第四章 相似三角形 单元提分试题2021-2022学年上学期浙教版九年级数学上册（Word版含答案）

2021-2022学年度第一学期浙教版九年级数学上册
第四章 相似三角形 单元提分试题
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.已知，则下列比例式成立的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，点是线段的黄金分割点，下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
3.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边所在的直线经过点．已知纸板的两条直角边，，测得小刚与树的水平距离，边离地面的高度，则树的高度等于（ ）
A. B. C. D.
4.如果线段、、、满足，则下列各式中不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图，，分别交的边、于点、，，若，则
A. B. C. D.
6.如图，以点为位似中心，作的一个位似三角形，，，的对应点分别为，，，与的比值为，若两个三角形的顶点及点均在如图所示的格点上，则的值和点的坐标分别为（ ）
A.， B.， C.， D.，
7.已知在的边上，，相似比为，的面积记作，的面积记作，的面积记作，下列命题错误的是（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，中，，，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在矩形中，、分别是、边上的点，且，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，梯形中，，对角线、相交于，下面四个结论：
①②③④．其中结论始终正确的有（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
11.如图，已知：，，，当的长为________时，与相似．
第11题 第12题 第13题 第14题
12.如图，在中，，于．若，，则________．
13.如图，在中，、分别是、上的点，且，若，则________．
14.如图，已知，，，则与的周长之比为________．
15.已知：如图，在中，，，垂足是，，．求________．
第15题 第16题 第17题 第20题
16.在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请你在的方格纸中，画一个格点三角形，使与格点三角形相似（相似比不为）．
________．
17.如图，是边上的一点，过点画线段，使点在的边上，并且点，和的一个顶点组所在小三角形与相似，则这样的点有________个．
18.已知一个四边形的各边长分别是、、、，另一个与它相似的四边形的最长边的长是，那么另一个四边形的
周长是________．
19.与是位似图形，它们在位似中心的同侧，其面积比为，已知位似中心与的距离为，则到的距离为________．
20.如图，中，，点、、分别在、、上，且四边是正方形．若，，，，则________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
21.如图，在的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点都在格点上，请在网格中画出的一个位似图形，使两个图形以为位似中心，且所画图形与的位似比为．
22.如图，在中，，，求证：．

23.如图，点把线段分成两条线段和，如果，那么称线段被点黄金分割，与的比叫做黄金比，通过计算可知黄金比值是，请你解释黄金分割中的黄金比是怎样求出来的？

24.如图，已知，，，，．求和．

25.已知：如图，是等边三角形，点、分别在边、上，．
求证：；
如果，，求的长．

26.小明想用一块三角形废料截取一个正方形，如图所示，操作如下：过上点作，以为边作正方形，随后他又改变了主意，想尽可能的利用废料，在内部截一个正方形，使一边在上，另外两点位于、上，利用你
所学知识，帮他画出来．
在小明作图的基础上作出正方形，简述作法；
证明你所作的四边形是正方形；
若，边上的高为，求所作正方形的边长．
参考答案
一．选择题
1.B2.C3.C4.B5.A6.A7.D8.C9.C10.B
二．填空题
11.或
12.
13.
14.
15.
16.答案如图
17.
18.
19.
20.
三．解答题
21.解：分别延长、到、，使．
22.证明：∵，
∴，
∵，即，
而，
∴，
∴．
23.解：设，，则，
由，得，
则
整理得；，
解得：，（不合题意，舍去），
则黄金比．
24.解：，，
∴，
又∵，
∴，
∴，即．
∴．
∴．
25.证明：∵是等边三角形，
∴，，
∵，，
∴
∴；解：由证得，
∴，
设，则，
∴，
∴或，
∴或．
26.正方形的边长是．