《3.8弧长及扇形面积》同步练习 2021-2022学年浙教版九年级数学上册（Word版含解析）

2021-2022学年浙教版九年级数学上册《3.8弧长及扇形面积》同步练习题（附答案）
1．如图，⊙O的直径AB＝6，若∠BAC＝50°，则劣弧AC的长为（　　）
A．2π B． C． D．
2．如图，四边形ABCD是一个矩形，⊙C的半径是2cm，CF＝4cm，EF＝2cm．则图中阴影部分的面积约为（精确到0.1cm2）（　　）
A．4.0cm2 B．4.1cm2 C．4.19cm2 D．4.2cm2
3．如图，BC为⊙O直径，若∠A＝80°，BC＝6，则图中灰色区域的面积为（　　）
A．2π B．3π C．4π D．5π
4．如图，扇形OAB的圆心角为90°，分别以OA，OB为直径在扇形内作半圆，P和Q分别表示两个阴影部分的面积，那么P和Q的大小关系是（　　）
A．P＞Q B．P＜Q C．P＝Q D．无法确定
5．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，点C、D分别为OA、OB的中点，分别以C、D为圆心，以OA、OB为直径作半圆，两半圆交于点E，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，⊙O1与⊙O2的半径均为5，⊙O1的两条弦长分别为6和8，⊙O2的两条弦长均为7，则图中阴影部分面积的大小关系为（　　）
A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．无法确定
7．如图，在直角扇形ABC内，分别以AB和AC为直径作半圆，两条半圆弧相交于点D，整个图形被分成S1，S2，S3，S4四部分，则S2和S4的大小关系是（　　）
A．S2＜S4 B．S2＝S4 C．S2＞S4 D．无法确定
8．如图，矩形ABCD中．AB＝3，BC＝6，以点B为圆心、BA为半径画弧，交BC于点E，以点D为圆心、DA为半径画弧，交BC于点F，则阴影部分的面积为（　　）
A． B．6π﹣ C． D．
9．已知扇形的圆心角为135°，半径为3，则此扇形的面积是　 　（结果保留π）
10．如图，扇形AOB的圆心角为直角，边长为1的正方形ODCF的顶点F，D，C分别在OA，OB，上，过点B作BE⊥FC，交FC的延长线于点E，则图中阴影部分的面积等于 　 　．
11．如图，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，点A、B、O是格点，则图中扇形OAB中阴影部分的面积是　 　．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，分别以A，B为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为　 　．
13．⊙O的半径OA＝4，以OA为直径作⊙O1交⊙O的另一半径OB于点C，当C为OB的中点时，图中阴影部分的面积S＝　 　．
14．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，AB＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得△CDE，则图中线段AB扫过的阴影部分的面积为　 　．
15．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA＝6，则阴影部分的面积为　 　．
16．如图，AB是半圆O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，若弦CD＝6，则图中阴影部分的面积为　 　．
17．如图，E是正方形ABCD内一点，连接EA、EB并将△BAE以B为中心顺时针旋转90°得到△BFC，若
BA＝4，BE＝3，在△BAE旋转到△BCF的过程中AE扫过区域面积　 　．
18．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA＝cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为　 　cm2．
19．如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB＝4cm．则图中阴影部分面积为　 　．（结果保留π）
20．如图，三个圆心相同的圆心角∠AOB＝120°，半径OA＝6cm，C、D是的三等分点，则阴影部分的面积之和为　 　cm2（结果保留π）．
21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝4，则阴影部分图形的面积为　 　．
22．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°
（1）求证：BD＝CD；
（2）若圆O的半径为3，求的长．
23．如图所示，∠AOB＝90°，∠COB＝45°，
（1）已知OB＝10，求以OB为直径的半圆面积及扇形COB的面积；（结果可保留π）
（2）填空：已知阴影甲的面积为6平方厘米，则阴影乙的面积为　 　平方厘米．
24．如图所示，已知甲、乙、丙三种图案的地砖，它们都是边长为4的正方形．
①甲地砖以正方形的边长为半径作弧得到甲图所示的阴影部分；
②乙地砖以正方形的边长为直径作弧得到乙图所示的阴影部分；
③丙地砖以正方形边长的一半为直径作弧得到丙图所示的阴影部分；
设三种地砖的阴影部分面积分别为S甲、S乙和S丙．
（1）请你直接写出S甲＝　 　．（结果保留π）
（2）请你直接将S甲和S乙的数量关系填在横线上：　 　．
（3）由题（2）中面积的数量关系，可直接求得S丙＝　 　．（结果保留π）
25．如图，⊙O的直径EF为10cm，弦AB、CD分别为6cm、8cm，且AB∥EF∥CD．求图中阴影部分面积之和．
26．如图，半圆的直径AB＝40，C，D是半圆的三等分点，求弦AC，AD与围成的阴影部分的面积．
27．已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若等边三角形ABC的边长为4，求DF的长；
（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．
28．如图，已知扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形AOB．点C、E、D分别在OA、OB、弧AB上，过点A作AF⊥DE交ED的延长线于F，如果正方形的边长为1，求阴影部分M、N的面积和．
参考答案
1．解：如图，连接CO，
∵∠BAC＝50°，AO＝CO＝3，
∴∠ACO＝50°，
∴∠AOC＝80°，
∴劣弧AC的长为＝，
故选：D．
2．解：∵在Rt△CEF中，CF＝4，EF＝2，
∴∠C＝30°，
又∵∠BCD＝90°，⊙C的半径是2，
∴阴影部分面积为＝≈4.2cm2．
故选：D．
3．解：∵∠A＝80°，
∴∠B+∠C＝180°﹣80°＝100°，
∵OB＝OD，OE＝OC，
∴∠ODB＝∠B，∠OEC＝∠C，
∴∠ODB+∠OEC＝100°，
∴∠DOB+∠EOC＝160°，
∴图中灰色区域的面积＝＝4π，故选：C．
4．解：设OA＝a，
扇形OAB的面积＝＝，
以OA，OB为直径在扇形内作的半圆的面积＝×π×（）2＝，
P＝扇形OAB的面积﹣（以OA为直径的半圆的面积+以OB为直径的半圆的面积）+Q＝﹣×2+Q＝Q
故选：C．
5．解：连接OE、DE，
由题意得，∠EOD＝45°，
∵DO＝DE，
∴∠ODE＝90°，
∴弓形OGE的面积＝﹣×1×1＝﹣，
∴阴影部分的面积＝﹣×π×12×2+（﹣）×2＝﹣1，
故选：B．
6．解：通过旋转，拼接得到下面图形．
∵62+82＝102，
∴△ABC是直角三角形，S△ABC＝24，
右边图中，DE＝EF＝7，作O2M⊥DE，连接O2E交DF于H．
∴EH＝4.9，DF＝2DH＝2＝2≈10，
∴S△DEF＝＞S△ABC，
∵左边空白部分面积＝半圆面积﹣S△ABC，右边空白部分面积＝弓形DEF的面积﹣△DEF的面积，半圆面积＞弓形DEF的面积，
∴左边的空白部分面积＞右边空白部分面积，
∴S2＞S1，
故选：B．
7．解：设AB＝AC＝2a，根据题意得，
S2＝S扇形ACB﹣S半圆AB﹣S半圆AC+S4＝﹣2××π×a2+S4＝S4，
所以S2＝S4．
故选：B．
8．解：如图，连接DF．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，AB＝CD＝3，AD＝DF＝BC＝6，
∴CF＝＝3，BF＝BC﹣CF＝3，
∴∠FDC＝30°，∠ADF＝60°
∴S阴＝S扇形ABE﹣（S矩形ABCD﹣S扇形DAF﹣S△DCF）
＝﹣（18﹣﹣ 3 3）
＝π﹣，
故选：A．
9．解：扇形的面积＝＝，
故答案为：．
10．解：连接OC，
∵正方形的边长为1，即OD＝CD＝1，
∴OC＝＝，
∴BD＝OB﹣OD＝﹣1，
∵OA＝OB，OF＝OD，
∴AF＝BD，
∵CF＝CD，
∴阴影部分的面积＝长方形CDBE的面积＝﹣1，
故答案为：﹣1．
11．解∵∠ACO＝90°，
∴∠CAO+∠AOC＝90°，
在△ACO和△ODB中，
，
∴△ACO≌△ODB（SAS），
∴∠CAO＝∠BOD，
∴∠BOD+∠AOC＝90°，
∴∠AOB＝90°，
由勾股定理得，OA＝OB＝＝（cm），
∴扇形OAB中阴影部分的面积＝﹣××＝（﹣）cm2，
故答案为：（﹣）cm2．
12．解：∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝＝5，
∴S阴影部分＝×3×4﹣＝6﹣π．
故答案是：6﹣π．
13．解：连接O1C，
∵C是OB的中点，OA＝OB＝4，
∴OC＝2，
∵O1是OA的中点，
∴O1A＝O1O＝2，
∴OC＝O1O＝O1C＝2，
∴△OO1C是等边三角形，
∴∠AOB＝∠OO1C＝60°，
∴∠AO1C＝120°，
∴S阴影＝﹣﹣＝﹣．
故答案为：．
14．解：作AF⊥BC于F，
∵∠ABC＝45°，
∴AF＝BF＝AB＝，
在Rt△AFC中，∠ACB＝30°，
∴AC＝2AF＝2，FC＝，
由旋转的性质可知，S△ABC＝S△EDC，
∴图中线段AB扫过的阴影部分的面积＝扇形DCB的面积+△EDC的面积﹣△ABC的面积﹣扇形ACE的面积
＝扇形DCB的面积﹣扇形ACE的面积
＝﹣
＝，
故答案为：．
15．解：连接OC、AC，
∵OA＝OC＝AC，
∴△AOC为等边三角形，
∴∠OAC＝60°，S△OAC＝×6×6×＝9，
∴∠BOC＝30°，
S扇形OAC＝＝6π，
则阴影部分的面积＝﹣（6π﹣9）＝9﹣3π，
故答案为：9﹣3π．
16．解：连接OC、OD、AC，
∵点C，D是半圆O的三等分点，
∴CD∥AB，∠COD＝60°，
∵OC＝OD，
∴△ODC是等边三角形．
∵CD∥AB，
∴△ACD面积等于△OCD面积．
所以阴影部分面积等于扇形COD面积＝＝6π．
故答案为6π．
17．解：∵△BAE以B为中心顺时针旋转90°得到△BFC，
∴△BAE≌△BFC
∴阴影部分的面积＝S扇形BAC﹣S扇形BEF＝﹣＝＝，
故答案为：π．
18．解：连接OC，过C点作CF⊥OA于F，
∵半径OA＝2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，
∴OD＝OE＝1cm，OC＝2cm，∠AOC＝45°，
∴CF＝1，
∴空白图形ACD的面积＝扇形OAC的面积﹣三角形OCD的面积＝﹣×1×＝π﹣（cm2）
三角形ODE的面积＝OD×OE＝××＝（cm2），
∴图中阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积＝﹣（ π﹣）﹣＝π﹣π+﹣＝π+﹣．
故答案为：π+﹣．
19．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCB＝90°，DC＝AB＝4cm．
扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，
∴△BCE是等边三角形，∠ECB＝60°，
∴∠DCE＝∠DCB﹣∠ECB＝30°．
根据图形的割补，可得阴影的面积是扇形DCE，
S扇形DCE＝π×42×＝πcm2．
故答案为：πcm2．
20．解：扇形面积公式＝＝4πcm2．
21．解：如图，假设线段CD、AB交于点E，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE＝ED＝2，
又∵∠CDB＝30°，
∴∠COE＝2∠CDB＝60°，∠OCE＝30°，
∴OE＝2，OC＝2OE＝4，
∴S阴影＝S扇形OCB﹣S△COE+S△BED＝﹣OE×EC+BE ED＝﹣2+2＝．
故答案为：．
22．（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆O，
∴∠C＝180°﹣∠BAD＝75°，
∵∠DBC＝75°，
∴∠DBC＝∠C，
∴DB＝DC；
（2）解：连接OB、OC，
∵∠DBC＝∠C＝75°，
∴∠BDC＝30°，
由圆周角定理得，∠BOC＝2∠BDC＝60°，
∴的长＝＝π．
23．解：（1）根据题意得：
S半圆＝，
S扇＝；
（2）观察图形可知：
阴影甲的面积＝阴影乙的面积＝6平方厘米，
故答案为：6．
24．解：（1）S甲＝2（π×42﹣4×4）
＝8π﹣16；
故答案为：8π﹣16；
（2）∵S乙＝4[π×（）2﹣（）×（）]
＝4π﹣8，
故答案为：S甲＝2S乙；
（3）S丙＝16[π×（）2﹣（）×（）]
＝4π﹣8．
故答案为：4π﹣8．
25．解：如图，作直径MN，使MN⊥EF于O，交AB于G，交CD于H；连接OA、OB、OC、OD；
在Rt△OBG中，BG＝3cm，OB＝5cm，因此OG＝4cm；
同理：在Rt△OCH中，CH＝4cm，OC＝5cm，因此OH＝3cm；
即∠DOF＝∠AOM＝∠COE＝∠BOM，∠CON＝∠DON＝∠AOE＝∠BOF，
因此S扇形OAE＝S扇形OBF＝S扇形CON＝S扇形ODN
∴S阴影＝S△ABE+S弓形AMB+S△CDF+S弓形CND
＝S△OAB+S弓形AMB+S△OCD+S弓形CND
＝S扇形OAB+S扇形OCN+S扇形ODN
＝S扇形OAB+S扇形OAE+S扇形OBF
＝S⊙O
＝12.5πcm2．
故图中阴影部分面积之和为12.5πcm2．
26．解：连接OC、OD、CD．
∵△COD和△CDA等底等高，
∴S△COD＝S△ACD．
∵点C，D为半圆的三等分点，
∴∠COD＝180°÷3＝60°，
∴阴影部分的面积＝S扇形COD＝＝π．
27．证明：（1）连接DO．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠C＝60°．
∵OA＝OD，
∴△OAD是等边三角形．
∴∠ADO＝60°，
∵DF⊥BC，
∴∠CDF＝90°﹣∠C＝30°，
∴∠FDO＝180°﹣∠ADO﹣∠CDF＝90°，
∴DF为⊙O的切线；
（2）∵△OAD是等边三角形，
∴AD＝AO＝AB＝2．
∴CD＝AC﹣AD＝2．
Rt△CDF中，
∵∠CDF＝30°，
∴CF＝CD＝1．
∴DF＝；
（3）连接OE，由（2）同理可知CE＝2．
∴CF＝1，
∴EF＝1．
∴S直角梯形FDOE＝（EF+OD） DF＝，
∴S扇形OED＝＝，
∴S阴影＝S直角梯形FDOE﹣S扇形OED＝﹣．
28．解：连接OD，
∵正方形的边长为1，即OC＝CD＝1，
∴OD＝，
∴AC＝OA﹣OC＝﹣1，
∵DE＝DC，BE＝AC，弧BD＝弧AD
∴S阴＝长方形ACDF的面积＝AC CD＝﹣1．