第3章一元一次不等式 知识点分类训练 2021-2022学年浙教版八年级数学上册（Word版含答案）

2021-2022学年浙教版八年级数学上册《第3章一元一次不等式》知识点分类训练（附答案）
一．不等式的定义
1．下列各式中：①﹣5＜7；②3y﹣6＞0；③a＝6；④2x﹣3y；⑤a≠2；⑥7y﹣6＞y+2，不等式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．不等式的性质
2．如果a＜b＜0，那么在下列结论中正确的是（　　）
A．a+b＜﹣1 B．ab＜1 C． D．
三．不等式的解集
3．已知x＝3是关于x的不等式3x﹣的一个解，求a的取值范围为（　　）
A．a＞3 B．a＜3 C．a＜4 D．a＞4
4．已知不等式组的解集是x＜﹣3，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣3 B．m≥﹣3 C．m＜﹣3 D．m≤﹣3
四．在数轴上表示不等式的解集
5．已知不等式组的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a的取值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
五．一元一次不等式的定义
6．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　）
A．4 B．±4 C．3 D．±3
六．解一元一次不等式
7．若不等式（a+1）x＞a+1的解是x＜1，那么a满足（　　）
A．a＜0 B．a＞﹣1 C．a＜﹣1 D．a＜1
8．方程组的解满足不等式x﹣y＜5，则a的范围是（　　）
A．a＜1 B．a＞1 C．a＜2 D．a＞2
9．若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为（　　）
A．m＝0 B．x＜﹣3 C．x＞﹣3 D．m≠2
七．一元一次不等式的整数解
10．不等式4（x﹣2）≥2（3x﹣5）的正整数解有（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
11．不等式＞x的最大整数解为（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2
八．由实际问题抽象出一元一次不等式
12．张老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距1.4千米．已知他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（　　）
A．200x+80（10﹣x）≥1400 B．80x+200（10﹣x）≤1400
C．200x+80（10﹣x）≥1.4 D．80x+200（10﹣x）≤1.4
13．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（　　）
A．120x≥80×5% B．120x﹣80≥80×5%
C．120×≥80×5% D．120×﹣80≥80×5%
九．一元一次不等式的应用
14．某商品进价加价25%后出售，最后降价处理库存，要使后续销售不亏本，售价降价不能高于（　　）
A．20% B．25% C．30% D．40%
15．某网店“双11”前准备从厂家选购甲、乙两种商品，乙种商品每件进价比甲种商品每件进价少20元，若购进5件甲种商品和4件乙种商品共需要1000元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该网店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于920元，则乙种商品最多可购进多少件？
十．一元一次不等式组的定义
16．已知不等式组有解，则a的取值范围为（　　）
A．a＞﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜2 D．a≥2
十一．解一元一次不等式组
17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
十二．一元一次不等式组的整数解
18．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（　　）
A．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣1≤m≤0 D．﹣1＜m＜0
十三．由实际问题抽象出一元一次不等式组
19．西峰城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千米加收1.2元付费，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元．若设他行驶的路为x千米，则x应满足的关系式为（　　）
A．14.6﹣1.2＜5+1.2（x﹣3）≤14.6
B．14.6﹣1.2≤5+1.2（x﹣3）＜14.6
C．5+1.2（x﹣3）＝14.6﹣1.2
D．5+1.2（x﹣3）＝14.6
20．八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（　　）
A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0
B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8
C．
D．
十四．一元一次不等式组的应用
21．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
参考答案
一．不等式的定义
1．解：数学表达式①﹣5＜7；②3y﹣6＞0；⑤a≠2；⑥7y﹣6＞y+2是不等式，
故选：C．
二．不等式的性质
2．解：A、取a＝﹣，b＝﹣，a+b＝﹣＞﹣1，故本选项错误，
B、取a＝﹣2，b＝﹣1，ab＝2＞1，故本选项错误，
C、取a＝﹣2，b＝﹣1，＝2＞1，故本选项错误，
D、取a＝﹣2，b＝﹣1，＝2＞1，故本选项正确．
故选：D．
三．不等式的解集
3．解：由题意可知：9﹣＞，
∴a＜4，
故选：C．
4．解：∵不等式组的解集是x＜﹣3，
∴m≥﹣3，
故选：B．
四．在数轴上表示不等式的解集
5．解：∵的解集为：a+1≤x＜8，
又∵，
∴5≤x＜8，
∴a+1＝5，
∴a＝4．
故选：C．
五．一元一次不等式的定义
6．解：根据题意|m|﹣3＝1，m+4≠0解得|m|＝4，m≠﹣4
所以m＝4．
故选：A．
六．解一元一次不等式
7．解：∵不等式（a+1）x＞a+1的解是x＜1，
∴a+1＜0，
解得：a＜﹣1，
故选：C．
8．解：，
①+②，得
3x﹣3y＝3+6a，
化简，得
x﹣y＝1+2a，
∵x﹣y＜5，
∴1+2a＜5，
解得，a＜2，
故选：C．
9．解：根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1＝1且m﹣2≠0，
∴m＝0
∴原不等式化为：﹣2x﹣1＞5
解得x＜﹣3，
故选：B．
七．一元一次不等式的整数解
10．解：去括号，得：4x﹣8≥6x﹣10，
移项，得：4x﹣6x≥﹣10+8，
合并同类项，得：﹣2x≥﹣2，
系数化为1，得：x≤1，
则不等式的正整数解为1，
故选：C．
11．解：＞x，
4﹣x＞3x，
﹣x﹣3x＞﹣4，
x＜1，
∴不等式＞x的最大整数解是0．
故选：B．
八．由实际问题抽象出一元一次不等式
12．解：由题意可得：200x+80（10﹣x）≥1400，
故选：A．
13．解：根据题意可得：
120×﹣80≥80×5%．
故选：D．
九．一元一次不等式的应用
14．解：设售价的折扣为x，成本为a元，根据题意可得出：
a（1+25%）（1﹣x）≥a，
解得：x≤20%，
故选：A．
15．解：（1）设甲种商品每件进价x元，乙种商品每件进价y元，
列方程组：，
解得：，
答：甲、乙两种商品每件的进价分别是120元、100元；
（2）设该网店购进乙种商品m件，则购进甲种商品（40﹣m）件，
列不等式：（145﹣120）（40﹣m）+（120﹣100）m≥920，
解得：m≤16，
答：乙种商品最多可购进16件．
十．一元一次不等式组的定义
16．解：由（1）得x≥a，由（2）得x＜2，故原不等式组的解集为a≤x＜2，
∵不等式组有解，
∴a的取值范围为a＜2．
故选：C．
十一．解一元一次不等式组
17．解：由题意，
解不等式①，得x＜2，
解不等式②，得x≥﹣1，
∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2．
不等式组的解集在数轴上表示如下：
十二．一元一次不等式组的整数解
18．解：∵不等式组的解集为m﹣1＜x＜1，
又∵不等式组恰有两个整数解，0和﹣1，
∴﹣2≤m﹣1＜﹣1，
即，
解得：﹣1≤m＜0
恰有两个整数解，
故选：A．
十三．由实际问题抽象出一元一次不等式组
19．解：依题意，得
∵14.6＞5，
∴行驶距离在3千米外．
则14.6﹣1.2＜5+1.2（x﹣3）≤14.6．
故选：A．
20．解：（x﹣1）位同学植树棵树为9×（x﹣1），
∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的棵数为（7x+9）棵，
∴可列不等式组为：，
即．
故选：C．
十四．一元一次不等式组的应用
21．解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．
x+（x﹣80）＝320，
解这个方程，得x＝200．
∴x﹣80＝120．
答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；
（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．
得：
，
解这个不等式组，得2≤m≤4．
∵m为正整数，
∴m＝2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．
设计方案分别为：
①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；
（3）3种方案的运费分别为：
①2×400+6×360＝2960（元）；
②3×400+5×360＝3000（元）；
③4×400+4×360＝3040（元）；
∴方案①运费最少，最少运费是2960元．
答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．