2.2等腰三角形的性质

(共13张PPT)
复习提问：
将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查
一根横梁是否水平，你知道为什么吗？
D
A
B
2.2 等腰三角形的性质
现在请同学们将所画的等腰三角形对折，
使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD，
你有什么发现？
D
A
B
C
∠ B =∠ C
AD 为底边上的中线，即BD = CD
AD为底边上的高，∠ADB = ∠ADC = 90°
AD为顶角平分线，∠BAD = ∠CAD
1、等腰三角形的两个底角相等。
结论：
即在同一个三角形中，等边对等角。
简称：等腰三角形三线合一。
2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.
A
B
C
D
等腰三角形性质
书写格式：
判断下列语句是否正确。
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）
（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个
内角也为60°. （ ）
（3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）
（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）
(5)、等腰三角形的角平分线、高线和中线的
总数一共能画出 9 条。
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例1、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°
求：∠B、∠C的度数。
A
B
C
练一练
（1）等腰三角形的一个内角为100°，
求其余各角。
（2）等腰三角形的一个内角为40°，
求其余各角。
（3）等腰三角形的一个内角为60°，
求其余各角。
40°和40°
40°和100°或70°和70°
60°和60°
例2、已知，线段a、h（如图）。用直尺和
圆规作等腰三角形ABC，使底边BC= a，
BC边上的高为h。
h
a
如图，已知∠α和线段a,用直尺和圆规作一个等腰三角形，使它的顶角等于∠α，底边上的中线等于a。
如图，已知∠ABC=20°，
BD=DE=EF=FG。
B
D
E
F
G
A
C
(1)∠ABC内符合条件BD=DE=EF=FG的线段
（如BD、DE、EF）共有几条？
(2) 若∠ABC= 10°呢？试一试，并说明理由。
等腰三角形的性质
文字叙述
几何语言
等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）
∵AB=AC
∴∠B=∠C
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）
①∵AB=AC，∠1=∠2 ∴AD⊥BC，BD=CD
②∵AB=AC， AD⊥BC ∴ ∠1=∠2 ，BD=CD
③∵AB=AC， BD=CD ∴ ∠1=∠2 ， AD⊥BC