1.1 从自然数到有理数

(共26张PPT)
教学目标：
知识与技能：
(1):理解正数、负数的实际意义，会用正数、负数和零表示 具有相反意义的量。
(2)：理解有理数的分类。
过程与方法：
情感、态度、价值观
从数的扩展过程理解数学来源于生活。
发展学生的归纳能力
重点：有理数的概念
难点：正数、负数的概念的建立
月球表面白天气温可高达零上123℃，夜晚可低至零下233℃. 图中阿波罗11号的宇航员登上月球后不得不穿着既防寒又御热的太空服。
通过上节课的学习，我们知道了在人类的生活和生产实践中产生了自然数和分数。随着人类的进步和实践的需要，又会产生什么样的数呢 请看下面的材料：
零上123℃，
零下233 ℃，
具有相反意义的量
在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具有相反意义的量，如：
你留意了吗
1.飞机上升500米与下降600米;
2.向东走5米与向西走5米;
3.存入1000元和支出900元.
符号 具有相反意义的量
收入 盈余 上升 零上 东 增加 楼上 ……
支出 亏损 下降 零下 西 减少 地下室 ……
日常生活中具有相反意义量列举
具有相反意义的量的含义：一是两个量，数字部分可以不相等；二是必须要具有相反的意义，缺一不可。 注意：“意义相反”与“意义不同”不是同一个概念 (记)
说明：
我们把一种意义的量规定为正，用大于零的数，如123，
，3.14等来表示，这样的数叫做正数（positive number）。正数前面可放上“＋” (读作正号)来表示（“+”常省略不写）；
这样的数叫做负数。
用心理解概念！
（negative number）
（本节课难点）
把另一种与之意义相反的量规定为负，用大于0的数前面放上“－” (读作负号)来表示
为了表示具有相反意义的量，
例如，规定温度零上为正，则月球表面白天的气温最高达零上123℃，记作+123 ℃（或者123 ℃），
读作“正123℃；
夜晚气温可低至零下233 ℃，记作－ 233 ℃
读作负 233 ℃
特别注意：“－”不可以省略！ (记)
举例说明
填空:
1.规定盈利为正,某公司去年亏损了2.5万元,记作_______万元,今年盈利3.2万元,记作_______万元;
－2.5
+3.2
3.如果向银行存入50元记为50元，那么－30.50元表示______________________；
4.规定增加的百分比为正，增加25%记做_______，
－12%表示___________。
从银行取出30.50元
+ 25%
减少12%
2.若规定海平面以上的高度为正，则世界最高峰珠穆朗玛峰高出海平面8844.43米，记作__________米，吐鲁番盆地最低处低于海平面154米记作_______米，海面的高度可记为___米。
+8844.43
－155
0
请记住啦！
我们学过的数中又来新成员了：
特别提醒：零既不是正数，也不是负数！
完成 做一做 1 3
（口答）读出下列各数，它们各是哪类数？
-233，-2.5，+3.2，
0，880，-2000，+123，
+918，-155，+75，-100，
，
，
请同学们试一试将学过的数进行分类．
注意:本套教材将正的小数归为正分数，
负的小数归为负分数 （记）
整数与分数统称为有理数(rational number)
有理数还有其它分类吗？
（本节课重点）
有理数的另一种分类方法
有理数
正整数
负整数
负分数
正有理数
负有理数
正分数
说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类 的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
零
(记)
解:
22 , + , 0.33是正数;
-8.4 , - , -9 是负数;
22 , 0, －9 是整数;
以上所给各数均为有理数.
-8.4 , + , 0.33 , - 是分数;
例 下列给出的各数，哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数，哪些是负分数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？
-8.4，22，+ ，0.33，0，- ，-9
判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”。
正整数 整数 分数 正数 负数 有理数
2003 √ √ √ √
-4.9
0
-12
　　　　　　　　√　　√　　　　　　√
　　　　　　　　√　　　　　√　　　√
　　　　　√　　　　　　　　　　　　√　
　　　　　√　　　　　　　　√　　　√
我能解决！
课堂小结
1、有理数的概念
2、用正数、负数表示具有相反意义的量
3、有理数的分类
我的收获是 … …
我感受到了… …
从自然数，分数到有理数的扩展过程。
我的问题存在于… …
1.下面关于“0”的说法正确的是 （ ）
A.是正数，也是有理数 B.是整数，但不是自然数
C.不是正数，但是自然数 D.不是整数，但是有理数
2.汽车向南行驶3km，记作 +3km；那么向 方向行驶5km，可记作－5km。
3.东、西为两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4
米，那么＋2米表示___________，物体原地不动记作________。
C
北
向东运动2米
0米
练习：
4.按要求填空
（1）某厂去年亏损2.5万元，记作－2.5万元；则今年盈
利4.1万元，记作 .
（2）若向东走100m，记作+100m；那么－70m表
示 .
（3）若+3表示体重增加了3kg，那么－2表示体
重 .
+4.1万元
向西走70m
减小了2kg
(1)若规定向东为正，则汽车向东行使2.5千米记作+2.5千米,那么向西行使1.5千米记作_______千米.
(2)若规定上升为正,风筝下降 米记作 米,则上
升 米记作________米.
(3)若规定盈利为正,如果盈利6000元记作________元,那么亏损5000元记作__________元.
小试牛刀
－1.5
1.零是整数吗 自然数一定是整数吗 自然数一定是正整数吗 整数一定是自然数吗
零是整数；自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数。
2.如果一个数不是负数，那么这数
可能是________________.
3.如果一个是不是正数，那么这个
数可能是______________.
正数或零
负数或零
记住啰：零和正数统称为非负数！
图中两个圆圈分别表示正数集和整数集，请把
填入相应的集合，你能说出这两个圆圈重叠部分表示什么数的集合吗？
正数集
整数集
正整数集
在下列各数中，哪些属于正数集，负数集，
整数集、分数集，正整数集，负分数集？
200%， -5%.
正数集：{ … };
负数集：{ … };
整数集：{ … };
分数集：{ … };
正整数集：{ … };
负分数集：{ … }.
200%
-5%
200%
-5%
200%
-5%
非负数集
…
2.水位下降-2米的实际意义是什么 你知道吗
水位上升2米
挑战自我
海边的一段堤岸高出海平面20米,附近的一建筑物高出海平面50米,海里一潜水艇在海平面下30米处,现以海边堤岸高度为基准,将其记为0米.那么附近建筑物及潜水艇的高度各应如何表示
30
20
50
星期学生 一 二 三 四 五 六 日 结余
小聪 10 -5.20 0 -4.80 5 -3 -3 -1
小明 8 0 0 0 -6 -1 0 1
小慧 12 -5 -2.50 -3 6 -7.50 0 0
根据上表回答下列问题：
(1)说出小聪这一行中10,-5.20,0,-4.80,5,-3各数的实 际意义.
(2)说出星期五这一列中-6,6的实际意义
(3)说出最后一列中,-1,1,0的实际意义.
挑战自我
1.小聪、小明、小慧三位同学分别记录了一周中各天收支情况如下表（记收入为正，单位：元）：