3.4 圆心角 同步练习卷 2021-2022学年浙教版数学九年级上册（word版含答案）

2021年浙教版数学九年级上册
3.4《圆心角》同步练习卷
一、选择题
1.下列语句中正确的是（ ）
A.长度相等的两条弧是等弧
B.平分弦的直径垂直于弦
C.相等的圆心角所对的弧相等
D.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
2.如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC=126°，则∠CDB=(　　)
A．54° B．64° C．27° D．37°
3.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连结AD、BC．若∠BCD=70°，则∠BAD的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
4.如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（ ）
A．60° B．70° C．120° D．140°
5.如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（　　）
A.50° B.60° C.70° D.80°
6.如图，△ABC的顶点A.B.C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC大小是( )
A.30° B.45° C.60° D.70°
7.如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（　　）
A.25° B.50° C.60° D.80°
8.如果两个圆心角相等，那么（ ）
A.这两个圆心角所对的弦相等;
B.这两个圆心角所对的弧相等
C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;
D.以上说法都不对
9.如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠A=70°，那么∠DOE的度数为(　　)
A．35° B．38° C．40° D．42°
10.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是(　　)
A.OC∥BD B.AD⊥OC C.△CEF≌△BED D.AF=FD
二、填空题
11.如图AB是⊙O直径，∠BAC=42°，点D是弦AC中点，则∠DOC度数是 度．
12.如图，点A, B, C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D,∠A=50°,∠B=30°，
则∠ADC的度数为 .
13.如图所示，A，B，C，D是圆上的点，∠1=68°，∠A=40°.则∠D=______.
14.用量角器将圆五等分，得到正五边形ABCDE（如图），AC、BD相交于点P，则∠APB等于　　．
15.如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C=55°，则劣弧AB的长是__________.
16.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是　 　.
三、解答题
17.如图,AB是☉O的直径,弧AC=弧CD,∠COD=60°.
(1)△AOC是等边三角形吗 请说明理由.
(2)求证:OC∥BD.
18.如图，已知AB，CG是⊙O的两条直径，AB⊥CD于点E，CG⊥AD于点F.
（1）求∠AOG的度数；
（2）若AB=2，求CD的长.
19.如图所示，已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BOC=120°，延长BO交⊙O于D点.
(1)试求∠BAD的度数；
(2)求证：△ABC为等边三角形.
20.如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图：
（1）在图1中作出圆心O；
（2）在图2中过点B作BF∥AC.
21.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC.
(1)若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；
(2)求证：∠1=∠2.
参考答案
1.D
2.C.
3.D
4.D
5.C
6.C
7.B．
8.D
9.C.
10.C.
11.答案为：48．
12.答案为：110°
13.答案为：28°
14.答案为：72°．
15.答案为：.
16.答案为：80°.
17.证明：(1)△AOC是等边三角形.
∵=,
∴∠AOC=∠COD=60°.
∵OA=OC,
∴△AOC是等边三角形.
(2)∵=,
∴OC⊥AD,
又∵AB是☉O的直径,
∴∠ADB=90°,即BD⊥AD,
∴OC∥BD.
18.解：（1）连接OD，
∵AB⊥CD，
∴,
∴∠BOC=∠BOD，
由圆周角定理得，∠A=0.5∠BOD，
∴∠A=0.5∠BOD，
∵∠AOG=∠BOD，
∴∠A=0.5∠AOG，
∵∠OFA=90°，
∴∠AOG=60°；
（2）∵∠AOG=60°，
∴∠COE=60°，
∴∠C=30°，
∴OE=0.5OC=0.5，
∴CE=，
∵AB⊥CD，
∴CD=2CE=.
19.解：(1)∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD=90°(直径所对的圆周角是直角).
(2)证明：∵∠BOC=120°，
∴∠BAC=∠BOC=60°.
又∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形.
20.解：（1）设AC交⊙O于K，连接BK，DE，BK交DE于点O，点O即为所求.
（2）如图2中，作直线AO交⊙O于F，直线直线BF，直线BF即为所求.
21.解：(1)∵BC=DC，
∴∠CBD=∠CDB=39°，
∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，
∴∠BAD=∠BAC＋∠CAD=39°＋39°=78°；　
(2)证明：∵EC=BC，
∴∠CEB=∠CBE，而∠CEB=∠2＋∠BAE，∠CBE=∠1＋∠CBD，
∴∠2＋∠BAE=∠1＋∠CBD，
∵∠BAE=∠CBD，
∴∠1=∠2.