2021-2022学年浙教版数学九年级上册4.3 相似三角形 同步练习卷 （word版、含答案）

2021年浙教版数学九年级上册
4.3《相似三角形》同步练习卷
一、选择题
1.已知△ABC∽△A′B′C′且=，则S△ABC∶S△A′B′C′为(　　)
A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1
2.如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
3.如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F为CD边的两个三等分点，连接AE，BE交于点G，则S△EFG∶S△ABG=(　 　)
A.1∶3 B.3∶1 C.1∶9 D.9∶1
4.两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm,它们的周长之差为12cm,那么小三角形的周长为（ ）
A.14cm B.16cm C.18cm D.30cm
5.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=（　　）
A.4 B.6 C.8 D.不能确定
6.如图,DE∥BC,分别交△ABC的边AB,AC于点D,E,=，若AE=5,则EC长度为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
7.如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，DE=3.5，则BC的长度为（ ）
A．5.5 B．5.25 C．6.5 D．7
8.若△ABC∽△DEF，且AB∶DE=2∶3，则AB与DE边上的高h1与h2之比为( )
A．2:3 B．3:2 C．4:9 D．9:4
9.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，则S△DEF：S△BCF等于（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：9 D．4：9
10.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（ ）
A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：2
二、填空题
11.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为 ，面积为 ．
12.若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为 ．
13.有一块三角形的草地，它的一条边长为25m，在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，则其他两条边的实际长度都是________m.
14.在某一时刻，测得一根高为2 m的竹竿的影长为1 m，同时测得一栋建筑物的影长为12 m，那么这栋建筑物的高度为________m.
15.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比是________.
16.如图,正方形ABCD的边长为25,内部有6个全等的正方形,小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为 ．
三、解答题
17.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B.若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长.
18.一个三角形三边长分别为5cm，8cm，12cm，另一个与它相似的三角形的最长边为4.8cm，求另外两边长．
19.如图，在离某建筑物CE4m处有一棵树AB，在某时刻，1.2m的竹竿FG垂直地面放置，影子GH长为2m，此时树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在建筑物的墙上，墙上的影子CD高为2 m，那么这棵树的高度是多少？
20.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点M从点A出发，以1cm∕秒的速度向点B运动，动点N从点C出发，以2cm∕秒的速度向点A运动，若两点同时运动，是否存在某一时刻t， 使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
21.从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引起一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．
（1）在△ABC中,∠A=48°,CD是△ABC的完美分割线,且AD=CD,则∠ACB= °．
（2）如图,在△ABC中,AC=2,BC=，CD是△ABC的完美分割线,且△ACD是以CD为底边的等腰三角形,求完美分割线CD的长．
参考答案
1.C
2.C.
3.C
4.C
5.C.
6.A
7.B
8.A
9.B
10.A
11.答案为:较大三角形的周长为90，面积为270．
12.答案为：5：4．
13.答案为：20
14.答案为：24
15.答案为：1:9
16.答案为：．
17.解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC，
∴=，
∵AE=5，AB=9，CB=6，
∴=，解得DE=
18.解：设另一个三角形的两边长是xcm，ycm，由题意，得：
x：5=y：8=4.8：12，
解得x=2cm，y=3.2cm．
因此另两条边的边长为2cm，3.2cm.
19.解：延长AD，与地面交于点M，如图
由AM∥FH知∠AMB=∠FHG.
又因为AB⊥BG，FG⊥BG，DC⊥BG，
所以△ABM∽△DCM∽△FGH，所以==.[
因为CD=2 m，FG=1.2 m，GH=2 m，
所以=，解得CM= m.
因为BC=4 m，所以BM=BC＋CM=4＋=(m).
所以=，解得AB=4.4 m.
故这棵树的高度是4.4 m.
20.解：存在t=3秒或4.8秒，使以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似
设经过t秒时，△AMN与△ABC相似，
此时，AM=t ， CN=2t ， AN=12-2t（0≤t≤6），
①当MN∥BC时，△AMN∽△ABC ，
则 ＝ ，即 ＝ ，解得t=3；
②当∠AMN=∠C时，△ANM∽△ABC ，
则 ＝ ，即 = ，解得t=4.8；
故所求t的值为3秒或4.8秒．
21.解：（1）当AD=CD时，如图，∠ACD=∠A=48°，
∵△BDC∽△BCA，
∴∠BCD=∠A=48°，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°．
（2）由已知AC=AD=2，
∵△BCD∽△BAC，
∴=，
设BD=x，
∴（）2=x（x+2），
∵x＞0，
∴x=﹣1，
∵△BCD∽△BAC，
∴==