第3章 实数单元综合知识点分类训练 2021-2022学年浙教版七年级数学上册（Word版 含答案）

2021-2022学年浙教版七年级数学上册《第3章实数》单元综合知识点分类训练（附答案）
一．平方根
1．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（　　）
A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5
2．的平方根是（　　）
A．±4 B．4 C．±2 D．+2
二．算术平方根
3．下列等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（　　）
A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12
5．的算术平方根为（　　）
A．9 B．±9 C．3 D．±3
6．已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（　　）
A．1dm B．dm C．dm D．3dm
7．289的平方根是±17的数学表达式是（　　）
A．＝17 B．＝±17 C．±＝±17 D．±＝17
8．若x、y都是实数，且，则xy的值为（　　）
A．0 B． C．2 D．不能确定
9．在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值＝　 　．
10．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．
（1）求这个正数是多少？
（2）的平方根又是多少？
11．先计算下列各式：＝1，＝2，＝　 　，＝　 　，＝　 　．
（1）通过观察并归纳，请写出：＝　 　．
（2）计算：＝　 　．
12．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求3a﹣4b的平方根．
13．阅读下列解题过程：＝＝＝；＝＝＝；＝＝＝；…
（1）＝　 　，＝　 　．
（2）观察上面的解题过程，则＝　 　（n为自然数）
（3）利用这一规律计算：．
三．非负数的性质：算术平方根
14．若+|y+7|+（z﹣7）2＝0，则的平方根为（　　）
A．±2 B．4 C．2 D．±4
四．立方根
15．下列说法中，不正确的是（　　）
A．10的立方根是 B．﹣2是4的一个平方根
C．的平方根是 D．0.01的算术平方根是0.1
16．有一个数值转换器，流程如下：当输入x的值为64时，输出y的值是（　　）
A．2 B． C． D．
17．已知3既是（x﹣1）的算术平方根，又是（x﹣2y+1）的立方根，求x2﹣y2的平方根．
五．无理数
18．在，3.33，，﹣2，0，0.454455444555…，﹣，127，中，无理数的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
19．在3.14159，4，1.1010010001…，4.，π，中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
六．实数
20．关于的叙述，错误的是（　　）
A．是有理数
B．面积为12的正方形边长是
C．＝2
D．在数轴上可以找到表示的点
21．下列说法：
①实数和数轴上的点是一一对应的；
②无理数是开方开不尽的数；
③负数没有立方根；
④16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，
其中错误的是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
22．下列说法中，错误的个数是（　　）
①实数可以分为有理数和无理数，也可以分为正实数和负实数；
②不是分数；③无限小数必是无理数；④两个无理数之积是无理数
A．1 B．2 C．3 D．4
23．下列说法中，正确的是（　　）
A．带根号的数都是无理数 B．不带根号的数一定是有理数
C．无限小数都是无理数 D．无理数是无限不循环小数
24．下列说法中，正确的个数有（　　）
①实数的平方根是±2；
②平方根等于它本身的数是0；
③无理数都是无限小数；
④因为是分数，所以是有理数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
七．实数的性质
25．﹣2的绝对值是（　　）
A．2 B． C． D．1
26．下列各组数中互为相反数的是（　　）
A．﹣2与 B．﹣2与 C．﹣2与 D．2与|﹣2|
八．实数与数轴
27．如图矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的点是﹣1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，点E表示的实数是（　　）
A． B． C． D．1﹣
28．如图，CB＝1，且OA＝OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
29．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（　　）
A．﹣ B．2﹣ C． D．
30．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝1，AC在数轴上，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是　 　．
31．规定：[m]为不大于m的最大整数；
（1）填空：[3.2]＝　 　，[﹣4.8]＝　 　；
（2）已知：动点C在数轴上表示数a，且﹣2≤[a]≤4，则a的取值范围　 　；
（3）如图：OB＝1，AB⊥OB，且AB＝10，动点D在数轴上表示的数为t，设AD﹣BD＝n，且6≤[n]≤7，求t的取值范围．
九．实数大小比较
32．已知min{，x2，x}表示取三个数中最小的那个数，例如：当x＝9，min{，x2，x}＝min{，92，9}＝3．当min{，x2，x}＝时，则x的值为（　　）
A． B． C． D．
33．实数a在数轴上的位置如图所示，则a，﹣a，，a2的大小关系是（　　）
A．a＜﹣a＜＜a2 B．﹣a＜＜a＜a2 C．＜a＜a2＜﹣a D．＜a2＜a＜﹣a
34．已知0＜x＜1，则、、x2、x的大小关系是（　　）
A．＜x2＜x＜ B．x＜x2＜＜ C．x2＜x＜＜ D．＜＜x2＜x
十．估算无理数的大小
35．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c的平方根．
36．已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a﹣b+的平方根．
十一．实数的运算
37．若|a|＝4，，且a+b＜0，则a﹣b的值是（　　）
A．1，7 B．﹣1，7 C．1，﹣7 D．﹣1，﹣7
38．实数a，b，c在数轴上的对应点如图，化简a+|a+b|﹣的值是（　　）
A．﹣b﹣c B．c﹣b C．2（a﹣b+c） D．2a+b+c
39．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简﹣|a+b|+的结果是（　　）
A．2a B．2b C．2a+2b D．0
40．下列说法正确的是（　　）
A．两个无理数的和一定是无理数
B．两个无理数的积一定是无理数
C．有理数与无理数的和一定是无理数
D．有理数与无理数的积一定是无理数
41．﹣8的立方根与的平方根之和是（　　）
A．7 B．7或﹣11 C．1或﹣5 D．1
42．对实数a、b定义新运算：a*b＝例如：2*3＝（﹣2）3＝﹣8，计算：（﹣2*3）×（3*2）＝（　　）
A．36 B．64 C．72 D．81
43．﹣﹣++的值为（　　）
A．﹣ B．± C． D．
44．将1、、、按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（7，3）所表示的数是　 　；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是　 　．
参考答案
一．平方根
1．解：∵a2＝4，b2＝9，
∴a＝±2，b＝±3，
∵ab＜0，
∴a＝2，则b＝﹣3，
a＝﹣2，b＝3，
则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．
故选：B．
2．解：＝4，±＝±2，
故选：C．
二．算术平方根
3．解：A、，故选项A错误；
B、由于负数没有平方根，故选项B错误；
C、，故选项C错误；
D、，故选项正确．
故选：D．
4．解：∵|a|＝5，
∴a＝±5，
∵＝7，
∴b＝±7，
∵|a+b|＝a+b，
∴a+b＞0，
所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，
当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，
所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．
故选：D．
5．解：∵＝9，32＝9
∴的算术平方根为3．
故选：C．
6．解：因为正方体的表面积公式：s＝6a2，
可得：6a2＝12，
解得：a＝．
故选：B．
7．解：289的平方根是±17的数学表达式是±＝±17，
故选：C．
8．解：要使根式有意义，
则2x﹣1≥0，1﹣2x≥0，
解得x＝，
∴y＝4，
∴xy＝2．
故选：C．
9．解：∵①＝1；
②＝3＝1+2；
③＝6＝1+2+3；
④＝10＝1+2+3+4，
∴＝1+2+3+4+…+28＝406．
10．解：（1）∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．
即：（m+3）+（2m﹣15）＝0
解得m＝4．
则这个正数是（m+3）2＝49．
（2）＝3，则它的平方根是±．
11．解：（1）＝1；
＝＝2
＝＝3，
＝＝4，
＝＝5，
…
观察上述算式可知：＝n．
（2）＝，
＝＝2，
＝＝3，
…
＝＝26．
故答案为：3；4；5；（1）n；（2）26．
12．解：∵2a+1的平方根是±3，
∴2a+1＝9，
解得a＝4，
∵5a+2b﹣2的算术平方根是4，
∴5a+2b﹣2＝16，
解得b＝﹣1，
∴3a﹣4b＝3×4﹣4×（﹣1）＝12+4＝16，
∴3a﹣4b的平方根是±4．
13．解：（1）＝，＝，故答案为：，．
（2）观察上面的解题过程，则＝＝，故答案为：；
（3）原式＝
＝
＝．
三．非负数的性质：算术平方根
14．解：由题意得，x﹣2＝0，y+7＝0，z﹣7＝0，
解得x＝2，y＝﹣7，z＝7，
则x﹣y+z＝2﹣（﹣7）+7＝16，
所以的平方根为±2．
故选：A．
四．立方根
15．解：A．10的立方根是，正确；
B．﹣2是4的一个平方根，正确；
C.的平方根是±，故错误；
D． 0.01的算术平方根是0.1，正确；
故选：C．
16．解：当输入x的值为64时，
＝8，是有理数，
＝2，是有理数，
是无理数，输出，即y＝，
故选：C．
17．解：3既是（x﹣1）的算术平方根，又是（x﹣2y+1）的立方根，
x﹣1＝32＝9，x﹣2y+1＝33，
x＝10，y＝﹣8，
x2﹣y2
＝（x+y）（x﹣y）
＝（10﹣8）×（10+8）
＝36．
∴x2﹣y2的平方根为±6
五．无理数
18．解：，0.454455444555…，﹣是无理数，
故选：B．
19．解：在3.14159，4，1.1010010001…，4.，π，中，无理数有1.1010010001…，π共2个．
故选：B．
六．实数
20．解：A、是无理数，原来的说法错误，符合题意；
B、面积为12的正方形边长是，原来的说法正确，不符合题意；
C、＝2，原来的说法正确，不符合题意；
D、在数轴上可以找到表示的点，原来的说法正确，不符合题意．
故选：A．
21．解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；
②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；
③负数有立方根，错误；
④16的平方根是±4，用式子表示是±＝±4，错误；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，
则其中错误的是3个，
故选：D．
22．解：①据实数的分类：实数可以分为有理数和无理数，也可分为正实数、负实数和0，故说法所以①错误；
②根据分数的定义中分数中的分子或分母经过约分后不能出现无理数，否则就不是分数，不是分数是无理数，故说法②正确；
③根据无限不循环小数称为无理数，无限小数不一定是无理数，故说法③错误；
两个无理数相乘不一定是无理数，如×等于2是有理数，故说法④错误．
有三个选项错误．
故选：C．
23．解：A、＝2，2不是无理数，
则带根号的数都是无理数，说法错误；
B、π不带根号，是无理数，
则不带根号的数一定是有理数，说法错误；
C、无限不循环小数都是无理数，本选项说法错误；
D、无理数是无限不循环小数，说法正确；
故选：D．
24．解：①实数的平方根是±，原来的说法错误；
②平方根等于它本身的数是0，原来的说法正确；
③无理数是无限不循环小数，所以无理数都是无限小数，原来的说法正确；
④是无理数，原来的说法错误；
故选：B．
七．实数的性质
25．解：﹣2的绝对值是2﹣．
故选：A．
26．解：A、＝2，﹣2与是互为相反数，故本选项正确；
B、＝﹣2，﹣2与相等，不是互为相反数，故本选项错误；
C、﹣2与﹣是互为倒数，不是互为相反数，故本选项错误；
D、|﹣2|＝2，2与|﹣2|相等，不是互为相反数，故本选项错误．
故选：A．
八．实数与数轴
27．解：如图所示：连接AC，
由题意可得：AC＝，
则点E表示的实数是：﹣1．
故选：B．
28．解：∵BC⊥OC，
∴∠BCO＝90°，
∵BC＝1，CO＝2，
∴OB＝OA＝，
∵点A在原点左边，
∴点A表示的实数是﹣．
故选：D．
29．解：由勾股定理得：
正方形的对角线为，
设点A表示的数为x，
则2﹣x＝，
解得x＝2﹣．故选B．
30．解：在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝1，
AB＝，
则点D表示的数为．
故答案为：．
31．解：（1）[3.2]＝3，[﹣4.8]＝﹣5．
故答案为3，﹣5．
（2）∵﹣2≤[a]≤4
∴﹣2≤a＜5．
（3）如图，当点D在点B的右边时，
∵6≤[n]≤7，
∴6≤n＜8，
∵AD2＝AB2+BD2，
∴AD＝，
又∵BD＝t﹣1，AD﹣BD＝n，
当n＝8时，﹣（t﹣1）＝8，
解得t＝，
当n＝6时，﹣（t﹣1）＝6，
解得t＝，
观察图象可知，＜t≤．
当点D在点B的左边时，同法可得﹣≤t＜﹣，
综上所述，满足条件的t的值为﹣≤t＜﹣或＜t≤．
九．实数大小比较
32．解：当＝时，x＝，x＜，不合题意；
当x2＝时，x＝±，当x＝﹣时，x＜x2，不合题意；当x＝时，＝，x2＜x＜，符合题意；
当x＝时，x2＝，x2＜x，不合题意．
故选：C．
33．解：∵﹣1＜a＜0，
∴令a＝﹣，
则﹣a＝，＝﹣2，a2＝；
∵﹣2＜﹣＜＜，
∴＜a＜a2＜﹣a．
故选：C．
34．解：∵0＜x＜1，
∴0＜x2＜x＜＜1，＞1，
∴x2＜x＜＜．
故选：C．
十．估算无理数的大小
35．解：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，
∴a＝5，b＝2，
∵c是的整数部分，
∴c＝3，
∴3a﹣b+c＝16，
3a﹣b+c的平方根是±4．
36．解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2，
∴3a+1＝﹣8，
解得，a＝﹣3，
∵2b﹣1的算术平方根是3，
∴2b﹣1＝9，
解得，b＝5，
∵＜＜，
∴6＜＜7，
∴的整数部分为6，
即，c＝6，
因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6，
（2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时，
2a﹣b+＝﹣6﹣5+×6＝16，
2a﹣b+的平方根为±＝±4．
十一．实数的运算
37．解：∵|a|＝4，，且a+b＜0，
∴a＝﹣4，b＝﹣3或a＝﹣4，b＝3，
则a﹣b＝﹣1或﹣7．
故选：D．
38．解：a+|a+b|﹣＝a﹣a﹣b+c＝c﹣b．
故选：B．
39．解：由数轴可得：a＜0，a+b＜0，﹣b＜0，
故原式＝﹣a+a+b﹣b
＝0．
故选：D．
40．解：A、两个无理数的和一定是无理数，错误，例如：﹣+＝0；
B、两个无理数的积一定是无理数，错误，例如：﹣×＝﹣2；
C、有理数与无理数的和一定是无理数，正确；
D、有理数与无理数的积一定是无理数，错误，例如：0×＝0．
故选：C．
41．解：∵＝9，＝﹣2
∴9的平方根是3
即﹣2+3＝1或﹣2﹣3＝﹣5
故选：C．
42．解：根据题意得：原式＝﹣（﹣8）×9＝72，
故选：C．
43．解：﹣﹣++
＝﹣3﹣0﹣++
＝﹣．
故选：A．
44．解：（7，3）表示第7排从左向右第3个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，
1+2+3+4+5+6+3＝24，
24÷4＝6，
则（7，3）所表示的数是；
从图示中知道，（5，2）所表示的数是；
∵第19排最后一个数的序号是：1+2+3+4+…+19＝190，则（20，17）表示的是第190+17＝207个数，
207÷4＝51…3，
∴（20，17）表示的数是．
∴（5，2）与（20，17）表示的两数之积是：×＝3．
故答案为：；．