3.3垂径定理 同步练习题 2021-2022学年浙教版九年级数学上册（word版含答案）

2021-2022学年浙教版九年级数学上册《3.3垂径定理》同步练习题（附答案）
1．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，点C是AB的中点，连接OC，则OC的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，P为弦AB上的动点，则线段OP长的取值范围是（　　）
A．3≤OP≤5 B．4＜OP＜5 C．4≤OP≤5 D．3＜OP＜5
3．如图是某个球放进盒子内的截面图，球的一部分露出盒子外，已知⊙O交矩形ABCD的边AD于点E，F，已知AB＝EF＝2，则球的半径长为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为10cm，AB＝16cm，则CD的长是（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
5．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且OB＝13，CD＝24，则OH的长是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，若CD＝BP＝8，则⊙O的直径为（　　）
A．10 B．8 C．5 D．3
7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD＝AP＝8，则⊙O的直径为（　　）
A．10 B．8 C．5 D．3
8．如图，⊙O的直径CD为10，弦AB的长为8，且AB⊥CD，垂足为M，则CM的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，已知⊙O的半径为5，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为（　　）
A．3 B．4 C．3 D．4
10．如图，在⊙O中，弦AB为8mm，圆心O到AB的距离为3mm，则⊙O的半径等于（　　）
A．3mm B．4mm C．5mm D．8mm
11．如图，在⊙O中，直径AB＝10，弦CD⊥AB，交直径AB于点E，CD＝6，则EB＝　 　．
12．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水的最大深度CD为2m，水面宽AB为8m，则输水管的半径为　 　m．
13．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝3cm，DE＝7cm，则弦AB＝　 　cm．
14．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝8，EB＝2，则⊙O的半径为　 　．
15．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝8，OE＝3，则⊙O的半径为　 　．
16．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝4cm，则球的半径为　 　cm．
17．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝2，AE＝5，则⊙O的半径是多少？
18．如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若EB＝9，AE＝1，求弦CD的长．
19．如图，两个同心圆的圆心为O，大圆的弦AB交小圆于C、D，求证：AC＝BD．
20．如图，已知⊙O与⊙O内一定点P，请用尺规作图法求作经过点P的最短弦AB．（保留作图痕迹，不写作法）
21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，求线段AE的长．
22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝10cm，CD＝16cm，求AE的长．
23．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，并且CD＝4，EM＝6，求⊙O的半径．
参考答案
1．解：∵⊙O的半径为5，弦AB＝8，点C是AB的中点，
∴OC⊥AB，AC＝BC＝4，OA＝5，
∴OC＝＝＝3，
故选：C．
2．解：连接OA，过点O作OH⊥AB于H，
则AH＝HB＝AB＝3，
由勾股定理得，OH＝＝4，
当点P与点A（或点B）重合时，OP最大，当点P与点H重合时，OP最小，
∴线段OP长的取值范围是4≤OP≤5，
故选：C．
3．解：由题意得：⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，连接OF，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∵IG⊥BC，
∴IG⊥AD，
∴FH＝EF＝1，
设⊙O的半径为r，则OH＝2﹣r，
在Rt△OFH中，由勾股定理得：r2﹣（2﹣r）2＝12，
解得：r＝，
即球的半径长为，
故选：C．
4．解：连接OA，则OA＝10cm，
∵OC⊥AB，OC过O，AB＝16cm，
∴∠ODA＝90°，AD＝BD＝8cm，
在Rt△ODA中，由勾股定理得：OD＝＝＝6（cm），
∵OC＝10cm，
∴CD＝OC﹣OD＝4cm，
故选：C．
5．解：连接OC，
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴CH＝CD＝12，
在Rt△OCH中，OH＝＝＝5，
故选：C．
6．解：连接OD，
∵CD⊥AB，CD＝8，
∴PD＝CD＝×8＝4，
在Rt△ODP中，设OD＝x，则OB＝x，
∵PD＝4，OP＝BP﹣OB＝8﹣x，
∴OD2＝PD2+OP2，
即x2＝42+（8﹣x）2，
解得x＝5，
∴⊙O的直径为10．
故选：A．
7．解：连接OC，
∵CD⊥AB，CD＝8，
∴PC＝CD＝×8＝4，
在Rt△OCP中，设OC＝x，则OA＝x，
∵PC＝4，OP＝AP﹣OA＝8﹣x，
∴OC2＝PC2+OP2，
即x2＝42+（8﹣x）2，
解得x＝5，
∴⊙O的直径为10．
故选：A．
8．解：连接OA．
∵直径CD⊥AB，AB＝8，
∴AM＝BM＝AB＝4，
在Rt△AOM中，OA＝5，AM＝4，
根据勾股定理得：OM＝＝3，
则CM＝OC﹣OM＝5﹣3＝2，
故选：B．
9．解：连接OB，作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，
则BE＝AB＝4，四边形PEOF为矩形，
∵AB＝CD，OE⊥AB，OF⊥CD，
∴OE＝OF，
∴矩形PEOF为正方形，
∴OE＝PE，
在Rt△OEB中，OE＝＝3，
∴OP＝＝3，
故选：C．
10．解：连接OA，
∵OD⊥AB，
∴AD＝AB＝4（mm），
由勾股定理得，OA＝＝5（mm），
故选：C．
11．解：连接OC，如图所示：
∵弦CD⊥AB于点E，CD＝6，
∴CE＝ED＝CD＝3，
在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，CE＝3，OC＝AB＝5，
∴OE＝＝4，
∴BE＝OB﹣OE＝AB﹣OE＝5﹣4＝1，
故答案为：1．
12．解：由题意得：OD⊥AB，
∴AC＝AB＝×8＝4（m），
设OA＝rm，则OC＝OD﹣CD＝（r﹣2）m，
在Rt△AOC中，由勾股定理得：OA2＝OC2+AC2，
即r2＝（r﹣2）2+42，
解得：r＝5，
即输水管的半径为5m，
故答案为：5．
13．解：连接OA，如图，
∵CE＝3cm，DE＝7cm，
∴CD＝10cm，
∴OC＝OA＝5cm，OE＝2cm，
∵AB⊥CD，
∴AE＝BE，
在Rt△AOE中，AE＝＝（cm），
∴AB＝2AE＝2（cm）．
故答案为2．
14．解：连接OC，
设⊙O的半径为R，则OE＝R﹣2，
∵CD⊥AB，
∴CE＝CD＝4，
由勾股定理得，OC2＝OE2+CE2，即R2＝（R﹣2）2+42，
解得，R＝5，
则⊙O的半径为5，
故答案为：5．
15．解：连接OD，
∵CD⊥AB于点E，直径AB过O，
∴DE＝CE＝CD＝×8＝4，∠OED＝90°，
由勾股定理得：OD＝＝＝5，
即⊙O的半径为5．
故答案为：5．
16．解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝∠D＝90°，
∴四边形CDMN是矩形，
∴MN＝CD＝4，
设OF＝x，则ON＝OF，
∴OM＝MN﹣ON＝4﹣x，MF＝2，
在直角三角形OMF中，OM2+MF2＝OF2
即：（4﹣x）2+22＝x2
解得：x＝2.5
故答案为：2.5
17．解：连接OD，设⊙O的半径为r，
∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD＝2，AE＝5，
∴DE＝1，OE＝5﹣r，
在Rt△ODE中，OD2＝OE2+DE2，即r2＝（5﹣r）2+1，
解得，r＝2.6，
答：⊙O的半径是2.6．
18．解：连接OC，如图，
∵CD⊥AB，
∴CE＝DE，
∵EB＝9，AE＝1，
∴AB＝10，OC＝OA＝5，
∴OE＝4，
在Rt△OCE中，CE＝＝3，
∴CD＝2CE＝6．
19．证明：
过O作OE⊥AB于E，
则OE⊥CD，
∵OE过O，
∴由垂径定理得：AE＝BE，CE＝DE，
∴AE﹣CE＝BE﹣DE，
即AC＝BD．
20．解：如图所示：线段AB即为所求；
21．解：连接OC，如图，
∵AB是⊙O的直径，AB＝10，
∴OC＝OA＝5，
∵CD⊥AB，
∴CE＝DE＝CD＝×8＝4，
在Rt△OCE中，OC＝5，CE＝4，
∴OE＝＝3，
∴AE＝OA﹣OE＝5﹣3＝2．
22．解：∵弦CD⊥AB于点E，CD＝16cm，
∴CE＝CD＝8cm．
在Rt△OCE中，OC＝10cm，CE＝8cm，
∴OE＝＝＝6（cm），
∴AE＝AO+OE＝10+6＝16（cm）．
23．解：连接OC，
∵M是⊙O弦CD的中点，
根据垂径定理：EM⊥CD，
又CD＝4则有：CM＝CD＝2，
设圆的半径是x米，
在Rt△COM中，有OC2＝CM2+OM2，
即：x2＝22+（6﹣x）2，
解得：x＝，
所以圆的半径长是．