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浙教版数学七年级上册 第1章 有理数 专题复习提升
单选题（每题3分，共30分）
1．在15，﹣0.23，0，5，﹣0.65，2，﹣，316%这几个数中，非负数的个数是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】B
【详解】解：在15，﹣0.23，0，5，﹣0.65，2，﹣，316%这几个数中，非负数有15，0，5，2，316%，共5个．
故选：B．
2．（2021春 南岗区期末）如果上升2米记作+2米，那么下降5米记作（ ）米．
A．+2 B．﹣2 C．+5 D．﹣5
【答案】D
【详解】∵“﹣”表示下降，
∴下降5米记作﹣5米．
故选：D．
3.如果表示有理数,那么下列说法中正确的是( )
A.和互为相反数 B.和一定不相等
C.一定是负数 D.和一定相等
【答案】D
【详解】：∴，故A选项错误；
∵当时， ，故B选项错误；
∵当时，，故C选项错误；
∵，故D选项正确，
故选择D
4．若代数式和互为相反数，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：根据题意得：3x-7+6x+13=0，
移项合并得：9x=-6，
解得：x=，
故选：B．
5．如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是数a，b，c，d，且d﹣2a＝11，那么数轴上原点的位置应在（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】C
【详解】若原点是A，则a＝0，d＝7，此时d﹣2a＝7，和已知不符，排除；
若原点是点B，则a＝﹣3，d＝4，此时d﹣2a＝10，已知不符，排除，
若原点是点C，则a＝﹣4，d＝3，此时d﹣2a＝11，和已知相符，正确．
故数轴的原点应是C点．
故选：C．
6.如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（ ）
A. 2016 B. 2017 C. 2019 D. 2020
【答案】 D
【详解】∵x为有理数式子2020-|x-2|存在最大值，
∴|x-2|=0时，2020-|x-2|最大为：2020；
故选：D．
7.如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A．B．C分别填上适当的数，使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A．B．C的三个数依次为（ ）
A. 1，﹣2，0 B. 0，﹣2，1 C. ﹣2，0，1 D. ﹣2，1，0
【答案】A
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“A”与“﹣1”是相对面，
“B”与“2”是相对面，
“C”与“0”是相对面，
∵折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，
∴填入正方形A．B．C的三个数依次为1、﹣2、0．
故答案为：A．
8．若，，，则，，，这四个数的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：∵m＜0，n＞0，
∴n＞m
m+n＜0，
∴-m＞n，
∴-m＞n＞-n，
∴-m＞n＞-n＞m．
故选：A．
9. 如图，数轴上有四个点M，P，N，Q，若点M，N表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数对应的点是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
【答案】D
【详解】解：∵点M，N表示的数互为相反数，
∴原点为线段MQ的中点，
∴点Q到原点的距离最大，
∴点Q表示的数的绝对值最大．
10.观察下列两行数：
1，3，5，7，9，11，13，15，17，…
1，4，7，10，13，16，19，22，25，…
探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于
（ ）
A．18 B．19 C．20 D．21
【答案】A
【详解】第1个相同的数是1＝0×6+1，
第2个相同的数是7＝1×6+1，
第3个相同的数是13＝2×6+1，
第4个相同的数是19＝3×6+1，
…，
第n个相同的数是6（n﹣1）+1＝6n﹣5，
所以6n﹣5＝103，
解得n＝18．
答：第n个相同的数是103，则n等于18．
故选：A．
填空题（每题4分，共24分）
11．（2021春 杨浦区校级期中）在数，﹣0.4，0.2，3.14，0.1010010001…（每两个之间多一个0），120%，，100这8个数中，有理数有 6 个．
【答案】6
【详解】在，﹣0.4，0.2，3.14，0.1010010001…（每两个之间多一个0），120%，，100中，有理数有﹣0.4，0.2，3.14，120%，，100等6个．
故答案为：6．
12．在数轴上点A，B表示的数互为相反数，且两点间的距离是10，点A在点B的左边，则点A表示的数为_____，点B表示的数为_____．
【答案】-5 5
【详解】解：由题意，得
数轴上点A，B表示的数互为相反数，且两点间的距离是10，点A在点B的左边，则点A表示的数为-5，点B表示的数为 5，
13.有下列说法：①一定是正数；②对任何有理数a，都有=；③若=，则a与b互为相反数；④有理数的绝对值不小于0. ⑤两个数只有是互为相反数时，它们的绝对值才相等. 其中正确的是 (填序号)
【答案】②④
【详解】∵当时，，故①错误；
∵对任何有理数a，都有=，故②正确；
当时，=，故③错误；
∵有理数的绝对值不小于0.故④正确；
∵两个数只要是相等，它们的绝对值相等. 故⑤错误
故答案为：②④
14.若 ，则x的取值范围是________．
【答案】x≤0.
【详解】①当x≥3时，原式可化为x＋3＝x－3，无解；②当0＜x＜3时，原式可化为x＋3＝3－x，此时x＝0；③当x≤0时，原式可化为－x＋3＝3－x，等式恒成立，综上所述，则x≤0，故答案为x≤0.
分析:根据绝对值的意义，此题需要分①当x≥3时,②当0＜x＜3时，③当x≤0时三类来讨论分别根据绝对值的意义，一一去掉绝对值的符号，再解方程即可得出结论。
15．已知，，化简_________．
【答案】．
【详解】，
，
，
，
，
，
故答案为：．
16.按一定规律排列的一列数依次为：， ， ， ， …，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是 ________.
【答案】．
【详解】∵=， =，
∴这列数依次为：， ， ， ， …，
∴当这列数的分子都化成4时，分母分别是5、8、11、14、…，
∵8﹣5=11﹣8=14﹣11=3，
∴分母构成以5为首项，以3为公差的等差数列，
∴这列数中的第10个数与第16个数的积是：
=
=．
故答案为：．
解答题（7小题，共66分）
17.（6分）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．
0，，﹣3，﹣（﹣0.5），，．
【详解】：如图所示：
根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来为＞﹣（﹣0.5）＞0＞﹣||＞﹣3＞+（）．
18.（8分）已知，，，，且，，求的值
【详解】∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴，
∵，，
∴，
∴当时，，
当时，
19．(8分)已知在数轴上的对应点如图所示，且；
（1）根据数轴判断：_________0，__________0.（填＞，＜，＝）
（2）．
【详解】（1）
由数轴可知：a＜0＜c＜b＜1
∵
∴；
（2）由数轴可知：c－a＞0，c－b＜0，a＋b＝0，c－1＜0
∴
．
20．（10分）一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+6，﹣2，+10，﹣8，﹣7，+11，﹣10．
（1）守门员是否回到了原来的位置？
（2）守门员离开球门的位置最远是多少？
（3）守门员一共走了多少路程？
【详解】（1）根据题意得：6﹣2+10﹣8﹣7+11﹣10＝0．
答：回到了原来的位置．
（2）第一次离开6米，第二次离开4米，第三次离开14米，第四次离开6米，第五次离开1米，第六次离开10米，第七次离开0米，
则守门员离开守门的位置最远是14米；
（3）总路程＝6+2+10+8+7+11+10＝54米．
21.（10分）一辆货车从超市出发，向东走3千米到达小华家，继续走了1.5千米到达小红家，然后向西走了9.5千米到达小明家，最后回到超市．
（1）以超市为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能在
数轴上表示出小华家、小红家和小明家的位置吗？
（2）小明家距小华家多远？
（3）货车一共行驶了多少千米？
【详解】（1）如图所示：
（2）小明家距小华家3-（-5）=8（千米）．
（3）货车一共行驶了|+3|+|1.5|+|-9.5|+|-5|=3+1.5+9.5+5=19（千米）．
22．（12分）点P从数轴上的原点出发，先向右移动1个单位长度，再向左移动 2个单位长度,然后向右移动 3个单位长度，再向左移动4个单位长度……向右移动2019个单位长度，再向左移动2020个单位长度，此时停止.
(1)点 P共移动了多少个单位长度？(2)终止时，点 P对应的数是多少？
【详解】(1),
点P共移动了2041210个单位长度；
(2)把“向右移动 1个单位，再向左移动2个单位”、“向右移动3个单位，再向左移动4个单位”……分别看成一组，则共有1010组，且每组的移动结果均相当于向左移动 1 个单位，所以共向左移动 1010个单位.即终止时，点 P对应的数是
23.（12分）已知数轴上点A、B、C所表示的数分别是-3，+5，x.
（1）请在数轴上标出A、B两点；
（2）若AC=2，求x的值；
（3）求线段AB的中点D所表示的数；
（4）若x<0，用含x的代数式表示线段AC与线段BC的长度和.
【详解】（1）解： 如图所示：
（2）解： ∵AC=2，A点表示的数为-3，C点表示的数为x，
∴|x+3|=2，
解得：x=-1或x=-5，
∴x的值为-1或-5.
（3）解： 设点D表示的数为y（-3＜y＜5），
∵A点表示的数为-3，B点表示的数为5，C点表示的数为x，
∴AB=8，
又∵D为AB的中点，
∴AD=AB=4，
即|y+3|=4，
解得：y=1或y=-7（舍去），
∴y=1，
∴点D表示的数为1.
（4）解： ① 当点C在点A左侧时 ，
∵A点表示的数为-3，B点表示的数为5，C点表示的数为x，
∴AC=-3-x，BC=5-x，
∴AC+BC=-3-x+5-x=2-2x；
② 当点C在点A右侧时，
∵A点表示的数为-3，B点表示的数为5，C点表示的数为x，
∴AC=x+3，BC=5-x，
∴AC+BC=x+3+5-x=8.
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浙教版数学七年级上册 第1章 有理数 专题复习提升
单选题（每题3分，共30分）
1．在15，﹣0.23，0，5，﹣0.65，2，﹣，316%这几个数中，非负数的个数是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
2．（2021春 南岗区期末）如果上升2米记作+2米，那么下降5米记作（ ）米．
A．+2 B．﹣2 C．+5 D．﹣5
3.如果表示有理数,那么下列说法中正确的是( )
A.和互为相反数 B.和一定不相等
C.一定是负数 D.和一定相等
4．若代数式和互为相反数，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是数a，b，c，d，且d﹣2a＝11，那么数轴上原点的位置应在（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
6.如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（ ）
A. 2016 B. 2017 C. 2019 D. 2020
7.如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A．B．C分别填上适当的数，使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A．B．C的三个数依次为（ ）
A. 1，﹣2，0 B. 0，﹣2，1 C. ﹣2，0，1 D. ﹣2，1，0
8．若，，，则，，，这四个数的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
9. 如图，数轴上有四个点M，P，N，Q，若点M，N表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数对应的点是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
10.观察下列两行数：
1，3，5，7，9，11，13，15，17，…
1，4，7，10，13，16，19，22，25，…
探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于
（ ）
A．18 B．19 C．20 D．21
填空题（每题4分，共24分）
11．（2021春 杨浦区校级期中）在数，﹣0.4，0.2，3.14，0.1010010001…（每两个之间多一个0），120%，，100这8个数中，有理数有 6 个．
12．在数轴上点A，B表示的数互为相反数，且两点间的距离是10，点A在点B的左边，则点A表示的数为_____，点B表示的数为_____．
13.有下列说法：①一定是正数；②对任何有理数a，都有=；③若=，则a与b互为相反数；④有理数的绝对值不小于0. ⑤两个数只有是互为相反数时，它们的绝对值才相等. 其中正确的是 (填序号)
14.若 ，则x的取值范围是________．
15．已知，，化简_________．
16.按一定规律排列的一列数依次为：， ， ， ， …，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是 ________.
解答题（7小题，共66分）
17.（6分）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．
0，，﹣3，﹣（﹣0.5），，．
18.（8分）已知，，，，且，，求的值
19．(8分)已知在数轴上的对应点如图所示，且；
（1）根据数轴判断：_________0，__________0.（填＞，＜，＝）
（2）．
20．（10分）一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+6，﹣2，+10，﹣8，﹣7，+11，﹣10．
（1）守门员是否回到了原来的位置？
（2）守门员离开球门的位置最远是多少？
（3）守门员一共走了多少路程？
21.（10分）一辆货车从超市出发，向东走3千米到达小华家，继续走了1.5千米到达小红家，然后向西走了9.5千米到达小明家，最后回到超市．
（1）以超市为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能在
数轴上表示出小华家、小红家和小明家的位置吗？
（2）小明家距小华家多远？
（3）货车一共行驶了多少千米？
22．（12分）点P从数轴上的原点出发，先向右移动1个单位长度，再向左移动 2个单位长度,然后向右移动 3个单位长度，再向左移动4个单位长度……向右移动2019个单位长度，再向左移动2020个单位长度，此时停止.
(1)点 P共移动了多少个单位长度？(2)终止时，点 P对应的数是多少？
23.（12分）已知数轴上点A、B、C所表示的数分别是-3，+5，x.
（1）请在数轴上标出A、B两点；
（2）若AC=2，求x的值；
（3）求线段AB的中点D所表示的数；
（4）若x<0，用含x的代数式表示线段AC与线段BC的长度和.
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