以看出点E为﹣3，
∴点E表示的数为﹣3；
当点E在点B的左侧时，根据题意可知点B是AE的中点，
∴点E表示的数是﹣7．
综上：点E表示的数为﹣3或﹣7．
22．解：（1）a是最大的负整数，即a＝﹣1；
b是﹣5的相反数，即b＝5，
c＝﹣|﹣2|＝﹣2，
所以点A、B、C在数轴上位置如图所示：
（2）设运动t秒后，点P可以追上点Q，
则点P表示数﹣1+3t，点Q表示5+t，
依题意得：﹣1+3t＝5+t，
解得：t＝3．
答：运动3秒后，点P可以追上点Q；
（3）存在点M，使M到A、B、C三点的距离之和等于12，
当M在C点左侧，则M对应的数是：﹣3；
当M在AB之间，则M对应的数是4．
故使点M到A、B、C三点的距离之和等于12，点M对应的数是﹣3或4．
23．解：（1）观察数轴可知三根木棒长为30﹣6＝24（cm），则这根木棒的长为24÷3＝8（cm）；
故答案为8．
（2）6+8＝14，
14+8＝22．
所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22．
故答案为：14，22．
（3）当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为（﹣37）岁，
所以奶奶与妙妙的年龄差为：[119﹣（﹣37）]÷3＝52（岁），
所以奶奶现在的年龄为119﹣52＝67（岁）．