4.7图形的位似 同步达标测评 2021-2022学年浙教版九年级数学上册（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 4.7图形的位似 同步达标测评 2021-2022学年浙教版九年级数学上册（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 281.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-05 10:34:16 | ||
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文档简介
2021-2022学年浙教版九年级数学上册《4.7图形的位似》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．如图，BC∥ED，下列说法不正确的是（ ）
A．两个三角形是位似图形
B．点A是两个三角形的位似中心
C．点B与点D、点C与点E是对应位似点
D．AC：AB是相似比
2．如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：2，下列结论不正确的是（ ）
A．AC∥DF B．
C．BC是△OEF的中位线 D．S△ABC：S△DEF＝1：2
3．如图，在△AOB中，A，B两点在x轴上方，以点O为位似中心，在x轴的下方作△AOB的位似图形△A'OB'，把△AOB的边长放大到原来的2倍，设点B的对应点B'的坐标是（4，﹣2），则点B的坐标是（ ）
A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）
4．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心是点O，若OC：OF＝1：3，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：
5．如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点，以O为位似中心，在网格图中作△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC位似，且位似比为1：2；连接A，A′，C，C′则四边形AA'C'C的周长（ ）
A．8 B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，把△ABC以原点为位似中心放大，得到△A'B′C′，若点A和它的对应点A′的坐标分别为（2，3），（6，9），则△A′B′C′与△ABC的相似比为（ ）
A． B．2 C． D．3
7．如图，在4×7的方格中，点A，B，C，D在格点上，线段CD是由线段AB位似放大得到，则它们的位似中心是（ ）
A．点P1 B．点P2 C．点P3 D．点P4
8．如图，在△ABC外取一点O，连接OA，OB，OC，并取它们的中点分别为D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（ ）
①△ABC与△DEF位似②△ABC与△DEF周长比为2：1③△ABC与△DEF面积比为4：1
④△ABC与△DEF是相似图形
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且面积比为1：9，点A、B、E点在x轴上，若点D的坐标为（1，2），则点G的坐标为（ ）
A．（3，6） B．（4，8） C．（6，12） D．（6，10）
10．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA：OD＝1：3，△ABC的面积为2，则△DEF的面积为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．18
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 （﹣1，2）， AB⊥x轴交 x轴于点 B，以原点 O为位似中心，将 △OAB放大为原来的2倍得到 △OA1B1，且点 A1在第二象限，则点 A1的坐标为 ．
12．在平面直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，已知A（2，3），则点A1的坐标是 ．
13．如图所示△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，已知点C'是OC的三等分点，则△A'B'C'与△ABC的面积之比为 ．
14．如图，四边形AEFH与四边形ABCD是位似图形，位似比为，且四边形ABCD的面积为900cm2，则四边形AEFH的面积为 ．
15．如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝3：4，△ABC的面积为9，则△A′B′C′的面积为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1A2与正方形A2B2C2A3是以O为位似中心的位似图形，且位似比为，点A1，A2，A3在x轴上，延长A3C2交射线OB1与点B3，以A3B3为边作正方形A3B3C3A4；延长A4C3，交射线OB1与点B4，以A4B4为边作正方形A4B4C4A5；…按照这样的规律继续作下去，若OA1＝1，则正方形A2021B2021C2021A2022的面积为 ．
三．解答题（共6小题，满分50分）
17．如图，O是坐标原点，A，B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）．
（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OCD，使新图与原图的相似比为2；
（2）写出点B的对应点D的坐标： ．
18．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，3）、C（2，1）．
（1）在坐标系中原点O的异侧，画出以O为位似中心与△ABC位似比为2的位似图形△A′BC′；
（2）求出△A′B′C′的面积．
19．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，请按要求在方格纸内作图．
（1）在图1中以点B为位似中心，作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的．
（2）在图2中画格点线段EF（端点在格点上），把△ABC的面积分为1：2两部分，其中点E，F均落在△ABC的边上且不与点A，B，C重合．
20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，并给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，将△ABC作位似变换得到△A2B2C2，使得A2B2＝2AB，画出位似变换后的△A2B2C2；
（3）A1C1和B2C2之间的位置关系为 ．
21．课堂上，老师在平面直角坐标系中画出了△ABC，且△ABC的三个顶点A，B，C均在边长为1的正方形网格的格点上，如图所示．
请你按照老师的要求解答下列问题：
（1）作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．
（2）作出以点C为位似中心，△ABC的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC的位似比为1：2，且△ABC与△A2B2C2位于点C的两端．
（3）点A1，A2之间的距离为 ．
22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，正方形OABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（2，2）．
（1）在第一象限内，以O为位似中心，画出正方形OA1B1C1，使正方形OA1B1C1与正方形OABC位似，且位似比为2：1；
（2）在第一象限内以O为位似中心，画出正方形OA2B2C2，使正方形OA2B2C2与正方形OABC位似，且位似比为1：2；
（3）直接写出正方形OA1B1C1与正方形OA2B2C2的周长之比．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：A、∵BC∥ED，
∴△ADE∽△ABC，且两个三角形对应点连线相交于一点，
∴两个三角形是位似图形，本选项说法正确，不符合题意；
B、点A是两个三角形的位似中心，本选项说法正确，不符合题意；
C、点B与点D、点C与点E是对应位似点，本选项说法正确，不符合题意；
D、AD：AB是相似比，故本选项说法不正确，符合题意；
故选：D．
2．解：A、∵△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，
∴AC∥DF，本选项说法正确，不符合题意；
B、∵△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1：2，
∴AB∥DE，
∴△OAB∽△ODE，
∴＝＝，本选项说法正确，不符合题意；
C、同B选项可知，＝＝，
∴BC是△OEF的中位线，本选项说法正确，不符合题意；
D、∵△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1：2，
∴S△ABC：S△DEF＝1：4，本选项说法不正确，符合题意；
故选：D．
3．解：∵以点O为位似中心，在x轴的下方作△AOB的位似图形△A'OB'，把△AOB的边长放大到原来的2倍，点B的对应点B'的坐标是（4，﹣2），
∴点B的坐标是（4×（﹣），﹣2×（﹣）），即（﹣2，1），
故选：C．
4．解：△ABC与△DEF位似，
∴△ABC∽△DEF，AC∥DF，
∴△OAC∽△ODF，
∴＝＝，
∴△ABC与△DEF的周长之比为1：3，
故选：B．
5．解：由题意得：AA′＝2，CC′＝2，A′C′＝＝2，AC＝＝4，
则四边形AA'C'C的周长＝2+2+2+4＝6+4，
故选：D．
6．解：∵把△ABC以原点为位似中心放大，得到△A'B′C′，
∴△A′B′C′∽△ABC，
∵点A和它的对应点A′的坐标分别为（2，3），（6，9），
∴点A的横纵坐标扩大3倍得到和它的对应点A′的坐标，
∴△A′B′C′与△ABC的相似比为3，
故选：D．
7．解：延长CA、DB交于点P1，
则点P1为位似中心，
故选：A．
8．解：∵D，E，F分别为OA，OB，OC的中点，
∴DE∥AB，DF∥AC，EF∥BC，DE＝AB，DF＝AC，EF＝BC，
∴△ABC∽△DEF，相似比为2：1，
∴△ABC与△DEF位似，△ABC与△DEF周长比为2：1，△ABC与△DEF面积比为4：1，
∴①②③④的说法都正确，
故选：D．
9．解：∵正方形ABCD中的点D的坐标为（1，2），
∴OA＝1，AB＝2．
∴OB＝3
∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且面积比为1：9，即相似比为1：3，
∴△OBC∽△OEF，且＝，
∴＝＝，
∴＝，即＝
解得，BE＝6，
∴点G的坐标为（3，6），
故选：A．
10．解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，
∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，
∴＝＝，
∵△ABC∽△DEF，
∴＝（）2＝，
∴S△DEF＝9S△ABC＝9×2＝18．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．解：∵将 △OAB放大为原来的2倍得到 △OA1B1，且点 A1在第二象限，
而A（﹣1，2），
∴点 A1的坐标为（﹣1×2，2×2），即（﹣2，4）．
故答案为（﹣2，4）．
12．解：∵将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，点A的坐标为（2，3），
∴点A1的坐标为（2×，3×）或（2×（﹣），3×（﹣）），
即（，2）或（﹣，﹣2），
故答案为：（，2）或（﹣，﹣2）．
13．解：∵C'是OC的三等分点，
∴＝，
∵△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，
∴△ABC∽△A'B'C'，A′C′∥AC，
∴△AOC∽△A'OC'，
∴＝＝，
∴＝（）2＝，
故答案为：1：9．
14．解：∵四边形AEFH与四边形ABCD是位似图形，位似比为，
∴S四边形AEFH：S四边形ABCD＝4：9，
∵四边形ABCD的面积为900cm2，
∴四边形AEFH的面积＝400cm2，
故答案是：400cm2．
15．解：∵△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，
∴△ABC∽△A′B′C′，AC：A′C′＝OA：OA′＝3：4，
∴＝（）2＝（）2＝，
∴S△A′B′C′＝×9＝16．
故答案为16．
16．解：∵正方形A1B1C1A2与正方形A2B2C2A3是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，
∴＝，
∵A1B1⊥x轴，A2B2⊥x轴，
∴A1B1∥A2B2，
∴OA1B1∽△OA2B2，
∴＝＝，
∵OA1＝1，
∴OA2＝2，
∴A1A2＝1，
∴正方形A1B1C1A2的面积＝1＝40，
∵OA1＝A1A2＝A1B1＝1，
∴∠B1OA1＝45°，
∴OA2＝A2B2＝2，
∴正方形A2B2C2A3的面积＝2×2＝41，
∵A3B3⊥x轴，
∴OA3＝A3B3＝4，
∴正方形A3B3C3A4的面积＝4×4＝16＝42，
……
则正方形A2021B2021C2021A2022的面积为42021﹣1＝42020＝24040，
故答案为：24040．
三．解答题（共6小题，满分50分）
17．解：（1）如图，△OCD为所作；
（2）D（﹣4，2）．
故答案为（﹣4，2）．
18．解：（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）△A′B′C′的面积＝4×4﹣×2×4﹣×2×2﹣×2×4＝6．
19．解：（1）如图所示：
（2）∵△ABC的面积为×6×4＝12，
∴线段EF将△ABC面积分成4和8两部分，
如图所示：
20．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）A1C1∥B2C2或平行．
故答案为：A1C1∥B2C2或平行．
21．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1点的坐标为（1，3）；
（2）如图，△A2B2C2为所作．．
（3）点A1，A2之间的距离＝＝．
故答案为．
22．解：（1）如图，正方形OA1B1C1即为所求作．
（2）如图，正方形OA2B2C2即为所求作．
（3）正方形OA1B1C1与正方形OA2B2C2的周长之比＝4：1．
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．如图，BC∥ED，下列说法不正确的是（ ）
A．两个三角形是位似图形
B．点A是两个三角形的位似中心
C．点B与点D、点C与点E是对应位似点
D．AC：AB是相似比
2．如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：2，下列结论不正确的是（ ）
A．AC∥DF B．
C．BC是△OEF的中位线 D．S△ABC：S△DEF＝1：2
3．如图，在△AOB中，A，B两点在x轴上方，以点O为位似中心，在x轴的下方作△AOB的位似图形△A'OB'，把△AOB的边长放大到原来的2倍，设点B的对应点B'的坐标是（4，﹣2），则点B的坐标是（ ）
A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）
4．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心是点O，若OC：OF＝1：3，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：
5．如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点，以O为位似中心，在网格图中作△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC位似，且位似比为1：2；连接A，A′，C，C′则四边形AA'C'C的周长（ ）
A．8 B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，把△ABC以原点为位似中心放大，得到△A'B′C′，若点A和它的对应点A′的坐标分别为（2，3），（6，9），则△A′B′C′与△ABC的相似比为（ ）
A． B．2 C． D．3
7．如图，在4×7的方格中，点A，B，C，D在格点上，线段CD是由线段AB位似放大得到，则它们的位似中心是（ ）
A．点P1 B．点P2 C．点P3 D．点P4
8．如图，在△ABC外取一点O，连接OA，OB，OC，并取它们的中点分别为D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（ ）
①△ABC与△DEF位似②△ABC与△DEF周长比为2：1③△ABC与△DEF面积比为4：1
④△ABC与△DEF是相似图形
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且面积比为1：9，点A、B、E点在x轴上，若点D的坐标为（1，2），则点G的坐标为（ ）
A．（3，6） B．（4，8） C．（6，12） D．（6，10）
10．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA：OD＝1：3，△ABC的面积为2，则△DEF的面积为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．18
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 （﹣1，2）， AB⊥x轴交 x轴于点 B，以原点 O为位似中心，将 △OAB放大为原来的2倍得到 △OA1B1，且点 A1在第二象限，则点 A1的坐标为 ．
12．在平面直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，已知A（2，3），则点A1的坐标是 ．
13．如图所示△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，已知点C'是OC的三等分点，则△A'B'C'与△ABC的面积之比为 ．
14．如图，四边形AEFH与四边形ABCD是位似图形，位似比为，且四边形ABCD的面积为900cm2，则四边形AEFH的面积为 ．
15．如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝3：4，△ABC的面积为9，则△A′B′C′的面积为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1A2与正方形A2B2C2A3是以O为位似中心的位似图形，且位似比为，点A1，A2，A3在x轴上，延长A3C2交射线OB1与点B3，以A3B3为边作正方形A3B3C3A4；延长A4C3，交射线OB1与点B4，以A4B4为边作正方形A4B4C4A5；…按照这样的规律继续作下去，若OA1＝1，则正方形A2021B2021C2021A2022的面积为 ．
三．解答题（共6小题，满分50分）
17．如图，O是坐标原点，A，B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）．
（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OCD，使新图与原图的相似比为2；
（2）写出点B的对应点D的坐标： ．
18．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，3）、C（2，1）．
（1）在坐标系中原点O的异侧，画出以O为位似中心与△ABC位似比为2的位似图形△A′BC′；
（2）求出△A′B′C′的面积．
19．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，请按要求在方格纸内作图．
（1）在图1中以点B为位似中心，作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的．
（2）在图2中画格点线段EF（端点在格点上），把△ABC的面积分为1：2两部分，其中点E，F均落在△ABC的边上且不与点A，B，C重合．
20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，并给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，将△ABC作位似变换得到△A2B2C2，使得A2B2＝2AB，画出位似变换后的△A2B2C2；
（3）A1C1和B2C2之间的位置关系为 ．
21．课堂上，老师在平面直角坐标系中画出了△ABC，且△ABC的三个顶点A，B，C均在边长为1的正方形网格的格点上，如图所示．
请你按照老师的要求解答下列问题：
（1）作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．
（2）作出以点C为位似中心，△ABC的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC的位似比为1：2，且△ABC与△A2B2C2位于点C的两端．
（3）点A1，A2之间的距离为 ．
22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，正方形OABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（2，2）．
（1）在第一象限内，以O为位似中心，画出正方形OA1B1C1，使正方形OA1B1C1与正方形OABC位似，且位似比为2：1；
（2）在第一象限内以O为位似中心，画出正方形OA2B2C2，使正方形OA2B2C2与正方形OABC位似，且位似比为1：2；
（3）直接写出正方形OA1B1C1与正方形OA2B2C2的周长之比．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：A、∵BC∥ED，
∴△ADE∽△ABC，且两个三角形对应点连线相交于一点，
∴两个三角形是位似图形，本选项说法正确，不符合题意；
B、点A是两个三角形的位似中心，本选项说法正确，不符合题意；
C、点B与点D、点C与点E是对应位似点，本选项说法正确，不符合题意；
D、AD：AB是相似比，故本选项说法不正确，符合题意；
故选：D．
2．解：A、∵△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，
∴AC∥DF，本选项说法正确，不符合题意；
B、∵△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1：2，
∴AB∥DE，
∴△OAB∽△ODE，
∴＝＝，本选项说法正确，不符合题意；
C、同B选项可知，＝＝，
∴BC是△OEF的中位线，本选项说法正确，不符合题意；
D、∵△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1：2，
∴S△ABC：S△DEF＝1：4，本选项说法不正确，符合题意；
故选：D．
3．解：∵以点O为位似中心，在x轴的下方作△AOB的位似图形△A'OB'，把△AOB的边长放大到原来的2倍，点B的对应点B'的坐标是（4，﹣2），
∴点B的坐标是（4×（﹣），﹣2×（﹣）），即（﹣2，1），
故选：C．
4．解：△ABC与△DEF位似，
∴△ABC∽△DEF，AC∥DF，
∴△OAC∽△ODF，
∴＝＝，
∴△ABC与△DEF的周长之比为1：3，
故选：B．
5．解：由题意得：AA′＝2，CC′＝2，A′C′＝＝2，AC＝＝4，
则四边形AA'C'C的周长＝2+2+2+4＝6+4，
故选：D．
6．解：∵把△ABC以原点为位似中心放大，得到△A'B′C′，
∴△A′B′C′∽△ABC，
∵点A和它的对应点A′的坐标分别为（2，3），（6，9），
∴点A的横纵坐标扩大3倍得到和它的对应点A′的坐标，
∴△A′B′C′与△ABC的相似比为3，
故选：D．
7．解：延长CA、DB交于点P1，
则点P1为位似中心，
故选：A．
8．解：∵D，E，F分别为OA，OB，OC的中点，
∴DE∥AB，DF∥AC，EF∥BC，DE＝AB，DF＝AC，EF＝BC，
∴△ABC∽△DEF，相似比为2：1，
∴△ABC与△DEF位似，△ABC与△DEF周长比为2：1，△ABC与△DEF面积比为4：1，
∴①②③④的说法都正确，
故选：D．
9．解：∵正方形ABCD中的点D的坐标为（1，2），
∴OA＝1，AB＝2．
∴OB＝3
∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且面积比为1：9，即相似比为1：3，
∴△OBC∽△OEF，且＝，
∴＝＝，
∴＝，即＝
解得，BE＝6，
∴点G的坐标为（3，6），
故选：A．
10．解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，
∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，
∴＝＝，
∵△ABC∽△DEF，
∴＝（）2＝，
∴S△DEF＝9S△ABC＝9×2＝18．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．解：∵将 △OAB放大为原来的2倍得到 △OA1B1，且点 A1在第二象限，
而A（﹣1，2），
∴点 A1的坐标为（﹣1×2，2×2），即（﹣2，4）．
故答案为（﹣2，4）．
12．解：∵将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，点A的坐标为（2，3），
∴点A1的坐标为（2×，3×）或（2×（﹣），3×（﹣）），
即（，2）或（﹣，﹣2），
故答案为：（，2）或（﹣，﹣2）．
13．解：∵C'是OC的三等分点，
∴＝，
∵△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，
∴△ABC∽△A'B'C'，A′C′∥AC，
∴△AOC∽△A'OC'，
∴＝＝，
∴＝（）2＝，
故答案为：1：9．
14．解：∵四边形AEFH与四边形ABCD是位似图形，位似比为，
∴S四边形AEFH：S四边形ABCD＝4：9，
∵四边形ABCD的面积为900cm2，
∴四边形AEFH的面积＝400cm2，
故答案是：400cm2．
15．解：∵△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，
∴△ABC∽△A′B′C′，AC：A′C′＝OA：OA′＝3：4，
∴＝（）2＝（）2＝，
∴S△A′B′C′＝×9＝16．
故答案为16．
16．解：∵正方形A1B1C1A2与正方形A2B2C2A3是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，
∴＝，
∵A1B1⊥x轴，A2B2⊥x轴，
∴A1B1∥A2B2，
∴OA1B1∽△OA2B2，
∴＝＝，
∵OA1＝1，
∴OA2＝2，
∴A1A2＝1，
∴正方形A1B1C1A2的面积＝1＝40，
∵OA1＝A1A2＝A1B1＝1，
∴∠B1OA1＝45°，
∴OA2＝A2B2＝2，
∴正方形A2B2C2A3的面积＝2×2＝41，
∵A3B3⊥x轴，
∴OA3＝A3B3＝4，
∴正方形A3B3C3A4的面积＝4×4＝16＝42，
……
则正方形A2021B2021C2021A2022的面积为42021﹣1＝42020＝24040，
故答案为：24040．
三．解答题（共6小题，满分50分）
17．解：（1）如图，△OCD为所作；
（2）D（﹣4，2）．
故答案为（﹣4，2）．
18．解：（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）△A′B′C′的面积＝4×4﹣×2×4﹣×2×2﹣×2×4＝6．
19．解：（1）如图所示：
（2）∵△ABC的面积为×6×4＝12，
∴线段EF将△ABC面积分成4和8两部分，
如图所示：
20．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）A1C1∥B2C2或平行．
故答案为：A1C1∥B2C2或平行．
21．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1点的坐标为（1，3）；
（2）如图，△A2B2C2为所作．．
（3）点A1，A2之间的距离＝＝．
故答案为．
22．解：（1）如图，正方形OA1B1C1即为所求作．
（2）如图，正方形OA2B2C2即为所求作．
（3）正方形OA1B1C1与正方形OA2B2C2的周长之比＝4：1．
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