3.4圆心角 同步练习2020-2021学年浙教版数学九年级上册（word版含答案）

圆心角
一、单选题
1．在半径为的圆中，长度等于的弦所对的弧的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
2．如图，在⊙O中，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，C是⊙O上一点，若，则∠AOB的度数为（ ）
A．20° B．40° C．80° D．140°
4．如图，AB是⊙O的直径，，，则＝（　 　）
A．30° B．45° C．60° D．以上都不正确
5．如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=52°，则∠MON的度数为（ ）
A．38° B．52° C．76° D．104°
6．如图所示，⊙O的弦AB、AC的夹角为50°，M、N分别是、的中点，则∠MON的度数是（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
7．在⊙O中，C是的中点，D是上的任一点（与点A、C不重合），则（ ）
A．AC+CB＝AD+DB B．AC+CB＜AD+DB
C．AC+CB＞AD+DB D．AC+CB与AD+DB的大小关系不确定
8．如图，在平行四边形ABCO中，，点A，B在⊙O上，点D在优弧ADB上，，则的度数为（ ）
A．165° B．155° C．145° D．135°
9．如图，为的直径，为弦，，垂足为E，若，则的度数为（ ）．
A．135° B．120° C．150° D．110°
10．如图，半径为5的⊙A中，弦所对的圆心角分别是，．已知，，则弦的弦心距等于（ ）
A． B． C．4 D．3
11．如图，是上的点，是的中点．若的半径为5，则四边形的面积为（ ）
A．25 B． C． D．
12．如图，在⊙O中，AB是弦，C是弧AB上一点．若∠OAB＝25°，∠OCA＝40°，则∠BOC的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
二、填空题
13．若一条弦把圆周分成的两段弧，则劣弧所对圆心角的度数是________．
14．如图，A、B、C是上三个点，，则弦与的大小关系是______．（填“>”、“<”或“=”）
15．如图，在平行四边形ABCO中，∠C＝60°，点A，B在⊙O上，点D在优弧上，DA＝DB，则∠AOD的度数为_______．
16．如图，点A，点B，点C在⊙O上，分别连接AB，BC，OC．若AB＝BC，∠B＝40°，则∠OCB＝________．
17．如图所示，已知C为的中点，OA⊥CD于M，CN⊥OB于N，若OA＝r，ON＝a，则CD＝_____．
三、解答题
18．如图，在中，．求证：．
19．如图，是的直径，．求的度数．
20．如图，在中，，是两条弦，，，垂足分别为，．
（1）如果，那么与相等吗？说明理由；
（2）如果，那么与相等吗？与相等吗？与呢？
21．如图，AB为⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F．且 ．
（1）求证：AE＝BF；
（2）作半径ON⊥AB于点M，若AB＝12，MN＝3，求OM的长．
参考答案
1．C
解：由题意可知：半径r=1，弦长为，
根据勾股定理的逆定理可知：（）2=12+12，
∴长度等于的弦所对的弧有优弧、劣弧，
∴长度等于的弦所对弧的度数为90°或者270°．
故选C．
2．B
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴130°=2+50°，
∴=40°．
故选：B．
3．C
解：如图，，；
故选C．
4．C
解：∵，
∴，
∴，
故选：C．
5．C
解：∵OM=ON，
∴∠M=∠N=52°，
∴∠MON=180°-2×52°=76°．
故选C．
6．D
解：∵M、N分别是、的中点，
∴OM⊥AB，ON⊥AC，
∴∠AEO=∠AFO=90 ，
∵∠EAF=50 ，
∴∠MON=360 -∠AEO-∠AFO-∠EAF=360 -90 -90 -50 =130 ，
故选择：D．
7．C
解：如图；
以C为圆心，AC为半径作圆，交BD的延长线于E，连接AE、CE；
∵CB＝CE，
∴∠CBE＝∠CEB；
∵∠DAC＝∠CBE，
∴∠DAC＝∠CEB；
∵AC＝CE，
∴∠CAE＝∠CEA，
∴∠CAE﹣∠DAC＝∠CEA﹣∠CED，即∠DAE＝∠DEA；
∴AD＝DE；
∵EC+BC＞BE，EC＝AC，BE＝BD+DE＝AD+BD，
∴AC+BC＞BD+AD；
故选：C．
8．D
解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，
∴∠OAB=∠C=45°，
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=45°，
∴∠AOB=90°，
∵DA=DA，
∴∠AOD=∠BOD=（360°﹣90°）=135°，
故选：D．
9．B
解：∵AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB，
∴，
∴∠BOD=2∠BAC=60°，
∴∠AOD=180°-∠BOD=120°，
故选：B．
10．D
解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，
∵∠BAC+∠EAD=180°，
∠BAC+∠BAF=180°，
∴∠DAE=∠BAF，
∴，
∴DE=BF=6，
∵AH⊥BC，
∴CH=BH，
而CA=AF，
∴AH为△CBF的中位线，
∴AH=BF=3，
故选：D．
11．D
解：如图所示，连接OC，
∵C是的中点，
∴，
∴∠AOC=∠BOC，
∵∠AOB=120°，
∴∠AOC=∠BOC=60°，
∵OA=OB=OC，
∴△AOC和△BOC均为等边三角形，
∵的半径为5，
∴OA=AC=OC=5，
作OD⊥AC于D点，
∴OA=5，AD=，OD=，
∴，
∴，
故选：D．
12．A
解：∵OA＝OB，∠OAB＝25°，
∴∠OBA＝∠OAB＝25°，
∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝130°，
∵OA＝OC，∠OCA＝40°，
∴∠OAC＝∠OCA＝40°，
∴∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝100°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝130°﹣100°＝30°，
故选：A．
13．
解：∵一条弦把圆周分成的两段弧，
∴劣弧所对圆心角的度数为，
故答案为：．
14．＜．
解：取中点为D，连结AD，BD，OD，
∴，
∴∠AOD=∠BOD=，
∵，
∴，
∴AD=BD=BC，
在△ABD中，AB＜AD+BD=2AD=2BC．
故答案为＜．
15．150°
解：连接OB，如图所示：
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴∠OAB＝∠C＝60°，
∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠OAB＝60°，
∴∠AOB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∵DA＝DB，
∴，
∴∠AOD＝∠BOD＝（360°﹣60°）＝150°，
故答案为：150°．
16．20°
解：如图，连接AO，BO，
∴OA=OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，∠OAB=∠OBA，
∵AB=BC，
∴∠BOC=∠AOB，
∴，
∵∠ABC=40°，OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=20°．
故答案为：20°．
17．2
解：连接OC，
∵C为的中点，
∴＝，
∴∠AOC＝∠BOC，
∵CN⊥OB，CD⊥OA，ON＝a，
∴OM＝ON＝n，
∴CM＝＝，
∵CM⊥OA，
即OM⊥CD，
由垂径定理得：CD＝2CM＝2，
故答案为：2．
18．见解析
解：，
，
，
即，
．
19．75°
解：∵，∠COD＝35°，
∴∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝35°，
∴∠AOE＝180° ∠EOD ∠COD ∠BOC＝75°．
20．（1）相等，见解析；（2），，，见解析
解：（1）OE＝OF，
理由是：∵OE⊥AB，OF⊥CD，OA＝OB，OC＝OD，
∴∠OEB＝∠OFD＝90°，∠EOB＝∠AOB，∠FOD＝∠COD，
∵∠AOB＝∠COD，
∴∠EOB＝∠FOD，
∵在△EOB和△FOD中，
∴△EOB≌△FOD（AAS），
∴OE＝OF．；
（2），，．
理由：∵，，
∴，
又∵，，∴，
∴，
∵，，，，
∴，，
∴，∴，．
21．（1）见解析；（2）．
解：（1）连接OA、OB，如图1所示：
∵OA＝OB，
∴∠A＝∠B，
∵，
∴∠AOE＝∠BOF，
在△AOE和△OBF中，
，
∴△AOE≌△BOF（ASA），
∴AE＝BF．
（2）连接OA，如图2所示：
∵OM⊥AB，
∴AM＝AB＝6，
设OM＝x，则OA＝ON＝x+3，
在Rt△AOM中，由勾股定理得：62+x2＝(x+3)2，
解得：x＝，
∴OM＝．