4.4 两个三角形相似的判定 同步练习卷 2021—2022学年浙教版数学九年级上册（word版含答案）

2021年浙教版数学九年级上册
4.4《两个三角形相似的判定》同步练习卷
一、选择题
1.下列说法:
①所有等腰三角形都相似；
②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；
③有一个角相等的等腰三角形相似；
④有一个角为60 o的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（ ）
A.②④ B.①③ C.①②④ D.②③④
2.如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是(　　)
A. B. C.AC2=ADAB D.CD2=ADBD
3.如图所示，在 ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有(　　)
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
4.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（　　）
A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④
5.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ）
A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C. = D. =
6.如图，在 ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD，交AB于点M，EN∥AB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是(　　)
A．= B．= C．= D．=
7.在等边三角形ABC中,D、E分别在AC、AB上,且AD:AC=1:3,AE=BE，则有( )
A.△AED∽△BED B.△AED∽△CBD
C.△AED∽△ABD D.△BAD∽△BCD
8.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列说法中，错误的是（ ）
A.△ADE∽△ABC B.△ADE∽△ACD C.△ADE∽△DCB D.△DEC∽△CDB
9.如图，△ABC中，DE//BC，BE与CD交于点O，AO与DE、BC交于N、M，则下列式子中错误的是（ ）
10.如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（ ）
A.△PAB∽△PCA B.△PAB∽△PDA C.△ABC∽△DBA D.△ABC∽△DCA
二、填空题
11.在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，则需要添加一个条件是_____________________.(写出一种情况即可)
12.如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件　　(只填一个条件)，
使△ADE与原△ABC相似.
13.过△ABC(AB＞AC)的边AC边上一定点M作直线与AB相交，使得到的新三角形与△ABC相似，这样的直线共有　　条.
14.如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是　　.(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)
15.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、CD边上的点,连接BE、AF,他们相交于G,延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形共有 对．
16.如图，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF．在②～⑥中，与①相似的三角形的个数是 ．
三、解答题
17.如图所示，在正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G.
(1) 求证：△BDG∽△DEG；
(2) 若EG·BG=4，求BE的长.
18.如图，已知△ABC，∠BAC的平分线与∠DAC的平分线分别交BC及BC延长线于点P，Q.
(1)求∠PAQ的度数；
(2)若点M为PQ的中点，求证：PM2=CM·BM.
19.如图，已知D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与BA相交于点E，EC与AD相交于点F.
(1)求证：△ABC∽△FCD；
(2)若S△FCD=5，BC=10，求DE的长.
20.如图，Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形ABCD的边AB和AD，其中AM=AN.
(1)求证：Rt△ABM≌Rt△ADN；
(2)线段MN与线段AD相交于点T，
求证：△AMT∽△DNT；
(3)若AT=AD，求的值.
21.如图，在△ABC中，AC=8厘米，BC=16厘米，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1 cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2 cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？
参考答案
1.A
2.C.
3.D.
4.B.
5.C.
6.D．
7.B
8.C
9.D
10.C
11.答案为：∠A=∠D(或BC∶EF=2∶1)
12.答案为：∠B=∠AED.
13.答案为：2.
14.答案为AB∥DE.
15.答案为：4．
16.答案为：3个；
17.解：(1)证明：∵BE平分∠DBC，
∴∠CBE=∠DBG，
∵∠CBE=∠CDF，
∴∠DBG=∠CDF，
∵∠BGD=∠DGE，
∴△BDG∽△DEG　
(2)∵△BDG∽△DEG，=，
∴DG2=BG·EG=4，∴DG=2，
∵∠EBC＋∠BEC=90°，∠BEC=∠DEG，∠EBC=∠EDG，
∴∠BGD=90°，
∵∠DBG=∠FBG，BG=BG，
∴△BDG≌△BFG，
∴FG=DG=2，
∴DF=4，
∵BE=DF，
∴BE=DF=4.
18.(1)解：∵AP平分∠BAC，∴∠PAC=∠BAC.
又∵AQ平分∠CAD，∴∠CAQ=∠CAD.
∴∠PAC＋∠CAQ=∠BAC＋∠CAD=(∠BAC＋∠CAD).
又∵∠BAC＋∠CAD=180°，
∴∠PAC＋∠CAQ=90°，即∠PAQ=90°.
(2)证明：由(1)知∠PAQ=90°，
又∵M是线段PQ的中点，
∴PM=AM，∴∠APM=∠PAM.
∵∠APM=∠B＋∠BAP，∠PAM=∠CAM＋∠PAC，
∠BAP=∠PAC，
∴∠B=∠CAM.
又∵∠AMC=∠BMA，∴△ACM∽△BAM.
∴=，
∴AM2=CM·BM，
即PM2=CM·BM.
19.(1)证明：如图，∵D是BC边上的中点，DE⊥BC，
∴EB=EC，∴∠B=∠1.
又∵AD=AC，∴∠ACD=∠2.
∴△ABC∽△FCD.
(2)解：如图，过点A作AM⊥CB于点M.
∵D是BC边上的中点，∴BC=2CD.
由(1)知△ABC∽△FCD.
又∵S△FCD=5，∴S△ABC=20.
∵S△ABC=BC·AM，∴AM=4.
∵DE⊥BC，AM⊥BC，∴DE∥AM，
∴△BDE∽△BMA.∴=.
由AD=AC，AM⊥BC，知DM=CD=BC=.
∴=，∴DE=.
20. (1)证明：∵AM=AN，AB=AD，
∴Rt△ABM≌Rt△ADN(HL).
(2)证明：由(1)知∠DAN＋∠DAM=∠BAM＋∠DAM=90°.
又∵∠ABM＋∠BAM=90°，
∴∠ABM=∠DAM.
又∵∠DTN=∠ATM，
∴△AMT∽△DNT.
(3)；
21.答案为：4秒或秒