4.1比例线段 同步达标测评 2021-2022学年浙教版九年级数学上册（Word版含答案）

2021-2022学年浙教版九年级数学上册《4.1比例线段》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．以下列数据（单位：cm）为长度的各组线段中，成比例的是（　　）
A．1，2，3，4 B．3，6，9，18 C． D．
2．若，是的值为（　　）
A． B． C． D．
3．已知线段a＝6cm，线段b＝8cm，则线段a，b的比例中项是（　　）
A．7cm B．±4cm C．4cm D．3cm
4．校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为（　　）cm．
A．﹣1 B．2﹣2 C．5﹣5 D．10﹣10
5．若（3b+d﹣2f≠0），则的值是（　　）
A．1 B． C．3 D．无法确定
6．如果x：y＝2：3，则下列各式不一定成立的是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
7．如图在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝1，在OB上截取BC＝AB，在AO上截取OP＝OC，OA在数轴上，O为原点，则P点对应的实数是（　　）
A．﹣1 B． C． D．
8．已知a：b：c＝2：4：5，则的值为（　　）
A． B． C． D．
9．已知且xyz≠0，那么x：y：z等于（　　）
A．1：2：3 B．2：3：4 C．2：3：1 D．3：2：1
10．已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（　　）
A．AB2＝AC2+BC2 B．BC2＝AC BA
C． D．
二．填空题（共5小题，满分25分）
11．钓鱼岛列岛是我国最早发现、命名，并行使主权的，在一幅比例尺是1：100000的地图上，测得钓鱼岛的东西走向长为3.5厘米，那么它的东西走向实际长大约为 　 　千米．
12．①若，则＝　 　．
②已知＝＝，则的值为 　 　．
13．若＝＝（a≠2c），则＝　 　．
14．如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S1表示以BC为边的正方形的面积，S2表示长为AD（AD＝AB）、宽为AC的矩形的面积，则S1与S2的大小关系为 　 　．
15．已知三条长分别为3cm，6cm，9cm的线段，现添加一条线段a使得这四条线段成比例，则线段a的长度的所有可能值为 　 　cm．
三．解答题（共6小题，满分45分）
16．如图所示，有矩形ABCD和矩形A′B′C′D′，AB＝8cm，BC＝12cm，A′B′＝4cm，B′C′＝6cm．
（1）求和；
（2）线段A′B′，AB，B′C′，BC是成比例线段吗？
17．（1）已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a＝2，b＝3，求c的长度．
（2）已知2：（a+1）＝（a﹣1）：3，求a的值．
18．已知a、b、c是△ABC的三边长，且＝＝≠0，求：
（1）的值．
（2）若△ABC的周长为90，求各边的长．
19．如图所示，以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上．
（1）求AM，DM的长；
（2）点M是AD的黄金分割点吗？为什么？
20．已知＝＝＝＝k，求k2﹣3k﹣4的值．
21．三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC中，AB＝AC，且∠A＝36°．
（1）在图中用尺规作边AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD（保留作图痕迹）；
（2）请问△BDC是不是黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．解：A、1×4≠2×3，不成比例线段；
B、3×18＝6×9，成比例线段；
C、1×≠2×，不成比例线段；
D、1×3≠4×，不成比例线段；
故选：B．
2．解：∵，
∴b＝3a，
∴＝＝．
故选：A．
3．解：设它们的比例中项是xcm，根据题意得：
x2＝6×8，
解得x＝±4，（线段是正数，负值舍去），
则线段a，b的比例中项是4cm．
故选：C．
4．解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝10cm，
∴AP＝AB＝×10＝5﹣5（cm），
故选：C．
5．解：∵（3b+d﹣2f≠0），
∴a＝3b，c＝3d，e＝3f，
∴＝＝＝3．
故选：C．
6．解：A．设x＝2k，y＝3k，则＝＝，故本选项成立，不合题意；
B．设x＝2k，y＝3k，则＝＝，故本选项成立，不合题意；
C．设x＝2k，y＝3k，则＝＝，故本选项成立，不合题意；
D．设x＝2k，y＝3k，则＝≠，故本选项不成立，符合题意；
故选：D．
7．解：∵∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝1，
∴OB＝＝＝，
∵BC＝AB＝1，
∴OC＝OB﹣BC＝﹣1，
∴OP＝﹣1，
∴P点对应的实数是﹣1，P是AO的黄金分割点，
故选：A．
8．解：设a＝2k，b＝4k，c＝5k，
则＝＝＝﹣，
故选：B．
9．解：，
①×2﹣②得7y﹣21z＝0，
解得：y＝3z，
把y＝3z代入①得x+6z﹣8z＝0，
解得x＝2z，
所以x：y：z＝2z：3z：z＝2：3：1．
故选：C．
10．解：∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），
∴，
∴选项C符合题意，
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分25分）
11．解：设钓鱼岛的东西走向实际长为x千米，
根据题意得3.5：x＝1：100000，
解得x＝350000厘米＝3.5千米．
故答案为3.5．
12．解：①设a＝2k，则a+b＝3k，
∴b＝k，
∴＝＝2；
故答案为：2；
②设x＝2k，y＝7k，z＝5k，
∴＝＝＝2．
故答案为：2．
13．解：∵＝＝（a≠2c），
∴＝＝，
∴＝．
故答案为：．
14．解：∵C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC，
∴BC2＝AC AB，
∵S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，
∴S1＝BC2，S2＝AC AB，
∴S1＝S2．
故答案为：S1＝S2．
15．解：依题意有：
当3：6＝9：a时，解得a＝18；
当9：3＝6：a时，解得a＝2；
当6：9＝3：a时，解得a＝4.5．
当a：9＝3：6时，解得a＝4.5；
故符合条件的值有3个，分别是18cm，2cm，4.5cm．
故答案为：18cm或2cm或4.5．
三．解答题（共6小题，满分45分）
16．解：（1）∵AB＝8cm，BC＝12cm，A′B′＝4cm，B′C′＝6cm．
∴＝＝，＝＝；
（2）由（1）知＝＝，＝＝；
∴＝，
∴线段A′B′，AB，B′C′，BC是成比例线段．
17．解：（1）∵线段a是线段b、c的比例中项，
∴a2＝bc，
∵a＝2，b＝3，
∴c＝＝；
（2）∵2：（a+1）＝（a﹣1）：3，
∴（a+1）（a﹣1）＝2×3，
∴a2＝7，
∴a＝±．
18．解：（1）设＝＝＝k，则a＝5k，b＝4k，c＝6k，
所以＝＝；
（2）5k+4k+6k＝90，解得k＝6，
所以a＝30，b＝24，c＝36．
19．解：（1）在Rt△APD中，AP＝1，AD＝2，由勾股定理知PD＝＝＝，
∴AM＝AF＝PF﹣AP＝PD﹣AP＝﹣1，
DM＝AD﹣AM＝3﹣．
故AM的长为﹣1，DM的长为3﹣；
（2）点M是AD的黄金分割点．
由于＝，
∴点M是AD的黄金分割点．
20．解：∵＝＝＝＝k，
∴由等比性质可得：＝k，
当a+b+c+d≠0时，k＝＝，
当a+b+c+d＝0时，b+c+d＝﹣a，
∴k＝＝＝﹣2，
∴k2﹣3k﹣4＝（）2﹣3×﹣4＝﹣或k2﹣3k﹣4＝（﹣2）2﹣3×（﹣2）﹣4＝6．
21．解：（1）作边AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，如图所示：
（2）△BDC是黄金三角形，理由如下：
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝36°，
∵∠A＝36°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝72°﹣36°＝36°，
又∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，
∴∠BDC＝∠C，
∴BD＝BC，
∴△BDC是黄金三角形．