2021—2022学年浙教版数学九年级上册4.6 相似多边形 同步练习卷（word版、含答案）

2021年浙教版数学九年级上册
4.6《相似多边形》同步练习卷
一、选择题
1.如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改变是（　　）
A.相似 B.平移 C.轴对称 D.旋转
2.下列判断正确的是（　　）
A.所有的直角三角形都相似
B.所有的等腰直角三角形都相似
C.所有的菱形都相似
D.所有的矩形都相似
3.如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的相似比为（　　）
A.16：9 B.4：3 C.2：3 D.256：81
4.下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（　　）
（1）菱形都相似；
（2）等腰直角三角形都相似；
（3）正方形都相似；
（4）矩形都相似；
（5）正六边形都相似.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（　　）
A.1：4 B.1：2 C.2：1 D.4：1
6.某块面积为4000m2的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是（　　）
A.4cm B.5cm C.10cm D.40cm
7.两个相似多边形的一组对分别是3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是78cm2，那么较大的多边形的面积是（　　）
A.44.8 B.42 C.52 D.54
8.我国国土面积约为960万平方千米，画在比例尺为1：1000万的地图上的面积约是（　　）
A.960平方千米
B.960平方米
C.960平方分米
D.960平方厘米
9.对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（　　）
A.图形中线段的长度与角的大小都保持不变
B.图形中线段的长度与角的大小都会改变
C.图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变
D.图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变
10.一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，且最短边长为6，则最长边长为（　　）
A.18[ B.12 C.24 D.30
二、填空题
11.若两个相似多边形的对应边之比为5：2，则它们的周长比是_____.
12.图中的两个四边形相似，则x+y=______，a=______.
13.若两个相似多边形的面积比是16：25，则它们的周长比等于______.
14.如图，在长8cm，宽4cm的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为______cm2.
三、解答题
15.如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的长度.
16.两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是78cm2，
则这两个五边形面积各是多少cm2？
17.某同学将一张报纸对折后，发现对折后的半张报纸与整张报纸恰好相似，如图所示
求整张报纸的长和宽的比是多少？
18.为了铺设一矩形场地，特意选择某地砖进行密铺，为了使每一部分都铺成如图所示的形状，且由8块地砖组成，问：
(1)每块地砖的长与宽分别为多少？
(2)这样的地砖与所铺成的矩形地面是否相似？试明你的结论.
19.一只蚂蚁因为误食了魔药,每过一分钟身体就会长大一倍,如果及时赶回家的话,魔法就会自动消失.会家途中要经过一个直径为12.8cm的圆形山洞,已知蚂蚁原来的身体最大宽度为0.2cm,且距山洞有10m.它必须以多快的速度行走才能安全回家,而不被洞口挡住？
20.北京国际数学家大会的会标如图27 1 6所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．
(1)试说明大正方形与小正方形是否相似？
(2)若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求大正方形与小正方形的相似比．
21.在AD=10 m，AB=30 m的矩形花坛四周修筑小路.
(1)如果四周的小路的宽均相等，都是x，如图1，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似吗？请说明理由；
(2)如果相对着的两条小路的宽均相等，宽度分别为x，y，如图2，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似？请说明理由.
参考答案
1.答案为：A
2.答案为：B
3.答案为：B
4.答案为：C
5.答案为：B
6.答案为：C
7.答案为：D
8.答案为：D
9.答案为：D
10.答案为：A
11.答案为：5：2
12.答案为：63,85°.
13.答案为：4：5.
14答案为：8
15.解：∵四边形ABCD和四边形EFGH相似，
∴∠α=∠B=83°，∠D=∠H=118°，
∴EH=28（cm）.
答：∠α=83°，∠β=81°，EH=28cm.
16.解：设较小五边形与较大五边形的面积分别是xcm2，ycm2.
即较小五边形与较大五边形的面积分别是24cm2，54cm2.
17..
18.解：(1)设矩形地砖的长为a cm，宽为b cm，
由题图可知4b=60，即b=15.
因为a＋b=60，所以a=60－b=45，
所以矩形地砖的长为45 cm，宽为15 cm.(2)不相似.
理由：因为所铺成矩形地面的长为2a=2×45=90(cm)，宽为60 cm，
所以==，而==，≠，
即所铺成的矩形地面的长与宽和地砖的长与宽不成比例.
所以它们不相似.　
19.解：设蚂蚁的速度为x米/分，则10米需时间为 10/x 分，
设身体由0.2cm长到12.8cm需时间为t分，则由
0.2×2t＝12.8，得2t=64,于是t=6,
故蚂蚁的时间不能超过6分钟，
由此得 10/x≤6，得 x≥5/3
即 蚂蚁必须以不小于5/3米/分的速度行走才能安全回家。
20.解：(1)因为正方形的四条边都相等，四个角都是直角，
所以大正方形和小正方形相似．
(2)设直角三角形的较长直角边长为a，较短的直角边长为b，
则小正方形的边长为a－b.
所以把②平方，得(a＋b)2=25，即a2＋2ab＋b2=25③.
所以③－①，得2ab=12，即ab=6.
因为(a－b)2=a2－2ab＋b2=13－12=1，所以小正方形的面积为1，边长为1.
又因为大正方形的面积为13，则其边长为，
所以大正方形与小正方形的相似比为∶1.
21.解：