1.2.2真命题与假命题
一、真命题与假命题
1．下列命题是真命题的是( A )
A．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
B．两个互补的角一定不是对顶角
C．如果a2＝b2，那么a＝b
D．如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等
2．下列命题是假命题的是( D )
A．同角的余角相等
B．同角的补角相等
C．同位角相等，两直线平行
D．邻补角相等
3．对于△ABC，下列命题中是假命题的为( B )
A．若∠A＋∠B＝∠C，则△ABC是直角三角形
B．若∠A＋∠B＞∠C，则△ABC是锐角三角形
C．若∠A＋∠B＜∠C，则△ABC是钝角三角形
D．若∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是正三角形
4．下列命题中，假命题的个数为( C )
①若x2＝4，则x＝2；
②若|y|＝3，则y＝±3；
③若a＞b，则a2＞b2；
④内错角的平分线互相平行．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
5．在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有1和0；③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④直线c外一点A与直线c上各点连结而成的所有线段中，最短线段的长是5 cm，则点A到直线c的距离是5 cm；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数．其中真命题的个数是( A )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
6．判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由．
(1)如果a＝－b，那么a3＝b3；
(2)内错角相等．
解：(1)如果a＝－b，那么a3＝b3，是假命题，当a＝－b时，a3＝－b3；
(2)内错角相等，是假命题，只有当两直线平行时，内错角才相等．
7．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．
(1)等角的余角相等；
(2)平行线的同旁内角的平分线互相垂直；
(3)和为180°的两个角叫做邻补角．
解：(1)等角的余角相等，正确，是真命题；
(2)平行线的同旁内角的平分线互相垂直，正确，是真命题；
(3)和为180°的两个角叫做邻补角，错误，是假命题，如不同顶点的两个和为180°的角．
二、定理
8．“两点确定一条直线”这句话是( B )
A．定理 B．基本事实
C．结论 D．定义
1、下列说法正确的是（ ）
A．命题一定是正确的 B．不正确的判断就不是命题
C．真命题都是定理 D. 定理都是真命题
2、命题“对顶角相等”是( )
A．角的定义 B．假命题
C．公理 D．定理
3、下列两个命题：①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形. 则以下结论正确的是（ ）
A．只有命题①正确 B．只有命题②正确
C．命题①、②都正确 D．命题①、②都不正确
4、下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是（ ）
A．9 B．16 C．8 D．4
二、填空题
5、命题“相等的角是对顶角”是 命题（填“真”或“假”）．
6、命题“对顶角相等”的逆命题是 ，逆命题是 命题（填：真或假）。
7、判断题：⑴所有的命题都是公理。（ ） ⑵所有的真命题都是定理 。（ ）
⑶所有的定理是真命题 。（ ） ⑷所有的公理是真命题 。（ ）
8、“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是________命题，可举出反例：_______
___________________________________________________________．
解答题
9、判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例．
(1)若a2＞b2，则a＞b． (2)一个角的余角小于这个角．
10、“定义、定理、公理、命题、真命题、假命题”它们间的关系恰好可用右图表示，请指出A、B、C、D、E、F分别与它们中的哪一个对应.
解：A表示命题，B表示假命题，C表示真命题，D、E、F分别表示定义、定理、公理中任意一个.
11、 如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，且∠ABC＝25°.
(1)∠1＝ ，∠2＝ ；
(2)请观察∠1、∠2分别与∠ABC有怎样的关系，请你归纳出一个命题.
1.2（2）：
一、选择题
1、D 2、C 3、C 4、D
二、填空题
5、假 6、相等的角是对顶角，假 7、略 8、略 9、略
10、解：A表示命题，B表示假命题，C表示真命题，D、E、F分别表示定义、定理、公理中任意一个.
11、 25 125 相等或互补
1．下列命题中，属于真命题的是(A)
A. 若互补的两个角相等，则这两个角都是直角
B. 直线是平角
C. 不相交的两条直线叫做平行线
D. 和为180°的两个角叫做邻补角
2．如果a，b，c是同一平面内的三条直线，那么下列命题中，属于假命题的是(A)
A. 若a⊥b，b⊥c，则a⊥c B. 若a∥b，b∥c，则a∥c
C. 若a⊥b，b⊥c，则a∥c D. 若a⊥c，b∥a，则b⊥c
3．下列说法中，错误的是(D)
A. 错误的判定也是命题
B. 命题有真命题和假命题两种
C. 定理是命题
D. 命题是定理
4．基本事实是真命题，定理是真命题，定义是真命题(填“真”或“假”)．
5．请写出一个基本事实：两点之间，线段最短(答案不唯一)．
6．命题“如果a＝0，那么ab＝0”是真命题，命题“如果ab＝0，那么a＝0”是假命题．
7．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．
(1)若a>b，则<.
(2)如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数．
(3)两个负数的差一定是负数．
【解】 (1)假命题．如：＋1>－2，>，故是假命题．
(2)假命题．如：6是偶数，但6不是4的倍数，故是假命题．
(3)假命题．如：(－5)－(－8)＝＋3，故是假命题．
8．请写出两个真命题，使前一个命题的条件是后一个命题的结论，前一个命题的结论是后一个命题的条件．
【解】 答案不唯一，如：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．1.2.2真命题与假命题
一、真命题与假命题
1．下列命题是真命题的是( )
A．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
B．两个互补的角一定不是对顶角
C．如果a2＝b2，那么a＝b
D．如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等
2．下列命题是假命题的是( )
A．同角的余角相等
B．同角的补角相等
C．同位角相等，两直线平行
D．邻补角相等
3．对于△ABC，下列命题中是假命题的为( )
A．若∠A＋∠B＝∠C，则△ABC是直角三角形
B．若∠A＋∠B＞∠C，则△ABC是锐角三角形
C．若∠A＋∠B＜∠C，则△ABC是钝角三角形
D．若∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是正三角形
4．下列命题中，假命题的个数为( )
①若x2＝4，则x＝2；
②若|y|＝3，则y＝±3；
③若a＞b，则a2＞b2；
④内错角的平分线互相平行．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
5．在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有1和0；③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④直线c外一点A与直线c上各点连结而成的所有线段中，最短线段的长是5 cm，则点A到直线c的距离是5 cm；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数．其中真命题的个数是( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
6．判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由．
(1)如果a＝－b，那么a3＝b3；
(2)内错角相等．
7．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．
(1)等角的余角相等；
(2)平行线的同旁内角的平分线互相垂直；
(3)和为180°的两个角叫做邻补角．
二、定理
8．“两点确定一条直线”这句话是( )
A．定理 B．基本事实
C．结论 D．定义
1、下列说法正确的是（ ）
A．命题一定是正确的 B．不正确的判断就不是命题
C．真命题都是定理 D. 定理都是真命题
2、命题“对顶角相等”是( )
A．角的定义 B．假命题
C．公理 D．定理
3、下列两个命题：①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形. 则以下结论正确的是（ ）
A．只有命题①正确 B．只有命题②正确
C．命题①、②都正确 D．命题①、②都不正确
4、下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是（ ）
A．9 B．16 C．8 D．4
二、填空题
5、命题“相等的角是对顶角”是 命题（填“真”或“假”）．
6、命题“对顶角相等”的逆命题是 ，逆命题是 命题（填：真或假）。
7、判断题：⑴所有的命题都是公理。（ ） ⑵所有的真命题都是定理 。（ ）
⑶所有的定理是真命题 。（ ） ⑷所有的公理是真命题 。（ ）
8、“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是________命题，可举出反例：_______
___________________________________________________________．
解答题
9、判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例．
(1)若a2＞b2，则a＞b． (2)一个角的余角小于这个角．
10、“定义、定理、公理、命题、真命题、假命题”它们间的关系恰好可用右图表示，请指出A、B、C、D、E、F分别与它们中的哪一个对应.
解：A表示命题，B表示假命题，C表示真命题，D、E、F分别表示定义、定理、公理中任意一个.
11、 如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，且∠ABC＝25°.
(1)∠1＝ ，∠2＝ ；
(2)请观察∠1、∠2分别与∠ABC有怎样的关系，请你归纳出一个命题.
1．下列命题中，属于真命题的是( )
A. 若互补的两个角相等，则这两个角都是直角
B. 直线是平角
C. 不相交的两条直线叫做平行线
D. 和为180°的两个角叫做邻补角
2．如果a，b，c是同一平面内的三条直线，那么下列命题中，属于假命题的是( )
A. 若a⊥b，b⊥c，则a⊥c B. 若a∥b，b∥c，则a∥c
C. 若a⊥b，b⊥c，则a∥c D. 若a⊥c，b∥a，则b⊥c
3．下列说法中，错误的是( )
A. 错误的判定也是命题
B. 命题有真命题和假命题两种
C. 定理是命题
D. 命题是定理
4．基本事实是真命题，定理是 命题，定义是 命题(填“真”或“假”)．
5．请写出一个基本事实： ．
6．命题“如果a＝0，那么ab＝0”是真命题，命题“如果ab＝0，那么a＝0”是假命题．
7．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．
(1)若a>b，则<.
(2)如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数．
(3)两个负数的差一定是负数．
