一元一次不等式（组）的应用分类复习
【“编程”问题】
1．运算程序如图所示，规定：从“输入一个x值”到“结果是否大于18”为一次程序操作，如果程序操作恰好进行了2次后停止，那么满足条件的x的取值范围是
【分析】由程序操作恰好进行了2次后停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，将其中的所有整数值相加即可得出结论．
【解答】解：依题意，得：，
解得：5＜x≤9．
2．如图所示的是一个运算程序：
例如：根据所给的运算程序可知：当x＝10时，5×10+2＝52＞37，则输出的值为52；当x＝5时，5×5+2＝27＜37，再把x＝27代入，得5×27+2＝137＞37，则输出的值为137．若数x需要经过三次运算才能输出结果，则x的取值范围是（ ）
x＜7 B．﹣≤x＜7 C．﹣≤x＜1 D．x＞﹣或x＜7
【分析】根据该程序运行三次才能输出结果，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【解答】解：依题意得：，
解得：﹣≤x＜1．
故选：C．
3．如图是一个运行程序，从“输入整数x”到“结果是否＞19”为一次操作程序，若输入x后程序操作仅进行了二次就停止，则输入整数x的值可能是 ．
【分析】根据程序操作仅进行了二次就停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再对照四个选项即可找出可能输入的整数值．
【解答】解：依题意得：，
解得：7＜x≤11．
又∵x为整数，
∴x可以为8，9，10，11，
按下面程序计算，若开始输入的x的值是正数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有x的值
是
【分析】根据程序操作，每次计算一个5x＋1的结果，最后输出了656，不知道几次，那么就让5x＋1=656，求出第一个x，第一个x也就是最后一次程序操作返回去输入的数，以此类推，直到计算的x不是正数，所求得的所有x都是符合题意的值
【解答】解：依题意得：①5x+1=656，解得：x=131；
②5x+1=131，解得：x=26；
③5x+1=26，解得：x=5；
④5x+1=5，解得：x=4/5；
⑤5x+1=4/5，解得：x=-1/25（负舍）
∴x可以为131，26，5，4/5
【“字母系数”问题】
若不等式可化为，则m的取值范围是 ；
【分析】根据不等式的基本性质，当不等式两边同时乘（或者除）一个负数时，不等号改变方向；所以此题x前的系数m应该是负数
【解答】解：∵可化为
∴m＜0
解关于x的不等式：
【分析】根据不等式的解法，此题需要对未知数x前的系数去分类讨论，即先化成,再对系数（a-1）的正负进行分类讨论
【解答】解：∵
∴
①当a-1＞0，即a＞1时，；
②当a-1＜0，即a＜1时，；
③当a-1=0，即a=1时，不等式无解；
【解双向不等式】
【分析】双向不等式其实就是不等式组，当只有中间有未知数时，可以直接解答，不需要拆分成不等式组；但是当两边或者三边都有未知数时，通常转化为普通一元一次不等式组来求解
【解答】解：①∵；
②原不等式可转化为；
解不等式①得：；
解不等式②得：；
∴该不等式的解集为：
【阅读理解型问题】
设x为实数，我们用{x}表示不小于x的最小整数，如：{3.2}＝4，{﹣2}＝﹣2．我们可以得出x≤{x}＜x+1．那么满足{2.5x﹣3}＝4x﹣的x的取值是 ．
【分析】利用0≤{x}＜x+1，得出2.5x﹣3≤4x﹣＜（2.5x﹣3）+1，进而得出即可．
【解答】解：依据题意有2.5x﹣3≤4x﹣＜（2.5x﹣3）+1且4x﹣为整数，
解得：﹣≤x＜﹣，
∴﹣≤4x﹣＜﹣，
∴整数4x﹣为﹣6，﹣5，
解得：x＝﹣或﹣．
故答案为：﹣或﹣．
2．新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则（x）＝n．如（0.46）＝0，（3.67）＝4．给出下列关于（x）的结论：
①（1.493）＝1； ②（2x）＝2（x）；
③若（﹣1）＝4，则x的取值范围是9≤x＜11；
④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）＝m+（2013x）；
其中正确的结论有 （填写所有正确的序号）．
【分析】对于①可直接判断，②、④可用举反例法判断，③我们可以根据题意所述利用不等式判断．
【解答】解：①（1.493）＝1，故①符合题意；
②（2x）≠2（x），例如当x＝0.3时，（2x）＝1，2（x）＝0，故②不符合题意；
③若（x﹣1）＝4，则4﹣≤x﹣1＜4+，解得：9≤x＜11，故③符合题意；
④m为非负整数，故（m+2013x）＝m+（2013x），故④符合题意；
综上可得①③④正确．
故答案为：①③④．
3．先阅读，再解答问题．
例：解不等式＞1
解：把不等式＞1进行整理，得﹣1＞0，即＞0．
则有（1）或（2）．
解不等式组（1）得＜x＜1，解不等式组（2）知其无解，所以得不等式的解为＜x＜1．
请根据以上解不等式的思想方法解不等式＜2．
拓展延伸：解不等式
【分析】首先看明白例题的解法，即先移项，再通分最后根据分子、分母同大于0或分子、分母同小于0列不等式组解答即可，然后模仿例题的解法写出解的过程则可．而拓展延伸问题中，则是在模仿的基础上，利用两个因式同号得正的方法类比求解
【解答】解：（1）将不等式＜2
进行整理得﹣2＜0，
即＜0，
则有①或②，
解不等式组①有：﹣6＜x＜2；
解不等式组②无解．
所以原不等式的解集为﹣6＜x＜2．
（2）由题意得：则有，
解不等式组①有：x＞3；
解不等式组②有：x＜．
所以原不等式的解集为x＞3或x＜．
【分配问题】
学校将若干间宿舍分配给八年级（1）班的女生主，已知该班女生少于35人。若每个房间住5人，则剩余5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满。
问：有多少间宿舍？多少名女生？
【分析】设共有x间宿舍，则共有（5x+5）个女生，根据“若每间住8人，则空一间，还有一间不空也不满”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出结论．
【解答】解：设共有x间宿舍，则共有（5x+5）个女生，
依题意得：，
解得：＜x＜6．
又∵x为正整数，
∴x＝5，5x+5=30
故有5间宿舍，,30名女生．
2．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为（ ）
A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8x
C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜8
【分析】设有x人，由于每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，则苹果有（5x+12）个；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，就是苹果数﹣8（x﹣1）大于0，并且小于8，根据不等关系就可以列出不等式
【解答】解：设有x人，则苹果有（5x+12）个，由题意得：
0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，
故选：C．
为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．则这个中学共选派值勤
学生 人．
【分析】设星期天选派同学值勤的交通路口有x个，则这个中学共选派值勤学生（4x+78）人，根据“若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为正整数即可得出x的值，再将其代入（4x+78）中即可求出结论．
【解答】解：设星期天选派同学值勤的交通路口有x个，则这个中学共选派值勤学生（4x+78）人，
依题意得：，
解得：＜x≤．
又∵x为正整数，
∴x＝20，
∴4x+78＝4×20+78＝80+78＝158．
故答案为：158．
若干苹果分给几只猴子，若每只猴子分3个，则余8个；每只猴分5个，则最后一只猴分得的数不足3个，问共有猴子 只，苹果 个．
【分析】设共有x只猴子，苹果（3x+8）个，根据“每只猴分5个，则最后一只猴分得的数不足3个”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为正整数可确定x的值，再将其代入（3x+8）中即可求出结论．
【解答】解：设共有x只猴子，苹果（3x+8）个，
依题意得：，
解得：5＜x＜．
∵x为正整数，
∴x＝6，
∴3x+8＝3×6+8＝26（个）．
故答案为：6；26．
安排学生住宿，若每间住3人，则还有13人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为 ．
【分析】设共有x间宿舍，则共有（3x+13）个学生，根据“若每间住6人，则还有一间不空也不满”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出结论．
【解答】解：设共有x间宿舍，则共有（3x+13）个学生，
依题意得：，
解得：＜x＜．
又∵x为正整数，
∴x＝5或6．
故答案为：5或6．
某校七年级（1）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有 棵．
【分析】设共有x人植树，则这批树苗共有（4x+37）棵，根据“若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，由x为正整数即可确定x的值，再将其代入（4x+37）中可求出结论．
【解答】解：设共有x人植树，则这批树苗共有（4x+37）棵，
依题意得：，
解得：20＜x＜．
又∵x为正整数，
∴x＝21，
∴4x+37＝121（棵）．
故答案为：121．
【方案设计问题】
1．2020年7月27日，金华城东东湖畈地力提升项目现场，金色的早稻田一望无际．大型收割机依次排开，在田间来回穿梭，伴随着机器轰鸣的声音，金灿灿的稻谷被尽数收入“囊中”．已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割水稻2.5公顷．
（1）每台大型收割机和小型收割机1小时可收割水稻多少公顷？
（2）大型收割机每小时费用300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共10台，要求2小时完成8公顷水稻的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用
【分析】（1）设每台大型收割机1小时可收割水稻x公顷，每台小型收割机1小时可收割水稻y公顷，根据“1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割水稻2.5公顷”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设参加收割的大型收割机有m台，则小型收割机有（10﹣m）台，根据要求2小时完成8公顷水稻的收割任务且总费用不超过5400元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出方案的个数，设总费用为w元，根据总费用＝每台机器1小时所需费用×使用机器的数量×2，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设每台大型收割机1小时可收割水稻x公顷，每台小型收割机1小时可收割水稻y公顷，
依题意得：，
解得：．
答：每台大型收割机1小时可收割水稻0.5公顷，每台小型收割机1小时可收割水稻0.3公顷．
（2）设参加收割的大型收割机有m台，则小型收割机有（10﹣m）台，
依题意得：，
解得：5≤m≤7．
又∵m为整数，
∴m可以取5，6，7，
∴共有3种方案．
设总费用为w元，则w＝2×[300m+200（10﹣m）]＝200m+4000，
∵200＞0，
∴当m＝5时，w取得最小值，最小值＝200×5+4000＝5000（元），
即当使用5台大型收割机、5台小型收割机时，总费用最低，最低费用为5000元．
2．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．
（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？
（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；
（3）售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值．
【分析】（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，根据题意建立方程组求解就可以求出答案；
（2）设购进甲种型号手机a部，则购进乙种型号手机（20﹣a）部，根据“用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台”建立不等式组，求出其解就可以得出结论；
（3）由题意得出w＝400a+（1280﹣800﹣m）（20﹣a）＝（m﹣80）a+9600﹣20m，根据“（2）中所有方案获利相同”知w与a的取值无关，据此解答可得．
【解答】解：（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元
，
解得，
答：甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元；
（2）设购进甲种型号手机a部，则购进乙种型号手机（20﹣a）部，
17400≤1000a+800（20﹣a）≤18000，
解得7≤a≤10，
共有四种方案，
方案一：购进甲手机7部、乙手机13部；
方案二：购进甲手机8部、乙手机12部；
方案三：购进甲手机9部、乙手机11部；
方案四：购进甲手机10部、乙手机10部．
（3）甲种型号手机每部利润为1000×40%＝400，
w＝400a+（1280﹣800﹣m）（20﹣a）＝（m﹣80）a+9600﹣20m
当m＝80时，w始终等于8000，取值与a无关．
3．在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．
（1）求运往两地的数量各是多少立方米？
（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地有哪几种方案？
（3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：
A地 B地 C地
运往D地（元/立方米） 22 20 20
运往E地（元/立方米） 20 22 21
在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？
【分析】（1）设运往E地x立方米，由题意可列出关于x的方程，求出x的值即可；
（2）由题意列出关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围，再根据a是整数可得出a的值，进而可求出答案；
（3）根据（1）中的两种方案求出其费用即可．
【解答】解：（1）设运往E地x立方米，由题意得，x+2x﹣10＝140，
解得：x＝50，
∴2x﹣10＝90．
答：共运往D地90立方米，运往E地50立方米；
（2）由题意可得，
，
解得：20＜a≤22，
∵a是整数，
∴a＝21或22，
∴有如下两种方案：
第一种：A地运往D地21立方米，运往E地29立方米；
C地运往D地39立方米，运往E地11立方米；
第二种：A地运往D地22立方米，运往E地28立方米；
C地运往D地38立方米，运往E地12立方米；
（3）第一种方案共需费用：
22×21+20×29+30×20+22×10+39×20+11×21＝2873（元），
第二种方案共需费用：
22×22+28×20+30×20+22×10+38×20+12×21＝2876（元），
所以，第一种方案的总费用最少．
4．小华是花店的一名花艺师，她每天都要为花店制作普通花束和精致花束，她每月工作20天，每天工作8小时，她的工资由基本工资和提成工资两部分构成，每月的基本工资为1800元，另每制作一束普通花束可提2元，每制作一束精致花束可提5元．她制作两种花束的数量与所用时间的关系见下表：
制作普通花束（束） 制作精致花束（束） 所用时间（分钟）
10 25 600
15 30 750
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）小华每制作一束普通花束和每制作一束精致花束分别需要多少分钟？
（2）2019年11月花店老板要求小华本月制作普通花束的总时间x不少于3000分钟且不超过5000分钟，则小华该月收入W最多是多少元？此时小华本月制作普通花束和制作精致花束分别是多少束？
【分析】（1）设小华每制作一束普通花束需要m分钟，每制作一束精致花束需要n分钟，根据小华制作两种花束的数量与所用时间的关系表，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据小华本月的总收入＝基本工资+制作花束的数量×每束的提成，即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设小华每制作一束普通花束需要m分钟，每制作一束精致花束需要n分钟，
依题意，得：，
解得：．
答：小华每制作一束普通花束需要10分钟，每制作一束精致花束需要20分钟．
（2）20×8×60＝9600（分钟）．
依题意，得：W＝1800+2×+5×＝﹣+4200（3000≤x≤5000）．
∵﹣＜0，
∴W的值随x值的增大而减小，
∴当x＝3000时，W取得最大值，最大值为4050元．
3000÷10＝300（束），
（9600﹣3000）÷20＝330（束）．
答：小华该月收入W最多是4050元，此时小华本月制作普通花束300束，制作精致花束330束．
5．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒
（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个．
①根据题意，完成以下表格：
纸盒 纸板 竖式纸盒（个） 横式纸盒（个）
x 100﹣x
正方形纸板（张） 2（100﹣x）
长方形纸板（张） 4x
②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？
（2）若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜306．求a的值．
【分析】（1）①可根据竖式纸盒+横式纸盒＝100个，每个竖式纸盒需1个正方形纸板和4个长方形纸板，每个横式纸盒需3个长方形纸板和2个正方形纸板来填空．
②生产竖式纸盒用的正方形纸板+生产横式纸盒用的正方形纸板≤162张；
生产竖式纸盒用的长方形纸板+生产横式纸盒用的长方形纸板≤340张．
由此，可得出不等式组，求出自变量的取值范围，然后得出符合条件的方案．
（2）设x个竖式需要正方形纸板x张，长方形纸板横4x张；y个横式需要正方形纸板2y张，长方形纸板横3y张，可列出方程组，再根据a的取值范围求出y的取值范围即可．
【解答】解：（1）①如表：
纸盒 纸板 竖式纸盒（个） 横式纸盒（个）
x 100﹣x
正方形纸板（张） x 2（100﹣x）
长方形纸板（张） 4x 3（100﹣x）
②由题意得，，
解得38≤x≤40．
又∵x是整数，
∴x＝38，39，40．
答：有三种方案：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；
生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；
生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个；
（2）如果设x个竖式需要正方形纸板x张，长方形纸板横4x张；y个横式需要正方形纸板2y张，长方形纸板横3y张，可得方程组，
于是我们可得出y＝，
因为已知了a的取值范围是290＜a＜306，
所以68.4＜y＜71.6，由y取正整数，
则，当取y＝70，则a＝298；
当取y＝69时，a＝303；
当取y＝71时，a＝293．
293或298或303（写出其中一个即可）．一元一次不等式（组）的应用分类复习
【“程序”问题】
1．运算程序如图所示，规定：从“输入一个x值”到“结果是否大于18”为一次程序操作，如果程序操作恰好进行了2次后停止，那么满足条件的x的取值范围是
2．如图所示的是一个运算程序：
例如：根据所给的运算程序可知：当x＝10时，5×10+2＝52＞37，则输出的值为52；当x＝5时，5×5+2＝27＜37，再把x＝27代入，得5×27+2＝137＞37，则输出的值为137．若数x需要经过三次运算才能输出结果，则x的取值范围是（ ）
A．x＜7 B．﹣≤x＜7 C．﹣≤x＜1 D．x＞﹣或x＜7
3．如图是一个运行程序，从“输入整数x”到“结果是否＞19”为一次操作程序，若输入x后程序操作仅进行了二次就停止，则输入整数x的值可能是 ．
按下面程序计算，若开始输入的x的值是正数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有x的值
是
【“字母系数”问题】
若不等式可化为，则m的取值范围是 ；
解关于x的不等式：
【解双向不等式】
【阅读理解型问题】
1．设x为实数，我们用{x}表示不小于x的最小整数，如：{3.2}＝4，{﹣2}＝﹣2．我们可以得出x≤{x}＜x+1．那么满足{2.5x﹣3}＝4x﹣的x的取值是 ．
2．新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则（x）＝n．如（0.46）＝0，（3.67）＝4．给出下列关于（x）的结论：
①（1.493）＝1； ②（2x）＝2（x）；
③若（﹣1）＝4，则x的取值范围是9≤x＜11；
④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）＝m+（2013x）；
其中正确的结论有 （填写所有正确的序号）．
3．先阅读，再解答问题．
例：解不等式＞1
解：把不等式＞1进行整理，得﹣1＞0，即＞0．
则有（1）或（2）．
解不等式组（1）得＜x＜1，解不等式组（2）知其无解，所以得不等式的解为＜x＜1．
请根据以上解不等式的思想方法解不等式＜2．
拓展延伸：解不等式
【分配问题】
学校将若干间宿舍分配给八年级（1）班的女生主，已知该班女生少于35人。若每个房间住5人，则剩余5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满。
问：有多少间宿舍？多少名女生？
2．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为（ ）
A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8x
C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜8
为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．则这个中学共选派值勤
学生 人．
4．若干苹果分给几只猴子，若每只猴子分3个，则余8个；每只猴分5个，则最后一只猴分得的数不足3个，问共有猴子 只，苹果 个．
5．安排学生住宿，若每间住3人，则还有13人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为 ．
6．某校七年级（1）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有 棵．
【方案设计问题】
1．2020年7月27日，金华城东东湖畈地力提升项目现场，金色的早稻田一望无际．大型收割机依次排开，在田间来回穿梭，伴随着机器轰鸣的声音，金灿灿的稻谷被尽数收入“囊中”．已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割水稻2.5公顷．
（1）每台大型收割机和小型收割机1小时可收割水稻多少公顷？
（2）大型收割机每小时费用300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共10台，要求2小时完成8公顷水稻的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用
2．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．
（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？
（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；
（3）售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值．
3．在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．
（1）求运往两地的数量各是多少立方米？
（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地有哪几种方案？
（3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：
A地 B地 C地
运往D地（元/立方米） 22 20 20
运往E地（元/立方米） 20 22 21
在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？
4．小华是花店的一名花艺师，她每天都要为花店制作普通花束和精致花束，她每月工作20天，每天工作8小时，她的工资由基本工资和提成工资两部分构成，每月的基本工资为1800元，另每制作一束普通花束可提2元，每制作一束精致花束可提5元．她制作两种花束的数量与所用时间的关系见下表：
制作普通花束（束） 制作精致花束（束） 所用时间（分钟）
10 25 600
15 30 750
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）小华每制作一束普通花束和每制作一束精致花束分别需要多少分钟？
（2）2019年11月花店老板要求小华本月制作普通花束的总时间x不少于3000分钟且不超过5000分钟，则小华该月收入W最多是多少元？此时小华本月制作普通花束和制作精致花束分别是多少束？
5．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒
（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个．
①根据题意，完成以下表格：
纸盒 纸板 竖式纸盒（个） 横式纸盒（个）
x 100﹣x
正方形纸板（张） 2（100﹣x）
长方形纸板（张） 4x
②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？
（2）若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜306．求a的值．
