4.2由平行线截得的比例线段 达标测评 2021-2022学年浙教版九年级数学上册（Word版含答案）

2021-2022学年浙教版九年级数学上册《4.2由平行线截得的比例线段》达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．如图，已知点D为△ABC边AB上一点，AD：AB＝2：3，过点D作BC的平行线交AC于点E，若AE＝6，则EC的长度是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC∥EF∥DB．若BE＝5，BF＝3，AE＝BC，则的值为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F．若＝，则的值为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上的点，AF＝2FD，直线BF交AC于点E，交CD的延长线于点G，则的值为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，l1∥l2∥l3，则下列等式不成立的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，已知点E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，且EF∥BC，点D是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是（　　）
A． B． C． D．
8．已知，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作DE∥BC，DH∥AC分别交AC、BC于点E、H，点F是BC延长线上一点，连接FD交AC于点G，则下列结论中错误的是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
9．如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，△ABC中，AD是中线，BE是角平分线，AD、BE交于点F．若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题，满分20分）
11．如图，两条直线被三条平行直线所截，DE＝2，EF＝3，AB＝1，则AC＝　 　．
12．如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB＝3：1，则AO：OH＝　 　．
13．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，若进行以下操作，在边BC上从左到右依次取点D1、D2、D3、D4、…；过点D1作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E1、F1；过点D2作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E2、F2；过点D3作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E3、F3…，则4（D1E1+D2E2+…+D2021E2021）+5（D1F1+D2F2+…+D2021F2021）＝　 　．
14．如图，在△ABC中，若DE∥BC，EF∥CD，AE＝2EC，则AF：FD：DB＝　 　．
15．如图l1∥l2∥l3，若，DF＝10，则DE＝　 　．
三．解答题（共8小题，满分60分）
16．阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．
角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则＝．下面是这个定理的部分证明过程．
证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E．…
任务：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）填空：如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，则△ABD的周长是　 　．
17．已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试判断成立吗？并说明理由．
18．如图，在△ABC中，点D是边AB的四等分点，DE∥AC，DF∥BC，AC＝8，BC＝12，求四边形DECF的周长．
19．如图，在△ABC中，D、E分别是AB和BC上的点，且DE∥AC，＝，＝，求．
20．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝2，CD＝3，求GH的长．
21．已知，如图，△ABC中，DE∥BC，
（1）若AD＝2cm，DB＝3cm，AE＝1cm，求EC的长；
（2）若AB＝5cm，AD＝2cm，AC＝4cm，求EC的长；
（3）若AE：EC＝2：3，DB﹣AD＝3cm，求AD和DB的长．
22．如图，a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别相交于点A，B，C和点D，E，F．若AB＝3，BC＝5，DE＝4，求EF的长．
23．如图，直线a∥b∥c，直线m，n相交于点O，且分别与直线a，b，c的相交于点A，B，C和点D，E，F，已知OA＝3，OB＝4，BC＝6，EF＝5，求DO的长度．
参考答案与
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：∵DE∥BC，
∴＝，
∴＝，
∴AC＝9，
∴EC＝AC﹣AE＝9﹣6＝3，
故选：C．
2．解：设CF＝x，
∵EF∥AC，
∴＝，
∴＝，
解得x＝，
∴CF＝，
∵EF∥DB，
∴＝＝＝．
故选：A．
3．解：∵直线l1∥l2∥l3，
∴，
∵，DF＝DE+EF．
∴，
故选：D．
4．解：由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC＝3k，
∴＝＝，
∴＝＝
故选：C．
5．解：∵DE∥AB，
∴，
故选：D．
6．解：∵l1∥l2∥l3，
∴，，，，
故选：D．
7．解：∵EF∥BC，
∴＝，＝，＝＝，
∴选项A，C，D正确，
故选：B．
8．解：∵DE∥BC，DH∥AC，
∴四边形DECH是平行四边形，
∴DH＝CE，DE＝CH，
∵DE∥BC，
∴＝＝，故选项A正确，不符合题意，
∵DH∥CG，
∴＝＝，故C正确，不符合题意，
∵DE∥BC，
∴＝，
∴＝，故D正确，不符合题意，
故选：B．
9．解：∵DE∥BC，
∴，
∴当时，，
∴EF∥CD，故C选项符合题意；
而A，B，D选项不能得出EF∥CD，
故选：C．
10．解：如图，过点E作EM⊥AB于M，EN⊥BC于N，作ET∥CB交AD于T．
∵BE平分∠ABC，EM⊥AB，EN⊥BC，
∴EM＝EN，
∴＝＝，
∴＝，
∴＝，
∵ET∥CD，
∴＝＝，
∵CD＝BD，
∴＝，
∴＝＝，
∴＝，
∴＝，
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分20分）
11．解：∵l1∥l2∥l1，
∴＝，
∴＝，
∴BC＝，
∴AC＝AB+BC＝1+＝，
故答案为：．
12．解：∵点O是线段AG的中点，
∴OA＝OG＝AG，
∵DE∥BC，AD：DB＝3：1，
∴＝＝＝，＝＝，
∴OH＝OG﹣HG＝AG﹣AG＝AG，
∴AO：OH＝（AG）：（AG）＝2：1，
故答案为：2：1．
13．解：∵D1F1∥AC，
∴．
∵D1F1∥AC，D1E1∥AB，
∴四边形D1E1AF1为平行四边形．
∴D1E1＝AF1．
∴BF1＝AB﹣AF1＝AB﹣D1E1．
∴．
将AB＝5，AC＝4代入上式得：4D1E1+5D1F1＝20．
同理可得：4D2E2+5D2F2＝20，
…
4D2021E2021+5D2021F2021＝20，
∴4（D1E1+D2E2+…+D2021E2021）+5（D1F1+D2F2+…+D2021F2021）
＝4D1E1+5D1F1+4D2E2+5D2F2+…+4D2021E2021+5D2021F2021
＝20+20+…+20
＝2021×20
＝40420．
故答案为40420．
14．解：∵EF∥CD，AE＝2EC，
∴＝＝2，
∵DE∥BC，
∴＝＝2，
设DF＝m，则AF＝2m，AD＝3m，DB＝m，
∴AF：DF：DB＝2m：m：m＝4：2：3．
故答案为：4：2：3．
15．解：∵l1∥l2∥l3，，
∴＝＝，
∵DF＝10，
∴＝，
解得：DE＝6，
故答案为：6．
三．解答题（共8小题，满分60分）
16．（1）证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E，
∵CE∥AD，
∴＝，∠2＝∠ACE，∠1＝∠E，
∵∠1＝∠2，
∴∠ACE＝∠E，
∴AE＝AC，
∴＝；
（2）解：如图3，∵AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，
∴AC＝5，
∵AD平分∠BAC，
∴＝，即＝，
∴BD＝BC＝，
∴AD＝＝＝，
∴△ABD的周长＝+3+＝．
故答案为．
17．解：成立．
理由如下：
∵DE∥BC，
∴．
∵EF∥AB，
∴．
∴．
18．解：∵DE∥AC，DF∥BC，
∴四边形DFCE是平行四边形，
∴DE＝FC，DF＝EC
∵DF∥BC，
∴△ADF∽△ABC，
∴＝＝＝，
∵AC＝8，BC＝12，
∴AF＝2，DF＝3
∴FC＝AC﹣AF＝8﹣2＝6，
∴DE＝FC＝6，DF＝EC＝3
∴四边形DECF的周长是DF+CF+CE+DE＝3+6+3+6＝18．
答：四边形DECF的周长是18．
19．解：
∵＝，
∴＝，
∵DE∥AC，
∴，
∴．
20．解：∵AB∥CH∥CD，
∴△CGH∽△ABC，△BGH∽△BCD，
∴，，
∴+＝+＝1，
∵AB＝2，CD＝3，
∴＝1，
∴GH＝．
21．解：（1）∵DE∥BC，
∴＝，即＝，
∴EC＝cm；
（2）∵DE∥BC，
∴＝，即＝，
∴AE＝cm，
∴EC＝AC﹣AE＝4﹣＝（cm）；
（3）∵DE∥BC，
∴＝＝，
∴DB＝AD，
∵DB﹣AD＝3cm，
∴AD﹣AD＝3cm，解得AD＝6cm，
∴DB＝×6＝9cm．
22．解：∵a∥b∥c，
∴，
即，
解得：EF＝．
23．解：∵a∥b∥c，
∴，
∴，
∴DE＝，
∵a∥b∥c，
∴，
∴，
∴DO＝．