3.4一元一次不等式组 能力提升训练 2021-2022学年浙教版八年级数学上册（Word版 含答案）

2021-2022学年浙教版八年级数学上册《3.4一元一次不等式组》能力提升训练（附答案）
一．选择题
1．对于一个数x，我们用（x]表示小于x的最大整数，例如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4，（10]＝9，如果（x]＝﹣3，则x的取值范围为（　　）
A．﹣3＜﹣x＜﹣2 B．﹣3≤x＜﹣2 C．﹣3＜x≤﹣2 D．﹣3≤x≤﹣2
2．有一个解集为﹣2＜x＜2，它可能是下面哪个不等式组的解集？（a，b均为实数）（　　）
A． B． C． D．
3．用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表所示：现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，且购买原料的费用不超过72元．设所需甲种原料x（kg），则可列不等式组为（　　）
原料 甲 乙
维生素 600单位 100单位
原料价格 8元 4元
A． B．
C． D．
二．填空题
4．写出一个无解的一元一次不等式组为　 　．
5．写出一个解集为﹣1≤x＜2的一元一次不等式组　 　．
三．解答题
6．在括号内添加一个一元一次不等式，使不等式组的解集为x＜6．
7．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
8．解下列不等式（组）：
（1）解不等式：；
（2）解不等式组：．
9．自学下面材料后，解答问题．
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如＞0；＜0等．那么如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：
（1）若a＞0，b＞0，则＞0；若a＜0，b＜0，则＞0；
（2）若a＞0，b＜0，则＜0；若a＜0，b＞0，则＜0；
反之：若＞0，则或；若＜0，则 　 　或 　 ．
（3）根据上述规律，分别求不等式≥0及＜0的解集．
10．对x，y定义一种新的运算P，规定：P（x，y）＝（其中mn≠0）．已知P（2，1）＝7，P（﹣1，1）＝﹣1．
（1）求m、n的值；
（2）若a＞0，解不等式组．
11．解不等式组：，并求出最大整数解．
12．关于x的不等式组只有4个整数解，求：
（1）a的取值范围；
（2）当a取最大值时，在数轴上表示不等式组的解集．
13．解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解．
14．解不等式组，并求出不等式组的非负整数解．
15．x取哪些整数时，不等式7x+2＞5（x﹣1）与x﹣1≤7﹣x都成立？
16．已知m是使不等式组，无解的最小整数，请你解关于x，y的方程组．
17．用1块A型钢板可制成1块C型钢板、3块D型钢板；用1块B型钢板可制成2块C型钢板、1块D型钢板．
（1）现需150块C型钢板、180块D型钢板，则恰好用A型、B型钢板各多少块？
（2）若A、B型钢板共100块，现需C型钢板至多150块，D型钢板不超过204块，共有几种方案？
（3）若需C型钢板80块，D型钢板不多于45块（A型、B型钢板都要使用）．求A、B型钢板各需多少块？
18．南雅中学小卖部推出了新款的校园文化衫和校园风景明信片．小南购买2件文化衫和2套明信片花了66元，小雅购买1件文化衫和3套明信片花了49元．
（1）一件文化衫和一套明信片各多少元？
（2）学校规定，每位同学每天在小卖部消费不能超过100元，小美购买文化衫和明信片两种商品共5件，且文化衫的件数大于明信片的套数，请问她购买文化衫多少件？明信片多少套？
19．受新冠疫情扩散的影响，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批A、B两种不同型号口罩进行销售．下表是甲、乙两人购买A、B两种型号口罩的情况：
A型号数量（个） B型号数量（个） 总售价（元）
甲 1 3 26
乙 3 2 29
（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？
（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有几种购买方案？请写出购买方案．
20．某工程用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．有正方形纸板162张，长方形纸板340张，要做两种纸盒共100个，有哪几种生产方案？
21．在新冠肺炎疫情期间，为保证孩子们的身心健康发展，各级各类学校都进行了“停课不停学”活动，某校七年级开展了网上教学，并对学生的学习情况进行了调查．经过统计，我们发现：大约有二分之一的孩子是通过电脑进行学习，约四分之一的孩子是利用手机进行学习，约六分之一的孩子是利用PAD等其他电子设备进行学习，而在受访班级中，平均每个班都有不超过4名同学没有进行线上学习；若该校七年级每个班的学生总数都超过了40人，请你分析一下，该所学校七年级每个班学生人数的范围．
22．某服装店计划购进一批甲、乙两种款式的运动服进行销售，进价和售价如下表所示：
运动服款式 甲 乙
进价（元/套） 80 100
售价（元/套） 120 160
若购进两种款式的运动服共300套，且投入资金不超过26800元．
（Ⅰ）该服装店应购进甲款运动服至少多少套？
（Ⅱ）若服装店购进甲款运动服的进价每套降低a元，并保持这两款运动服的售价不变，且最多购进240套甲款运动服．如果这批运动服售出后，服装店刚好获利18480元，求a的取值范围．
参考答案
1．解：∵（x]＝﹣3，
∴﹣3＜x≤﹣2，
故选：C．
2．解：∵﹣2＜x＜2，
∴x＞﹣2且x＜2，
∴﹣x＜1且x＜1，即解集为﹣2＜x＜2的不等式组是，
而只有D的形式和的形式相同，
∴只有D解集有可能为﹣2＜x＜2．
故选：D．
3．解：设所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（10﹣x）kg．
根据题意，得：，
故选：B．
4．解：根据不等式组解集的口诀：大大小小找不到（无解），
可写x≤2，x≥3，
即．
5．解：当解集为﹣1≤x＜2时，
构造的不等式组为．
答案不唯一
6．解：2x﹣7＜5的解集为x＜6，
∵不等式组的解集为x＜6，
∴另一个不等式为x﹣7＜0（答案不唯一）．
7．解：，
由①得：x＞﹣2，
由②得：x≤﹣1，
∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤﹣1，
．
8．解：（1）去分母，得：﹣2x+2＜12，
移项，得：﹣2x＜12﹣2，
合并，得：﹣2x＜10，
系数化为1，得：x＞﹣5；
（2）解不等式2（2x﹣1）≤3（1+x），得：x≤5，
解不等式＜x﹣，得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤5．
9．解：（2）∵＜0，
∴或，
故答案为：，；
（3）①∵≥0，
∴或，
解不等式组得：x＞2；
解不等式组得：x≤﹣3，
∴不等式≥0的解集是x≤﹣3或x＞2；
②∵＜0，
∴或，
解不等式组得：无解，
解不等式组得：﹣1＜x＜2，
所以不等式＜0的解集是﹣1＜x＜2．
10．解：（1）由题意，得：，
解得；
（2）∵a＞0，
∴2a＞a，
∴2a＞a﹣1，﹣a＜﹣a，
∴﹣a﹣1＜﹣a，
∴，
解不等式①，得：a＜1，
解不等式②，得：a≥，
∴不等式组的解集为≤a＜1．
11．解：，
由①得：x＞1，
由②得：x＜6，
所以不等式解集为：1＜x＜6，
最大整数解为：5．
12．解：（1）解不等式＞x﹣3，得：x＜21，
解不等式＜x+a，得：x＞2﹣3a，
∵不等式组只有4个整数解，
∴16≤2﹣3a＜17，
解得﹣5＜a≤﹣；
（2）当a取最大值，即a＝﹣时，
不等式组的解集为16＜x＜21，
其解集在数轴上的表示见如下：
13．解：，
解不等式①得：x≤4，
解不等式②得：x＞1，
∴不等式组的解集为：1＜x≤4，
∴不等式组的整数解为：2，3，4．
14．解：，
解不等式①得x≤2，
解不等式②得x＞﹣1，
∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，
∴不等式组的非负整数解是0，1，2．
15．解：解不等式7x+2＞5（x﹣1），得：x＞﹣3.5，
解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣3.5＜x≤2，
∴整数x的值为﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2．
16．解：∵不等式组无解，
∴2m﹣1≥m+1，
解得m≥2，
又m是使不等式组无解的最小整数，
∴m＝2，
则方程组为，
①﹣②，得：15x＝﹣15，
将x＝﹣1代入①，得：﹣8﹣3y＝﹣2，
解得y＝﹣2，
∴．
17．解：（1）设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块，
依题意，得：，
解得：．
答：恰好用A型钢板42块，B型钢板54块．
（2）设A型钢板有m块，则B型钢板有（100﹣m）块，
依题意，得：，
解得：50≤m≤52，
又∵m为正整数，
∴m可以取50，51，52，
∴共有3种方案．
（3）设需要a块A型钢板，则需要块B型钢板，
依题意，得：3a+≤45，
解得：a≤2，
又∵a和均为正整数，
∴a＝2，
∴＝39．
答：需要2块A型钢板，39块B型钢板．
18．解：（1）设一件文化衫x元，一套明信片y元，
依题意，得：，
解得：．
答：一件文化衫25元，一套明信片8元．
（2）设购买文化衫a件，则购买明信片（5﹣a）套，
依题意，得：，
解得：，
又∵a为整数，
∴a＝3，
∴5﹣a＝2．
答：购买文化衫3件，明信片2套．
19．解：（1）设一个A型口罩的售价为x元，一个B型口罩的售价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：一个A型口罩的售价为5元，一个B型口罩的售价为7元．
（2）设购进A型口罩m个，则购进B型口罩（50﹣m）个，
依题意，得：，
解得：35≤m≤．
又∵m为正整数，
∴m可以取35，36，37，
∴该药店共有3种购买方案，方案1：购进A型口罩35个，B型口罩15个；方案2：购进A型口罩36个，B型口罩14个；方案3：购进A型口罩37个，B型口罩13个．
20．解：设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100﹣x）个．由题意得：
，
解得38≤x≤40．
又x是正整数．
故x＝38或39或40．
答：共有三种生产方案，方案一：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；
方案二：生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；
方案三：生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个．
21．解：设该所学校七年级每个班学生人数为x，
依题意，得：，
解得：40＜x≤48．
答：该所学校七年级每个班学生人数的范围为40＜x≤48．
22．解：（Ⅰ） 设该服装店应购进甲款运动服x套，由题意得，
80x+100（300﹣x）≤26800，
解得x≥160，
∴至少要购进甲款运动服160套；
（Ⅱ） 设购进甲款运动服y套，由题意，得
（120﹣80+a）y+（160﹣100）（300﹣y）＝18480，
（a﹣20）y＝480．
∴a﹣20＝，
∵160≤y≤240，
∴．
∴2≤a﹣20≤3．
∴22≤a≤23．