3.3垂径定理 填空题专题训练2021-2022学年浙教版九年级数学上册（word版含答案）

2021-2022学年浙教版九年级数学上册《3.3垂径定理》填空题专题训练（附答案）
1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝10，BE＝2，则⊙O的半径OC＝　 　．
2．如图，⊙O的直径AB＝26，弦CD⊥AB，垂足为E，OE：BE＝5：8，则CD的长为 　 　．
3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点H．若CD＝24，BH＝8，则⊙O的半径长为 　 　．
4．如图，⊙O的半径OA＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：BC＝3：2，则DE的长为　 　．
5．如图是一种机械传动装置示意图，⊙O的半径为50cm，点A固定在⊙O上，连杆AP定长，点P随着⊙O的转动在射线OP上运动．在一个停止状态时，AP与⊙O交于点B，测得AB＝60cm，PB＝70cm，此时OP长为 　 　．
6．如图，在⊙O中，直径AB＝10，弦CD⊥AB，交直径AB于点E，CD＝6，则EB＝　 　．
7．如图，⊙O的半径为4，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于点D，OD＝2，则∠BAC＝　 　．
8．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝2m，水面宽AB＝2.4m，某天下雨后，水管水面上升了0.4m，则此时排水管水面宽CD等于　 　m．
9．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且OB＝13，CD＝24，则OH的长是　 　．
10．如图，A、B、C是⊙O上三点，BC⊥OA，垂足为D．已知OA＝3，AD＝1，则BC长为　 　．
11．如图，在半径为3的⊙O中，弦AB的长为4，则O到AB的距离为　 　．
12．如图，把一只篮球放在高为16cm的长方体纸盒中，发现篮球的一部分露出盒，其截面如图所示．若量得EF＝24cm，则该篮球的半径为　 　cm．
13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CD＝16，BE＝4，则CE＝　 　，⊙O的半径为　 　．
14．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝3cm，DE＝7cm，则弦AB＝　 　cm．
15．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝8，EB＝2，则⊙O的半径为　 　．
16．如图⊙O的半径为5，弦AB长度为8，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2点有　 　个．
17．如图AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝8，OE＝3，则⊙O的半径为　 　．
18．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝4cm，则球的半径为　 　cm．
19．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，CD＝4，BD＝，则AB的长为　 　．
20．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为　 　．
21．如图，点P是y轴正半轴上一点，以P为圆心的圆与x轴、y轴分别交于点A、B、C、D．已知点A的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（0，﹣1），则点D的坐标为　 　．
22．如图半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为　 　．
23．如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值　 　．
24．如图⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上一动点，那么OP的取值范围是　 　．
25．如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于点E，若AE＝4，OE＝1，则CD的长为 　 　．
26．⊙O的半径为5，弦AB＝8，弦CD＝6，AB∥CD，则AC＝　 　．
27．某园进行改造，现需要修建一些如图所示圆形（不完整）的门，根据实际需要该门的最高点C距离地面的高度为2.5m，宽度AB为1m，则该圆形门的半径应为　 　m．
28．已知⊙O的半径为5，P为圆内的一点，OP＝3，则过点P的弦长的最小值是　 　．
29．如图，⊙O半径为10，P是弦AB上一动点，AB＝16，则OP的取值范围是　 　．
30．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝12m，半径OA＝10m，则中间柱CD的高度为　 　m．
31．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，若M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，并且CD＝8m，EM＝8m，则⊙O的半径为　 　m．
参考答案
1．解：∵弦CD⊥AB于点E，CD＝10，
∴CE＝CD＝5，∠OEC＝90°，
设OB＝OC＝x，则OE＝x﹣2，
在Rt△OCE中，由勾股定理得：CE2+OE2＝OC2，
即52+（x﹣2）2＝x2，
解得：x＝，
即OC＝，
故答案为：．
2．解：连接OC，如图所示：
∵直径AB＝26，
∴OC＝OB＝13，
∵OE：BE＝5：8，
∴OE＝5，BE＝8，
∵弦CD⊥AB，
∴CE＝DE，∠OEC＝90°，
∴CE＝＝＝12，
∴CD＝2CE＝24，
故答案为：24．
3．解：连接OC，如图，设⊙O的半径为r，则OH＝r﹣8，
∵CD⊥AB，
∴CH＝DH＝CD＝×24＝12，
在Rt△OCH中，（r﹣8）2+122＝r2，
解得r＝13，
即⊙O的半径长为13．
故答案为13．
4．解：连接OD．
∵OA＝OB＝15，OC：BC＝3：2，
∴BC＝6，OC＝9，
∵AB⊥DE，
∴CD＝CE＝＝＝12，
∴DE＝2CD＝24，
故答案为：24．
5．解：作OD⊥AB于D，连接OB，
∴AD＝BD＝AB＝30cm，
∴OD＝＝＝40（cm），
∴PD＝PB+BD＝70+30＝100（cm），
∴OP＝＝20（cm）；
故答案为20cm．
方法二：
解：延长PO交圆于E；
∵AB＝60cm，PB＝70cm，
∴PA＝130cm；
由割线定理，得：PB PA＝PC PD；
设点P到圆心的距离是xcm，则有：
（x﹣50）（x+50）＝70×130，
解得x＝20cm．
故OP长为20cm．
故答案为20cm．
6．解：连接OC，如图所示：
∵弦CD⊥AB于点E，CD＝6，
∴CE＝ED＝CD＝3，
在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，CE＝3，OC＝AB＝5，
∴OE＝＝4，
∴BE＝OB﹣OE＝AB﹣OE＝5﹣4＝1，
故答案为：1．
7．解：连接OB，如图所示：
∵OD⊥BC，
∴∠ODC＝90°，
∵OC＝4，OD＝2，
∴OC＝2OD，
∴∠OCD＝30°，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝30°，
∴∠BOC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∴∠BAC＝∠BOC＝60°，
故答案为：60°．
8．解：过O作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OC，如图所示：
则AE＝BE＝AB＝1.2（m），OF⊥CD，
∴CF＝DF＝CD，
∴OE＝＝＝1.6（m），
∵水管水面上升了0.4m，
∴OF＝OE﹣EF＝1.6﹣0.4＝1.2（m），
∴CF＝＝＝1.6（m），
∴CD＝2CF＝3.2（m）
故答案为：3.2．
9．解：连接OC，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴CH＝CD＝12，
在Rt△OCH中，OH＝＝＝5，
故答案为：5．
10．解：连接OB，如图所示：
∵BC⊥OA，
∴BD＝CD，
∵OB＝OA＝3，AD＝1，
∴OD＝OA﹣AD＝2，
∴BD＝＝＝，
∴BC＝2BD＝2，
故答案为：2．
11．解：过O点作OH⊥AB于H，连接OA，如图，
∵OH⊥AB，
∴AH＝BH＝AB＝×4＝2，
在Rt△OAH中，OH＝＝＝，
∴O到AB的距离为．
故答案为．
12．解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝∠D＝90°，
∴四边形CDMN是矩形，
∴MN＝CD＝16cm，
设OF＝xcm，则ON＝OF，
∴OM＝MN﹣ON＝16﹣x，MF＝12cm，
在直角三角形OMF中，OM2+MF2＝OF2
即：（16﹣x）2+122＝x2
解得：x＝12.5（cm），
故答案为：12.5．
13．解：连接OC，
∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，
∴CE＝CD＝8，
设⊙O的半径为r，则OC＝OB＝r，
∵OC2＝OE2+CE2，即r2＝82+（r﹣4）2
解得r＝10，
故答案为8，10．
14．解：连接OA，如图，
∵CE＝3cm，DE＝7cm，
∴CD＝10cm，
∴OC＝OA＝5cm，OE＝2cm，
∵AB⊥CD，
∴AE＝BE，
在Rt△AOE中，AE＝＝（cm），
∴AB＝2AE＝2（cm）．
故答案为2．
15．解：连接OC，
设⊙O的半径为R，则OE＝R﹣2，
∵CD⊥AB，
∴CE＝CD＝4，
由勾股定理得，OC2＝OE2+CE2，即R2＝（R﹣2）2+42，
解得，R＝5，
则⊙O的半径为5，
故答案为：5．
16．解：连接OA，作OC⊥AB交AB于C，交⊙O于D，
则AC＝AB＝4，
由勾股定理得，OC＝＝3，
则CD＝2，
∴⊙O上在线段AB的上方存在两个点到直线AB的距离为2，在AB的下方存在一个点到AB的距离为2，
故⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有3个，
故答案为3．
17．解：连接OD，
∵CD⊥AB于点E，直径AB过O，
∴DE＝CE＝CD＝×8＝4，∠OED＝90°，
由勾股定理得：OD＝＝＝5，
即⊙O的半径为5．
故答案为：5．
18．解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝∠D＝90°，
∴四边形CDMN是矩形，
∴MN＝CD＝4，
设OF＝x，则ON＝OF，
∴OM＝MN﹣ON＝4﹣x，MF＝2，
在直角三角形OMF中，OM2+MF2＝OF2
即：（4﹣x）2+22＝x2
解得：x＝2.5
故答案为：2.5
19．解：连接OC，如图，设⊙O的半径为r，
∵AB⊥CD，
∴CH＝DH＝2，
在Rt△BDH中，BH＝＝1，
在Rt△OCH中，OH＝r﹣1，OC＝r，
∵22+（r﹣1）2＝r2，
∴r＝，
∴AB＝5．
20．解：作CE⊥AB于E，
则AE＝AD，
∵∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，
∴AB＝＝，
×AB×CE＝AC×BC，即×CE＝，
解得，CE＝，
AE＝＝，
则AD＝2AE＝，
故答案为：．
21．解：连接AP，
∵点A的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（0，﹣1），
∴OA＝3，OC＝1，
设⊙P的半径为x，
则OP＝PC﹣OC＝x﹣1，
在Rt△AOP中，OA2+OP2＝AP2，
即32+（x﹣1）2＝x2，
解得：x＝5，
∴PD＝5，OP＝x﹣1＝4，
∴OD＝OP+PD＝9，
∴点D的坐标为：（0，9）．
故答案为：（0，9）．
22．解：作OD⊥AB于D，连接OA．
∵OD⊥AB，OA＝2，OD＝1，
在Rt△OAD中
AD＝＝＝，
∴AB＝2AD＝2．
故答案为：2．
23．解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，PA，AA′．
∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，
∴∠A′ON＝∠AON＝60°，PA＝PA′，
∵点B是弧AN的中点，
∴∠BON＝30°，
∴∠A′OB＝∠A′ON+∠BON＝90°，
又∵OA＝OA′＝1，
∴A′B＝．
∴PA+PB＝PA′+PB＝A′B＝．
故答案为：．
24．解：如图：连接OA，作OM⊥AB与M，
∵⊙O的直径为10，
∴半径为5，
∴OP的最大值为5，
∵OM⊥AB与M，
∴AM＝BM，
∵AB＝8，
∴AM＝4，
在Rt△AOM中，OM＝，
OM的长即为OP的最小值，
∴3≤OP≤5．
25．解：连接OC，
∵AE＝4，OE＝1，
∴OC＝OA＝AE﹣OE＝4﹣1＝3，
在Rt△OCE中，CE＝＝＝2，
∵AB⊥CD，
∴CD＝2CE＝4，
故答案为：4．
26．解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图①，
过点O作OF⊥CD，垂足为F，交AB于点E，连接OA，OC，
∵AB∥CD，
∴OE⊥AB，
∵AB＝8，CD＝6，
∴AE＝4，CF＝3，
∵OA＝OC＝5，
∴由勾股定理得：EO＝3，OF＝4，
∴EF＝OF﹣OE＝1，
过点C作CH⊥AB于H，连接AC，则CH＝EF＝1，AH＝（AB﹣CD）＝1，
∴AC＝＝，
②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图②，
过点O作OE⊥AB于点E，反向延长OE交AD于点F，连接OA，OC，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∵AB＝8，CD＝6，
∴AE＝4，CF＝3，
∵OA＝OC＝5，
∴EO＝3，OF＝4，
∴EF＝OF+OE＝7，
同法可得AC＝5，
③当C，D位置交换时，可得AC＝5或7
故答案为：或5或7．
27．解：过圆心点O作OE⊥AB于点E，连接OC，
∵点C是该门的最高点，
∴＝，
∴CO⊥AB，
∴C，O，E三点共线，
连接OA，
∵OE⊥AB，
∴AE＝＝0.5m，
设圆O的半径为R，则OE＝2.5﹣R，
∵OA2＝AE2+OE2，
∴R2＝（0.5）2+（2.5﹣R）2，
解得：R＝，
故答案为：．
28．解：过P点作弦AB，使AB⊥OP，则AB为过P点的最短的弦，
连接OA，
∵OP⊥AB，
∴AP＝BP，
在Rt△AOP中，OA＝5，OP＝3，
∴AP＝＝＝4，
∴AB＝2AP＝8．
故答案为：8．
29．解：过点O作OC⊥AB于C．
∴AC＝AB＝＝8，
∵⊙O的半径OA＝10，
∴在Rt△OAC中，OC＝＝6，
∴当P与A或B重合时，OP最长为10，
当P与C重合时，OP最短为6，
∴线段OP长度的取值范围是：6≤OP≤10．
故答案为：6≤OP≤10．
30．解：∵CD是中间柱，
∴，
∴OC⊥AB，
∴AD＝BD＝AB＝×12＝6（m），
在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD＝＝＝8（m），
∴CD＝OC﹣OD＝10﹣8＝2（m）．
故答案为：2．
31．解：连接OC，如图所示：
∵M是⊙O弦CD的中点，CD＝8m，
∴EM⊥CD，CM＝DM＝CD＝4（m），
设⊙O的半径为xm，
在Rt△COM中，由勾股定理得：OC2＝CM2+OM2，
即：x2＝42+（8﹣x）2，
解得：x＝5，
即⊙O的半径为5m，
故答案为：5．