(共11张PPT)
一次函数复习(一)
一次函数的解析式
形如y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的函数称一次函数，其图像为一条直线。
当k＞0时，y随x的增大而_____ ，这时函数的图象从左到右_____ ；
当k＜0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____．
常数项b是图象与y轴交点的纵坐标
当b=0时,y=kx(k ≠0),称为正比例函数.
当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数。
例1已知函数
解:
m+1≠0,得m≠-1.
m2-1=0
若y是x的一次函数,则有
若y是x的正比例函数,则有
m+1≠0
∴ m=1.
故当m≠-1时, y是x的一次函数;当m=1时, y是x的正比例函数.
Y=kx+b
是正比例函数,
则有k≠0,b=0
（1）若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m满足的条件是_____。
（2）当m=_______时，函数y=3x2m+1+3是一次函数。
(3 )关于x的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例函数，则m应取_____。
（4）当m= 时，y=(m2-1)x2+(m-1)x+m是一次函数。
①当k取何值时，y随x的增大而增大？
②当k取何值时，函数图象经过坐标系原点？
③当k取何值时，函数图象不经过第四象限？
例2 已知一次函数y＝（1－2k） x＋（2k＋1）
解:
① 令1-2k>0, 则k<1/2
经过(0,0)
② 令2k+1=0, 则k=-1/2
③ 令1-2k>0, 且2k+1>0
答:
1 已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.
2.已知函数 ,当m为何值时，这个函数是一次函数.并且图象经过第二、三、四象限？
用待定系数法求一次函数解析式
1.先设出解析式，y=kx + b
2.再把两个“点”代入其中得以关于k、b的二元一次方程组解出即可。
例3 已知一次函数的图象经过点(-1,1)和(2,-8),求此函数的解析式.
解:
（1）图象经过点（1，－2）的正比例函数的解析式；
(2)与直线y=－2x平行且经过点(1, -1)的直线的解析式；
(3)经过点（0，2）和（1，1）的直线的解析式；
(4)已知直线y=kx+b的图象经过点（2，0），（4，3），（m，6），求m的值。
求满足下列条件的函数解析式：
2.已知函数y=(2m+1)x+m -3
(1)若函数图象经过原点,求m的值
(2)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.
3.已知一次函数y = kx + b的图象如图所示。
（1）求k、b的值；
（2）在直角坐标系内画出
函数y = bx + k的图象；
– 2
1
·
·
·
O
y
x
1.已知一次函数的图象经过点（- 4，9）和（6，3）。
（1）求这个一次函数的关系式。
（2）试判断点（1，6）是否在这个函数的图象上。
点（m，n）在函数图像上说明
当自变量为m时，函数值为n.
例：1）点（2,8）_____函数y=3x-2上；
2）直线y=kx＋3与x轴交于（-3,0）则k＝＿
3）已知一次函数图像y=kx+k的图像与反比例函数
的图像在第一像限交于（4，n），请先确定该一次函数
解析式再建立直角坐标系画出其图像。
例1：某函数的图像过点（1,2），且y随x增大而增大，则这个函数解析可以是__________
例2：已知一个一次函数图像过（－1,2），则其解析式可以是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
例3：写一个图像过原点且y随x增大而减小函数解析式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿(共22张PPT)
2
0
1
3
1
2
3
-1
-2
-3
-1
-2
-3
x
y
行星在宇宙中的位置随时间而变化
人体细胞的个数随年龄而变化
气温随海拔而变化
汽车行驶路程随行驶时间而变化
聪明的乌鸦认识到：
1、瓶口的大小不可改变，水的量也不可改变；
2、但瓶中水的高度是可以改变的，投的石块越多则水面就越高
当我们从数学的角度来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如：
物体运动中的速度、时间和距离；
圆的半径、周长和圆周率；
购买商品的数量、单价和总价；
某城市一天中各时刻变化着的气温；
某段河道一天中时刻变化着的水位；
……
在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。
1.圆的面积公式为 , 取 的一些不同的值, 算出相应的 的值:
3
2
在计算半径不同的圆的面积时,请问：在这一过程中，哪些量在改变 哪些量不变
…
…
…
…
合作学习
2.假设钟点工的工资标准为6元/时,设工作时数为t时,应得工资额为 M元, 则 M=6t.
t =_____时
M=______元
M=______元
M=______元
t =_____时
t =_____时
取一些不同的t的值,求出相应的M的值:
在计算钟点工应得工资额时,请问：在这一过程中，哪些量在改变 哪些量不变
30
5
3
2
18
12
…
…
…
…
在一个过程中, 固定不变的量称为常量.
指出上述两题中哪些是常量
可以取不同数值的量称为变量.
哪些是变量
m=6t.
π是常量
t与m是变量
6是常量
S与r是变量
请观察加油机为汽车加油过程中，
哪些量是常量，哪些量是变量？
圆的周长C与半径 r 的关系式是______,式中常量是______,变量是______.
、
声音在空气中传播的速度v(m/s)与温度t( C)
之间的关系式是v=331+0.6t，其中常量是____
____，变量是_____。
331,
0.6
v
t ,
某段河道某天的水位记录如下表，其中t表示时刻，
h表示水位（以警戒线为基准，高出警戒线为正）：
t（时） 0 5 10 12 15 20
h（米） 1 0.8 0.4 0 -0.2 -0.4
我们知道：路程=速度×时间，即S=vt.
(1)若汽车行驶的平均速度是60千米/小时，则其中常量、变量分别是什么？
常量是60；变量是S，t.
(2)若汽车行驶的路程为s千米，则其中常量、变量分别是什么？
常量是s；变量是v，t.
(3)若汽车行驶的时间为t小时，则其中常量、变量分别是什么？
常量是t；变量是S，v.
注意2:常量与变量是对某一过程来说的，是相对的。
注意1:常量可以是具体的数，也可以是字母。
视频
先看下面报道：
2005年10月17日凌晨4时33分 ，神舟六号返回舱在内蒙古四子王旗成功着陆，航天员费俊龙、聂海胜平安返回 。在着陆前的最后48分时间内，它是在耐高温表层的保护下，以7800米／秒的速度冲入100千米厚的地球大气层。在空气阻力的作用下，它在距地球表面10千米左右时，以180米／秒的速度下降 ，此时直径20多米的降落伞自动打开。
问题：“神舟六号”着陆前的最后48分时间内，飞船运动的时间、速度、飞船所受地球的引力，飞船着陆前48分那时的位置到着陆点的距离这些量 ，哪些是常量？哪些是变量？
典例分析:
解：在这48分钟内, 飞船运动的时间是变量;飞船受空气阻力,速度不断减小,速度是变量.飞船与地球越来越近,飞船所受地球的引力越来越大,也是变量.飞船着陆前48分那时的位置和着陆点都是空间中确定的两个位置,两者之间的距离是一个确定的量,所以是一个常量.
根据科学研究表明，一个10岁至50岁的人每天所
需睡眠时间（H小时）可用公式H=（110-N）/10
计算出来，其中N代表这个人的岁数，
请赶紧算算你所需的睡眠时间吧！
你的睡眠时间充足吗？
变量是：
常量是：
H和N
110和10
练习
人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人运动时所能承受的每分钟心跳次数，经过大量实验，b 和a有如下关系：b=0.8(220- a)
问:(1)常量和变量分别是什么？
(2)一个50岁的人运动时，10秒钟心跳的次数是20次，他有危险吗？
变量是：
常量是：
a和b
0.8和220
绍兴市出租车起步价为6元，2.5公里以后每公里收费为1.6元（在这里我们假定按平均收费计），另外加收1元钱的燃油附加费.如果出租车行驶里程为x千米（x≥2.5），乘客所付车费为y元，则怎样用含有行驶里程数x的代数式表示乘客所付车费y？(并指出常量与变量)
y=6+1.6（x-2.5）+1
=1.6x+3
(x ≥2.5)
思考题
变式:把题目中的条件x≥2.5去掉,怎么列关系式
1. 常量和变量的概念
2. 常量与变量必须存在与一个变化过程中
3. 常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的
小结回顾，反思提高(共13张PPT)
7.3 一次函数(1)
比较下面两行函数解析式：
（1）等号两边的代数式都是整式；
（2）自变量的次数是一次；
合作学习
y=2x2+4
y=
2
X
y=
y=
y=kx+b
(k，b是常数，且 k ≠ 0 ）
一次函数
当b＝０时
y=kx（k是常数，且k ≠ 0 ）
正比例函数
比例系数
常数项
关系？
做一做：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
一次函数
一次函数
正比例函数
填一填
y=-2x+4 s=-6t y=20+32t Q=3(2x-1)+x
自变量
常数项
比例系数
x
t
4
-2
0
-6
t
20
32
x
-3
7
例1：求出下列各题中x和y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数。
（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米数y与种植面积x（m2）之间的关系；
（2）正方形周长x与面积y之间的关系；
（3）假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后，本息和y（元）与所存月数x之间的关系；
已知正比例函数y=kx .
当x=－2时，y=6,求比例系数k的值.
(2)计算当x=－3时，y的值;
(3)计算y=－3时，x的值。
做一做
2、已知一次函数y=kx+3，当x=2时y=-1，
则k= 。
3、
(1)已知正比例函数y=kx(k≠0)
若比例系数为-5，则函数关系式为 。
(2) 已知y是关于x的正比例函数，
若当x=1时y=5，则函数关系式为 。
y=-5x
y=5x
1、若y＝（m-2)x － 4是一次函数, 则m 。
(1) 当m = 时，y是x的正比例函数；
2、已知函数y=(m-3)xm-1；
(2) 若x=-2, y=a 满足（1）中所求的函数关系式，则a= .
3、已知函数y＝2X +m－ 2，
当m取什么值时，该函数是正比例函数？
例2：按国家2008年3月1日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额(指月工资中，扣除国家规定的免税部分2000元后的剩余部分）不超过500元的税率为5%，超过500元至2000元部分的税率的为10%。
（2）小明妈妈的工资为每月3400元，小聪妈妈的工资为每月4000元，问她俩每月应缴个人所得税多少元？
（1）设全月应纳税所得额为x元，且 应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；
问：某人月工资收入为2400元，则应纳税所得额为_______，应纳个人所得税为 ______.
400元
20元
一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费30元，每月免费通话时间为120分，超过以后每分收费0.4元。
（1）写出每月话费y关于通话时间x的函数解析式；
（2）若某月通话时间X=3时，求该月的话费。
练一练
某城市规定居民电费标准如下：
月用电量低于50千瓦时（含50千瓦时），电价为0.53元/千瓦时；
月用电量大于50千瓦时，少于200千瓦时（含200千瓦时）部分，电价为0.56元/千瓦时；
月用电量大于200千瓦时部分，电价为0.63元/千瓦时。
（1）设每月应付电费y元，则y是关于每 月用电量x的函数吗？为什么？
（2）分别求当X=45，120，230，时的函数值，并说明它们的实际意义。
（3）你能求出y关于X的函数解析式吗？
一次函数
这节课我们主要学习了哪些内容
正比例
函数
用代定系数法
求函数解析式(共28张PPT)
x吨
y元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，根据图意填空：
L1
当销售量为2吨时，销售收入＝ 元，
2000
销售收入
拜师学艺
x吨
y元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系。
L1
销售收入
l1对应的函数表达式是 ，
y=1000x
x吨
y元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2
当销售成本＝4500元时，销售量＝ 吨；
5
l2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系， 根据图意填空：
销售成本
x吨
y元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系。
l2
销售成本
l2对应的函数表达式是 。
y=500x+2000
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2
销售成本
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2
销售成本
L1
销售收入
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2
销售成本
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2
销售成本
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2
销售成本
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2
销售成本
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2
销售成本
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2
销售成本
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2
销售成本
l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系。
l2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系。
x吨
y元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
l2
（1）当销售量为6吨时，销售收入＝ 元，
销售成本＝ 元， 利润＝ 元。
6000元
5000
（2）当销售量为 时，销售收入等于销售成本。
4吨
销售收入
销售成本
1000
销售收入和销售成本都是4000元
x吨
y元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
l2
（3）当销售量 时，该公司赢利(收入大于成本)；
当销售量 时，该公司亏损(收入小于成本)；
大于4吨
小于4吨
销售收入
销售成本
5
6
1
2
3
P
7
8
（1）说出甲、乙两物体的初始位置，并说明开始时谁前谁后？
例1:已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运动，它们所经过的路程s与所需时间t之间的关系如图所示.
甲物体在离起点2米处，乙物体在起点。甲在前乙在后.
（3）求出两图象的交点坐标，并说明实际意义.
2秒时乙物体追上甲物体。
2秒前甲先乙后
2秒后乙先甲后。
（2）分别求出甲、乙的路程s关于时间t的函数解析式.
(2,3)
(1) 当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸“？
例2:小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面。上午7:00，小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区 公路去“飞瀑”，车速为6km/h。小慧也于上午7:00 从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑” ， 车速为26km/h。
小聪
小慧
解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2，由题意得：S1=36t， S2=26t+10
将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得
5
10
20
30
40
50
60
15
25
35
45
55
36
0.25
0
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
S1=36t
S2=26t+10
⑴两条直线S1=36t， S2=26t+10的交点坐标为
（1，36）
这说明当小聪追上小慧时，S1=S2=36 km，即离“古刹”36km，已超过35km，也就是说，他们已经过了“草甸”
t（时）
S（km）
(2)当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
例3:小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面。上午7:00，小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区 公路去“飞瀑”，车速为6km/h。小慧也于上午7:00 从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑” ， 车速为26km/h。
小聪
小慧
例3:某商场要印制商品宣传材料，甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂的收费标准是：每份材料收2.5元印制费，不收制版费。
(1)分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；
y=x+1500
y=2.5x
(2)在同一坐标系画出它们的图像；
(3)根据图像回答下列问题：印制800份宣传材料时，选哪一家印刷厂比较合算？商场计划花费3000元用于印刷宣传材料，找哪一家印刷厂能印制宣传材料多一些？
o
250
500
750
1000
1250
1500
x
y
500
1000
1500
2000
2500
y=2.5x
y=x+1500
800
1.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
(5 ) 你是怎样求解的？与同伴交流。
（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
(5 ) 你是怎样求解的？与同伴交流。
３、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，
如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含
药量最高，达每毫升6微克（1微克=10-3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y
（微克）随时间x（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式。
（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？
3
6
2
10
0
X（小时）
y（微克）
3x，x≤2
（1）y=
， x≥2
活动与探究二
下图是小明骑自行车离家的距离s(千米)与时间t(小时)之间的关系.
t(小时)
S(千米)
1 2 3 4 5
30
20
10
(1)根据图象填表:
时间t(小时) 0 1 2 4 5
距离s(千米)
（3）小明哪一段时间骑自行车速度最快？哪一段最慢？
（2）小明走到离家最远的地方用了多少小时？距家多远？
（4）小明什么时间与家相距20千米？
0
20
30
10
0
图象法
例4
我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶。边防局迅速派出快艇B追赶（如下图），
海
岸
公
海
A
B
下图中l1 ，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）
与追赶时间t（分）之间的关系。
根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
解：观察图象，得当t＝0时，B距海岸0海里，即
S＝0，故l1表
示B到海岸的距
离与追赶时间之
间的关系；
2
4
6
8
10
O
1
2
3
4
5
6
7
8
t/分
s/海里
l1
l2
2
4
6
8
10
O
1
2
3
4
5
6
7
8
t/分
s/海里
l1
l2
（2）A、B哪个速度快？
从0增加到10时， l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快。
（3）15分内B能否追上A？
l1
l2
2
4
6
8
10
O
10
2
12
4
6
8
t/分
s/海里
12
16
14
延长l1，l2，
可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2
上对应点的下方，
这表明，15分时B尚未追上A。
如图l1 ，l2相交于点P。
（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？
l1
l2
2
4
6
8
10
O
10
2
12
4
6
8
t/分
s/海里
12
16
14
因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A。
P
（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
l1
l2
2
4
6
8
10
O
10
2
12
4
6
8
t/分
s/海里
12
16
14
P
从图中可以看出，l1与l1交点P的纵坐标小于12，
想一想你能用其他方法解决
上述问题吗？
这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A。
小聪骑自行车从家里出发10分钟后，爸爸也骑摩托车出发去超市。图中S1、S2表示小聪、爸爸离开家的路程s和时间x的函数关系。根据图象回答：
0
x(分）
S（千米）
5
10
15
20
25
30
2
4
6
8
S1=x-10
几分钟后小聪的爸爸超过他？
0
x(分）
5
10
15
20
25
30
2
4
6
8
S1=x-10
S（千米）
分析：
由小聪的爸爸超过小聪可知
S1＞S2
S=x-10
即
X＞15
这节课你有何收获，能与大家分享、交流你的感受吗？
今天我们学会了…
2、运用函数的图象解决一些实际问题
1、确定两个变量是否构成一次函数关系常用的方法：
通过实验获得数据；
根据数据画出函数的图象；
根据图象特征，判定函数类型；
用待定系数法求函数解析式。(共13张PPT)
2
0
1
3
1
2
3
-1
-2
-3
-1
-2
-3
x
y
7.4一次函数的图象
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式,则称y是x的一次函数 . 其中x为自变量.
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
1.什么叫一次函数
2、函数有哪几种表示方式？
列表法、解析式法、图象法。
用横轴表示自变量，纵轴表示函数值，
把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，写成（x,y)
在直角坐标系内描出它的对应点，
所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。
作出一次函数y=2x的图象
x …. -2 -1 0 1 2 ….
y=2x …. ….
-4
-2
0
2
4
(-2,-4)
(-1,-2)
(0,0)
(1,2)
(2,4)
……
y
X
O
Y=2X
Y=2X+1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
8
-7
-8
2.在直线上随便找一个点（x,y)，x、y满足一次函数y=2x吗？
1.这些点有什么特点
3.满足y=2x的点（x，y) 在不在所画的直线上
y=3x
y=－3x+2
由此可见，一次函数Y=kx+b(k≠0,b为任意常数）可以用直角坐标系中的一条直线来表示, 从而这条直线就叫做一次函数Y=kx+b的图象.
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也叫做直线y=kx+b
所以
2
2
1
)
3
(
2
2
1
)
2
(
2
1
)
1
(
.
+
-
=
+
=
=
x
y
x
y
x
y
1、在同一坐标系里画出下列一次函数的图象，并标出它们与坐标轴的交点。
（0≤x≤4）
想一想,说一说
1.下列各点中,哪些点在函数y=4x+1的图象上 哪些不在函数的图象上
(2, 9) (5, 1) (-1, -3) (a, 4a+1)
2.若函数y=2x-3 的图象经过点(1,a), 则a=
5.点已知M(-3, 4)在一次函数y=ax+1的图象上,则a的值是
3.函数y=-2x-3 的图象经过 象限
4.函数y=6x+3的图象不经过 象限
考考你
1.已知某一次函数的图象经过(3, 4), (-2, 0)两点,试求这个一次函数的解析式.
3、已知直线y= -3x+4,它与x轴的交点为A,与y轴的交点为B.求 AOB的面积. (O为坐标原点)
2、直线y= - 4x+1与X轴的交点坐标为 ，
与Y轴的交点的坐标为 。
1
x
y
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
已知一次函数y=-3x+4,求其与两坐标轴所围成的三角形的面积？
A
B
4.已知某一次函数的图象与直线y= - 4x+1平行，经过(3, 4）点,试求这个一次函数的解析式.
3、已知它与x轴的交点为A,与y轴的交点为B.求 AOB的面积. (O为坐标原点)
5、直线y= - 2x-1与直线y= -(1/3)x+4的交
点坐标为 。
1
x
y
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
已知某一次函数的图像如图，求其解析式。
书本157页(共12张PPT)
1、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的 。
2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的 。
0，0
1，k
一条直线
b
一条直线
3、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：
根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号：
k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0
<
<
>
<
<
>
>
>
2.函数y=-2x-3 的图象经过 象限
3.函数y=6x+3的图象经过 象限
4、直线y= - 4x+1与X轴的交点坐标为 ，
与Y轴的交点的坐标为 。
解：一次函数当x=1时，y=5. 即:一次函数的图象过点(1,5)，且它的图象与x轴交点是(6,0)，由题意得:
解得
∴一次函数的解析式为 y= - x+6
小结：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。
例：已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。
点（m，n）在函数图像上说明
当自变量为m时，函数值为n.
例：1）点（2,8）_____函数y=3x-2上；
2）直线y=kx＋3与x轴交于（-3,0）则k＝＿
1. 函数y=2x-3，当X=1时，Y=a ,则a=
若函数y=2x-3 的图象经过点(1,a), 则a=
2.点已知M(-3, 4)在一次函数y=ax+1的图象上,则a的值是
1.已知某一次函数的图象经过(3, 4), (-2, 0)两点,试求这个一次函数的解析式.
1
x
y
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
已知某一次函数的图像如图，求其解析式。
已知一次函数y = kx + b的图象如图所示。
求函数解析式
– 2
1
·
·
·
O
y
x
3.已知某一次函数的图象与直线y= - 4x+1平行，经过(3, 4）点,试求这个一次函数的解析式.
4、直线y= - 2x-1与直线y= -(1/3)x+4的交
点坐标为 。
（1）图象经过点（1，－2）的正比例函数的解析式；
求满足下列条件的函数解析式：
(2)与直线 y=－2x平行且经过点(1, -1)的直线的解析式；
(3)经过点（0，2）和（1，1）的直线的解析式；
(4)已知直线y=kx+b的图象经过点（2，0），（4，3），
（m，6），求m的值。(共8张PPT)
一、知识要点：
1、一次函数的概念： 函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。
kx ＋b
≠０
=０
≠０
kx
★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴ 解析式中自变量x的次数是 次，
⑵ 比例系数 。
1
k≠0
2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的 。
3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的 。
0，0
1，k
一条直线
b
一条直线
4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：
⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。
⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。
一、三
增大
二、四
减小
5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：
⑴当k>0时，y随x的增大而_________。
⑵当k<0时，y随x的增大而_________。
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号：
增大
减小
k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0
<
<
>
<
<
>
>
>
二、范例:
例１：填空题：
有下列函数：
① y=6x-5 , ② y=2x ,
y=x+4 , ④ y=-4x+3 。
其中过原点的直线是 ；
函数y随x的增大而增大是 ; 函数y随x的增大而减小的是 ；图象在第一、二、三象限的是 。
②
①、②、③
④
③
解：一次函数当x=1时，y=5. 即:一次函数的图象过点(1,5)，且它的图象与x轴交点是(6,0)，由题意得:
解得
∴一次函数的解析式为 y= - x+6
小结：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。
例２：已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。
三、练习：
1、填空题:
(1)直线y=－ x+1与x轴的交点坐标为 _______，
与y轴的交点坐标为 _______。
(2)如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么
k的值为_________。
2、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，求y与x之间的函数关系式。
（2，0）
（0，1）
k=2
3、已知一次函数y=kx+b的图象经过A(a，6)，B(4，b)
两点。a，b是一元二次方程 的两根，且b
（1）求这个一次函数的解析式。
（2）在坐标平面内画出这个函数的图象。(共14张PPT)
2、函数的三种表达方式：
（1）解析法；（2）列表法；（3）图象法
1、函数的概念：
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量。
(4)腰长AB=3时,底边的长.
(3)自变量x的取值范围;
(1) 关于 的函数解析式;
等腰三角形ABC的周长为10,底边BC长为 , 腰AB长为 ,求:
(2)当x=3时,y的值是多少
说出这一值的实际意义。
y
A
B
C
x
若x=5呢
(5) 底边长为3时,腰长为多少？
x
函数的三类基本问题：
①求函数解析式
②求自变量的取值范围
③已知自变量的值求函数值
或已知函数值求自变量的值
(1)有分母,分母不能为零
(2)开偶数次方,被开方数是非负数
(3)是实际问题,要使实际问题有意义
例1、y=
∵X-8≠0
∴x≠8
例2、y=
∵2X- 4≥0
∴X ≥2
例3、
求函数y=
自变量取值范围
汽车以平均速度为150千米/小时的速度出发,设所开的时间为x小时,路程为y千米, 则距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系为 .
自变量x的取值范围是 .
x≥0
（1）求Q关于t的函数解析式和自变量t的取值
范围；
（2）放水2时20分后，游泳池内还剩水多少立方米？
（3）放完游泳池内全部水需要多少时间？
游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时打开排水孔，每小时放312立方米，放水时间为t时，游泳池内的存水量为Q立方米。
1、设等腰三角形顶角度数为y，底角度数为x，则（ ）
A、y＝180－2x（x可为全体实数）
B、y＝180－2x（0≤x≤90）
C、y＝180－ 2x （0＜x＜90）
D、
C
2、如果一个圆筒形水管的外径是R，内径是6，它的横截面积S关于外径R的函数关系式为S＝π（R2－36），那么R的取值范围为（ ）
A、全体实数 B、全体正实数
C、全体非负实数 D、所有大于6的实数
D
如图,正方形EFGH内接于边长为1 的正方形ABCD. 设AE=x,试求正方形EFGH的面积S与x的函数式,写出自变量x的取值范围,并求当AE=0.6时,正方形EFGH的面积.
H
G
F
E
D
C
B
A
课内练习2：
一个篮球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒钟增加2米。到达坡底时，小球的速度达到40米/秒。
请问：1、小球速度v（米/秒）与时间t（秒）之间的函数关系式是怎样的？
２、求t的取值范围。
3、求3.5秒时小球的速度。
4、求几秒时小球的速度为16米/秒
用总长为60cm的铁丝围成长方形，如果长方形的一边
长为 a（cm），面积为 S （cm2）。
（1）写出反映 S与a 之间的关系式。
（2）利用所写的关系式计算当a=12时， a= 30.5时，
S的值是多少？
a
30-a
等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出△ABC运动过程中，重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式．
x
P
O
B
A
如图,OB⊥OA于O,以OA为半径画弧,交OB于B,点P是半径OA上的动点.已知OA=4cm,设OP= x(cm),阴影部分的面积为y(cm2), 求:
(1) 与之间的函数关系式;
(2) 当点P运动到AO的中点时, 阴影部分的面积 (结果保留3个有效数字).
P
P
P
P
P
P
夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低2°C,已知山脚下温度是28°C,则温度y与上升高度x之间关系式为______________.
如图,每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案的每条边(包括两个顶点)上都有 个棋子,设每个图案的棋子总数为 S.
图中棋子的排列有什么规律 S与 n 之间能用函数解析式表示吗 自变量的取值范围是什么
如果排成的是五边形有什么规律 能用函数解析式表示吗 (共20张PPT)
看图象，确定一次函数y=kx+b(k≠0)
中k,b的符号。
o
x
y
o
x
y
o
x
y
k<0
b<0
k>0
b>0
k<0
b=0
已知一次函数y=kx+b(k≠0)中
①k>0,b<0 ②k<0,b>0,试作草图。
o
y
x
o
y
x
决定一、三象限
k
与Y轴的交点的纵坐标
b：
决定二、四象限
k
当k>0时
o
x
y
o
y
x
o
y
x
y
o
x
当k<0时
与Y轴的交点的纵坐标
b:
函数y=2x+6和y=-x+6，列表如下：
X … -2 -1 0 1 2 …
y=2x+6 … …
y=-x+6 … …
2
4
6
7
10
4
7
6
5
4
O
2
1
-1
-1
2
1
y=2x+6
-2
3
6
5
4
3
5
4
-3
-2
6
x
y
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
对于一次函数y= -x+6呢
（1）函数y=2x+6的图象是一条向右 ______
的直线，y随x的增大而______
上升
增大
(2)函数y=-x+6的图象是一条向右 _____
的直线，且y随x的增大而 ______
下降
减小
-2.5
一次函数的性质——
增减性
对于一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0),
当k>0时，y随着x的增大而增大；
当k<0时，y随着x的增大而减小.
这个性质也叫做函数的增减性。
1、下列函数中y的值随着x值的增大如何变化？
x
y
2
3
.
0
)
2
(
+
-
=
x
y
9
10
)
1
(
-
=
(1)∵k=10>0
∴y随着x的增大而增大
(2)∵k=-0.3<0
∴y随着x的增大而减小
o
x
y
o
y
x
o
y
x
y
o
x
当k>0时
当k<0时
函数y=kx+1的图象如图所示，则 k____0
x
y
y = kx + 1
<
2. 一次函数y=(a+1)x+5中，y的值随x的值增大而
减小，则a满足________ .
a< –1
在一次函数y=(2m+2)x+5中，y随着x的增大而增大，则m_______
(1)对于函数 ，若 ，则
y x+6
2
=
(2)对于函数 ，若 ，则
y x+6
=
思考：
怎么把以上文字的表示形式转换成数学符号的表示形式？
(3)对于函数y=ax+1，a 0 ,若x2>x1，则y2 ___ y1
(4)对于函数y=kx+b，若x2 ＞x1，则y2 y1
>
>
若x2 ＞x1，则y2 y1
＜
已知A(-1, y1), B(3, y2), C(-5, y3)是一次函数
y=-2x+2图象上的三点，用“<”连接y1, y2, y3
为_________ .
y2 O
2
1
-1
-1
2
1
-2
3
6
5
4
3
5
4
-3
-2
6
x
y
●
y=-x+6
对于一次函数
y=-X+6，当2≤x≤5时， y .
当x≥5时，y ,
当x≤2时，y .
≤1
≥4
1≤
≤4
1、 对于函数 ，当 时，
2、 对于函数 , 当 时,
例1 我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年每年新增造林面积大致相同，约为6100～6200公顷，请估算6年后该地区的造林总面积达到多少万公顷？
思考(1)：从题目的已知条件中，假设P表示今后10年平均
每年造林的公顷数，则P的取值范围是___________
0.61≤P≤0.62
思考(2):假设6年后造林总面积为S（万公顷），那么如何用P来表示S呢？
S=6P+12
思考(3)： S=6P+12 这是一个一次函数。那么函数值s随着自变量p的增大而增大？还是增大而减小？
∵k=6>0 ∴ y随着x的增大而增大
6×0.61+12≤s≤6×0.62+12
思考(4): 6年后该地区的造林总面积是多少？
解：设P表示今后10年平均每年造林的公顷数，则0.61≤P≤0.62。设6年后该地区的造林面积为S万公顷，
K=6>0 ，s随着p的增大而增大
∵ 0.61≤P≤0.62
∴6×0.61+12≤s≤6×62+12
即：15.66≤s≤15.72
答:6年后该地区的造林面积达到15.66～15.72万公顷.
则 S=6P+12
例2：要从甲乙两个仓库向AB两工地运送水泥，已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥。两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如下表：
路程（千米）
甲仓库 乙仓库 运费（元/吨·千米）
甲仓库 乙仓库
A工地 20 15 1.2 1.2
B工地 25 20 1 0.8
（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y关于x的函数解析式，并画出图象
x
70-x
1.2×20x
1.2×15×(70-x)
100-x
10+x
1×25×(100-x )
0.8×20×(10+x)
甲仓库
乙仓库
A工地
B工地
解：由题意可得
y=1.2×20 x +1×25×(100- x)+1.2×15×(70-x)+0.8
×20[110-(100-x)]
= -3x+3920
即： 所求的函数关系式为 y= -3x+3920 ,其中
0≤x≤70
3500
3710
3920
4000
40
60
80
3000
（吨）
（元）
（2）：当甲、乙仓库各运
往A、B两工地多少吨水泥时，总运费最省？
解：在一次函数y=-3x+3920 中，K<0 所以y随着x的增大而减小
因为0≤x≤70 ，所以当 x = 70 时，y的值最小
Y最小 = -3 x +3920 = -3×70+3920=3710(元）
我国的水资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充足，某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费，月用电量x度与相应电费y元之间的函数关系的图象如图所示
（1）月用电量为100度时，应交电费是多少？
（2）当x≥ 100时，y与x之间的函数关系式是什么？
（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？
一次函数的图象和性质
函数 一次函数y=kx+b
图象
性质
过(0,b)的直线
过(0,0)的直线
k＞0
k＜0
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小(共13张PPT)
新昌茶叶不仅质量好, 而且价格便宜.有一种散装茶叶,售价 为 2元/两,如果买这种茶 叶 x两, 另加包装费 3元, 共需y元, 那么y关于x的 关系式是 __________.
y=2x+3
在平面直角坐标系 中画出函数y=2x+3的 图象。
通过探究,你发 现了什么规律
o
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
11
12
-1
-2
-3
-4
-5
-6
x
-1
-4
-3
-2
1
4
3
2
6
8
7
5
9
10
y
y=2x+3
y= x
3
2
y=-2x+3
y=-x+2
y=2x-3
一次函数y=kx+b(k≠0)
当k>0时，y随x的增大而增大；
当k<0时，y随x的增大而减小.
1. 下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）
D. y= –2x-7
C. y=√3 x– 4
A. y=–3x
C
2. 一次函数y=(a+1)x+5中，y的值随x的值增大而
减小，则a满足________ .
a< –1
B. y= –0.5x+1
4. 如图,对于一次函数y= x+3,
当1≤x≤4时, y的取值范围
是___________.
y=-x+3,
4≤y≤7
-1≤y≤2
o
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
x
-1
7
-3
-2
1
4
3
2
6
5
y
y=x+3
y=-x+3
3. 设下列函数中，当x=x1时，y=y1，当x=x2时，
y=y2，用“<”，“>”填空：
对于函数y=5x，若x2>x1，则y2 ___ y1
对于函数y=-3x+5，若x2 __x1，则y2 < y1
>
>
当x>4时,
y____;
< -1
< 1
当x____时, y>2.
;
1. “中国茶叶之乡”——杭州市,现有茶园65000亩. 如果今后10年平均每年新增茶 园500~1000亩, 请估算, 5年后 该地区的茶园总面积将达到多 少亩.
解：设今后10年平均每年新增茶园x亩，5年后该地区茶 园总面积为y亩，
∵这里一次项系数k=5>0
∴y随x的增大而增大
∵ 500≤x ≤ 1000
∴5×500+65000≤y≤5×1000+65000
即：67500≤y≤70000
答：5年后该地区的茶园面积达到67500~70000亩.
则y=5x+65000
2. 要从甲, 乙两个茶叶仓库向A, B两镇运送茶叶批发. 已知 甲仓库可运出100吨茶叶, 乙仓库可运 出80吨茶叶; A镇需要70吨茶叶, B镇 需要110吨茶叶. 两仓库到A, B两镇的 路程和每吨每千米的运费如下表：
出发地
目的地 路程 (千米) 运费 (元/吨·千米)
甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A镇 20 15 1.2 1.2
B镇 25 20 1 0.8
⑴ 设甲仓库运往A镇茶叶x吨，求总运费y关于x的函数解析 式，并画出图象.
2. 要从甲, 乙两个茶叶仓库向A,B两镇运送茶叶批发. 已知甲 仓库可运出100吨茶叶, 乙仓库可运出80吨茶叶; A镇需要 70吨茶叶, B镇需要110吨茶叶. 两仓库到A, B两镇的路程 和每吨每千 米的运费如 下表：
0.8
1
20
25
B镇
1.2
1.2
15
20
A镇
乙仓库
甲仓库
乙仓库
甲仓库
运费(元/吨·千米)
路程(千米)
出发地
目的地
(1)解：设甲仓库运往A镇茶叶x吨，
B镇
A镇
乙仓库
甲仓库
乙仓库
甲仓库
运费(元)
运量(吨)
出发地
目的地
(1)分析：设甲仓库运往A镇茶叶x吨，根据题意，完成下表：
y=
+1×25×(100-x)
+1.2×15×(70-x)
+0.8×20×(10+x)
=-3x+3920
即所求的函数解析式为 y = -3x+3920
, 其中0≤x≤70
x
1.2×20x
0.8×20×(10+x)
1×25×(100-x)
10+x
1.2×15×(70-x)
100-x
70-x
1.2×20x
则甲仓库运往B镇(100-x)吨，乙仓 库运往A镇(70-x)吨，运往B镇(10+x)吨，由题意可得：
(1)解：设甲仓库运往A镇茶叶x吨，则甲仓库运往B镇(100-x)吨，乙仓 库运往A镇(70-x)吨，运往B镇(10+x)吨，由题意可得：
y=
+1×25×(100-x)
+1.2×15×(70-x)
+0.8×20×(10+x)
1.2×20x
=-3x+3920
即所求的函数解析式为 y = -3x+3920
, 其中0≤x≤70
其图象如下:
20
0
40
80
60
3000
3500
4000
3920
y (元)
3710
x (吨)
⑵ 当甲、乙两仓库各运往A、B两镇多少吨茶叶时，总运费最 省？最省的运费是多少元？
甲、乙两仓库运往A、B两镇茶叶的运量和运费表：
B镇
A镇
乙仓库
甲仓库
乙仓库
甲仓库
运费(元)
运量(吨)
x
1.2×20x
0.8×20×(10+x)
1×25×(100-x)
10+x
1.2×15×(70-x)
100-x
70-x
·
一次函数的性质：
对于函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)
当k>0时，y随x的增大而增大；
当k<0时，y随x的增大而减小.
具体方法有：
(1) 解析法：通过解不等式
(2) 图象法
为了清洗水箱, 需放掉水箱内原有的200升水. 若8:00打开水龙头, 放水的速度为2升/分.
求：(1) 估计8:55~9:05(包括8:55和9:05)水箱内 剩多少升水
(2) 当水箱中存水少于10升时,放水时间已经 超过多少分
70~90升水.
95分.
2. 已知A(-1, y1), B(3, y2), C(-5, y3)是一次函数
y=-2x+b图象上的三点，用“<”连接y1, y2, y3
为_________ .
y2 （3）你能求出费用y与路程s之间的关系式吗
例1.某市出租车计费方法如图所示，请根据图象回答问题：
（1）出租车的起步价是多少元？在多少路程内只收起步价？
（2）起步价里程走完之后，每行驶1km需多少车费？
（4）某外地客人坐出租车游览本市，车费为31元，试求出他乘车的里程。
5元
3km
例2. 经实验检测,不同气温下声音传播的速度如下表所示:
气温x（℃） 0 5 10 15 20
音速y（米/秒） 331 334 337 340 343
（1）能否用一次函数刻画这两个变量x和y的关系？如果能，写出y关于x的函数解析式。
解：由表中的数据可判定y与x成一次函数关系,所以
设y=kx+b
b=331
5k+b=334
解得 k=0.6
b=331
∴y=0.6x+331
把X=0,y=331与X=5,y=334分别代入得:
∴ y关于x的函数解析式是y=0.6x+331
（2）当气温x=22 ℃时，小明看到烟花燃放5秒后才听到声响，你能确定小明与燃放烟花所在地相距有多远吗
解：由(1)得y=0.6x+331
当X=22 ℃ 时，
y = 0.6x22+331=344.2(米/秒）
344.2x5=1721（米）
答：小明与燃放烟花所在地相距1721米。
蓝鲸是现存动物中体形最大的一种，体长的最高记录达３２００cm.根据生物学家对成熟的鲸的测量，其全长和吻尖到喷水孔的长度存在着一定的函数关系．
例3.下面是科学家收集到的一组关于成熟鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据，如下表（单位：m）
吻尖到喷水孔的长度x（m ) 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95
全长y(m) 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90
2、能否用一次函数刻画这两个变量x与y的关系？如果能，请求出这个函数的解析式。
x
y
问题：1、根据以上数据你能确定蓝鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x之间有怎样的关系吗
o
1 2 3 4 5
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Y（m）
X（米）
7个点几乎在同一直线上，则所求的函数可以看成是一次函数！
设函数为
所以所求的函数解析式为：
建立直角坐标系，画出以表中的 值为横坐标， 的值为纵坐标的7个点。
解：
得
解得
用这样的方法获得的函数有时是近似的！！
把点（1.78,10.00）,
（2.82,13.16）的坐标分别代入
怎样利用一次函数解
决实际问题 一般步骤是怎
样的
一般地，利用一次函数解决实际问题的基 本步骤是：
（1）先判断问题中的两个变量之间是不是一次
函数关系。
（2）求得函数解析式。
（3）利用函数解析式或其图象解决实际问题。
(1)通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值；
(2)建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图象；
(3)观察图象特征，判定函数的类型。
确定两个变量是否构成一次函数的关系的一种常用方法是利用图象去获得经验公式,其基本步骤是：
身高h（m）
步长s（m）
现在同学们有办法知道姚明的步长了吗
请设计一个方案:探索人的身高与步长的函数关系 从而计算身高为2.26米的姚明的步长是多少
１、利用图象法，判定是否为一次函数
２、学会看图，学会看图象写函数解析式
３、体会利用函数模型解决简单的实际问题的思想方法和步骤.
10 20 30 40 50 60 70
O
t（分）
s（千米）
1
2
圣诞老人上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中。圣诞老人离家的路程s（千米）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示:
请根据图象回答下列问题：
（1）圣诞老人去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？
（2）圣诞老人在超市逗留了多少时间？
（3）圣诞老人在来去的途中，离家1km处的时间是几时几分？
（4）用恰当的方式表示圣诞老人离家的路程s（千米）和所经过的时间t（分）之间的函数关系。
合作学习:
圣诞老人今天给我们送来了一棵山毛榉和一棵枫树，山毛榉高2.4m，枫树高0.9m。山毛榉的平均生长速度是每年长高0.15m，枫树的平均生长速度是每年长高0.3m.
问：多少年后枫树将比山毛榉高？那个时候你至少多少岁了
枫树
山毛榉
相信你一定行:(共3张PPT)
爸爸准备为小明买一双新的运动鞋，但要小明自己算出穿几码的鞋．小明回家量了妈妈３６码的鞋长２３厘米，爸爸４１码的鞋子长２５.５厘米．你能帮小明算算他穿的２１.５厘米长的鞋是几码吗？看看你自己穿的鞋子的码数和长度是否也符合你所发现的规律？
近几年，我国经济快速发展，电力需求加大，供应不足，某市为了鼓励居民节约用电，对居民用电收费采取了价格浮动政策；每户居民每月用电不超过20度时，每度电费0.5元；超过20度时，超过部分每度电费0.6元。该市民王先生家七月份用电x度。
1）求王先生家应付电费y元与用电量x之间的函数解析式
2）若王先生家该月用电80度，求他需付的电费；
3）若王先生家该月付电费22元，求他家该月的用电量；
课外拓展：
按国家2008年3月1日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额(指月工资中，扣除国家规定的免税部分2000元后的剩余部分）不超过500元的税率为5%，超过500元至2000元部分的税率的为10%。
（2）小明妈妈的工资为每月3400元，小聪妈妈的工资为每月4000元，问她俩每月应缴个人所得税多少元？
（1）设全月应纳税所得额为x元，且 应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；(共18张PPT)
x吨
y元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，根据图意填空：
L1
当销售量为2吨时，销售收入＝ 元，
2000
销售收入
拜师学艺
x吨
y元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系。
L1
销售收入
l1对应的函数表达式是 ，
y=1000x
x吨
y元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2
当销售成本＝4500元时，销售量＝ 吨；
5
l2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系， 根据图意填空：
销售成本
x吨
y元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系。
l2
销售成本
l2对应的函数表达式是 。
y=500x+2000
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2
销售成本
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2
销售成本
L1
销售收入
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2
销售成本
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2
销售成本
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2
销售成本
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2
销售成本
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2
销售成本
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2
销售成本
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2
销售成本
l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系。
l2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系。
x吨
y元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
l2
（1）当销售量为6吨时，销售收入＝ 元，
销售成本＝ 元， 利润＝ 元。
6000元
5000
（2）当销售量为 时，销售收入等于销售成本。
4吨
销售收入
销售成本
1000
销售收入和销售成本都是4000元
x吨
y元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
l2
（3）当销售量 时，该公司赢利(收入大于成本)；
当销售量 时，该公司亏损(收入小于成本)；
大于4吨
小于4吨
销售收入
销售成本
5
6
1
2
3
P
7
8
例3:某商场要印制商品宣传材料，甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂的收费标准是：每份材料收2.5元印制费，不收制版费。
(1)分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；
y=x+1500
y=2.5x
(2)在同一坐标系画出它们的图像；
(3)根据图像回答下列问题：印制800份宣传材料时，选哪一家印刷厂比较合算？商场计划花费3000元用于印刷宣传材料，找哪一家印刷厂能印制宣传材料多一些？
o
250
500
750
1000
1250
1500
x
y
500
1000
1500
2000
2500
y=2.5x
y=x+1500
800
1.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
(5 ) 你是怎样求解的？与同伴交流。
（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
(5 ) 你是怎样求解的？与同伴交流。
下图是小明骑自行车离家的距离s(千米)与时间t(小时)之间的关系.
t(小时)
S(千米)
1 2 3 4 5
30
20
10
(1)根据图象填表:
时间t(小时) 0 1 2 4 5
距离s(千米)
（3）小明哪一段时间骑自行车速度最快？哪一段最慢？
（2）小明走到离家最远的地方用了多少小时？距家多远？
（4）小明什么时间与家相距20千米？
0
20
30
10
0
图象法
例4
我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶。边防局迅速派出快艇B追赶（如下图），
海
岸
公
海
A
B
下图中l1 ，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）
与追赶时间t（分）之间的关系。
根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
解：观察图象，得当t＝0时，B距海岸0海里，即
S＝0，故l1表
示B到海岸的距
离与追赶时间之
间的关系；
2
4
6
8
10
O
1
2
3
4
5
6
7
8
t/分
s/海里
l1
l2
2
4
6
8
10
O
1
2
3
4
5
6
7
8
t/分
s/海里
l1
l2
（2）A、B哪个速度快？
从0增加到10时， l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快。
（3）15分内B能否追上A？
l1
l2
2
4
6
8
10
O
10
2
12
4
6
8
t/分
s/海里
12
16
14
延长l1，l2，
可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2
上对应点的下方，
这表明，15分时B尚未追上A。
如图l1 ，l2相交于点P。
（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？
l1
l2
2
4
6
8
10
O
10
2
12
4
6
8
t/分
s/海里
12
16
14
因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A。
P
（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
l1
l2
2
4
6
8
10
O
10
2
12
4
6
8
t/分
s/海里
12
16
14
P
从图中可以看出，l1与l1交点P的纵坐标小于12，
想一想你能用其他方法解决
上述问题吗？
这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A。(共24张PPT)
绍兴市出租车起步价为6元，2.5公里以后每公里收费为1.6元（在这里我们假定按平均收费计），另外加收1元钱的燃油附加费.如果出租车行驶里程为x千米（x≥2.5），乘客所付车费为y元，则怎样用含有行驶里程数x的代数式表示乘客所付车费y？(并指出常量与变量)
y=6+1.6（x-2.5）+1
(x ≥2.5)
y=1.6x+3
x
…
…
…
y/个
…
6
5
4
3
2
1
x/分钟
观察1 ：北京某大商场以1分钟售出2套的速度销售奥运会吉祥物玩具，设经过x分钟，售出y套奥运会吉祥物玩具：
（2）给定变量x的一个值，相应的变量y的值唯一确定吗？
怎样用关于x的代数
式来表示y
（1）你能说出其中哪些是变量？哪些是常量吗？
填写下表:
2
4
6
8
10
12
2x
y = 2x
2. 跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米/秒)有关.根据经验,跳远的距离 s = 0.085v2 (0助跑速度v(米/秒) 7.5 8 8.5
跳远的距离
上面各问题中两个变量 (y与 x, s 与 v) 之间的关系有什么共同点
y = 2x
s = 0.085v2
4.78
6.14
5.44
y=1.6x+3
一般地,在某个变化过程中,设有两个变量 x, y,如果对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值, 那么就说 y 是 x 的函数, x 叫做自变量.
上面两个问题: y = 2x 中,___是___的函数,___是自变量; s = 0.085v2中, ___是___的函数,___是自变量.
v
x
x
y
v
s
（1）圆的面积公式为 中，s与r之间构成
函数关系。（ ）
（2）已知每支钢笔 5 元, 要买 x 支钢笔的总
价为y 元,那么y是关于x的函数。（ ）
1.判断下列说法是否正确？为什么？
√
√
试一试：
判断下列变量关系是不是函数？
(３)关系式y=x2, y是x的函数吗？
(1)关系式y=x, y是x的函数吗？
y= 2x, s = 0.085v2
这两个函数用等式来表示,这种表示函数关系的等式,叫做函数解析式,简称函数式.用函数解析式表示函数的方法也叫解析法.
H=（110-N）/10
b=0.8(220- a)
v=331+0.6t
m=6t.
有时把自变量 x 的一系列值和函数 y 对应值列 成一个表,这种表示函数关系的方法是列表法.
如表7-2表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系.
6.3
12.2
17.1
23.3
28.0
28.6
24.3
20.2
15.4
9.3
5.1
3.8
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
月份m
平均气温T(0C)
表7-2
报酬m(元)
t
20
15
10
5
1
工作时间t(时)
16t
80
320
240
160
16
又如,工作时间与应得报酬的函数关系.
根据某日的气温变化图，你能分别求出
当t为6点、10点,14点时的气温吗？
用图象来表示函数关系的方法,是图象法.
例如图7-1中的图象就表示骑车半小时热量消耗 W (焦)与身体质量 x (千克)之间的函数关系.
解析法、图象法和列表法是函数的三种常用表示方法.
对于函数 m=16t,
m =16×5=80(元)
m =80叫做当自变量 t =5 时的函数值.
当t =5时,把它代入函数解析式,得
做一做：
1、某市民用电费的价格是0.53元/千瓦时。设用电量 为x千瓦时，应付电费为y元，则y关于x的函数解析式 为_____________，当x=40时，函数值为________， 它的实际意义是________________________________。
21.2
用40千瓦时电需付电费21.2元
3. 当 时,函数 的值为_____;
2. 设正方形周长为 ,边长与为 ,则 与 的函数关系式为___________;当 时, =____.
8
-1
若函数用解析法表示,只需把自变量的值代入函数式,
就能得到相应的函数值.
代一代
请你做做看：书本146页第4题
下表是一年内某城市月份与相应的平均气温。
6.3
12.2
17.1
23.3
28.0
28.6
24.3
20.2
15.4
9.3
5.1
3.8
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
月份m
平均气温T(0C)
（１）T是关于m的函数吗？
（２）当m＝３时，Ｔ＝＿＿
（３）当m＝５时，函数值为＿＿＿
9.3
20.2
函数值是？
若函数用列表法表示,函数值可以通过查表得到
查一查
根据某日的气温变化图，你能分别求出
当t为6点、10点,14点时的函数值吗？
(1)W是关于Ｔ的函数吗？
(2)当T＝18时,W＝＿＿
(3)当T＝22时，
函数值为＿＿＿
90
105
0 18 20 22 24 温度T(OC)
120
110
100
90
W(次／分）
水温Ｔ与鱼的呼吸速率Ｗ的关系如下图所示
若函数用图象法表示, 对给定的自变量的值, 只要在
图像上画出相应的坐标，就可以找到相应的函数值
画一画
1、若函数用解析法表示,只需把自变量的值代入函数式, 就能得到相应的函数值.
2、若函数用列表法表示,函数值可以通过查表得到.
3、若函数用图象法表示, 对给定的自变量的值, 只要在图像上画出相应的坐标，就可以找到相应的函数值
画一画
查一查
代一代
5.根据本节“合作学习”中第2题的函数关系式解答下面问题:
(1)分别求当 v=6, v=10时的函数值,并说出它们的实际意义;
(2)当 v=16时,函数值有意义吗
跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米/秒)有关.根据经验,跳远的距离 s = 0.085v2 (0绍兴市出租车起步价为6元，2.5公里以后每公里收费为1.6元（在这里我们假定按平均收费计），另外加收1元钱的燃油附加费.如果出租车行驶里程为x千米（x≥2.5），乘客所付车费为y元，则怎样用含有行驶里程数x的代数式表示乘客所付车费y？(并指出常量与变量)
y=6+1.6（x-2.5）+1
(x ≥2.5)
y=1.6x+3
桥墩水库库容与下降水位之间关系的曲线图
(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系
0 5 10 15 20 25 30 35 平均下降水位x(m)
300
250
200
150
100
50
库容Ｖ（万m3)
(2)当平均下降水位取5m到25m之间的一个确定的值时，相应的库容Ｖ确定吗？
(3)库容V可以看成平均下降水位x的函数吗？
(4)求当x=20时的函数值,并说明实际意义
0 5 10 15 20 25 30 35 平均下降水位x(m)
300
250
200
150
100
50
库容Ｖ（万m3)
(1)y是m的函数吗？为什么？
是，因为对于每个确定的m值，y都有唯一确定的值
在国内投寄平信应付邮资如下表：
2.40
1.60
0.80
邮资y（元）
40＜m≤60
20＜m≤40
0＜m≤20
信件质量m(克)
(2)分别求当m=5,10,30,50时的函数值，并说明它的实际意义．
小结
1. 函数的定义:
一般的,在某个变化过程中,设有两个变量x和y,如果对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说y是x的函数.x叫自变量.
2.表示函数的方法
解析法
列表法
图象法
3.要掌握与表示函数的三种方法相对应的三种求函数值的方法（代一代、 、查一查、画一画）