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浙教版数学七年级上册 第2章 有理数的运算 专题复习提升
一、单选题（每题3分，共30分）
1.（2020七上·惠安期中）比 3 大2的数是（ ）．
A. -1 B. 1 C. 5 D. -5
2.（2021九上·越城期末） 把 (+3) (+5) ( 1)+( 7) 写成省略括号的和的形式是( )
A. 3 5+1 7 B. 3 5 1 7 C. 3 5+1 7 D. 3+5+1 7
3．下列各组数中，相等的一组是
A．与 B．与 C．与 D．与
4.如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则a﹣b+c的值为（ ）
A.﹣1 B.0 C.1 D.3
5．（2020·浙江杭州市·七年级期中）设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c的绝对值为2，则（ ）
A．3 B． C．3或 D．1或
6.下列结论错误的是( )
A．若a，b异号，则a·b＜0，＜0 B．若a，b同号，则a·b＞0，＞0
C．＝＝－ D．＝－
7．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费
A．17元 B．19元 C．21元 D．23元
8．六个整数的积，互不相等，则 ( ) ．
A．0 B．4 C．6 D．8
9.下列结论：①若为有理数，则；②若，则；③若，则；④若，则，则其中正确的结论的个数是（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
10．（2020·浙江杭州市·七年级期末）按下面的程序计算：
若输入，输出结果是，若输入，输出结果是，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为，则开始输入的值可能有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
二、填空题（每题4分，共24分）
11.（2020七上·襄垣月考）已知A地的海拔高度为–53米，而B地比A地高30米，则此时B地的海拔高度为________米.
12．若与互为相反数，则代数式的值为
13．若|m|＝3，|n|＝7，且m﹣n＞0，则的值是
14．四个互不相等的整数a、b、c、d，使，则______．
15．现定义新运算“※”，对任意有理数、，规定※，例如：1※，则计算3※ ．
16．黑板上写有1，，，，…，共100个数字，每次操作先从黑板上的数中选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a+b+1，则经过_____次操作后，黑板上只剩下一个数，这个数是_____．
三、解答题（7小题，共66分）
17.（10分）计算：
（1）(+6.6)+( 9.5)+(+4.4)+( 2.5) （2）
（3） （4）；
(7分)小王和小明利用温差法测量某山峰的高度，他们于同一时刻测得山顶温度为-1.1℃，山脚温度为1.6℃．已知该地区山峰的高度每增加100m，气温大约降低0.6℃，问这个山峰的高度大约是多少米
19.(7分)若a，b，c都是非零有理数，求＋＋的值．
20．(10分)阅读下面的解题过程：
计算
解：原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
回答：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第 二 步，错误的原因是 ，第二处是第 步，错误的原因是 ．
（2）把正确的解题过程写出来．
21.（10分）已知点A在数轴上对应的数是，点B在数轴上对应的数是，且，现将A，B之间的距离记作BA，定义.
（1）求的值；（2）求AB的值；
（3）设点P在数轴上对应的数是，当时，求的值
22．（10分）小虫从某点出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米），，，，，，．
（1）小虫最后是否回到出发点？
（2）小虫离开原点最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
23．(12分)（2020·浙江杭州市·七年级期末）若a、b互为相反数，若，并且m的立方等于它本身．
（1）求出m的值，并把b，m的位置标在数轴上；
（2）化简；
（3）请思考：x为有理数时，是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最值，若不存在，请说明理由．
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浙教版数学七年级上册 第2章 有理数的运算 专题复习提升
一、单选题（每题3分，共30分）
1.（2020七上·惠安期中）比 3 大2的数是（ ）．
A. -1 B. 1 C. 5 D. -5
【答案】 A
【详解】（-3）+2=-1
故答案为：A．
2.（2021九上·越城期末） 把 (+3) (+5) ( 1)+( 7) 写成省略括号的和的形式是( )
A. 3 5+1 7 B. 3 5 1 7 C. 3 5+1 7 D. 3+5+1 7
【答案】 C
【详解】解： (+3) (+5) ( 1)+( 7)=3 5+1 7 ，
故答案为：C.
3．下列各组数中，相等的一组是
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】 C
解：、，，，故本选项错误；
、，，，故本选项错误；
、，，，故本选项正确；
、，，，故本选项错误．
故选：．
4.如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则a﹣b+c的值为（ ）
A.﹣1 B.0 C.1 D.3
【答案】C
【详解】∵5+1﹣3=3，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，
∴a+5+0=3，3+1+b=3，c﹣3+4=3，
∴a=﹣2，b=﹣1，c=2，
∴a﹣b+c=﹣2+1+2=1，
故选择：C.
5．（2020·浙江杭州市·七年级期中）设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c的绝对值为2，则（ ）
A．3 B． C．3或 D．1或
【答案】C
【详解】解：由题意得：a＝0，b＝ 1，c＝±2，
当c=2时，a b＋c＝3．
当c=-2时，a b＋c＝-1．
故选：C．
6.下列结论错误的是( )
A．若a，b异号，则a·b＜0，＜0 B．若a，b同号，则a·b＞0，＞0
C．＝＝－ D．＝－
【答案】D
【详解】根据有理数的乘法和除法法则可得选项A、B正确；根据有理数的除法法则可得选项C正确；根据有理数的除法法则可得选项D原式=，选项D错误，故选D.
7．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费
A．17元 B．19元 C．21元 D．23元
解：根据题意得：（元．
则需要付费19元．
故选：．
8．六个整数的积，互不相等，则 ( ) ．
A．0 B．4 C．6 D．8
【答案】A
【详解】解：∵-36=（-1）×1×（-2）×2×（-3）×3，∴这六个互不相等的整数是-1、1、-2、2、-3、3，∴a+b+c+d+e+f=（-1）+1+（-2）+2+（-3）+3=0．故选A．
9.下列结论：①若为有理数，则；②若，则；③若，则；④若，则，则其中正确的结论的个数是（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】C
【详解】①若a＝0时，则a2＝0，故①错误；
②a2≥0，b2≥0，若a2+b2＝0，则a＝b＝0，即a+b＝0，故②正确；
③若a+b＝0，a，b同时为零，则不存在，故③错误；
④abc＞0，当a＞0，b＞0，c＞0时，
当a＜0，b＜0，c＞0时，故④错误，
故选择：C．
10．（2020·浙江杭州市·七年级期末）按下面的程序计算：
若输入，输出结果是，若输入，输出结果是，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为，则开始输入的值可能有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】C
【详解】解：若5x+1=531,解得x=106;
若5x+1=106,解得x=21;
若5x+1=21,解得x=4;
故x的值可能是4，21，106四种.故选C.
二、填空题（每题4分，共24分）
11.（2020七上·襄垣月考）已知A地的海拔高度为–53米，而B地比A地高30米，则此时B地的海拔高度为________米.
【答案】 -23
【详解】解：有题意知：-53+30=-23
故答案为：-23
12．若与互为相反数，则代数式的值为
【答案】．
解：与互为相反数，
，
，，
解得，，
．
故答案为：．
13．若|m|＝3，|n|＝7，且m﹣n＞0，则的值是
【答案】﹣4或﹣10．
【详解】|m|＝3，|n|＝7，且m﹣n＞0，
m＝±3，±＝﹣7，
当m＝3，n＝﹣7时，m+n＝3+（﹣7）＝﹣4，
当m＝﹣3，n＝﹣7时，m+n＝﹣3+（﹣7）＝﹣10，
故答案为：﹣4或﹣10．
14．四个互不相等的整数a、b、c、d，使，则______．
【答案】12
【详解】解：∵a、b、c、d是四个互不相等的整数，
∴a－3、b－3、c－3、d－3也是四个互不相等的整数，
∵，
∴a－3、b－3、c－3、d－3只能是﹣1，1，﹣5，5，
∴a－3+b－3+c－3+d－3=﹣1+1﹣5+5=0，
∴．
故答案为：12．
15．现定义新运算“※”，对任意有理数、，规定※，例如：1※，则计算3※ ．
【答案】
【详解】3※
故答案为：．
16．黑板上写有1，，，，…，共100个数字，每次操作先从黑板上的数中选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a+b+1，则经过_____次操作后，黑板上只剩下一个数，这个数是_____．
【答案】99
【详解】解：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…，＝﹣，
每次取两个数a，b，删去a，b，并在黑板上写上数a+b+1，
∵这100个数的和是1++++…+=1+1﹣﹣﹣﹣＝2﹣＝，
则黑板上的数求和后，每次再加1，
每次都是去掉2个数，添加一个数，故黑板最后剩一个数，则操作99次，
∴黑板最后剩下的是+99＝．
故答案为：99；．
三、解答题（7小题，共66分）
17.（10分）计算：
（1）(+6.6)+( 9.5)+(+4.4)+( 2.5)
【答案】 解： (+6.6)+( 9.5)+(+4.4)+( 2.5)= 6.6 9.5+4.4 2.5=-1
（2）
【答案】 解：；
（3）
【答案】
（4）；
【答案】；
18.(7分)小王和小明利用温差法测量某山峰的高度，他们于同一时刻测得山顶温度为-1.1℃，山脚温度为1.6℃．已知该地区山峰的高度每增加100m，气温大约降低0.6℃，问这个山峰的高度大约是多少米
【答案】[1.6-（-1.1）]÷0.6×100=2.7÷0.6×100=450(米）
19.(7分)若a，b，c都是非零有理数，求＋＋的值．
【答案】原式=
=
= =-22011.
20．(10分)阅读下面的解题过程：
计算
解：原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
回答：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第 二 步，错误的原因是 ，第二处是第 步，错误的原因是 ．
（2）把正确的解题过程写出来．
【答案】（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是得数错误．
（2）
．
故答案为：二、运算顺序错误；三、得数错误．
21.（10分）已知点A在数轴上对应的数是，点B在数轴上对应的数是，且，现将A，B之间的距离记作BA，定义.
（1）求的值；（2）求AB的值；
（3）设点P在数轴上对应的数是，当时，求的值
【答案】（1）∵，
∴解得：
（2）;
(3)点P在数轴上对应的数是，当时，
得：
点P在A的左边不成立，
当P在A,B中间时，∵,
当时,；
当P在B的右边时，,故不成立，
综上所述，当时，
22．（10分）小虫从某点出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米），，，，，，．
（1）小虫最后是否回到出发点？
（2）小虫离开原点最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
【答案】（1），
所以小虫最后回到出发点；
（2）第一次爬行距离原点是，第二次爬行距离原点是，
第三次爬行距离原点是，第四次爬行距离原点是，
第五次爬行距离原点是，第六次爬行距离原点是，
第七次爬行距离原点是，
从上面可以看出小虫离开原点最远是；
（3）小虫爬行的总路程为：
．
所以小虫一共得到54粒芝麻．
23．(12分)（2020·浙江杭州市·七年级期末）若a、b互为相反数，若，并且m的立方等于它本身．
（1）求出m的值，并把b，m的位置标在数轴上；
（2）化简；
（3）请思考：x为有理数时，是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最值，若不存在，请说明理由．
【答案】解：∵，的立方等于它本身
∴
∵、互为相反数，
∴
∴把，的位置标在数轴上，如图：
（2）∵结合数轴根据题意得，，，，
∴
；
（3）∵
∴
∴①当时，；
②当时，；
③当时，
∴当为有理数时，存在最大值，最大值为．
故答案是：（1），数轴表示见解析（2）（3）存在最大值，最大值为
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