3.4圆心角 同步练习题 2021-2022学年浙教版九年级数学上册（word版含解析）

2021-2022学年浙教版九年级数学上册《3.4圆心角》同步练习题（附答案）
1．已知⊙O中，＝2，则弦AB和2CD的大小关系是（　　）
A．AB＞2CD B．AB＝2CD C．AB＜2CD D．不能确定
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝28°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（　　）
A．28° B．64° C．56° D．124°
3．如图所示，正六边形ABCDEF内接于圆O，则∠ADB的度数为（　　）
A．60° B．45° C．30° D．22.5°
4．如图在⊙O中，若点C是的中点，∠AOC＝45°，则∠AOB＝（　　）
A．45° B．80° C．85° D．90°
5．如图，半径为R的⊙O的弦AC＝BD．且AC⊥BD于E，连接AB，AD，若AD＝2，则半径R的长为（　　）
A．1 B． C．2 D．2
6．如图，半径为R的⊙O的弦AC＝BD，且AC⊥BD于E，连接AB、AD，若AD＝，则半径R的长为（　　）
A．1 B． C． D．
7．如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AC＝12，AE＝3，则⊙O的直径长为（　　）
A．10 B．13 C．15 D．16
8．下图中∠ACB是圆心角的是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，则∠OAC的大小是（　　）
A．25° B．50° C．65° D．75°
10．下列语句，错误的是（　　）
A．直径是弦 B．相等的圆心角所对的弧相等
C．弦的垂直平分线一定经过圆心 D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦
11．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，若∠CAB＝25°，则∠ADC的度数为（　　）
A．65° B．55° C．60° D．75°
12．如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（　　）
A．32° B．60° C．68° D．64°
13．如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC＝30°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB的度数为（　　）度．
A．30 B．45 C．50 D．60
14．如图，AB是⊙O的弦，连接OA，OB．若AB＝OA＝2，则∠AOB＝　 　度．
15．如图，已知AB、CD是⊙O的直径，＝，∠BOD＝32°，则∠COE的度数为　 　度．
16．如图，在⊙O中，，AB＝3，则AC＝　 　．
17．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点E，且AB＝CD．求证：CE＝BE．
18．如图，AB，CD为⊙O内两条相交的弦，交点为E，且AB＝CD，求证：AD∥BC．
19．如图，在⊙O中，AB＝CD．求证：AD＝BC．
20．如图所示，AB、CD是⊙O的两条直径，CE∥AB，求证：＝．
参考答案
1．解：如图，取弧AB的中点E，则＝，
∵＝2，
∴＝＝，
∴AE＝BE＝CD，
∵AE+BE＞AB，
∴2CD＞AB．
故选：C．
2．解：∵∠C＝90°，∠A＝28°，
∴∠B＝62°，
∵CB＝CD，
∴∠CDB＝∠B＝62°，
∴∠BCD＝180°﹣62°﹣62°＝56°，
∴的度数为56°．
故选：C．
3．解：∵正六边形ABCDEF内接于圆O
∴的度数等于360°÷6＝60°
∴∠ADB＝30°
故选：C．
4．解：∵＝，
∴∠AOC＝∠BOC＝45°，
∴∠AOB＝45°+45°＝90°，
故选：D．
5．解：连接OA，OD，
∵弦AC＝BD，
∴＝，
∴＝，
∴∠ABD＝∠BAC，
∴AE＝BE，
∵AC⊥BD，AE＝BE，
∴∠ABE＝∠BAE＝45°，
∴∠AOD＝2∠ABE＝90°，
∵OA＝OD，
∴AD＝R，
∵AD＝2，
∴R＝2，
故选：C．
6．解：∵弦AC＝BD，
∴，
∴，
∴∠ABD＝∠BAC，
∴AE＝BE；
如图，连接OA，OD，
∵AC⊥BD，AE＝BE，
∴∠ABE＝∠BAE＝45°，
∴∠AOD＝2∠ABE＝90°，
∵OA＝OD，
∴AD＝R，
∵AD＝，
∴R＝1，
故选：A．
7．解：如图，连接OF．
∵DE⊥AB，
∴DE＝EF，＝，
∵点D是弧AC的中点，
∴＝，
∴＝，
∴AC＝DF＝12，
∴EF＝DF＝6，设OA＝OF＝x，
在Rt△OEF中，则有x2＝62+（x﹣3）2，
解得x＝，
∴AB＝2x＝15，
故选：C．
8．解：A、∠ACB不是圆心角；
B、∠ACB是圆心角；
C、∠ACB不是圆心角；
D、∠ACB不是圆心角；
故选：B．
9．解：∵根据圆周角定理得：∠AOC＝2∠ABC，
∵∠ABC+∠AOC＝75°，
∴∠AOC＝×75°＝50°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣∠AOC）＝65°，
故选：C．
10．解：直径是弦，A正确，不符合题意；
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，B错误，符合题意；
弦的垂直平分线一定经过圆心，C正确，不符合题意；
平分弧的半径垂直于弧所对的弦，D正确，不符合题意；
故选：B．
11．解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠CAB＝25°，
∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝65°，
∴∠ADC＝∠ABC＝65°．
故选：A．
12．解：∵＝，
∴∠BOD＝∠AOE＝32°，
∵∠BOD＝∠AOC，
∴∠AOC＝32°
∴∠COE＝32°+32°＝64°．
故选：D．
13．解：∵OD⊥BC，∠ABC＝30°，
∴在直角三角形OBE中，
∠BOE＝60°（直角三角形的两个锐角互余），即∠DOB＝60°．
又∵∠DCB＝∠DOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠DCB＝30°；
故选：A．
14．解：∵OA＝OB，AB＝OA，
∴OA＝OB＝AB，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
故答案为：60．
15．解：∵∠BOD＝32°，
∴∠AOC＝∠BOD＝32°，
∵＝，
∴∠AOE＝∠AOC＝32°，
∴∠COE＝∠AOC+∠AOE＝32°+32°＝64°，
故答案为：64．
16．解：∵在⊙O中，，
∴AC＝AB＝3，
故答案为：3
17．证明：∵AB＝CD，
∴＝，
∴﹣＝﹣，即＝，
∴∠C＝∠B，
∴CE＝BE．
18．解：∵AB＝CD，
∴＝，
∴﹣＝﹣，
即＝，
∴∠A＝∠B，
∴AD∥BC．
19．证明：∵AB＝CD，
∴＝，
∴﹣＝﹣，即＝，
∴AD＝BC．
20．证明：连接OE，
∵CE∥AB，
∴∠BOC＝∠C，∠AOE＝∠E，
∵OC＝OE，
∴∠C＝∠E，
∴∠BOC＝∠AOE，
∴＝．