第一章二次函数2021-2022学年浙教版九年级数学上册期中复习训练卷（B卷）（Word版含答案）

2021-2022学年浙教版九年级上册期中复习训练卷（B卷）
第一章：二次函数
一、单选题（共10题，共30分）
1.（2020九上·柯桥期中）函数图象 中，函数 与自变量 的部分对应值如表：
… -1 0 1 2 3 4 …
… 10 5 2 1 2 5 …
二次函数的对称轴是直线（ ）
A. B. C. D.
2.（2020九上·杭州期中）一条抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（2，m），m＜0，且与x轴有两个交点，其中一个交点是（5，0），则对a、b、c描述正确的是（ ）
A. a＞0、b＜0、c＞0 B. a＞0、b＜0、c＜0
C. a＜0、b＞0、c＞0 D. a＜0、b＞0、c＜0
3.（2020九上·柯桥期中）一条抛物线 的顶点为 ， ，且与 轴有两个交点，其中一个交点是 ，则对 、 、 描述正确的是（ ）
A. 、 、 B. 、 、
C. 、 、 D. 、 、
4.（2020九上·越城期中）对于函数y=﹣x2﹣2x﹣2，使得y随x的增大而增大的x的取值范围是( )
A. x≥﹣1 B. x≥0 C. x≤0 D. x≤﹣1
5.（2020九上·越城期中）对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y＝x2﹣mx﹣5（m为实数）的零点的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 0 D. 不能确定
6.（2020九上·越城期中）某建筑物，从10m高的窗口A ， 用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），如图所示，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面 m，则水流落地点B离墙的距离OB是（ ）
A. 2m B. 3m C. 4m D. 5m
7.（2020九上·杭州期中）二次函数y＝x2+px+q，当0≤x≤1时，设此函数最大值为8，最小值为t，w＝s﹣t，（s为常数）则w的值（ ）
A. 与p、q的值都有关 B. 与p无关，但与q有关
C. 与p、q的值都无关 D. 与p有关，但与q无关
8.（2020九上·越城期中）如图，一次函数y1＝2x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋(b－2)x＋c的图象可能是( )
A. B. C. D.
9.（2020九上·北仑期中）已知二次函数 的图象如图所示，则下列结论：① ；② ；③当 时， ：④方程 有两个大于-1的实数根.其中正确的是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④
10.（2020九上·柯桥期中）如图，点 、 、 在直线 上，点 、 、 、 在直线 上，若 ， 从如图所示的位置出发，沿直线 向右匀速运动，直到 与 重合.运动过程中 与矩形 重合部分的面积 随时间 变化的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6题，共24分）
11.（2020九上·嘉兴期中）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线
y=﹣（x+1）2+3上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为________
12.（2020九上·杭州期中）已知二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第二象限，且过点（1，0）.当a﹣b为整数时，ab＝ ________
13.（2020九上·温岭期中）已知二次函数 的部分图象如图所示，则关于 的一元二次方程 的解为____________
14.（2020九上·乐清期中）如图，抛物线y＝ax2+c（a＜0）交x轴于点G，F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B，E，它们关于y轴对称，点G，B在y轴左侧，BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C，四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为_______
15.（2020九上·嘉兴期中）如图所示，在平面直角坐标系中，正方形 的三个顶点 均在抛物线 上，若 是抛物线的顶点， 是抛物线与 轴交点，则的长为_______
16.（2020九上·越城期中）如图，直线l： 经过点M(0， )，一组抛物线的顶点B1(1，y1)，B2(2，y2)，B3(3，y3)…Bn(n，yn)（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1(x1 ， 0)，A2(x2 ， 0)，A3(x3 ， 0)…，An+1(xn+1 ， 0)（n为正整数），设x1＝d（0＜d＜1）若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则我们把这种抛物线就称为：“美丽抛物线”.则当d（0＜d＜1）的大小变化时美丽抛物线相应的d的值是
三、解答题（共8题，共66分）
17.（6分）（2020九上·杭州期中）已知二次函数y＝x2+bx+c过（1，0），（0，﹣3）.
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若﹣1≤x≤1，求y的取值范围。
18. （6分）（2020九上·北仑期中）如图，已知抛物线 与坐标轴交于 ， ， 三点，其中 ，
（1）求该抛物线的表达式；
（2）根据图象，写出 时， 的取值范围；
（3）平移该抛物线，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移方式及平移后的函数表达式。
19. （6分）（2020九上·温岭期中）如图，二次函数 的图象与 轴交于点 ，点 在抛物线上，且与点 关于抛物线的对称轴对称.已知一次函数 的图象经过二次函数图象上的点 及点 ；
（1）求二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足 的 取值范围。
20. （8分）（2020九上·嵊州期中）如图，二次函数 与 轴交于点 和点 ，与 轴交于点 ，与一次函数 交于点 和点

（1）求出 、 、 的值；
（2）若直线 上方的抛物线存在点 ，可使得 面积最大，求点 的坐标；
（3）点 为线段 上的一个动点，点 到（2）中的点 的距离与到 轴的距离之和记为 ，求 的最小值及此时点 的坐标。
21. （8分）（2020九上·杭州期中）在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+c，y2＝﹣x2+bx﹣c（b，c是实数）
（1）若函数y1的图象经过点（r，g），求证函数y2的图象经过点（﹣r，﹣g）
（2）设函数y1和函数y2的最值分别为m和n；
①若函数y1的图象先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到函数y3 ， 若函数y3的最值为k，若k＝n，求b，c的值；
②若m＝n且函数y1的图象经过点（p，q）和（p+6，q）两点，求q的值。
22. （10分）（2020九上·乐清期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是y轴正半轴，x轴正半轴上两动点，OA＝2k，OB＝2k+3，以AO，BO为邻边构造矩形AOBC，抛物线y＝﹣+3x+k交y轴于点D，P为顶点，PM⊥x轴于点M。
（1）求OD，PM的长（结果均用含k的代数式表示）；
（2）当PM＝BM时，求该抛物线的表达式；
（3）在点A在整个运动过程中，若存在△ADP是等腰三角形，请求出所有满足条件的k的值。
23. （10分）（2020九上·温岭期中）在平面直角坐标系 中，对于点 和点 ，给出如下定义：若 则称点 为点 的限变点
（1）.点 的限变点的坐标是 ， 点 的限变点的坐标是
（2）.若点 在函数 的图象上，其限变点 的纵坐标 的取值范围是 ，求 的取值范围；
（3）.若点 在关于 的二次函数 的图象上，其限变点 的纵坐标 的取值范围是 或 ，其中 令 ，则 关于 的函数表达式及 的取值范围。
24. （12分）（2020九上·越城期中）如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过A，B两点，BC⊥x轴于点C， 且点A（﹣1，0），C（4，0），AC＝BC
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线段AB上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F ， 当线段EF的长度最大时，求点E的坐标及S△ABF；
（3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使△ABP成为直角三角形？若存在，直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。
参考答案
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：由表格可得：抛物线的对称轴为： ；
故答案为：C
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：由题意得： ，解得 ，
由c﹣4a＜0得，﹣5a﹣4a＜0，故a＞0，则b＜0，c＜0，
故答案为：B
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：由题意得： ， 解得 ，
由c 4a＜0得， 5a 4a＜0，故a＞0，则b＜0，c＜0，
故答案为：B
4.【答案】 D
【解析】【解答】∵y=﹣x2﹣2x﹣2=﹣（x+1）2﹣1，
a=﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣1，∴当x≤﹣1时，y随x的增大而增大，
故答案为：D
5.【答案】 B
【解析】【解答】由题意可知：函数的零点也就是二次函数y＝ax2+bx+c与x轴的交点，
二次函数y＝x2﹣mx﹣5，△＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣5）＝m2+20，
∵m2一定为非负数，∴m2+20＞0，
∴二次函数y＝x2﹣mx﹣5（m为实数）的零点的个数是2
故答案为：B
6.【答案】 B
【解析】【解答】设抛物线的解析式为y＝a(x﹣1)2+ ，
把点A（0，10）代入a(x﹣1)2+ ，得a(0﹣1)2+ ＝10，解得a＝﹣ ，
因此抛物线解析式为y＝﹣ (x﹣1)2+ ，
当y＝0时，解得x1＝3，x2＝﹣1（不合题意，舍去）；即OB＝3米.
故答案为：B
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵二次函数y＝x2+px+q＝（x+ ）2+ ，
∴该抛物线的对称轴为x＝﹣ ，且a＝1＞0，
当x＝﹣ ＜0，∴当x＝1时，二次函数有最大值为：1+p+q＝8，即p+q＝7，
∴当x＝0时，二次函数有最小值为：q＝t，即t＝7﹣p，
当x＝﹣ ＞1，∴当x＝0时，二次函数有最大值为：q＝8，
∴当x＝1时，二次函数有最小值为：1+p+q＝t，即t＝9+p，
当0≤﹣ ＜ ，此时当x＝1时，函数有最大值1+p+q＝8，
当x＝﹣ 时，函数有最小值q﹣ ＝t，即t＝7﹣p﹣ ，
＜﹣ ≤1，当x＝0时，函数有最大值q＝8，当x＝﹣ 时，函数有最小值q﹣ ＝t，即t＝8﹣ ，x＝﹣ ＝ ，当x＝0或1时.函数有最大值q＝8，
当x＝﹣ 时，函数有最小值q﹣ ＝t，即t＝8﹣
∵w＝s﹣t，∴w的值与p有关，但与q无关，
故答案为：D
8.【答案】 A
【解析】【解答】由图可知一元二次方程ax2＋bx＋c=2x有两个不等的正实数根
即y＝ax2＋(b－2)x＋c与x轴正半轴有两个交点.
故答案为：A
9.【答案】 B
【解析】【解答】解：①∵图象开口向下，∴a＜0，∵图象与y轴交于正半轴，则c＞0，∴ac＜0，故①正确；
②∵二次函数图象与x轴有两个交点即有两个不相等的实数根，所以，故②正确；
③当x＜0时，有部分图象在x的上方，即函数值y不一定小于0，故③错误；
④利用图象与x轴交点都大于-1，故方程 有两个大于-1的实数根，故④正确；
故答案为：B
10.【答案】 D
【解析】【解答】解：根据题意可得：①F、A重合之前没有重叠面积，
②F、A重叠之后到E与A重叠前，设AE=a，EF被重叠部分的长度为（t-a），则重叠部分面积为S= （t-a） （t-a）tan∠EFG= （t-a）2tan∠EFG，∴是二次函数图象；
③△EFG完全进入且F与B重合之前，重叠部分的面积是三角形的面积，不变；
④F与B重合之后，重叠部分的面积等于S=S△EFG- （t-a）2tan∠EFG，符合二次函数图象，直至最后重叠部分的面积为0.
综上所述，只有D选项图形符合
故答案为：D
二、填空题
11.【答案】 y1 >y2>y3
【解析】【解答】解：∵ y=﹣（x+1）2+3，a=-1＜0， ∴当x＞-1时，y随x的增大而减小，
∵点 A（﹣2，y1）关于对称轴直线x=-1的对称点的坐标为（0，y1）
∵0＜1＜2∴ y1 >y2>y3
故答案为：y1 >y2>y3
12.【答案】
【解析】【解答】解：依题意知a＜0， ，
故b＜0，且b＝﹣a﹣1，a﹣b＝a﹣（﹣a﹣1）＝2a+1，于是﹣1＜a＜0，
又∵a﹣b为整数，∴2a+1＝0，解得，a＝﹣ ，
∴b＝﹣a﹣1＝﹣（﹣ ）﹣1＝﹣ ，∴ab＝（﹣ ）×（﹣ ）＝ ，
故答案为：
13.【答案】 －1或3
【解析】【解答】解：观察图象得，二次函数 的部分图象经过(3，0)，
∴将(3，0)代入 ，解得：m=3，
将m=3代入 ，即 ，解这个方程可得： ，
故答案为：－1或3
14.【答案】 4
【解析】【解答】解：由于抛物线的对称轴是y轴，根据抛物线的对称性知：
S四边形ODEF＝S四边形ODBG＝10；
∴S△ABG+S△BCD＝S四边形ODBG﹣S四边形OABC＝10﹣6＝4.
15.【答案】 4
【解析】【解答】解：抛物线的对称轴为直线
当x=0时，y=3∴点B坐标（0，3），∵四边形ABCD是正方形，点A是抛物线顶点， ∴B、D关于对称轴对称，∴点D坐标（4,3） ∴AC=BD=|0-4|=4
故答案为：4
16.【答案】 或
【解析】【解答】直线l： ，
当x＝1时，y＝ ，即：B1（1， ），
当x＝2时，y＝ ，即：B2（2， ），
∵A1（d，0），A2（2﹣d，0），若B1为直角顶点，则A1A2的中点（1，0）到B1的距离与到A1和A2的距离相等，即：1﹣d＝ ，解得：d＝ ；
同理：若B2为直角顶点，则A2A3的中点（2，0）到B2的距离与到A3和A2的距离相等，
即：2﹣（2﹣d）＝ ，解得：d＝ ；
若B3为直角顶点，求出的d为负数，并且从B3之后的B点，求出的d都为负数；
所以d的值是 或
故答案为： 或
三、解答题
17.【答案】 （1）解：∵二次函数y＝x2+bx+c过（1，0），（0，﹣3）.
∴ ，解得： ，
则二次函数解析式为y＝x2+2x﹣3
（2）解：∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，顶点为（﹣1，﹣4），
把x＝1代入y＝x2+2x﹣3得，y＝0，
故当﹣1≤x≤1时，y的取值范围为﹣4≤y≤0
18.【答案】 （1）解：将点 、点 代入 可得：
，解得：
∴该抛物线的表达式 .
（2）解：将y=0代入解析式 ， ，解得：x=﹣1或x＝3
∵A（﹣1,0）∴ ，结合图象可知，当 时，
（3）解：∵抛物线的表达式
∴抛物线的对称轴为x=1，将x=1代入解析式可得y=4，∴顶点 ，
∴当抛物线向左平移1个单位长度，向下平移4个单位长度时，顶点恰好落在原点，此时抛物线的表达式为
19.【答案】 （1）解：∵抛物线 经过点A（-1，0），∴ ，∴ ，
∴抛物线解析式为 ；
（2）解：∵抛物线解析式为 ，
∴点C坐标（0，3），∵对称轴 ，B、C关于对称轴对称，∴点B坐标（-4，3），
由图象可知，当 或 ，二次函数 的图象在直线 的上方，∴ 的 取值范围为 或
20.【答案】 （1）解：将 与 分别代入二次函数 ，
得 ，解得 ；将点 代入一次函数 ，
得 ，解得 ，∴ ， ，
（2）解：由（1）所求的 ， ， 的值可得一次函数的解析式为： ，抛物线的解析式为： ，
联立 与 得 ，解得
∴点 的坐标为： ，设点 ， 过点 作 轴的垂线1，交 轴于点 ，交 于点 ，则点 的坐标为 ，
过点 作l的垂线，垂足为 ；
∴ ， ，
∴
，
当 时，最大值为8，此时点 的坐标为
（3）解：过 作 轴的平行线 ，过 作 轴交 于点 ，过 作 轴于 ，
∵点 的坐标为 ，点 坐标为
∴ ，∴ 平分 ，∴ ，
∴
显然，当 、 、 所在直线与 轴垂直时，最小，
最小值为 .此时点 的横坐标为1，
代入 得 点的坐标为
21.【答案】 （1）解：∵函数y1的图象经过点（r，g）， ∴g＝r2+br+c，
∴﹣g＝﹣r2﹣br﹣c，把x＝﹣r代入y2＝﹣x2+bx﹣c得，y2＝﹣r2﹣br﹣c＝﹣g，
∴函数y2的图象经过点（﹣r，﹣g）
（2）解：①函数y1的图象先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到函数y3＝（x﹣2）2+b（x﹣2）+c﹣2，即y3＝x2+（b﹣2）x+2﹣2b+c，
∵函数y3的最值为k，且k＝n，∴ ＝ ，整理得4﹣4b＝0，
解得b＝1，∴y3＝x2﹣x+c，y2＝﹣x2+x﹣c，
∴函数y2的图象与函数y3的图象关于x轴对称，∴k＝n＝0，∴ ＝0，∴4c＝b2＝1，
∴c＝ ；
②∵函数y1和函数y2的最值分别为m和n，∴m＝ ，n＝ ，
∵m＝n，∴ ＝ ，∴8c＝2b2 ， 即c＝ ，∴y1＝x2+bx+ ＝（x+ ）2 ，
∵函数y1的图象经过点（p，q）和（p+6，q）两点，
∴﹣ ＝ ＝p+3，∴y1＝（x﹣p﹣3）2 ，∴q＝（p﹣p﹣3）2＝9
22.【答案】 （1）解：把x＝0，代入y＝﹣ +3x+k， ∴y＝k.∴OD＝k.
∵ ＝ ＝k+3，∴PM＝k+3；
解：由抛物线的表达式知，其对称轴为x＝2，
∴OM＝2，BM＝OB﹣OM＝2k+3﹣2＝2k+1.
又∵PM＝k+3，PM＝BM，∴k+3＝2k+1，解得k＝2，∴该抛物线的表达式为y＝﹣ +3x+2；
（3）解：①当点P在矩形AOBC外部时，如图1，
过P作PK⊥OA于点K，当AD＝AP时，
∵AD＝AO﹣DO＝2k﹣k＝k，∴AD＝AP＝k，KA＝KO﹣AO＝PM﹣AO＝k+3﹣2k＝3﹣k
KP＝OM＝2，在Rt△KAP中，KA2+KP2＝AP2
∴（3﹣k）2+22＝k2 ， 解得k＝
②当点P在矩形AOBC内部时，当PD＝AP时，过P作PH⊥OA于H，
AD＝k，HD＝ k，HO＝DO+HD＝ ，
又∵HO＝PM＝k+3，∴ ＝k+3，解得k＝6.
当DP＝DA时，过D作PQ⊥PM于Q，PQ＝PM﹣QM＝PM﹣OD＝k+3﹣k＝3
DQ＝OM＝2，DP＝DA＝k，
在Rt△DQP中，DP＝ ＝ ＝
∴k＝PD＝ ，故k＝ 或6或
23.【答案】 （1）（2,3）；（-2，-5）
（2）解：如图1：
由得 图象上的点 的限变点在函数 的图象上，显然
当 时， 取最大值，当 时， ，则 （x≤1），故舍去
当 时， 或 ，则 或
因为 ，结合图象，可得 的取值范围是 ；
（3）解：∵ ，∴顶点坐标为
①若 ，如图2：当 时，点 的纵坐标 满足 ，则 ，与题意不符
②若 ，如图3：当 时，点 的纵坐标 满足 ，则 ，则
当 时，点 的纵坐标 满足 ，则 ，即 ；
∴ ，即
当 时， ，∴ 的取值范围是 .
24.【答案】 （1）解：∵点A（﹣1，0），C（4，0）， ∴AC＝5，OC＝4，
∵AC＝BC＝5，∴B（4，5），
把A（﹣1，0）和B（4，5）代入二次函数y＝x2+bx+c中得：
，解得： ，
∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3
（2）解：如图1，∵直线AB经过点A（﹣1，0），B（4，5），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∴ ，解得： ，
∴直线AB的解析式为：y＝x+1，
∵二次函数y＝x2﹣2x﹣3，∴设点E（t，t+1），则F（t，t2﹣2t﹣3），
∴EF＝（t+1）﹣（t2﹣2t﹣3）＝﹣（t﹣ ）2+
∴当t＝ 时，EF的最大值为 ，∴点E的坐标为（ ， ），
∴S△ABF＝ ＝ ＝
（3）解：存在，
∵y＝x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴对称轴为直线x=1，
设P（1，m），分三种情况：
①点B为直角顶点时，由勾股定理得： ，
∴（4﹣1）2+（m﹣5）2+（4+1）2+52=（1+1）2+m2 ， 解得：m=8，∴P（1，8）；
②点A为直角顶点时，由勾股定理得：
∴（1+1）2+m2+（4+1）2+52=（4﹣1）2+（m﹣52 ， 解得：m=﹣2，∴P（1，﹣2）；
③点P为直角顶点时，由勾股定理得： ，
∴（4﹣1）2+（m﹣5）2+（1+1）2+m2=（4+1）2+52 ，解得：m=6或m=﹣1，
∴P（1，6）或P（1，﹣1）
综上，点P的坐标为（1，8）或（1，﹣2）或（1，6）或（1，﹣1）