2021--2022学年浙教版九年级数学上册3.6圆内接四边形同步练习卷 （word版、含答案）

2021年浙教版数学九年级上册
3.6《圆内接四边形》同步练习卷
一、选择题
1.圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=( )
A. 20° B. 30° C. 70° D. 110°
2.如图,四边形 ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DAB的度数为（ ）

A.50° B.80° C.100° D.130°
3.如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是（ ）
A.110° 　B.70°　 C.55°　 D.125°
4.如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（ ）
A.40° B.60° C.70° D.80°
5.如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=( )
A.70° B.110° C.120° D.140°
6.圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3∶4∶6，则∠D的度数为(　　)
A.60° B.80° C.100° D.120°
7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（　　）
A．45° B．50° C．55° D．60°
8.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O直径，点P在AC的延长线上，PD是⊙O的切线，延长BC交PD于点E．则下列说法不正确的是（ ）
A.∠ADC=∠PDO B.∠DCE=∠DAB C.∠1=∠B D.∠PCD=∠PDA
9.如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为(0,4)，点M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为(　 　)
A.4 B.5　 C.6 D.2
10.如图，点C在弧AB上，点D在半径OA上，则下列结论正确的是（ ）
A.∠DCB+0.5∠O=180° B.∠ACB+0.5∠O=180°
C.∠ACB+∠O=180° D.∠CAO+∠CBO=180°
二、填空题
11.如图,四边形ABCD内接于圆,AD=DC,点E在CD的延长线上.若∠ADE=80°，则∠ABD的度数是 ．
12.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,若四边形ABCO为平行四边形,则∠ADB= ．
13.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于________°.
14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（ ）
15.如图，A、B、C是⊙上的三个点，∠ABC=130°，则∠AOC的度数是　　．
16.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠DAB=130°,连接OC,点P是半径OC上任意一点,连接DP,BP,则∠BPD可能为 度（写出一个即可）．
三、解答题
17.如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C.
（1）请完成以下操作：
①以点O为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD；
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：⊙D的半径为　 　；点（6，﹣2）在⊙D　 　；（填“上”、“内”、“外”）∠ADC的度数为　 　.
18.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，E是AD延长线上一点，且AC=BC.
求证：DC平分∠BDE。
19.已知AB是⊙O的直径，AB=2，点C，点D在⊙O上，CD=1，直线AD，BC交于点E.
（Ⅰ）如图1，若点E在⊙O外，求∠AEB的度数.
（Ⅱ）如图2，若点E在⊙O内，求∠AEB的度数.
20.已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD.
（1）求证：∠DAC=∠DBA；
（2）求证：PD=PF；
（3）连接CD，若CD=3，BD=4，求⊙O的半径和DE的长.
21.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆， =，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．
（1）求证：AD=CE；
（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD.
求证：四边形AGCE是平行四边形．
参考答案
1.D
2.D
3.D
4.D
5.D
6.C
7.B.
8.C
9.A.
10.B
11.答案为：40°．
12.答案为：30°．
13.答案为：150°.
14.答案为：80°；
15.答案为：100°．
16.答案为：80．
17.解：（1）①平面直角坐标系如图所示：
②圆心点D，如图所示；
（2）⊙D的半径=AD==2，
∵点（6，﹣2）到圆心D的距离==2=半径，
∴点（6，﹣2）在⊙D上.观察图象可知：∠ADC=90°，
故答案为：2，上，90°.
18.
19.解：（Ⅰ）如图1，连接OC、OD，
∵CD=1，OC=OD=1，
∴△OCD为等边三角形，
∴∠COD=60°，
∴∠CBD=∠COD=30°，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠AEB=90°﹣∠DBE=90°﹣30°=60°；
（Ⅱ）如图2，连接OC、OD，同理可得∠CBD=30°，∠ADB=90°，
∴∠AEB=90°+∠DBE=90°+30°=120°.
20.（1）证明：∵BD平分∠CBA，
∴∠CBD=∠DBA，
∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，
∴∠DAC=∠CBD，
∴∠DAC=∠DBA，
∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB，
∴∠ADB=∠AED=90°，
∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DBA+∠DAE=90°，
∴∠ADE=∠DBA，
∴∠DAC=∠ADE，
∴∠DAC=∠DBA；
（2）证明：∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∵DE⊥AB于E，
∴∠DEB=90°，
∴∠ADE+∠EDB=∠DFA+∠DAC=90°，
又∵∠ADE=∠DAP，
∴∠PDF=∠PFD，
∴PD=PF；
（3）解：连接CD，
∵∠CBD=∠DBA，
∴CD=AD，
∵CD=3，∴AD=3，
∵∠ADB=90°，
∴AB=5，
故⊙O的半径为2.5，
∵DE×AB=AD×BD，
∴5DE=3×4，
∴DE=2.4.
即DE的长为2.4.
21.证明：（1）在⊙O中，∵=，
∴AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵AE∥BC，
∴∠EAC=∠ACB，∴∠B=∠EAC，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（SAS），
∴AD=CE；
（2）连接AO并延长，交边BC于点H，
∵=，OA为半径，
∴AH⊥BC，
∴BH=CH，
∵AD=AG，
∴DH=HG，
∴BH﹣DH=CH﹣GH，即BD=CG，
∵BD=AE，
∴CG=AE，
∵CG∥AE，
∴四边形AGCE是平行四边形．