2021-2022学年浙教版九年级数学上册1.4二次函数的应用 同步能力达标测评 （word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年浙教版九年级数学上册1.4二次函数的应用 同步能力达标测评 （word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 252.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-05 10:00:30 | ||
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文档简介
2021-2022学年浙教版九年级数学上册《1.4二次函数的应用》同步能力达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．某商店从厂家每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售为x元，则可卖出（350﹣10x）件商品，那商品所赚钱y元与售价x元的函数关系为（ ）
A．y＝﹣10x2﹣560x+7350 B．y＝﹣10x2+560x﹣7350
C．y＝﹣10x2+350x D．y＝﹣10x2+350x﹣7350
2．某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝﹣x2+10x+1200（0＜x＜60）
B．y＝﹣x2﹣10x+1250（0＜x＜60）
C．y＝﹣x2+10x+1250（0＜x＜60）
D．y＝﹣x2+10x+1250（x≤60）
3．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y＝﹣2（x﹣20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（ ）
A．20 B．1508 C．1550 D．1558
4．已知某商店铺第17届仁川亚运会吉祥物毛绒玩具每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元（30≤x≤50，且x为整数）出售，可卖出（50﹣x）件，若要使该店铺销售该玩具的利润最大，每件的售价为（ ）
A．35元 B．40元 C．45元 D．48元
5．市场调查表明：某种水果一周内的销售率y（销售率＝）与价格倍数x（价格倍数＝）的关系满足函数关系y＝﹣x+（1≤x≤5.5）．根据有关规定，该商品售价不得超过进货价格的2倍，同时，一周内未售出的水果直接废弃．某商场希望通过销售该种水果可获取的最大利润率是（ ）
A．120% B．80% C．60% D．40%
6．对于二次函数y＝﹣2x2，下列结论正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大 B．图象关于直线x＝0对称
C．图象开口向上 D．无论x取何值，y的值总是负数
7．如图，直线y1＝mx+n和抛物线y2＝ax2+bx+c交于A（﹣3，1）和B （1，2）两点，使得y1＞y2的x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＞﹣3 C．﹣3＜x＜1 D．x＞1或x＜﹣3
8．若二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c＝0的解为（ ）
A．x1＝﹣3，x2＝﹣1 B．x1＝﹣1，x2＝3
C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝﹣3，x2＝1
9．根据下列表格对应值：
x 3 4 5
ax2+bx+c 0.5 ﹣0.5 ﹣1
判断关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（ ）
A．x＜3 B．x＜2 C．4＜x＜5 D．3＜x＜4
10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），点B（3，0），点C（4，y1），点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y＝ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a；③若x2＞4，则y2＞y1；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根为1和．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．商场某种商品进价为120元/件，售价130元/件时，每天可销售70件；售价单价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此，若售价单价为 元，商场每天盈利达1500元；该商场销售这种商品日最高利润为 元．
12．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为 元时，该服装店平均每天的销售利润最大．
13．某旅社有客房144间，每间房的日租金为200元时，每天都客满，经市场调查发现，如果每间房的日租金每增加10元时，则每天客房出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到 元时，客房的日租金总收入最高．
14．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价a元，最大利润为b元，则a+b＝ ．
15．已知，直线y＝x+2与y轴交于点A，与直线y＝﹣x交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y＝（x﹣h）2+k的顶点在直线y＝﹣x上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是 ．
16．根据下表判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是
x 0.4 0.5 0.6 0.7
ax2+bx+c ﹣0.64 ﹣0.25 0.16 0.59
17．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点分别是A（﹣1，0），B（2，0）．当y＞0时，x的取值范围是 ．
18．如图，已知抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y2＝mx+n（m≠0）交于点A，B，点A，B的横坐标分别是﹣2，，则不等式ax2+bx+c＜mx+n的解为 ．
19．如图，射线OP与x轴正半轴的夹角为30°，点A是OP上一点，过点A作x轴的垂线与x轴交于点E．△AOE绕着点O逆时针旋转90°后能与△BOC重合，△BOC沿着y轴翻折能与△DOC重合，若点D恰好在抛物线y＝x2（x＞0）上，则点A的坐标是 ．
20．抛物线y＝﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x …… ﹣2 ﹣1 0 1 2 ……
y …… 0 4 6 6 4 ……
从上表可知，下列说法中正确的是 （填写序号）
①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y＝﹣x2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线x＝；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：
x/元 … 15 20 25 …
y/件 … 25 20 15 …
已知y是x的一次函数．
（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；
（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？
（3）销售价定为多少时，每日的销售利润最大？最大利润是多少？
22．霍邱县三流乡开展产业扶贫，鼓励农民养殖龙虾，去年喜获丰收，今年随着各地龙虾节的火热举办，该乡某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，以16元/kg的价格，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知这批小龙虾每天需要养殖成本600元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a＝，y与t的函数关系如图所示．
（1）求y与t间的函数表达式；
（2）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元，问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？
（总成本＝放养总费用+收购成本；利润＝销售总额﹣总成本）
23．2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价y1（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示．每千克猪肉的成本y2（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示．
月份x … 3 4 5 6 …
售价y1/元 … 12 14 16 18 …
（1）求y1与x之间的函数关系式．
（2）求y2与x之间的函数关系式．
（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大？最大利润是多少元？
24．新定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为实数）的“图象数”，如：y＝﹣x2+2x+3的“图象数”为[﹣1，2，3]
（1）二次函数y＝x2﹣x﹣1的“图象数”为 ．
（2）若“图象数”是[m，m+1，m+1]的次函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
25．已知二次函数y＝x2﹣2ax+4a+2．
（1）若该函数与x轴的一个交点为（﹣1，0），求a的值及该函数与x轴的另一交点坐标；
（2）不论a取何实数，该函数总经过一个定点，
①求出这个定点坐标；
②证明这个定点就是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．
26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线解析式及B点坐标；
（2）x2+bx+c≥﹣5x+5的解集 ．
（3）若点M在第一象限内抛物线上一动点，连接MA、MB，当点M运动到某一位置时，△ABM面积为△ABC的面积的倍，求此时点M的坐标．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：每件的利润为x﹣21，
∴y＝（x﹣21）（350﹣10x）
＝﹣10x2+560x﹣7350．
故选：B．
2．解：设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，由题意得：
y＝（210﹣150﹣x）（20+），
＝﹣x2+10x+1200（0＜x＜60）．
故选：A．
3．解：∵一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y＝﹣2（x﹣20）2+1558，且15≤x≤22，
∴当x＝20时，y最大值＝1558．
故选：D．
4．解：设总利润为y，由题意，得
y＝（x﹣30）（50﹣x），
∴y＝﹣x2+80x﹣1500，
∴y＝﹣（x﹣40）2+100．
∴a＝﹣1＜0，
∴x＝40时，y最大＝100，
故选：B．
5．解：设这种水果的进货价格为a，则售出价格为ax，进货数量为b，则售出数量为by，利润率为p，
则p＝
＝xy﹣1
＝x（﹣x+）﹣1
＝﹣x2+x﹣1
＝﹣（x﹣3）2+，
∵商品售价不得超过进货价格的2倍，
∴x≤2，
∵当x＜3时，利润率p随x的增大而增大，
∴当x＝2时，p取得最大值，最大值为0.6＝60%，
故选：C．
6．解：二次函数y＝﹣2x2的开口向下，对称轴为直线x＝0，函数有最大值0，当x＜0时，y随x的增大而增大．
故选：B．
7．解：∵直线y1＝mx+n和抛物线y2＝ax2+bx+c交于A（﹣3，1）和B （1，2）两点，
∴由图象可知，直线y1＝mx+n在抛物线y2＝ax2+bx+c上方时，自变量x的为﹣3＜x＜1，
∴使得y1＞y2的x的取值范围是﹣3＜x＜1，
故选：C．
8．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，
而抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），
所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），
所以方程ax2﹣2ax+c＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3．
故选：B．
9．解：由图表可知，ax2+bx+c＝0时，3＜x＜4．
故选：D．
10．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），点B（3，0），
∴y＝a（x+1）（x﹣3），
①∵对称轴是直线x＝1，
∴当x＝1时函数有最小值﹣4a；
故①正确；
②当﹣1≤x2≤4时，结合图象，有最小值﹣4a，
当x＝4时有最大值5a，
∴﹣4a≤y2≤5a，
故②正确；
③当x2＞4时，y随x的增大而增大，
∴y2＞y1，
故③正确；
④由函数y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x+1）（x﹣3），
∴b＝﹣2a，c＝﹣3a，
∴cx2+bx+a＝0化为﹣3ax2﹣2ax+a＝0，
∴a（3x2+2x﹣1）＝0，
∴x＝﹣1或x＝，
故④不正确．
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：设商场日盈利达到1500元时，每件商品售价为x元，
则每件商品比130元高出（x﹣130）元，每件可盈利（x﹣120）元，
每日销售商品为70﹣（x﹣130）＝200﹣x（件），
依题意得方程（200﹣x）（x﹣120）＝1500，
整理，得x2﹣320x+25500＝0，
解得：x1＝150，x2＝170．
设该商品日盈利为y元，依题意得：
y＝（200﹣x）（x﹣120）
＝﹣x2+320x﹣24000
＝﹣（x2﹣320x）﹣24000
＝﹣（x﹣160）2+1600，
因为﹣1＜0，所以x＝160时，y有最大值，最大值为1600，
答：每件商品售价为150元或170元时，商场日盈利达到1500元；每件商品的销售价定为160元，最大利润是1600元．
故答案为：150元或170元；1600．
12．解：设定价为x元，每天的销售利润为y．
根据题意得：y＝（x﹣15）[8+2（25﹣x）]＝﹣2x2+88x﹣870，
∴y＝﹣2x2+88x﹣870＝﹣2（x﹣22）2+98，
∵a＝﹣2＜0，
∴抛物线开口向下，
∴当x＝22时，y最大值＝98．
故答案为：22．
13．解：设租金提高x元，则房间租住的数量为144﹣6×＝144﹣x（间），
根据题意知，总收入y＝（200+x）（144﹣x）
＝﹣x2+24x+28800
＝﹣（x﹣20）2+29040，
∴当x＝20时，总收入取得最大值，
此时日租金为220元，
故答案为：220．
14．解：设应降价x元，销售量为（20+x）个，
根据题意得利润y＝（100﹣x）（20+x）﹣70（20+x）＝﹣x2+10x+600＝﹣（x﹣5）2+625，
故为了获得最大利润，则应降价a＝5元，最大利润为b＝625元．
故a+b＝5+625＝630，
故答案为：630．
15．解：把x＝0代入y＝x+2得：y＝2，
∴A（0，2）．
将y＝x+2与y＝﹣x联立，解得：x＝﹣2，y＝1，
∴B（﹣2，1）．
∵抛物线y＝（x﹣h）2+k的顶点在直线y＝﹣x上，
∴抛物线的顶点坐标为（h，k）且k＝﹣h．
∴抛物线的解析式为y＝（x﹣h）2﹣h．
如图1所示：
当抛物线经过点C（O）时，抛物线恰好与BC、AB均有交点，
将点C（0，0）代入y＝（x﹣h）2﹣h得：h2﹣h＝0，解得h＝0（舍去）或h＝．
如图2所示：当抛物线经过点B时，抛物线恰好与BC、AB均有交点
此时点B恰好为抛物线的顶点，
∴h＝﹣2．
∴当﹣2≤h≤时，抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点．
故答案为：﹣2≤h≤．
16．解：∵函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c＝0的根，x轴上的点的纵坐标为0，
由表中数据可知：y＝0在y＝﹣0.25与y＝0.16之间，
∴对应的x的值在0.5与0.6之间即0.5＜x＜0.6．
故答案为0.5＜x＜0.6．
17．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点分别是A（﹣1，0），B（2，0），
抛物线的开口向上，
∴当y＞0时，x的取值范围是x＜﹣1或x＞2．
故答案为x＜﹣1或x＞2．
18．解：由图象可知ax2+bx+c＜mx+n的解即为直线在抛物线上方时，
∴﹣2＜x＜；
故答案为﹣2＜x＜；
19．解：设AE＝t，
在Rt△AOE中，∵∠AOE＝30°，
∴OE＝AE＝t，
∴A（t，t），
∵△AOE绕着点O逆时针旋转90°后能与△BOC重合，
∴BC＝AE＝t，OC＝OE＝t，
∴B（﹣t，t），
∵△BOC沿着y轴翻折能与△DOC重合
∴D（t，t），
把D（t，t）代入y＝x2得t2＝t，解得t1＝0（舍去），t2＝，
∴点A的坐标为（3，）．
故答案为（3，）．
20．解：∵x＝0，y＝6；x＝1，y＝6，
∴抛物线的对称轴为直线x＝，所以②错误，③正确，
而x＝﹣2时，y＝0，
∴x＝3时，y＝0，
∴抛物线与x轴的一个交点为（3，0），所以①正确；
∵a＝﹣1＜0，
∴抛物线开口向下，
∴在对称轴左侧，y随x增大而增大．所以④正确．
故答案为①③④．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．解：（1）设y＝kx+b，根据题意可得：
，
解得：，
故日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式为：y＝﹣x+40；
（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：w＝（35﹣10）×（﹣35+40）＝125（元），
答：此时每日的销售利润是125元；
（3）设总利润为w，根据题意可得：
w＝（x﹣10）（﹣x+40）
＝﹣x2+50x﹣400
＝﹣（x﹣25）2+225，
∵a＝﹣1＜0，
∴销售价定为25元时，每日的销售利润最大，最大利润是225元．
22．解（1）①当0≤t≤20时，设y＝k1t+b1，由图象得解得
∴y＝t+16；
②当20＜t≤50时，设y＝k2t+b2，由图象得解得
∴y＝﹣t+32．
综上，y＝，
（2）由题意可得：W＝ya﹣600t﹣160000．
①当0≤t≤20时，
∵5400＞0
∴当t＝20时，W最大＝5400×20＝108000．
②当20＜t≤50时，（100t+8000）﹣600t﹣160000＝﹣20t2+1000t+96000＝﹣20（t﹣25）2+108500
∵﹣20＜0，抛物线的开口向下，
∴当t＝25时，W最大＝108500．
∵108500＞108000，
∴当t＝25时，W取得最大值，该最大值为108500元．
23．解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1＝kx+b，
将（3，12）（4，14）代入y1得，，
解得：，
∴y1与x之间的函数关系式为：y1＝2x+6；
（2）由题意得，抛物线的顶点坐标为（3，9），
∴设y2与x之间的函数关系式为：y2＝a（x﹣3）2+9，
将（5，10）代入y2＝a（x﹣3）2+9得a（5﹣3）2+9＝10，
解得：a＝，
∴y2＝（x﹣3）2+9＝x2﹣x+；
（3）由题意得，w＝y1﹣y2＝2x+6﹣x2+x﹣＝﹣x2+x﹣，
∵﹣＜0，
∴w有最大值，
∴当x＝﹣＝﹣＝7时，w最大＝﹣×72+×7﹣＝7．
所以7月份销售每千克猪肉所获得的利润最大，最大利润是每千克7元．
24．解：（1）二次函数y＝x2﹣x﹣1的“图象数”为[，﹣1，﹣1]；
故答案为[，﹣1，﹣1]；
（2）二次函数的解析式为y＝mx2+（m+1）x+m+1，
根据题意得△＝（m+1）2﹣4m（m+1）＝0，
解得m1＝﹣1，m2＝．
25．解：（1）（﹣1，0）代入得0＝1+2a+4a+2，
∴，
∴y＝x2+x，
∴另一交点为（0，0）．
（2）①整理得 y＝a（4﹣2x）+x2+2，
令x＝2代入y＝6，
故定点为（2，6），
②∵y＝x2﹣2ax+4a+2＝（x﹣a）2+（﹣a2+4a+2），
顶点为（a，﹣a2+4a+2），
而﹣a2+4a+2＝﹣（a﹣2）2+6，
当a＝2时，纵坐标有最大值6，
此时x＝2，y＝6，顶点（2，6），
故定点（2，6）是所有顶点中纵坐标最大的点．
26．解：（1）直线y＝﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A，C两点，
则点A、C的坐标分别为：（1，0）、（0，5），
将点A、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣6x+5，
令y＝0，则x＝1或5，
故点B（5，0）；
（2）x2+bx+c≥﹣5x+5的解集从图象看表示的是抛物线在直线的上方的情况，
从图上看，x≤0或x≥1，
故答案为：x≤0或x≥1；
（3）设点M（x，x2﹣6x+5），
由△ABM面积为△ABC的面积的倍得：
×AB×|yM|＝×AB×CO×，
即：|x2﹣6x+5|＝5×，
解得：x＝3或﹣3（舍弃），
故点M（3+2，4）或（3﹣2，4）．
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．某商店从厂家每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售为x元，则可卖出（350﹣10x）件商品，那商品所赚钱y元与售价x元的函数关系为（ ）
A．y＝﹣10x2﹣560x+7350 B．y＝﹣10x2+560x﹣7350
C．y＝﹣10x2+350x D．y＝﹣10x2+350x﹣7350
2．某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝﹣x2+10x+1200（0＜x＜60）
B．y＝﹣x2﹣10x+1250（0＜x＜60）
C．y＝﹣x2+10x+1250（0＜x＜60）
D．y＝﹣x2+10x+1250（x≤60）
3．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y＝﹣2（x﹣20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（ ）
A．20 B．1508 C．1550 D．1558
4．已知某商店铺第17届仁川亚运会吉祥物毛绒玩具每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元（30≤x≤50，且x为整数）出售，可卖出（50﹣x）件，若要使该店铺销售该玩具的利润最大，每件的售价为（ ）
A．35元 B．40元 C．45元 D．48元
5．市场调查表明：某种水果一周内的销售率y（销售率＝）与价格倍数x（价格倍数＝）的关系满足函数关系y＝﹣x+（1≤x≤5.5）．根据有关规定，该商品售价不得超过进货价格的2倍，同时，一周内未售出的水果直接废弃．某商场希望通过销售该种水果可获取的最大利润率是（ ）
A．120% B．80% C．60% D．40%
6．对于二次函数y＝﹣2x2，下列结论正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大 B．图象关于直线x＝0对称
C．图象开口向上 D．无论x取何值，y的值总是负数
7．如图，直线y1＝mx+n和抛物线y2＝ax2+bx+c交于A（﹣3，1）和B （1，2）两点，使得y1＞y2的x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＞﹣3 C．﹣3＜x＜1 D．x＞1或x＜﹣3
8．若二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c＝0的解为（ ）
A．x1＝﹣3，x2＝﹣1 B．x1＝﹣1，x2＝3
C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝﹣3，x2＝1
9．根据下列表格对应值：
x 3 4 5
ax2+bx+c 0.5 ﹣0.5 ﹣1
判断关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（ ）
A．x＜3 B．x＜2 C．4＜x＜5 D．3＜x＜4
10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），点B（3，0），点C（4，y1），点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y＝ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a；③若x2＞4，则y2＞y1；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根为1和．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．商场某种商品进价为120元/件，售价130元/件时，每天可销售70件；售价单价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此，若售价单价为 元，商场每天盈利达1500元；该商场销售这种商品日最高利润为 元．
12．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为 元时，该服装店平均每天的销售利润最大．
13．某旅社有客房144间，每间房的日租金为200元时，每天都客满，经市场调查发现，如果每间房的日租金每增加10元时，则每天客房出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到 元时，客房的日租金总收入最高．
14．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价a元，最大利润为b元，则a+b＝ ．
15．已知，直线y＝x+2与y轴交于点A，与直线y＝﹣x交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y＝（x﹣h）2+k的顶点在直线y＝﹣x上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是 ．
16．根据下表判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是
x 0.4 0.5 0.6 0.7
ax2+bx+c ﹣0.64 ﹣0.25 0.16 0.59
17．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点分别是A（﹣1，0），B（2，0）．当y＞0时，x的取值范围是 ．
18．如图，已知抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y2＝mx+n（m≠0）交于点A，B，点A，B的横坐标分别是﹣2，，则不等式ax2+bx+c＜mx+n的解为 ．
19．如图，射线OP与x轴正半轴的夹角为30°，点A是OP上一点，过点A作x轴的垂线与x轴交于点E．△AOE绕着点O逆时针旋转90°后能与△BOC重合，△BOC沿着y轴翻折能与△DOC重合，若点D恰好在抛物线y＝x2（x＞0）上，则点A的坐标是 ．
20．抛物线y＝﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x …… ﹣2 ﹣1 0 1 2 ……
y …… 0 4 6 6 4 ……
从上表可知，下列说法中正确的是 （填写序号）
①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y＝﹣x2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线x＝；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：
x/元 … 15 20 25 …
y/件 … 25 20 15 …
已知y是x的一次函数．
（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；
（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？
（3）销售价定为多少时，每日的销售利润最大？最大利润是多少？
22．霍邱县三流乡开展产业扶贫，鼓励农民养殖龙虾，去年喜获丰收，今年随着各地龙虾节的火热举办，该乡某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，以16元/kg的价格，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知这批小龙虾每天需要养殖成本600元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a＝，y与t的函数关系如图所示．
（1）求y与t间的函数表达式；
（2）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元，问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？
（总成本＝放养总费用+收购成本；利润＝销售总额﹣总成本）
23．2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价y1（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示．每千克猪肉的成本y2（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示．
月份x … 3 4 5 6 …
售价y1/元 … 12 14 16 18 …
（1）求y1与x之间的函数关系式．
（2）求y2与x之间的函数关系式．
（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大？最大利润是多少元？
24．新定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为实数）的“图象数”，如：y＝﹣x2+2x+3的“图象数”为[﹣1，2，3]
（1）二次函数y＝x2﹣x﹣1的“图象数”为 ．
（2）若“图象数”是[m，m+1，m+1]的次函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
25．已知二次函数y＝x2﹣2ax+4a+2．
（1）若该函数与x轴的一个交点为（﹣1，0），求a的值及该函数与x轴的另一交点坐标；
（2）不论a取何实数，该函数总经过一个定点，
①求出这个定点坐标；
②证明这个定点就是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．
26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线解析式及B点坐标；
（2）x2+bx+c≥﹣5x+5的解集 ．
（3）若点M在第一象限内抛物线上一动点，连接MA、MB，当点M运动到某一位置时，△ABM面积为△ABC的面积的倍，求此时点M的坐标．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：每件的利润为x﹣21，
∴y＝（x﹣21）（350﹣10x）
＝﹣10x2+560x﹣7350．
故选：B．
2．解：设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，由题意得：
y＝（210﹣150﹣x）（20+），
＝﹣x2+10x+1200（0＜x＜60）．
故选：A．
3．解：∵一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y＝﹣2（x﹣20）2+1558，且15≤x≤22，
∴当x＝20时，y最大值＝1558．
故选：D．
4．解：设总利润为y，由题意，得
y＝（x﹣30）（50﹣x），
∴y＝﹣x2+80x﹣1500，
∴y＝﹣（x﹣40）2+100．
∴a＝﹣1＜0，
∴x＝40时，y最大＝100，
故选：B．
5．解：设这种水果的进货价格为a，则售出价格为ax，进货数量为b，则售出数量为by，利润率为p，
则p＝
＝xy﹣1
＝x（﹣x+）﹣1
＝﹣x2+x﹣1
＝﹣（x﹣3）2+，
∵商品售价不得超过进货价格的2倍，
∴x≤2，
∵当x＜3时，利润率p随x的增大而增大，
∴当x＝2时，p取得最大值，最大值为0.6＝60%，
故选：C．
6．解：二次函数y＝﹣2x2的开口向下，对称轴为直线x＝0，函数有最大值0，当x＜0时，y随x的增大而增大．
故选：B．
7．解：∵直线y1＝mx+n和抛物线y2＝ax2+bx+c交于A（﹣3，1）和B （1，2）两点，
∴由图象可知，直线y1＝mx+n在抛物线y2＝ax2+bx+c上方时，自变量x的为﹣3＜x＜1，
∴使得y1＞y2的x的取值范围是﹣3＜x＜1，
故选：C．
8．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，
而抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），
所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），
所以方程ax2﹣2ax+c＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3．
故选：B．
9．解：由图表可知，ax2+bx+c＝0时，3＜x＜4．
故选：D．
10．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），点B（3，0），
∴y＝a（x+1）（x﹣3），
①∵对称轴是直线x＝1，
∴当x＝1时函数有最小值﹣4a；
故①正确；
②当﹣1≤x2≤4时，结合图象，有最小值﹣4a，
当x＝4时有最大值5a，
∴﹣4a≤y2≤5a，
故②正确；
③当x2＞4时，y随x的增大而增大，
∴y2＞y1，
故③正确；
④由函数y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x+1）（x﹣3），
∴b＝﹣2a，c＝﹣3a，
∴cx2+bx+a＝0化为﹣3ax2﹣2ax+a＝0，
∴a（3x2+2x﹣1）＝0，
∴x＝﹣1或x＝，
故④不正确．
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：设商场日盈利达到1500元时，每件商品售价为x元，
则每件商品比130元高出（x﹣130）元，每件可盈利（x﹣120）元，
每日销售商品为70﹣（x﹣130）＝200﹣x（件），
依题意得方程（200﹣x）（x﹣120）＝1500，
整理，得x2﹣320x+25500＝0，
解得：x1＝150，x2＝170．
设该商品日盈利为y元，依题意得：
y＝（200﹣x）（x﹣120）
＝﹣x2+320x﹣24000
＝﹣（x2﹣320x）﹣24000
＝﹣（x﹣160）2+1600，
因为﹣1＜0，所以x＝160时，y有最大值，最大值为1600，
答：每件商品售价为150元或170元时，商场日盈利达到1500元；每件商品的销售价定为160元，最大利润是1600元．
故答案为：150元或170元；1600．
12．解：设定价为x元，每天的销售利润为y．
根据题意得：y＝（x﹣15）[8+2（25﹣x）]＝﹣2x2+88x﹣870，
∴y＝﹣2x2+88x﹣870＝﹣2（x﹣22）2+98，
∵a＝﹣2＜0，
∴抛物线开口向下，
∴当x＝22时，y最大值＝98．
故答案为：22．
13．解：设租金提高x元，则房间租住的数量为144﹣6×＝144﹣x（间），
根据题意知，总收入y＝（200+x）（144﹣x）
＝﹣x2+24x+28800
＝﹣（x﹣20）2+29040，
∴当x＝20时，总收入取得最大值，
此时日租金为220元，
故答案为：220．
14．解：设应降价x元，销售量为（20+x）个，
根据题意得利润y＝（100﹣x）（20+x）﹣70（20+x）＝﹣x2+10x+600＝﹣（x﹣5）2+625，
故为了获得最大利润，则应降价a＝5元，最大利润为b＝625元．
故a+b＝5+625＝630，
故答案为：630．
15．解：把x＝0代入y＝x+2得：y＝2，
∴A（0，2）．
将y＝x+2与y＝﹣x联立，解得：x＝﹣2，y＝1，
∴B（﹣2，1）．
∵抛物线y＝（x﹣h）2+k的顶点在直线y＝﹣x上，
∴抛物线的顶点坐标为（h，k）且k＝﹣h．
∴抛物线的解析式为y＝（x﹣h）2﹣h．
如图1所示：
当抛物线经过点C（O）时，抛物线恰好与BC、AB均有交点，
将点C（0，0）代入y＝（x﹣h）2﹣h得：h2﹣h＝0，解得h＝0（舍去）或h＝．
如图2所示：当抛物线经过点B时，抛物线恰好与BC、AB均有交点
此时点B恰好为抛物线的顶点，
∴h＝﹣2．
∴当﹣2≤h≤时，抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点．
故答案为：﹣2≤h≤．
16．解：∵函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c＝0的根，x轴上的点的纵坐标为0，
由表中数据可知：y＝0在y＝﹣0.25与y＝0.16之间，
∴对应的x的值在0.5与0.6之间即0.5＜x＜0.6．
故答案为0.5＜x＜0.6．
17．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点分别是A（﹣1，0），B（2，0），
抛物线的开口向上，
∴当y＞0时，x的取值范围是x＜﹣1或x＞2．
故答案为x＜﹣1或x＞2．
18．解：由图象可知ax2+bx+c＜mx+n的解即为直线在抛物线上方时，
∴﹣2＜x＜；
故答案为﹣2＜x＜；
19．解：设AE＝t，
在Rt△AOE中，∵∠AOE＝30°，
∴OE＝AE＝t，
∴A（t，t），
∵△AOE绕着点O逆时针旋转90°后能与△BOC重合，
∴BC＝AE＝t，OC＝OE＝t，
∴B（﹣t，t），
∵△BOC沿着y轴翻折能与△DOC重合
∴D（t，t），
把D（t，t）代入y＝x2得t2＝t，解得t1＝0（舍去），t2＝，
∴点A的坐标为（3，）．
故答案为（3，）．
20．解：∵x＝0，y＝6；x＝1，y＝6，
∴抛物线的对称轴为直线x＝，所以②错误，③正确，
而x＝﹣2时，y＝0，
∴x＝3时，y＝0，
∴抛物线与x轴的一个交点为（3，0），所以①正确；
∵a＝﹣1＜0，
∴抛物线开口向下，
∴在对称轴左侧，y随x增大而增大．所以④正确．
故答案为①③④．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．解：（1）设y＝kx+b，根据题意可得：
，
解得：，
故日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式为：y＝﹣x+40；
（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：w＝（35﹣10）×（﹣35+40）＝125（元），
答：此时每日的销售利润是125元；
（3）设总利润为w，根据题意可得：
w＝（x﹣10）（﹣x+40）
＝﹣x2+50x﹣400
＝﹣（x﹣25）2+225，
∵a＝﹣1＜0，
∴销售价定为25元时，每日的销售利润最大，最大利润是225元．
22．解（1）①当0≤t≤20时，设y＝k1t+b1，由图象得解得
∴y＝t+16；
②当20＜t≤50时，设y＝k2t+b2，由图象得解得
∴y＝﹣t+32．
综上，y＝，
（2）由题意可得：W＝ya﹣600t﹣160000．
①当0≤t≤20时，
∵5400＞0
∴当t＝20时，W最大＝5400×20＝108000．
②当20＜t≤50时，（100t+8000）﹣600t﹣160000＝﹣20t2+1000t+96000＝﹣20（t﹣25）2+108500
∵﹣20＜0，抛物线的开口向下，
∴当t＝25时，W最大＝108500．
∵108500＞108000，
∴当t＝25时，W取得最大值，该最大值为108500元．
23．解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1＝kx+b，
将（3，12）（4，14）代入y1得，，
解得：，
∴y1与x之间的函数关系式为：y1＝2x+6；
（2）由题意得，抛物线的顶点坐标为（3，9），
∴设y2与x之间的函数关系式为：y2＝a（x﹣3）2+9，
将（5，10）代入y2＝a（x﹣3）2+9得a（5﹣3）2+9＝10，
解得：a＝，
∴y2＝（x﹣3）2+9＝x2﹣x+；
（3）由题意得，w＝y1﹣y2＝2x+6﹣x2+x﹣＝﹣x2+x﹣，
∵﹣＜0，
∴w有最大值，
∴当x＝﹣＝﹣＝7时，w最大＝﹣×72+×7﹣＝7．
所以7月份销售每千克猪肉所获得的利润最大，最大利润是每千克7元．
24．解：（1）二次函数y＝x2﹣x﹣1的“图象数”为[，﹣1，﹣1]；
故答案为[，﹣1，﹣1]；
（2）二次函数的解析式为y＝mx2+（m+1）x+m+1，
根据题意得△＝（m+1）2﹣4m（m+1）＝0，
解得m1＝﹣1，m2＝．
25．解：（1）（﹣1，0）代入得0＝1+2a+4a+2，
∴，
∴y＝x2+x，
∴另一交点为（0，0）．
（2）①整理得 y＝a（4﹣2x）+x2+2，
令x＝2代入y＝6，
故定点为（2，6），
②∵y＝x2﹣2ax+4a+2＝（x﹣a）2+（﹣a2+4a+2），
顶点为（a，﹣a2+4a+2），
而﹣a2+4a+2＝﹣（a﹣2）2+6，
当a＝2时，纵坐标有最大值6，
此时x＝2，y＝6，顶点（2，6），
故定点（2，6）是所有顶点中纵坐标最大的点．
26．解：（1）直线y＝﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A，C两点，
则点A、C的坐标分别为：（1，0）、（0，5），
将点A、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣6x+5，
令y＝0，则x＝1或5，
故点B（5，0）；
（2）x2+bx+c≥﹣5x+5的解集从图象看表示的是抛物线在直线的上方的情况，
从图上看，x≤0或x≥1，
故答案为：x≤0或x≥1；
（3）设点M（x，x2﹣6x+5），
由△ABM面积为△ABC的面积的倍得：
×AB×|yM|＝×AB×CO×，
即：|x2﹣6x+5|＝5×，
解得：x＝3或﹣3（舍弃），
故点M（3+2，4）或（3﹣2，4）．
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