(共16张PPT)
ZJ九(下)
教学课件
3.1 投影
第1课时 平行投影
第3章 三视图与表面展开图
1.知道平行投影的含义.（重点）
2.了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的特点.（重点）
3.会利用平行投影的性质进行相关计算.（难点）
学习目标
新课引入
问题：下图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图,将它们按时间先后顺序进行排列.
东
北
（1）
（2）
(3)
（4）
东
北
东
北
东
北
→ → → .
( 2 )
( 3 )
( 1 )
( 4 )
合作探究：
准备素材：三角形、矩形纸片,若干个长度不等的小棒.
（1）固定投影面(即影子所在的平面),改变小棒或纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化
新课讲解
1
平行投影的概念
(2)固定小木棒或纸片,改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化
太阳光线可以看成平行光线,平行光线所形成的投影称为平行投影.
新课讲解
例1：下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.
（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由.
（甲）
（乙）
（丙）
→ → .
( 乙 )
( 甲 )
( 丙 )
新课讲解
（2）在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流.
在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度成比例.
新课讲解
例2：某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙木杆的高度为1.5m.
(1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？
（甲）
（乙）
A
D
D
B
E
E
新课讲解
2
平行投影的作图及计算
(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
（甲）
（乙）
A
D
D
B
E
E
新课讲解
(3) 在(2)的情形下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m,那么你能求出甲木杆的高度吗
（甲）
（乙）
A
D
D
B
E
E
解：因为△ADD ∽△BEE ,所以，
所以，甲木杆的高度为
新课讲解
例3：一位同学想利用树影测树高，已知在某一时刻直立于地面的长1.5m的竹竿的影长为3m，但当他马上测量树影时，发现树的影子有一部分落在墙上.经测量，留在墙上的影高CD=1.2m，地面部分影长BD=5.4m，求树高AB.
A
B
D
C
E
解：过点D作DE∥AC交AB于点E.
∵四边形AEDC为平行四边形，
∴AE=CD=1.2m.
∴AB=AE+EB=3.9m.
∴树高AB为3.9m.
新课讲解
A
B
D
C
解：延长AC交BD的延长线于点E.
∴BE=BD+DE=7.8 m.
∴树高AB为3.9m.
E
新课讲解
1.下列物体的影子中，不正确的是( )
2.高4米的旗杆在水平地面上的影子长6米，此时测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为___________.
A
B
C
D
B
20米
随堂即练
3. 一根木棒如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子（用线段表示）
太阳光线
墙
随堂即练
概念：平行光线所形成的投影
平行投影
画法
计算
课堂总结(共13张PPT)
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2.2 切线长定理
第二章 直线和圆的位置关系
1.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算
与证明.（重点）
2.利用切线长定理解决相关问题.
3.学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想.
（难点）
学习目标
P
O
O.
P
B
A
A
B
O1
问题1 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线（如左图所示），如果点C是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？
问题2 过圆外一点作圆的切线，可以作几条？请欣赏小颖同学的作法！（见右图所示）
直径所对的圆周角是直角.
P
1.切线长的定义：
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长．
A
O
①切线是直线，不能度量.
②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．
2.切线长与切线的区别在哪里？
切线长的定义
1
思考：PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B．
OB是⊙O的一条半径吗？
PB是⊙O的切线吗？
（利用图形轴对称性解释）
PA、PB有何关系？
∠APO和∠BPO有何关系？
O.
P
A
B
切线长定理
2
B
P
O
A
切线长定理:
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
PA、PB分别切⊙O于A、B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
几何语言:
注意： 切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.
拓展结论
PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C.
（1）写出图中所有的垂直关系；
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP.
（3）写出图中所有的全等三角形；
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP.
（4）写出图中所有的等腰三角形.
△ABP △AOB
（2）写出图中与∠OAC相等的角；
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.
B
P
O
A
C
E
D
★切线长问题辅助线添加方法
（3）连接圆心和圆外一点.
（2）连接两切点；
（1）分别连接圆心和切点；
如图，PA、PB是⊙O的两条切线，点A、B是切点，在弧AB上任取一点C，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E.已知PA=7，∠P=40°.则
⑵ ∠DOE= .
⑴ △PDE的周长是 ；
14
O
P
A
B
C
E
D
70°
例1
20 °
4
1.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，如果AP=4, ∠APB= 40 ° ,则∠APO= ,PB= .
B
P
O
A
第1题
B
P
O
A
第2题
2.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点为A、B,∠P= 50 °，点C是⊙O上异于A、B的点，则∠ACB= .
65 °或115 °
B
P
O
A
3.PA、PB是⊙O的两条切线，A,B是切点，OA=3.
（1）若AP=4,则OP= ;
（2）若∠BPA=60 °,则OP= .
5
6
切线长
切线长定理
作用
图形的轴对称性
原理
提供了证线段和
角相等的新方法
辅助线
分别连接圆心和切点；
连接两切点；
连接圆心和圆外一点.
三角形内切圆
运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.
有关概念
内心概念及性质
应用
重要结论
只适合于直角三角形(共15张PPT)
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2.3 三角形的内切圆
第二章 直线和圆的位置关系
1.了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念.（重点）
2.利用三角形的内心的性质解决相关问题.（难点）
学习目标
问题1 一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，使截出的圆与三角形各边都相切呢？
A
B
C
A
B
C
三角形的内切圆及内心
问题2 如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？
已知：△ABC.
求作：和△ABC的各边都相切的圆.
M
N
D
作法：
1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O.
2.过点O作OD⊥BC,垂足为D.
3.以O为圆心，OD为半径作圆O.
⊙O就是所求的圆.
1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
B
2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.
3.这个三角形叫做圆的外切三角形.
4.三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点.
┐
A
C
I
┐
┐
D
E
F
三角形的内心到三角形的三边的距离相等.
⊙O是△ABC的内切圆，点O是△ABC的内心，△ABC是⊙O的外切三角形.
概念学习
名称 确定方法 图形 性质
外心：三角形外接圆的圆心
内心：三角形内切圆的圆心
三角形三边
中垂线的交
点
1.OA=OB=OC
2.外心不一定在三角形的内部．
三角形三条
角平分线的
交点
1.到三边的距离相等；
2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB
3.内心在三角形内部．
填一填：
A
B
O
A
B
C
O
C
如图，PA、PB是⊙O的两条切线，点A、B是切点，在弧AB上任取一点C，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E.已知PA=7，∠P=40°.则
⑵ ∠DOE= .
⑴ △PDE的周长是 ；
14
O
P
A
B
C
E
D
70°
例1
△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的长.
解:
设AF=xcm，则AE=xcm.
∴CE=CD=AC-AE=9-x(cm)，
BF=BD=AB-AF=13-x(cm).
由 BD+CD=BC，可得
(13-x)+(9-x)=14，
解得 x=4.
∴ AF=4 cm，BD=9 cm，CE=5 cm.
想一想：图中你能找出哪些相等的线段？理由是什么？
方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.
A
C
B
E
D
F
O
例2
·
A
B
C
E
D
F
O
如图，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝a,AC＝b, AB＝c,⊙O为Rt△ABC的内切圆. 求Rt△ABC的内切圆的半径 r.
设AD= x , BE= y ,CE＝ r ,
∵ ⊙O与Rt△ABC的三边都相切,
∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD,
则有
x＋r＝b,
y＋r＝a,
x＋y＝c,
解：设Rt△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连结OD、OE、OF,则OA⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB.
解得
r＝
a＋b－c
2
变式题：
.
设Rt△ABC的直角边为a、b，斜边为c，则Rt△ABC
的内切圆的半径 r＝
a＋b－c
2
总结归纳
.
110 °
A
2.如图，已知点O是△ABC 的内心，且∠ABC= 60 °, ∠ACB= 80 °,则∠BOC= .
B
C
O
第2题
A
B
C
F
E
D
O
第1题
1.△ABC的内切圆⊙O与三边分别切于D、E、F三点，如图，已知AF=3,BD+CE=12,则△ABC的周长是 .
30
3.直角三角形的两直角边分别是3cm ,4cm,试问：（1）它的外接圆半径是 cm;内切圆半径是 cm.
·
A
B
C
E
D
F
O
2.5
1
解析：如图，△ABC的外接圆直径为AB,而由勾股定理可得AB=5cm,故外接圆半径为2.5cm.连接AO,BO,CO.设△ABC的内接圆半径为r，由面积公式可得：S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC ,即 ，所以 ，代入数据得r=1cm.
方法小结：直角三角形的外接圆半径等于斜边长的一半，内接圆半径 .
（2）若移动点O的位置，使⊙O保持与△ABC的边AC、BC都相切，求⊙O的半径r的取值范围.
·
A
B
O
D
C
解：如图所示，设与BC、AC相切的最大圆与BC、AC的切点分别为B、D,连接OB、OD,则四边形BODC为正方形.
∴OB＝BC＝3，
∴半径r的取值范围为0＜r≤3.
切线长
切线长定理
作用
图形的轴对称性
原理
提供了证线段和
角相等的新方法
辅助线
分别连接圆心和切点；
连接两切点；
连接圆心和圆外一点.
三角形内切圆
运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.
有关概念
内心概念及性质
应用
重要结论
只适合于直角三角形(共16张PPT)
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3.3 由三视图描述几何体
第3章 三视图与表面展开图
1.会根据复杂的三视图判断实物原型.（重点）
2.明确三视图中实线和虚线的区别.（难点）
学习目标
问题：请画出下面几何图形的三视图.
主视图
左视图
俯视图
新课引入
例1: 请根据下面提供的三视图，画出几何图形.
(1) 主视图
左视图
俯视图
新课讲解
根据视图确定几何图形
(2) 主视图
左视图
俯视图
新课讲解
在根据三视图猜想几何体的形状时，要分步进行，先根据比较简单的某一视图猜想可能是哪些几何体；再根据另外两个视图分别猜想可能是哪些几何体，它们的公共部分即为问题的答案
方法归纳
请根据下面提供的三视图，画出几何图形.
(1) 主视图
左视图
俯视图
随堂即练
(2) 主视图
左视图
俯视图
随堂即练
例2: 由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示.方格中的数字表示该位置的小方块的个数.请画出这个几何体的主视图和左视图.
1
3
2
主视图
左视图
新课讲解
1
3
2
主视图
1.由俯视图确定组合体的底部形状
左视图
2.根据俯视图上标注的小方块的个数及主视图和左视图，确定组合体的形状.
解：作法如下：
新课讲解
根据三视图确定小正方体的个数问题：
先由俯视图确定物体在平面上的形状，再根据主视图和左视图确定各行各列的高度.
较方便的做法是在俯视图的相应位置标出小正方形的个数，如：下图表示几何体共有4个小正方体组成.当只给出两种视图时，往往个数不确定.
1
2
1
方法归纳
1.一个几何体的主视图和左视图如图所示,请补画这个几何体的俯视图.
2.一个直棱柱的主视图和俯视图如图所示.描述这个直棱柱的形状,并补画它的左视图.
左视图
主视图
俯视图
主视图
俯视图
左视图
随堂即练
主视图
俯视图
左视图
3.下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
随堂即练
4.下图是几个小方块所搭几何体俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请画出它几何体的主视图、左视图.
3
2
1
4
2
主视图
左视图
随堂即练
根据视图确
定几何体
看得见的轮廓线画成实线，
看不见的轮廓线画虚线
画图
课堂小结
课堂总结(共19张PPT)
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教学课件
1.2 锐角三角形的计算
第1章 解直角三角形
学习目标
经历锐角的正弦、余弦和正切的探索过程，了解三角函数的概念.
掌握正弦、余弦和正切的符号，会用符号表示一个锐角的三角函数.（重点）
会根据锐角三角函数的定义求锐角三角函数值.（难点）
直角三角的边角关系
b
A
B
C
a
┌
c
互余两角之间的三角函数关系：
sin A=cos B
直角三角形三边的关系：勾股定理 a2+b2=c2.
直角三角形两锐角的关系：两锐角互余∠A+∠B=90o.
直角三角形边与角之间的关系：锐角三角函数
同角之间的三角函数关系:
sin2A+cos2A=1.
如图,将一个Rt△ＡＢＣ形状的楔子从木桩的底端点
Ｐ沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运
动，如果楔子的倾斜角为10°，楔子沿水平方向前进
５cm（如箭头所示），那么木桩为上升多少厘米
C
A
F
P
B
Ｎ
F
P
B
C
A
解：由题意，得当楔子沿水平方向前进５cm，即ＢＮ＝５cm时，木桩上升的距离为ＰＮ．
∴PN =BN·tan10°=5tan10°
在Rt△PBN中，
∵tanB=
C
A
F
P
B
Ｎ
F
P
B
C
A
按键的顺序 显示结果
Sin160
Cos420
tan850
sin720 38′25″
sin
1
6
0.275635355
cos
4
2
0.743144825
tan
8
5
11.4300523
sin
7
2
°′″
3
8
°′″
2
5
°′″
0.954450312
=
=
=
=
例如，求sin16°、cos42°、tan85°和sin72°38′25″的按键盘顺序如下：
sin
cos
tan
用科学计算器求锐角的三角函数值，要用到三个键：
由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.
例1:用科学计算器求下列锐角的三角函数值(精确到0.000 1)：
(1)cos 63°17′； (2)tan 27.35°；
(3)sin 39°57′6″.
【解析】利用科学计算器按正确的按键顺序求出各三角函数值．
1
求已知角的三角函数值
例2:如图所示，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D 是AB 的中点，中柱CD＝1 m，∠A＝27°，求跨度AB的长．(精确到0.01 m)
利用计算器解决与三角函数有关的问题
【解析】 根据等腰三角形“三线合一”的性质及AB＝2AD，再由正切函数和计算器求AD 的长即可．
2
点拨：等腰三角形的三线合一，底边上的高分等腰三角形为两个直角三角形，由三角函数的定义求出相应的值．
已知三角函数值求角度,要用到 键的第二功能 和 键 .
由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.
sin
cos
tan
按键的顺序 显示结果
SinA=0.9816
CosA=0.8607
tanA=0.1890
shift
0
.
78.991 840 39
shift
0
.
30.604 730 07
shift
0
.
10.702 657 49
9
8
1
Sin-1
cos-1
tan-1
shift
8
1
6
=
6
0
7
=
8
9
0
=
Sin-1
cos-1
tan-1
3
已知三角函数值求角度
例3：已知tanx = 0.7410,求锐角x.（精确到1′）
解：
按下列顺序
依次按键：
显示结果为36.538 445 77.
再按键：
显示结果为36゜32′18.4.
所以，x≈36゜32′.
1.用计算器求tan 26°，cos 27°，sin 28°的值，它们的大小关系是 ( )
A．tan 26°＜cos 27°＜sin 28°
B．tan 26°＜sin 28°＜cos 27°
C．sin 28°＜tan 26°＜cos 27°
D．cos 27°＜sin 28°＜tan 26°
2.用计算器求sin 20°＋tan 54°33′的结果为(结果精确到0.01) ( )
A．2.25 B．1.55 C．1.73 D．1.75
C
D
3.有人说，数学家就是不用爬树或者把树砍倒就能够知道树高的人．小敏想知道校园内一棵大树的高，如图1－2－2，她测得BC＝10 m，∠ACB＝50°，请你帮助她算出树高AB为 ( )
A．7.7 m B．8 m C．6.4 m D．12 m
【解析】在Rt△ABC中，BC＝10，∠ACB＝50°，则AB＝BC×tan50°≈10×1.2＝12，即树高AB约12 m.
D
4.sin700=
cos500=
(3)tanA= ,则A=
(4)2sinA- =0,则A=
5.(1)sinA=0.3475 ,则A= (精确到1")
(2)cosA=0.4273,则A= (精确到1")
0.9397
0.6428
20020'4"
64042'13"
300
600
6.如图，沿AC方向开修一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝127°，沿BD的方向前进，取∠BDE＝37°，测得BD＝520 m，并且AC，BD和DE在同一平面内．
(1)施工点E离D点多远正好能使A，C，E成一条直线？(结果保留整数)
(2)在(1)的条件下，若BC＝80 m，求公路CE段的长．(结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
解：(1)∵∠ABD＝127°，∠BDE＝37°∴∠DEB
＝127°－37°＝90°.在Rt△BDE中，cos＝ ，∴DE＝BD cosD＝520×cos37≈520×0.80°＝416(m)，即施工点E离D点416 m正好能使A，C，E成一条直线．
(2)在(1)的条件下可得BE＝BD sinD＝520×
sin37°≈520×0.60＝312(m)，∴CE＝BE－BC≈312－80＝232(m)
锐角三角
形的计算
利用科学计算器中的sin、
cos、tan键进行计算
求已知角的三角函数值
已知三角函
数值求角度
利用科学计算器中的sin-1、
cos-1、tan-1键进行计算(共16张PPT)
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教学课件
1.1 锐角三角形函数
第1章 解直角三角形
学习目标
经历锐角的正弦、余弦和正切的探索过程，了解三角函数的概念.
掌握正弦、余弦和正切的符号，会用符号表示一个锐角的三角函数.（重点）
会根据锐角三角函数的定义求锐角三角函数值.（难点）
B
B
在直角三角形中,当∠A=40°时，
比值 还是一个确定的值吗
思考：
与点B在角的边上的位置无关.
在直角三角形中,当∠A=40 °时,
比值
是一个确定的值.
猜想:
结论:
A
40°
N
M
B
C
B
B
B
B
B
B
C
B
C
C
B
B
C
B
C
A
B1
C1
想一想
(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系
(3)如果改变B在AB上的位置呢
(2) 和 , 和 ,
和 有什么关系
A
C
B
一般地，对于每一个确定的锐角α，在角的一边上任取一点B，作BC⊥AC 于点C，
都是一个确定的值，与点B 在角的边上的位置无关.
都是锐角α的三角函数.
比值
C
B
A
比值
，叫做∠α的正弦
比值
，叫做∠α的余弦
比值
，叫做∠α的正切
记做：sinα
记做：cosα
记做：tanα
定义:
∠A的对边
∠A的邻边
tan A
cos A
∠A的邻边
∠A的对边
斜边
sin A
斜边
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
斜边
在Rt△ABC中
④sin A 没有单位
注意：①sin A是一个完整的符号，表示∠A的正弦，习
惯上省去“∠”号；cos A、tan A亦然.
②sin A不是 sin与A的乘积
③sin A 是一个比值
⑤ sin A、cos A、tan A 的大小只与∠A的大小有关，
而与直角三角形的边长无关.
⑥角相等，则三角函数值相等；两锐角的三角函数值
相等，则这两个锐角相等.
特殊角的三角函数值：
30° 45° 60°
sinα
cosα
tanα
三角函数
锐角α
A
B
C
例题：如图,在Rt△ABC 中，∠C =90°，
AB =5，BC =3，求∠A、∠B的正弦、余弦和正切.
观察以上计算结果,你发现了什么
解: 在Rt△ABC中
∵
∴
∴
5
3
4
由于∠A+∠B=90°
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.
直角三角形中边与角的关系:
b
A
B
C
a
┌
c
sin A和cos B，tan A和tan B有什么关系？
sin A=cos B，tan A*tan B=1.
1. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°.
则∠B的对边是 ；
∠B的邻边是 ；
∠C的对边是 ；
∠C的邻边是 .
A
B
C
AC
AB
AB
AC
2.在Rt△ABC中，斜边AB是直角边AC的4倍，则tan A=
________.
A
C
B
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=2，BC=3，求：
(1)sin A ，cos B；
(2)cos A ，sin B；
(3)观察(1)(2)计算结果，你发现了什么？
A
B
C
比值相等
4.甲、乙两人分别沿斜角为30°的斜坡AC和斜角为45°的斜坡BC，进行爬山比赛，如果甲的速度是乙速度的两倍.问同时出发谁先到达山顶C？
A
B
C
D
.
0
2
,
2
2
.
,
:
C
t
t
v
a
t
v
a
v
a
t
v
a
即同时出发甲先到山顶
乙的速度为
设山高为
解
乙
甲
乙
甲
＜
∵
-
\
=
=
=
锐角三角函数的概念
正弦
余弦
正切(共11张PPT)
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教学课件
3.4 简单几何体的表面展开图
第3章 三视图与表面展开图
第1课时 棱柱的表面展开图
1.掌握简单几何体的表面展开图.（重点）
2.根据简单几何体的表面展开图解决最短路线问题.（难点）
学习目标
请同学们将事先准备好的立方体纸盒，沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平.
你能得到怎样的图形
你一共剪了几刀
请同学们展示一下.
将立方体沿某些棱剪开后铺平,且六个面连在一起，这样的图形叫立方体的表面展开图.
请将一个立方体纸盒沿某些棱剪开，使六个面连在一起，展成一个平面图形. 你能得到怎样的平面图形？
几何体的表面展开图
(1)
(11)
(10)
(9)
(8)
(6)
(5)
(7)
(2)
(4)
(3)
二个三型
一四一型
一三二型
三个二型
展开图规律: 每层连一个,整体没有“田”
⑴
⑷
⑶
例1：下图中的哪些图形可以沿虚线折叠成长方体包装盒 先想一想，再折一折.
⑵
(5)
解:由右图可得,包装盒的侧面积为
S侧=
S表=S侧+2S底
a
b
b
b
b
a
a
h
例2：如图，已知长方体表面展开图，数据,求侧面积和表面积.
1.有一个正方体,在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6,甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体,观察结果如图所示,问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字
A
B
2.如图，有一长为5cm，宽3cm,高4cm的长方体纸盒，一只蚂蚁在A处，一粒蜜糖在B处.试问:蚂蚁想吃到蜜糖，需要爬行的最短路程是多少？
5cm
3cm
4cm
纸盒(共20张PPT)
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教学课件
1.3 解直角三角形
第1章 解直角三角形
学习目标
掌握直角三角形中的边之间的关系、角之间的关系、边角之间的关系.
利用直角三角形中的边之间的关系、角之间的关系、边角之间的关系解直角三角形.（重点）
3.利用解直角三角形的方法解决实际问题.(难点)
在直角三角形中共有五个元素：边a,b,c, 锐角∠A,∠B.这五个元素之间有如下等量关系：
A
B
C
c
a
b
(1)三边之间关系：
a2 +b2 =c2 (勾股定理)
(2)锐角之间关系：
∠A+∠B=90°
(3)边角之间关系：
三角函数
锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα
300
450
600
∠A= ∠A= ∠A=
∠A= ∠A= ∠A=
∠A= ∠A= ∠A=
特殊角的三角函数值表
1．什么是解直角三角形？
2.在直角三角形中，已知几个元素就可以求出其它元素呢？
解直角三角形，只有下面两种情况：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角
在直角三角形中，由已知的一些边、角求出另一
些边、角的过程，叫做解直角三角形.
1
解直角三角形
例1:如图是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶设计，已知平顶屋面的宽度L为10m，坡屋顶的设计高度h为3.5m，求斜面钢条a的长度和坡角a.（长度精确到0.1米，角度精确到1°）
解:
在Rt△ABD中,
a＝ ( )2+(h)2
l
2
＝ 52+3.52 ≈6.1(m).
∵tanα＝ ＝0.7,
3.5
5
∴α≈350.
h
L
a
A
Ｂ
Ｃ
Ｄ
α
解：Rt△ABC中
∠B=900-∠A=400
∴a=AB×sinA=3×sin500≈2.3
∴b=AB×cosA=3×cos500≈1.9
例2:如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=500，AB=3，求a，b 和∠B .（边长精确到0.1）
2
修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要明斜坡的倾斜程度.
h
l
铅垂高度
l水平长度
坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）. 记作i , 即 i = .
坡度通常写成1∶m的形式，如 i=1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有
i = tan a.
显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.
坡角问题
例3：水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6m,CD长为60m,斜坡的坡比为1:2,5,斜坡AB的坡比为1:3,求:
(1)斜坡CD的坡角∠D和坝底的宽(角度精确到1’,宽度精确到0.1m);
F
E
A
B
D
C
(2)若堤坝长l＝150m,问建造这个堤坝需用多少土石方 (精确到1m3)
解：（1）作BE⊥AD,
CF⊥AD.
在Rt△CDF中,
tanD＝ ＝ ＝0.4,
CF
DF
1
2.5
∴∠D≈21048’
∴CF＝CD·sinD
＝60×sin21048’≈22.28(m)
DF＝CD·cosD
＝60×cos21048’≈55.71(m)
BE
AE
＝ ，
1
3
∵
∴ AE＝3BE
＝3CF＝66.84(m),
∴AD＝AE＋BC＋DF＝66.84＋6＋55.71＝128.55≈128.6(m).
解：（2）设横断面面积为S m3.
则S＝ (BC＋AD)×CF
1
2
1
2
＝ (6＋128.55)×22.28
≈1498.9(m2),
＝224835(m3)
答:斜坡CD的坡角约为21048’,坡底宽约为128.6m,建造这个堤坝需用土石方224835 m3.
∴需用土石方v＝s
l
＝1498.9×150
3
如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC =1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=30°，求飞机A到控制点B距离 .
仰角
俯角
水平线
仰角：在视线与水平线所形成的角中，视线在水平线上方的角.
俯角：在视线与水平线所形成的角中，视线在水平线下方的角.
仰角、俯角问题
α
β
24m
D
A
C
B
分析:
过D作DE∥BC,
E
问题可转化为解Rt△ABC和Rt△AED.
例4:如图，两建筑物的水平距离BC为24米,从点A测得点D 的俯角a＝300,测得点C 的俯角β＝60°,求AB 和CD 两座建筑物的高.（结果保留根号）
F
解:
过D作DE∥BC,则DE⊥AB,
E
在Rt△ABC中,
∠ACB＝∠FAC＝600,
∴AB＝BC·tan∠ACB
在△ADE中,
∠ADE＝∠DAF＝300,
DE＝BC＝24,
∴AE＝DE·tan∠ADE
3
＝24·tan300＝8
＝24tan600＝24
3
※※※※※※※※※※※※※※※※
∴CD＝AB－AE
＝24 －8
3
3
＝16
3
答:两座建筑物的高分别为24 m和16 m.
3
3
1.某人沿着坡角为45 °的斜坡走了310 m，则此人的垂直高度增加了______m .
2.已知堤坝的横断面是等腰梯形ABCD，上底CD的宽为a，下底AB的宽为b，坝高为h，则堤坝的坡度i=______（用a,b,h表示）.
310
A
D
C
B
3.如图是一污水管的横截面,已知污水管的内径为70cm.污水的高度为10cm.求污水截面面积S.
Φ70
10
单位: 厘米
A
B
C
D
E
O
解：在Rt△AOE中,
OA＝35㎝,OE＝35-10＝25㎝.
∴cos∠AOE＝
25
35
∴∠AOE≈44.40,
∴∠AOC≈88.80
∴S＝S扇形OAC－S△AOC
S扇形OAC≈
88.8×352π
360
AE＝ 352－252 ≈24.5,
S△AOC≈ ×2×24.5×25
1
2
≈948.8(㎝),
≈612.5(㎝2)
≈948.8－612.5≈336(㎝2)
答:污水截面面积约为336㎝2.
4.海防哨所0发现,在它的北偏西300,距离哨所500m的A处有一艘船向正东方向,经过3分时间后到达哨所东北方向的B处.问船从A处到B处的航速是多少km/h(精确到1km/h)
北
东
300
450
O
A
B
500
北
东
300
450
O
A
B
C
解:在Rt△AOC中,
OA＝500 m, ∠AOC＝300,
∴AC＝OAsin∠AOC
＝500× ＝250 (m).
在Rt△BOC中, ∠BOC＝450,
＝500×0.5＝250(m)
∴OC＝OAcos∠AOC
∴BC＝OC＝
250 (m).
∴AB＝AC+BC
＝250+
250
∴250 (1+ ) ÷3×60
＝250(1+ )(m).
≈14000(m/h)
＝14(km/h)
答:船的航速约为14km/h.
解直角三角形
1.两锐角之间的关系:
2.三边之间的关系:
3.边角之间的关系
∠A+∠B=900
a2+b2=c2
C
A
B
的邻边
的对边
正切函数：
∠A
∠A
A
=
tan
斜边
的邻边
余弦函数：
∠A
A
=
cos
斜边
的对边
正弦函数：
∠A
A
=
sin
Rt△ABC中，∠C＝90°(共24张PPT)
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教学课件
2.1 直线和圆的位置关系
第2课时 切线的判定与性质
第二章 直线和圆的位置关系
1.判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.
2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.（重点）
3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.（难点）
学习目标
砂轮上打磨工件时飞出的火星
右图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？
Ｏ
A
B
C
问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？
观察：（1） 圆心O到直线AB的距离 和圆的半径有什么数量关系
（2)二者位置有什么关系？为什么？
切线的判定定理
1
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
OA为⊙O的半径
BC ⊥ OA于A
BC为⊙O的切线
Ｏ
A
B
C
★切线的判定定理
★应用格式
判一判：
下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？
O.
A
O.
A
B
A
O
(1)
(2)
(3)
(1)不是，因为没有垂直.
(2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A.
注意：在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.
判断一条直线是一个圆的切线有三种方法：
1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；
3.判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
l
A
l
O
l
r
d
已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.
O
B
A
C
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可.
证明：连接OC(如图).
∵ OA＝OB,CA＝CB,
∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.
∴ AB⊥OC.
∵ OC是⊙O的半径,
∴ AB是⊙O的切线.
例1
如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC中点，⊙O 与AB 相切于E.求证：AC 是⊙O 的切线．
B
O
C
E
A
分析：根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OF是⊙O的半径就可以了，而OE是⊙O的半径，因此只需要证明OF=OE.
F
例2
证明：连结OE ，OA, 过O 作OF ⊥AC.
∵⊙O 与AB 相切于E ， ∴OE ⊥ AB.
又∵△ABC 中，AB ＝AC ，
O 是BC 中点．
∴AO 平分∠BAC，
F
B
O
C
E
A
∴OE ＝OF.
∵OE 是⊙O 半径，OF ＝OE，OF ⊥ AC.
∴AC 是⊙O 的切线．
又OE ⊥AB ，OF⊥AC.
如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB
求证：直线AB是⊙O的切线.
C
B
A
O
如图，OA＝OB=5，AB＝8, ⊙O的直径为6.
求证：直线AB是⊙O的切线.
C
B
A
O
对比思考
作垂直
连接
思考：如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？
A
l
O
∵直线l是⊙O 的切线，A是切点，
∴直线l ⊥OA.
切线的性质定理
★切线性质
圆的切线垂直于经过切点的半径．
★应用格式
2
小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.
（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,
（2）则OMC
D
B
O
A
（3）所以AB与CD垂直.
M
证法1：反证法.
★性质定理的证明
C
D
O
A
证法2：构造法.
作出小⊙O的同心圆大⊙O，CD切小⊙O于点A,且A点为CD的中点，连接OA,根据垂径定理，则CD ⊥OA,
即圆的切线垂直于经过切点的半径．
1.如图：在⊙O中，OA、OB为半径，直线MN与⊙O相切于点B，若∠ABN=30°，则∠AOB= .
2.如图AB为⊙O的直径，D为AB延长线上一点，DC与⊙O相切于点C，∠DAC=30°， 若⊙O的半径长1cm，则CD= cm.
60°
利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.
1.判断下列命题是否正确.
⑴ 经过半径外端的直线是圆的切线.
⑵ 垂直于半径的直线是圆的切线.
⑶ 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是
圆的切线.
⑷ 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.
⑸ 过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线.
（×）
（×）
（√ ）
（√ ）
（√ ）
3.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．45°
2.如图所示，A是⊙O上一点，且AO=5,PO=13,AP=12,则PA与⊙O的位置关系是 .
A
P
O
第2题
P
O
第3题
D
A
B
C
相切
C
4.如图，已知AB是⊙ O的切线，半径OC的延长线与AB相交于点B，且OC=BC.
（1）求证： AC= OB.
（2）求∠B的度数.
【方法提示】不需要辅助线时，常利用直角三角形的性质来解题.
证明：连结OP.
∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，
∴∠OBP=∠C.
∴OP∥AC.
∵PE⊥AC，
∴PE⊥OP.
∴PE为⊙O的切线.
5.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P， PE⊥AC于E.
求证:PE是⊙O的切线.
O
A
B
C
E
P
证明：
∴AB是⊙O的切线.
6.如图，⊙O的半径为8厘米，圆内的弦AB为 厘米，
以O为圆心，4厘米为半径作小圆.
求证：小圆与直线ＡＢ相切.
连结OA.
∵ AB= ,
又∵ 小⊙O半径为4厘米,
OE等于小圆半径
E
=4,
作OE⊥AB于E
则AE=BE.
∴AE=
,
已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.
（1）如图1，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出两种情况）：
① _________ ；② _____________ .
（2）如图2，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线.
BA⊥EF
∠CAE=∠B
证明：连结AO并延长交⊙O于D,连结CD,则AD为⊙O的直径.
∴ ∠D+ ∠DAC=90 °,
∵ ∠D与∠B同对 ,
∴ ∠D= ∠B,
又∵ ∠CAE= ∠B,
∴ ∠D= ∠CAE,
∴ ∠DAC+ ∠EAC=90°,
∴EF是⊙O的切线.
A
F
E
O
A
F
E
O
B
C
B
C
图1
图2
切线的
判定方法
定义法
数量关系法
判定定理
1个公共点，则相切
d=r，则相切
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
切线的
性质
证切线时常用辅助线添加方法：
①有公共点，连半径，证垂直；
②无公共点，作垂直，证半径.
有1个公共点
d=r
性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径
有切线时常用辅助线
添加方法：
见切线，连切点，得垂直.(共16张PPT)
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教学课件
3.2 简单几何体的三视图
第3章 三视图与表面展开图
1.理解视图及三视图的概念.
2.会辨别简单几何体的三种视图,能熟练画出简单几何体的三
种视图.（重点）
3.能根据三视图描述基本几何体或实物原型．（难点）
学习目标
问题：观察下面图形,假如有一束平形光从正面、左面、上面照射到物体上，请分别画出不同方向的正投影图形.
新课引入
主视图
左视图
俯视图
用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形称为物体的视图.
把从正面得到的视图叫做主视图,从左面得到的视图叫做左视图，从上面得到的视图叫做俯视图.
新课讲解
1
三视图的识别和绘制
问题：观察主视图,左视图,俯视图你发现了什么规律？
高
长
宽
规律：长对正,高平齐,宽相等.
新课讲解
例1：(1)物体的形状分别可以看成什么样的几何体？
(2)分别找出上述几何体的主视图.
新课讲解
(3)请完成下表.
几何体 主视图 左视图 俯视图
新课讲解
例2：如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该正方体的三视图：
主视图
左视图
俯视图
新课讲解
1.找出图中每一物品所对应的主视图.
随堂即练
2.下图是一个蒙古包的照片.小明认为这个蒙古包可以看成如图所示的几何体,请画出这个几何体的三种视图.你与小明的做法相同吗
左视图
主视图
俯视图
随堂即练
例3：已知一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是( )
主视图
左视图
俯视图
A
B
C
D
D
新课讲解
2
根据三视图判断几何体的形状
1.关于下面几何体有几种说法，其中说法正确的是（ ）
A.它的俯视图是圆
B.它的主视图与左视图相同
C.它的三种视图都相同
D.它的主视图与俯视图都是圆
B
随堂即练
2.请根据下面给的三种视图，画出该几何体.
主视图
左视图
俯视图
随堂即练
3.如下图几何体，请画出这个物体的三视图.
(1)
(2)
主视图
左视图
俯视图
主视图
左视图
俯视图
随堂即练
视图
用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形
主视图：从正面得到的视图
概念
三视图的组成
左视图：从左面得到的视图
俯视图：从上面得到的视图
三视图的画法
长对正,高平齐,宽相等
课堂总结(共13张PPT)
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教学课件
第3章 三视图与表面展开图图
3.1 投影
第2课时 中心投影
1.了解中心投影的含义,体会灯光下物体的影子在生活中的应用.（重点）
2.通过观察、想象,能根据灯光来辨别物体的影子,初步进行中心
投影条件下物体与其投影之间的相互转化.（难点）
学习目标
问题：观察下列图片你发现了什么共同点？
物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面.
新课引入
合作探究：
准备素材：手电筒、三角形、矩形纸片,若干个长度不等的小棒.
（1）固定手电筒,改变小棒或纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化
新课讲解
1
中心投影的概念
(2)固定小棒或纸片,改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影.
新课讲解
例1：确定下图路灯灯泡所在的位置.
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相较于点O，点O就是路灯灯泡的位置.
O
新课讲解
2
中心投影的作图及规律
例2：一个广场中央有一盏路灯.
（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗 如果不一定,那么什么情况下他们的影子一样长？
不一定一样长,只有在距离路灯的距离相等时影子才会一样长.
新课讲解
（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗
结论：在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时，影子短，离光源远时影子长.
新课讲解
1. 如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处径直走到B处这一过程中,他在地上的影子 ( )
A.逐渐变短
B.先变短后变长
C.先变长后变短
D.逐渐变长
B
随堂即练
2.在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏灯下形成的中心投影吗？
随堂即练
3.某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的）,请确定图中路灯灯泡所在的位置.
随堂即练
投影的概念与
中心投影
投影的概念
中心投影
物体在光线的照射下，会在地面或其
他平面上留下它的影子，这就是投影
概念：点光源的光线形成的投影
变化规律：垂直于地面的物体离点光源距离
近时，影子短，离光源远时影子长
作图
寻找光源
已知光源出作投影
课堂总结(共21张PPT)
ZJ九(下)
教学课件
第二章 直线和圆的位置关系
2.1 直线和圆的位置关系
第1课时 直线和圆的位置关系
1.了解直线和圆的位置关系.
2.了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念.
3.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆
的半径r之间的数量关系.(重点）
4.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计
算.(难点）
学习目标
点和圆的位置关系有几种？
dd=r
d>r
用数量关系如何来
判断呢？
⑴点在圆内
·
P
⑵点在圆上
·
P
⑶点在圆外
·
P
(令OP=d )
想一想
问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？
直线与圆的位置关系的定义
1
问题2 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
●
●
●
l
0
2
直线与圆的
位置关系
图形
公共点个数
公共点名称
直线名称
2个
交点
割线
1个
切点
切线
0个
相离
相切
相交
位置关系
公共点个数
填一填：
问题3 根据上面观察的发现结果，你认为直线与圆的位置关系可以分为几类？你分类的依据是什么？分别把它们的图形在草稿纸上画出来.
1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d ：
（3）若d=8cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
（2）若d=6cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
（1）若d=4cm ,则直线与圆 , 直线与圆有____个公共点.
(3)若AB和⊙O相交,则 .
2.已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件
填写d的范围:
(1)若AB和⊙O相离, 则 ;
(2)若AB和⊙O相切, 则 ;
相交
相切
相离
d > 5cm
d = 5cm
0cm≤d < 5cm
2
1
0
练一练：
问题1 刚才同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？
相关知识：
点到直线的距离是指从直线外一点（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度.
l
A
O
直线与圆的位置关系定理
2
问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？
O
d
合作探究
直线和圆相交
d< r
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离
d> r
r
d
∟
r
d
∟
r
d
数形结合：
位置关系
数量关系
（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）
o
o
o
直线与圆的位置关系
的性质与判定的区别：
位置关系 数量关系.
公共点个数
B
C
A
4
3
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
(1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm．
分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d.
D
例题
解：过C作CD⊥AB，垂足为D.
在△ABC中，
AB=
5.
根据三角形的面积公式有
∴
即圆心C到AB的距离d=2.4cm.
所以 (1)当r=2cm时,
有d >r,
因此⊙C和AB相离.
B
C
A
4
3
D
d
记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边.
（2）当r=2.4cm时,有d=r.
因此，⊙C和AB相切.
B
C
A
4
3
D
d
（3）当r=3cm时，有d因此，⊙C和AB相交.
B
C
A
4
3
D
d
.O
.O
.O
.O
.O
1.看图判断直线l与⊙O的位置关系？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
相离
相交
相切
相交
注意：直线是可以无限延伸的．
相交
2.在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝６厘米，ＢＣ＝８厘米，以Ｃ为圆心，为r半径作圆，当r＝２厘米 ，⊙Ｃ与直线ＡＢ位置关系是 ，当r＝4.8厘米，⊙Ｃ与直线ＡＢ位置关系是 ，当r＝５厘米，⊙Ｃ与直线ＡＢ位置关系是 。
3.已知: ⊙O半径为4cm，若直线上一点P与圆心O距离为6cm，那么直线与圆的位置关系是 （ ）
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定
4.⊙O直径是8，直线l和⊙O相交，圆心O到直线l的距离是d,则d应满足（ ）
A. d＜8 B. 4＜d＜8 C. 0 ≤d＜4 D. d＞0
相离
相切
相交
D
C
5．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（ ）
A.r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5
6. ⊙O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A. 相交或相切 B. 相交或相离
C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能
B
A
已知⊙O的半径r=7cm,直线l1 // l2,且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.
o
l1
l2
A
B
C
l2
解：（1） l2与l1在圆的同一侧：
m=9-7=2 （ cm ）
（2）l2与l1在圆的两侧：
m=9+7=16 （ cm ）
直线与圆的位置关系
定义
性质
判定
相离
相切
相交
公共点的个数
d与r的数量关系
定义法
性质法
特别提醒：在图中没有d要先做出该垂线段
相离:0个
相切：1个
相交：2个
相离:d>r
相切:d=r
相交:d0个：相离；1个：相切；2个：相交
d>r：相离
d=r:相切
dZJ九(下)
教学课件
3.4 简单几何体的表面展开图
第3章 三视图与表面展开图
第2课时 圆柱和圆锥的表面展开图
1.掌握圆柱和圆锥的表面展开图.（重点）
2.根据圆柱和圆锥的表面展开图计算其侧面积和全面积.（难点）
学习目标
在一个圆柱形的牛奶罐的表面上A处有一只蚂蚁，它发现雪糕壳表明上的B处有一滴残留的雪糕，那么请你为这只蚂蚁设计一条最短的路线，使它最快爬到B处.
把一个圆柱侧面展开，是什么图形？
1.以直角三角形一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体什么？
2.另两条边旋转一周而成的面所围分别叫什么？
圆柱的表面展开图
如图，矩形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周所得的图形是一个圆柱，直线AB叫做圆柱的轴，圆柱侧面上平行于轴的线段CD……叫做圆柱的母线．矩形的另一组对边AD、BC（垂直于轴的边）是上、下底面圆的半径．圆柱两个底面之间的距离是圆柱的高.
A
B
C
D
1
底面
侧面
高
母线
圆柱的性质: ①圆柱的轴通过上、下底面圆的圆心，且垂直于
上、下底面；
②圆柱的母线平行于轴且长都相等，等于圆柱的高；
③ 圆柱的两底面圆平行且相等．
问题:将圆柱的侧面沿母线剪开，展在一个平面上得到什么
图形？你能想象出圆柱的展开图吗？
A
B
C
D
圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂直于上、下底，圆柱的母线平行于轴且长度都相等，圆柱的底面圆平行且相等.
S圆柱侧面积=底面圆的周长×圆柱母线长
S圆柱侧面积=2πr l
S圆柱表面积=圆柱侧面积+2×底面积
S圆柱表面积=2πr l+ 2πr2
圆柱侧面展开图----矩形的两边一边是圆柱的母线，一边是圆柱底面圆的周长.则有：
例1：如图,为一个圆柱的三视图.以相同的比例画出它的表面展开图，并计算这个圆柱的侧面积和表面积.
单位:mm
主视图
左视图
俯视图
10
25
分析：由图可知，圆柱的底面半径r为1cm，母线l为2.5cm.因此圆柱的表面展开图中的两个底面应画成半径r为1cm的圆，侧面展开图应画成长为2πr=2π×1≈6.28（cm),宽为2.5cm的长方形.
解：画出它的表面展开图如图所示.
S圆柱侧面积=2πr l=2×π×1×2.5=5π（c㎡）
S全=2πr2+2πr l=2π×12+2π×1×2.5=7π（c㎡）
答：这个圆柱的表面积约为7πcm2，侧面积为5πcm2.
例2：如图，用一张面积为900 cm2 的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径.（精确到0.1cm）
解：设正方形边长为x,圆柱底面直径为d,则：
依题意可得：πd=30
答：这个圆柱的直径约为9.6cm.
圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线
连结顶点与底面圆心的线段
叫做圆锥的高
l
准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的表面展开图．你得到什么结论，与同桌交流一下.
A
O
B
P
=
=
πrl ＋πr2
例3:圣诞节将近, 某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm2）
解：设纸帽的底面半径为rcm，母线长为lcm.
638.87 20=12777.4 (cm2)
所以至少要12777.4 cm2 的纸.
1.如图,已知矩形ABCD, AB ＝25 cm, AD ＝13 cm .若
以AD 边为轴,将矩形旋转一周,则所成的圆柱的底面直径是________cm,母线长是________cm,侧面展开图是一组邻边长分别为 的一个矩形.
13
50
50π cm和13 cm
3.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为_______.
2.已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母线长为_______.
4.一个圆柱的底面直径为20cm,母线长为15cm.求这个圆柱的侧面积和全面积(结果保留π).
解：S侧= 2πrl = 2π×10×15
= 300π(cm2).
S全= 2πr + 2πrl = 2π×10 +2π×10×15
= 500π(cm2).
答:圆柱的侧面积为300πcm2，全面积为500πcm2.
