3.5圆周角同步能力达标测评-2021-2022学年浙教版九年级数学上册（Word版 含答案）

2021-2022学年浙教版九年级数学上册《3.5圆周角》同步能力达标测评（附答案）
一．选择题（共11小题，满分44分）
1．如图，点A、B、P是⊙O上的三点，若∠APB＝22°36 ，则∠AOB的度数为（　　）
A．44°72 B．45°12 C．11°18 D．22°36
2．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AC＝BC＝2，∠BCD＝30°，则BD的长为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的一条弦，半径OD⊥BC于点E，连接AD，CD，若BC＝6，DE＝1，则的值为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在⊙O中，，∠AOB＝40°，则∠CAD的度数为（　　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
5．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且CO⊥AB于点O，弦CD与AB相交于点E，若∠AEC＝64°，连接AD，则∠BAD的度数为（　　）
A．19° B．21° C．23° D．26°
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC＝CD，连接AC．若∠DAB＝40°，则∠D的度数为（　　）
A．70° B．120° C．140° D．110°
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果∠BOD＝130°，则∠BCD的度数是（　　）
A．115° B．130° C．65° D．50°
8．如图，在⊙O中，点D为的中点，CD为⊙O的直径，AE∥BC交⊙O于点E．连接CE．若∠ECD＝50°，则∠DCB＝（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
9．如图，在⊙O中，点A、B、C均在圆上，连接OA、OB、OC、BC、AC，若AC∥OB，OC＝4，AB＝5，则BC＝（　　）
A．5 B． C． D．8
10．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，AC交BD于点G．若∠COD＝120°，则∠AGB的度数为（　　）
A．96° B．105° C．107° D．114°
11．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且D为中点，若∠D＝30°，BC＝2，则BD的值为（　　）
A． B． C． D．3
二．填空题（共6小题，满分24分）
12．如图，点P为弦AB上的一点，连接OP，过点P作PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP＝9，BP＝4，则PC＝　 　．
13．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝54°，则∠2＝　 　°．
14．如图，在⊙A中，弦BC、ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE＝6，BC＝9，∠BAC+∠EAD＝180°，则⊙A的直径等于　 　．
15．如图，⊙O的直径AB⊥弦CD．垂足为点E，连接AC．若CD＝2，∠A＝30°，则BD的长为　 　．
16．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，＝．若∠CAB＝50°，则∠CAD＝　 　°．
17．如图，⊙O的半径为，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD，，则AD+BC的值为　 　．
三．解答题（共8小题，满分52分）
18．如图，在⊙O中，弦AD，BC相交于点E，连接OE，已知AD＝BC，AD⊥CB．
（1）求证：AB＝CD；
（2）如果⊙O的直径为10，DE＝1，求AE的长．
19．如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，AE＝5，BE＝1，CD＝4，求EC的长．
20．如图，已知BC是⊙O的直径，AH⊥BC，垂足为D，点A为的中点，BF交AD于点E，且BE EF＝32，AD＝6．
（1）求证：AE＝BE；
（2）求DE的长；
（3）求BD的长．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O分别交AC、BC于点D、E．
（1）求证：点E是BC的中点．
（2）若∠BOD＝75°，求∠CED的度数．
22．如图，AB为⊙O的弦，D，C为的三等分点，AC∥BE．
（1）求证：∠A＝∠E；
（2）若BC＝3，BE＝5，求CE的长．
23．如图，已知AB是⊙O的直径，∠ACD是所对的圆周角，∠ACD＝30°．
（1）求∠DAB的度数；
（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F．若AB＝4，求DF的长．
24．如图，AB是半圆O的直径，D是的中点，DE⊥AB于点E，AC交DE于点F．
（1）求证：∠DAF＝∠ADF；
（2）若CD＝2，半圆O的半径为5，求BC的长．
25．如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F．
求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；
（2）AF＝EF．
参考答案
一．选择题（共11小题，满分44分）
1．解：由圆周角定理知，∠APB＝∠AOB，
∵∠APB＝22°36 ，
∴∠AOB＝45°12 ，
故选：B．
2．解：如图，连接AD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°，
在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，
∴AB＝＝＝2，
∵∠BCD＝30°，
∴∠BAD＝∠BCD＝30°，
在Rt△ABD中，AB＝2，
∴BD＝AB＝．
故选：C．
3．解：∵OD⊥BC，BC＝6，
∴∠BEO＝90°，BE＝CE＝BC＝3，
在Rt△BEO中，BE2+OE2＝OB2，DE＝1，
即32+（OD﹣1）2＝OD2，
∴OD＝5，
∵∠ADC＝∠ABC，
∴＝＝，
故选：A．
4．解：如图，连结OC、OD，
在⊙O中，∠AOB＝40°，＝，
∴∠COD＝∠AOB＝40°，
∴∠CAD＝∠COD＝20°，
故选：B．
5．解：∵OC⊥AB，
∴∠COA＝90°，
∴∠D＝∠COA＝45°，
∵∠AEC＝∠D+∠BAD，∠AEC＝64°，
∴∠BAD＝64°﹣45°＝19°，
故选：A．
6．解：∵BC＝CD，
∴＝，
∵∠DAB＝40°，
∴∠BAC＝∠DAB＝20°，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠BAC＝70°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠D＝180°﹣∠B＝110°，
故选：D．
7．解：∵∠BOD＝130°，
∴∠BCD＝∠BOD＝65°，
故选：C．
8．解：连接AD，如图，
∵四边形ADCE为圆的内接四边形，
∴∠EAD+∠ECD＝180°，
∴∠EAD＝180°﹣50°＝130°，即∠EAB+∠BAD＝130°，
∵AE∥BC，
∴∠EAB+∠B＝180°，
∴∠EAB＝180°﹣∠B，
∴180°﹣∠B+∠BAD＝130°，即∠B﹣∠BAD＝50°，
∵点D为的中点，CD为直径，
∴∠BAD＝∠BCD，CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD＝90°，即∠B＝90°﹣∠BCD，
∴90°﹣∠BCD﹣∠BCD＝50°，解得∠BCD＝20°．
故选：C．
9．BC解：如图，过点O作OK⊥AB于K，过点A作AH⊥OB于H，过点C作CJ⊥BO交BO的延长线于J．
∵AC∥BO，CJ⊥BO，AH⊥BO，
∴CJ＝AH，
∵∠CJO＝∠AHO，CO＝AO，
∴Rt△CJO≌Rt△AHO（HL），
∴OJ＝OH，
∵OA＝OB，OK⊥AB，
∴AK＝BK＝．
∴OK＝＝＝，
∵ AB OK＝ OB AH，
∴AH＝CJ＝＝＝，
∴OJ＝OH＝＝＝，
∴BJ＝OJ+OB＝，
∴BC＝＝＝，
解法二：延长CO交⊙O于点D，连接BD．
∵CD是直径，
∴∠CBD＝90°，
∵AC∥OB，
∴∠ACO＝∠BOD，∠CAO＝∠AOB，
∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠CAO，
∴∠BOD＝∠AOB，
∴BD＝AB＝5，
∵OC＝4，
∴CD＝2OC＝8，
在Rt△BCD中，BC＝＝＝，
故选：B．
10．解：∵BD是⊙O的直径，∠COD＝120°，
∴∠BOC＝180°﹣∠COD＝60°，
∴∠BAC＝∠BOC＝30°，
∵BD是⊙O的直径，＝，
∴∠BAD＝90°，AB＝AD，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴∠B＝45°，
∴∠AGB＝180°﹣∠B﹣∠BAG＝180°﹣45°﹣30°＝105°．
故选：B．
11．解：如图，连接AD，OC．
∵∠BOC＝2∠BDC，∠BDC＝30°，
∴∠BOC＝60°，
∵OC＝OB，
∴△BOC是等边三角形，
∴OB＝BC＝2，
∴AB＝2OB＝4，
∵D是的中点，
∴＝，
∴AD＝DB，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴BD＝AB＝2，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分24分）
12．解：延长CP交⊙O于点D，
∵PC⊥OP，
∴PC＝PD，
∵PC PD＝PA PB，
∴PC2＝PA PB，
∵AP＝9，BP＝4，
∴PC2＝4×9，
解得：PC＝6．
故答案为：6．
13．解：连接OE，如图，
∵∠AOE＝2∠1＝2×54°＝108°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣108°＝72°，
∵∠BOE＝2∠2，
∴∠2＝×72°＝36°．
故答案为：36．
14．解：作直径CF，连接BF，如图，
∵∠BAC+∠EAD＝180°，
而∠BAC+∠BAF＝180°，
∴∠DAE＝∠BAF，
∴，
∴DE＝BF＝6，
∵CF是直径，
∴∠CBF＝90°，
∴CF＝＝＝3，
故答案为：3．
15．解：如图所示，则∠BDC＝∠A＝30°，
∵AB⊥CD，
∴CE＝DE＝CD＝，∠BED＝90°，
∴BD＝2BE，
设BE＝x，则BD＝2x，
由勾股定理得：BD2＝BE2+ED2，
，
x＝1，
∴BD＝2，
故答案为：2．
16．解：连接OC，OD，如图所示：
∵∠CAB＝50°，
∴∠COB＝2∠CAB＝100°．
∵＝，
∴∠AOD＝∠COD＝（180°﹣∠COB）＝40°，
∴∠CAD＝∠COD＝20°．
故答案为：20．
17．解：作直径BE，连接DE，EC．
∵BE是直径，
∴∠BDE＝∠BCE＝90°，
∴BD⊥DE，
∵AC⊥BD，
∴DE∥AC，
∴∠CDE＝∠ACD，
∴＝，
∴AD＝EC，
∵AD＝BC，
∴EC＝BC，
∴可以假设EC＝2k，BC＝3k，
∵BC2+EC2＝BE2，
∴（3k）2+（2k）2＝（2）2，
∴k＝2或﹣2（舍弃），
∴BC＝6，EC＝4，
∴AD＝EC＝4，
∴AD+BC＝10，
故答案为10．
三．解答题（共8小题，满分52分）
18．（1）证明：如图，∵AD＝BC，
∴＝，
∴﹣＝﹣，即＝，
∴AB＝CD；
（2）如图，过O作OF⊥AD于点F，作OG⊥BC于点G，连接OA、OC．
则AF＝FD，BG＝CG．
∵AD＝BC，
∴AF＝CG．
在Rt△AOF与Rt△COG中，，
∴Rt△AOF≌Rt△COG（HL），
∴OF＝OG，
∴四边形OFEG是正方形，
∴OF＝EF．
设OF＝EF＝x，则AF＝FD＝x+1，
在直角△OAF中．由勾股定理得到：x2+（x+1）2＝52，
解得 x＝5．
则AF＝3+1＝4，即AE＝AF+3＝7．
19．解：设EC＝x，则ED＝CD﹣CE＝4﹣x，
根据题意得AE BE＝CE DE，
所以x（4﹣x）＝5 1，
整理得x2﹣4x+5＝0，
解得x＝2±，
即EC的长为2+或2﹣．
20．（1）证明：连AF，AB，AC．因为A是的中点，
∴∠ABE＝∠AFB．
又∠AFB＝∠ACB，
∴∠ABE＝∠ACB．
∵BC为直径，
∴∠BAC＝90°，AH⊥BC．
∴∠BAE＝∠ACB．
∴∠ABE＝∠BAE．
∴AE＝BE．
（2）解：设DE＝x（x＞0），由AD＝6，BE EF＝32，AE EH＝BE EF，
则（6﹣x）（6+x）＝32，
解得x＝2，
即DE的长为2；
（3）解：由（1）、（2）有：BE＝AE＝6﹣2＝4，
在Rt△BDE中，BD＝＝．
21．（1）证明：连接AE，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BE＝CE，
即点E为BC的中点；
（2）解：∵∠BOD＝75°，
∴∠DAB＝∠BOD＝37.5°，
∵∠DAB+∠DEB＝180°，∠CED+∠DEB＝180°，
∴∠CED＝∠DAB＝37.5°．
22．（1）证明：
∵AC∥BE，
∴∠E═∠ACD，
∵D，C为的三等分点，
∴＝＝，
∴∠ACD═∠A，
∴∠E═∠A，
（2）解：由（1）知＝＝，
∴∠D═∠CBD═∠A═∠E，
∴BE═BD═5，BC═CD═3，
解得DE═，
∴CE═DE﹣CD═﹣3═．
23．解：（1）如图，连接BD，
∵∠ACD＝30°，
∴∠B＝∠ACD＝30°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠DAB＝90°﹣∠B＝60°；
（2）∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，
∴AD＝AB＝2，
∵∠DAB＝60°，DE⊥AB，且AB是直径，
∴EF＝DE＝，
∴DF＝2DE＝2．
24．（1）证明：连接BD，
∵D为的中点，
∴＝，
∴∠DAC＝∠ABD，
∵AB为半圆O的直径，DE⊥AB，
∴∠DEA＝∠ADB＝90°，
∴∠ADF+∠DAE＝∠DAE+∠ABD＝90°，
∴∠ADF＝∠ABD，
∴∠DAF＝∠ADF；
（2）解：连接OD交AC于H，
∵＝，OD过O，
∴OD⊥AC，AD＝CD＝2，
在Rt△AOH中，AH2＝OA2﹣OH2，
在Rt△ADH中，AH2＝AD2﹣DH2，
∴OA2﹣OH2＝AD2﹣DH2，
即52﹣OH2＝（2）2﹣（5﹣OH）2，
解得：OH＝3，
∵D为的中点，OD过O，
∴AH＝CH，
∵AO＝BO，
∴OH＝BC，
∴BC＝2OH＝6．
25．证明：（1）∵AC＝BC，
∴∠BAC＝∠B，
∵DF∥BC，
∴∠ADF＝∠B，
∵∠BAC＝∠CFD，
∴∠ADF＝∠CFD，
∴BD∥CF，
∵DF∥BC，
∴四边形DBCF是平行四边形；
（2）连接AE，
∵∠ADF＝∠B，∠ADF＝∠AEF，
∴∠AEF＝∠B，
∵四边形AECF是⊙O的内接四边形，
∴∠ECF+∠EAF＝180°，
∵BD∥CF，
∴∠ECF+∠B＝180°，
∴∠EAF＝∠B，
∴∠AEF＝∠EAF，
∴AF＝EF．