2021-2022学年 浙教版九年级数学上册第四章 相似三角形 单元检测试卷（word版、含答案）

2021-2022学年度第一学期浙教版九年级数学上册
第四章 相似三角形 单元检测试卷
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.已知的三边长分别为，，，与它相似的的最小边长为，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
2.在比例尺为的地图上，量得、两地的距离为厘米，则、两地的实际距离是（ ）
A.千米 B.千米 C.千米 D.千米
3.如图，，点，分别在，上，，，则长为（ ）
A. B. C. D.
4.如图，要使，则下列选项中不能作为条件添加的是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图所示，顶角为的等腰三角形，其底边与腰之比等于，这样的三角形叫做黄金三角形．已知，为第一个黄金三角形，为第二个黄金三角形，为第三个黄金三角形，以此类推，第个黄金三角形的周长为（ ）
A. B.
C. D.
6.如图，在中，，且，被、分成三部分，且三部分面积分别为，，，则
A.； B.
C. D.
7.如图，已知，，，那么的长等于（ ）
A. B. C. D.
8.下列正方形方格中四个三角形中，与甲图中的三角形相似的是（ ）
A. B.
C. D.
9.与相似，且相似比为，则与的相似比为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，以点为位似中心，作的一个位似三角形，，，的对应点分别为，，，与的比值为，若两个三角形的顶点及点均在如图所示的格点上，则的值和点的坐标分别为（ ）
A.， B.，
C.， D.，
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
11.如图，点是边上任意一点，请添加一个条件________使得．

12.如图，在中，为上一点，则下列四个条件中
；；；，
其中能满足和相似的条件有________．
13.如图，中，，，是的中点，是上一点，，若，则________．
14.如图，身高为米的学生想测量学校旗杆的高度，当他站在处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得米，米，则旗杆的高度是________米．
15.如图，中，若，，，则的长为________ ．
16.如图，在矩形中，截去一个正方形后，使剩下的矩形对开后与原矩形相似，那么原矩形中________．
17.某数学兴趣小组测得小强的影长是，同一时刻旗杆的影长是．已知小强的身高为，则旗杆的高度为________．
18.如图，平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，是以原点为位似中心的位似图形，且与的位似比为，则的坐标为________．
19.以原点为位似中心，将缩小，使变换后得到的与对应边的比为．请在网格内画出，并写出点的坐标________．
20.如图，已知．，，则________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
21.如图，在直角坐标系中，菱形的四个顶点都在坐标轴上，其面积为，点的坐标为．
画出菱形；
画出以原点为位似中心，与菱形位似的图形，使该图形与菱形的位似比为．
注意：要标出相应的字母，指出两个位似图形的对应点．

22.如图所示，，与相交于点，且，，，求的值．

23.为了测量学校升旗杆的高度，班长小颖带领兴趣小组在距离旗杆
20米的处，立了一根长3米的标杆，然后退后5米到处，刚好发现标杆完全遮住了升旗杆，若小颖的眼睛距地面高为，试求升旗杆的高度．

24.有一块三角形的余料，要把它加工成矩形的零件，已知，，高，矩形的边在边上，、分别在、上．
若，求的长；
问长为多少时，矩形的面积是三角形的面积的．
25. 如图，中，，，，说明：
；
；
若取边的中点，则为等边三角形．

26.如图是一位同学用手电来测量某古城墙高度的示意图，点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知，，且测得米，米，米．你能求出该古城墙的高度吗？（平面镜的厚度忽略不计）
答案
一．选择题
1.C
2.C
3.A
4.C
5.C
6.C
7.B
8.B
9.C
10.A
二．填空题
11.
12.，．
13.
14.
15.
16.或
17.
18.或
19.
20.
三．解答题
21.解：如图没有标出字母或没有指出对应的字母给一半分
22.解：如图，∵，
∴，而，，
∴的值为．
23.解：过点作，交于点，交于点，
则，，，，
∵，
∴，
∴，
∴ ,
∴，即旗杆的高为．
24.解：∵，高，的长为、的长为，四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∴，即．
∵，
∴，即；∵由可知，，
∴．
∵矩形的面积是三角形的面积的，
∴，即，解得，，
∴当长为或时，矩形的面积是三角形的面积的．
25.证明：∵，，
∴，
又∵，
∴；由得：，
∴，
又∵，
∴；∵，，
∴，
∴，
由得：，
∴，
∴，
又∵是的中点，
∴，，
∴，
∴为等边三角形．
26.该古城墙的高度是米．