3.1 认识不等式
一、单选题
1.与5的和不大于,用不等式表示为( )
A. B. C. D.
2.下列数表达式①;②;③;④.其中属于不等式的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列说法错误的是( )
A.不等式的解集是
B.不等式的整数解有无数个
C.不等式的整数解是0
D.是不等式的一个解
4.下列各式中,(1);(2);(3);(4);(5);(6).是一元一次不等式的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.2020年,一直活跃在全球公众视线中的新冠疫苗,成为人类对抗新冠疫情的“关键先生”.然而,研发只是迈出了第一步,疫苗运输的第一关考验,在于温度.作为生物制品,疫苗对温度极其敏感.一般来说,疫苗冷链按照温度的不同,有如下分类:
类型 深度冷链 冻链 冷藏链
温度(t℃) t≤﹣70 ﹣70<t≤﹣20 2≤t≤8
常见疫苗 埃博拉疫苗 水痘、带状疱疹疫苗 流感疫苗
我国研制的新型冠状病毒灭活疫苗,冷链运输和储存需要在2℃﹣8℃范围内,属于以下哪种冷链运输( )
A.深度冷链 B.冻链 C.冷藏链 D.普通运输
6.下列式子①;②1>2;③3m-1≤4;④a+2≠a-2中,不等式有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.在新冠肺炎疫情防控期间,体温超过的必须如实报告,并主动到发热门诊就诊.体温“超过”用不等式表示为( )
A. B. C. D.
8.小明花整数元网购了一本《趣数学》,让同学们猜书的价格.甲说:“至少15元”,乙说“至多13元”,丙说:“至多10元”.小明说:“你们都猜错了.”则这本书的价格为( )
A.12元 B.13元 C.14元 D.无法确定
9.下列各项中,蕴含不等关系的是( )
A.老师的年龄是你的年龄的2倍 B.小丽和小华一样高
C.明天可能下雨 D.是非负数
10.据气象台预报,2021年6月某日我区最高气温25℃,最低气温17℃,则当天气温t(℃)的变化范围是( ).
A.t≥17 B.t≤25 C.17 ≤t ≤25 D.17<t<25
11.我市某一天的最高气温是30℃,最低气温是20℃,则当天我市气温t(℃)变化范围是( )
A.20<t<30 B.20≤t≤30 C.20≤t<30 D.20<t≤30
12.下面给出了5个式子:①3>0;②4+3y>0;③x=3;④x-1;⑤x+2≤3;⑥2x≠0,其中不等式有( ).
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
13.下列式子是不等式的为( )
A.4 B.x2+x C.4x>7 D.x=3
14.下面给出的6个式子:①;②;③:④:⑤;⑥;其中不等式有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题
15.在下列数学表达式中:,,,,,其中不等式有________个.
16.用不等式表示“的平方与的差是正数”:_______.
17.“m的3倍与2的差不小于0”用不等式表示为______________.
18.x的一半与1的和是正数,用不等式表示为 __________________.
19.“的倍与的差不大于”用不等式表示是__________.
20.用不等式表示:m与n的差不大于3________.
三、解答题
21.用不等式表示
(1)a的与一1的差是非正数.
(2)a的平方减去b的立方大于a与b的和.
(3)a的减去4的差不小于-6.
(4)x的2倍与y的和不大于5.
(5)长方形的长与宽分别为4、,它的周长大于20.
22.(火柴式子)
下图是用火柴杆摆成的一个式子:
要求是只准移动一根火柴棒,使上面的式子成立.
亲爱的同学们,你们能办到吗?
23.用不等式表示下列数量之间的不等关系:
(1)去年某农场某种粮食亩产量是480 kg,今年该粮食作物亩产量为xkg,较去年有所增加;
(2)如图,天平左盘放有三个乒乓球,右盘放有5 g砝码,天平倾斜,设每个乒乓球的质量为x(g).
24.在公路上,同学们常能看到如图所示的几种不同交通标志图形,它们有着不同的意义,如果设汽车载重为x,速度为y,宽度为l,高度为h,请你用不等式表示图中各种标志的意义.
25.用两根长度均为40cm的绳子,分别围成一个正方形和圆,试比较正方形和圆的面积哪个大?
参考答案
1.D
解:“与5的和不大于-1”用不等式表示为,
故选:D.
2.B
解:①是不等式;
②是等式;
③是不等式;
④是代数式,
故选B.
3.C
解:A、不等式x 3>2的解集是x>5,正确,不符合题意;
B、由于整数包括负整数、0、正整数,所以不等式x<3的整数解有无数个,正确,不符合题意;
C、不等式x+3<3的解集为x<0,所以不等式x+3<3的整数解不能是0,错误,符合题意;
D、由于不等式2x<3的解集为x<1.5,所以x=0是不等式2x<3的一个解,正确,不符合题意.
故选:C.
4.B
解:(1)即是一元一次不等式;(2)是二元二次整式,不是不等式;(3)是二元一次不等式(4)不是一元一次不等式;(5)是一元一次不等式 ;(6)不是一元一次不等式,
故选B.
5.C
解:根据图表中 的取值范围得:冷链运输和储存需要在2℃—8℃范围内,属于冷藏链运输.
故选:C.
6.D
根据不等式的定义:“用不等号表示两个量间的不等关系的式子叫做不等式”分析可知,上述四个式子都是不等式.
故选D.
7.A
解:A、表示超过,选项正确;
B、表示低于,选项错误;
C、表示不高于,选项错误;
D、表示不高于,选项错误.
故选:A
8.C
解:由题意可得,
甲、乙、丙的说法都是错误的,
甲的说法错误,说明这本书的价格少于15元,
乙、丙的说法错误,说明这本书的价格高于13元,
又因为明花整数元网购了一本《趣数学》,
所以这本书的价格是14元,
故选:C.
9.D
解:A选项中,语句“老师的年龄是你的2倍”描述的是“等量关系”;
B选项中,语句“小丽和小华一样高”描述的是“等量关系”;
C选项中,语句“明天可能下雨”描述的的不是“不等关系”;
D选项中,语句“x2是非负数”描述的是“不等关系”.
故选D.
10.C
由于某日我区最高气温25℃,最低气温17℃,则变化的范围为17 ≤t ≤25.
故选:C.
11.B
解:∵这天的最高气温是30℃,最低气温是20℃,
∴当天我市气温t(℃)变化范围是20≤t≤30,
故选:B.
12.C
由题可得:①3>0;②4+3y>0;⑤x+2≤3;⑥2x≠0是不等式,
∴不等式有4个
故选:C.
13.C
解:A、4,没有不等号,故不是不等式,故本选项不合题意;
B、x2+x,没有不等号,故不是不等式,故本选项不合题意;
C、4x>7是不等式,故本选项符合题意;
D、x=3是等式,故本选项不合题意;
故选:C.
14.C
由题意得①3>0;②x+3y>0;⑤x+2≤3;⑥2x≠0是不等式,
故不等式有4个,
故选C.
15.2
解:是等式,
和是代数式,没有不等关系,所以不是不等式.
不等式有:,.
故答案为:2.
16.a2-5>0
解:根据题意得:a2-5>0,
故答案为:a2-5>0.
17.3m-2≥0
“m的3倍与2的差不小于0”用不等式表示为3m-2≥0
故答案为:3m-2≥0.
18.x+1>0
解:由题意得:x+1>0,
故答案为:x+1>0.
19.
解:由题意得:,
故答案为:.
20.m﹣n≤3
解:由题意可得:m﹣n≤3.
故答案为:m﹣n≤3.
21.(1);(2);(3);(4);(5)
(1);
(2);
(3);
(4);
(5).
22.详见解析
把等号右边的一根火柴放到等号上,即不等号即可解决问题.
23.(1)见解析;(2)见解析.
解:(1)根据题意可知,今年该粮食作物亩产量为xkg,较去年有所增加,
则x>480 ;
(2)观察图可知,三个乒乓球的质量大于5克的砝码,
则3x>5.
24.见解析
解:由题意可知,限重、限宽、限高、限速中的“限”字的意义就是不超过,也就是“≤”的意义,
即:x≤5.5t,y≤30km/h,l≤2m,h≤3.5m.
25.圆的面积>长方形面积
正方形的面积是:(40÷4)2=100(平方厘米);
圆的面积是:π×(40÷π÷2)2=π×=(平方厘米);
因为>100,
所以圆的面积>长方形面积.