浙教版初中数学七年级上册第6章 图形的初步知识 单元检测卷
一、单选题
1．（2021·溧阳模拟）下列几何体中，圆柱是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A.属于长方体（四棱柱），不合题意；
B.属于三棱锥，不合题意；
C.属于圆柱，符合题意；
D.属于圆锥，符合题意；
故答案为：C.
【分析】依据圆锥的特征进行判断即可，圆锥有2个面，一个曲面和一个平面.
2．（2021七上·德江期末）甲、乙两地之间有四条路可走（如图），那么最短路线的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：由图可知，甲乙两地之间的四条路只有②是线段，
故最短路线的序号是②.
故答案为：B.
【分析】根据两点之间线段最短进行判断即可.
3．（2021七上·大洼期末）用量角器测量 的度数，操作正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：用量角器量一个角的度数时，将量角器的中心点对准角的角的顶点，量角器的零刻度线对准角的一边，那么角的另一边所对的刻度就是这个角的度数，
故答案为：C.
【分析】用量角器量一个角的度数时，将量角器的中心点对准角的角的顶点，量角器的零刻度线对准角的一边，那么角的另一边所对的刻度就是这个角的度数，据此解答.
4．（2021七上·清涧期末）若 ， ，则 与 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法判断
【答案】C
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：∵0.5°=0.5×60′=30′，
∴ =30°30′，
∵30°30′<30°50′，
∴ .
故答案为：C.
【分析】先统一角的单位，，再比较即可.
5．（2021七下·新抚期末）在下图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故A选项不合题意；
B、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，故B选项符合题意；
C、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故C选项不合题意；
D、∠1与∠2两条边不在同一条直线上，不是对顶角，故D选项不合题意．
故答案为：B．
【分析】根据对顶角的定义逐项判定即可。
6．（2021·定兴模拟）如图，经过创平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】A
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故答案为：A．
【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
7．（2021七下·自贡开学考）在线段AB上取一点C，使AC＝ AB，再在线段AB的延长线上取一点D，使DB＝ AD，则线段BC的长度是线段DC长度的（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：如图，
∵ AC=AB，DB=AD ,
∴AB=3AC，AB=3BD，BC=2AC，
∴AC=BD，
∴DC=3BD=3AC，
∴BC÷DC=2AC÷3AC=，
故答案为：B.
【分析】 先画出图示，根据已知求出BC=2AC，DC=3BD=3AC，统一量再求比值即可．
8．已知∠AOB= 60°，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于 MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC=15°，则∠BOC的度数为（ ）
A．15° B．45° C．15°或30° D．15°或45°
【答案】D
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】(1)以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于 MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．
(2)以OP为边作∠POC=15°，即作∠POB或∠POA的平分线，
则∠BOC=15°或45°．
故答案为：D．
【分析】先求出作∠POB或∠POA的平分线，再求解即可。
9．（2021七下·阳江期末）一个角的度数等于60°20′，那么它的余角等于（ ）
A．40°80′ B．39°80′ C．30°40′ D．29°40′
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：90°﹣60°20′＝29°40′，
故答案为：D．
【分析】若两个角的和为90度，则这两个角互余，根据互为余角的定义解答即可。
10．（2021·南浔模拟）已知 ，则 的补角是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠α= ，
∴∠α的补角为 ，
故答案为：A.
【分析】直接将180°减去∠α即可.
二、填空题
11．（2021七上·成华期末）要把一根木条在墙上钉牢，至少需要2枚钉子.其中蕴含的数学道理是 .
【答案】两点确定一条直线
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：把一根木条钉牢在墙上，至少需要两枚钉子，其中的道理是：两点确定一条直线.
故答案为：两点确定一条直线.
【分析】根据两点确定一条直线解答.
12．（2021七上·南宁期末）如图，把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是 ．
【答案】两点之间线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解： 把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是：两点之间，线段最短.
故答案为：两点之间，线段最短.
【分析】本题考查的是线段的性质：两点之间，线段最短，熟记性质是解题的关键.
13．（2021七上·峄城月考）飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为 ，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了 ．
【答案】点动成线；面动成体
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：飞机表演的“飞机拉线”，说明了点动成线；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了面动成体．
故答案为：点动成线，面动成体．
【分析】根据点动成线、线动成面、面动成体进行解答即可。
14．（2021七上·临颍期末）计算： 结果用度、分、秒表示
【答案】；
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解： ，
故答案为 ，
【分析】本题考查了度分秒的换算，度分秒的除法从大单位算起，余数化成下一单位再除.根据度分秒的除法和减法的计算方法，可得答案.
15．（2020七上·沧州期末）已知∠A＝30°45'，∠B＝30.45°，则∠A ∠B．（填“＞”、“＜”或“＝”）
【答案】＞
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】∵ ∠ A=30°45'=30.75°，∠ B＝30.45°，
∵30.75°＞30.45°
∴∠ A＞∠ B
故答案为：＞
【分析】先利用角的单位换算化简，再比较大小即可。
16．（2021七下·中山期末）已知：OA⊥OC，∠AOB：∠BOC＝1：3，则∠BOC的度数为 ．
【答案】67.5°或135°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵OA⊥OC，
∴∠AOC＝90°，
由于∠AOB：∠BOC＝1：3，设∠AOB＝x，则∠BOC＝3x，
当OB在∠AOC的内部时，如图1，
有∠AOB+∠BOC＝∠AOC＝90°，
即x+3x＝90°，
解得x＝22.5°，
∴∠BOC＝3x＝67.5°，
当OB在∠AOC的外部时，如图2，
有∠BOC﹣∠AOB＝∠AOC＝90°，
即3x﹣x＝90°，
解得x＝45°，
∴∠BOC＝3x＝135°，
故答案为：67.5°或135°．
【分析】根据垂直关系可知∠AOC＝90°，∠AOB：∠BOC＝1：3，分两种情况可求出∠BOC的度数。
三、解答题
17．（2020七上·吉林期末）一个角的补角比这个角的余角的3倍少50°，求这个角的度数．
【答案】解：设这个角是x度，根据题意得：
解得：x＝20．
∴这个角为： ．
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】根据 一个角的补角比这个角的余角的3倍少50°， 列方程，再解方程求解即可。
18．（2021七上·慈溪期末）如图，已知直线 ， 相交于点 ， 平分 ， 平分 .若 ，
（1）求 的度数；
（2）求 的度数.
【答案】（1）解：∵直线 ， 相交于点 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ .
【知识点】相交线
【解析】【分析】（1）先求出，再利用角平分线求出的度数；（2）先利用求出，再利用角平分线求出 的度数，再求出，最后
19．（2021七下·庐江期末）如图1，AB⊥BC于点B，CD⊥BC于点C，点E在线段BC上，且AE⊥DE．
（1）求证：∠EAB＝∠CED；
（2）如图2，AF、DF分别平分∠BAE和∠CDE，则∠F的度数是 （直接写出答案即可）；
（3）如图3，EH平分∠CED，EH的反向延长线交∠BAE的平分线AF于点G．求证：EG⊥AF．（提示：三角形内角和等于180°）
【答案】（1）证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠B＝∠C＝90°，
∴∠BAE+∠AEB＝90°，
∵AE⊥DE，
∴∠AED＝90°，
∴∠AEB+∠CED＝90°，
∴∠BAE＝∠CED．
（2）45°
（3）证明： ∵EH平分∠CED，
∴∠CEH＝ ∠CED，
∴∠BEG＝ ∠CED，
∵AF平分∠BAE，
∴∠BAG＝ ∠BAE，
∵∠BAE＝∠CED，
∴∠BAG＝∠BEG，
∵∠BAE+∠BEA＝90°，
∴∠BAG+∠GAE+∠AEB＝90°，
即∠GAE+∠AEB+∠BEG＝90°，
∴∠AGE＝90°，
∴EG⊥AF．
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（2）答案为45°；
过点F作FM∥AB，如图，
∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠B＝∠C＝90°，
∴AB∥CD，
∵∠C＝90°，
∴∠CED+∠CDE＝90°，
∵∠BAE＝∠CED，
∴∠BAE+∠CDE＝90°，
∵AF、DF分别平分∠BAE和∠CDE，
∴∠CDF＝ ∠CDE，∠BAF＝ ∠BAE，
∴∠CDF+∠BAF＝ （∠BAE+∠CDE）＝45°，
∵FM∥AB∥CD，
∴∠CDF＝∠DFM，∠BAF＝∠AFM，
∴∠AFD＝∠CDF+∠BAF＝45°．
【分析】（1）根据垂直得到直角三角形，由直角三角形两锐角互余利用等量代换证明结论；
（2）通过作FM//AB//CD可证∠DFA＝∠CDF+∠BAF，因为∠CDE+BAE=90°和角平分线的定义可得∠F=（∠CDE+∠BAE），继而得到答案；
（3）根据角平分线的定义得到∠CEH=∠DEH=∠GEB=∠BAG=∠EAF，由于∠B=90°，∠BAE+∠BEA90，在三角形AEG中，可证得∠EAG+∠AEG=90°，从而证得结论。
20．（2018七上·海港期中）作图题：尺规作图，保留作图痕迹．
如图，已知三角形ABC和给出的∠MB′N，∠MB′N=∠ABC．
（1）在射线B′N上截取B′C′=BC；
（2）在B′C′上方作∠EC′B′=∠ACB，C′E与B′M相交于点A′．
【答案】（1）解：如图所示，B′C′即为所求；
（2）解：如图所示，∠EC′B′即为所求．
【知识点】作图-角
【解析】【分析】（1）根据题意，在图形中截取一段线段等于已知线段即可。
（2）根据作一个角等于已知角的做法进行作图即可。
21．（2021七下·重庆开学考）如图，点C、D是线段AB上两点， ，点D为AB的中点.
（1）如图1所示，若 ，求线段CD的长；
（2）如图2所示，若E为AC的中点， ，求线段AB的长.
【答案】（1）解：∵AB=30，AC：BC=3：2，
点D为AB中点，
∴BC= AB= ×30=12，
BD= AB= ×30=15，
∴CD=BD-BC=15-12=3；
（2）解：∵AC：BC=3：2，AC+BC=AB，
∴AC= AB，
∵点E是AC中点，
∴AE= AC= AB，
∵点D是AB中点，
∴AD= AB，
又∵ED=5，
∴ED=AD-AE= AB- AB= AB=5，
∴AB=25.
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】（1）先由 ，得到BC的长，再根据中点性质得到 BD的长 ，进而根据CD=BD-BC得到CD的长；
（2）先由 AC：BC=3：2 ，得到 AC= AB ，再由点E、D是AC和AB中点，得到AE= AC ， AD= AB ，最后根据ED=AD-AE得到答案，进而得到AB的值.
22．（2020七上·罗湖期末）如图，平面上有三个点 ， ， ．
（1）根据下列语句顺次画图．
①画射线 ， ；
②连接线段 ；
③过点 画直线 ，垂足为 ；
（2）请回答：图形中点 到直线 的距离是线段 ．
【答案】（1）解：如图，①射线OA、OB为所作；
②线段AB为所作；
③线段AM为所作；
（2）AM的长度
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】（2）图形中点 到直线 的距离是线段AM的长度，
故答案为：AM的长度．
【分析】（1）根据语句即可画图：①根据射线定义即可画出射线OA、OB；②根据线段定义即可连接线段AB；③根据垂直定义即可过点A画直线，垂足为M；
（2）根据点A到直线OB的距离定义即可得出结论
23．（2021七下·乐山期末）在△ABC中，∠BCA＞∠BAC，三个内角的平分线交于点O.
（1）填空：如图1，若∠BAC＝36°，则∠BOC的大小为 ；
（2）点D在BA，AC边上运动.
①如图2，当点D在BA边上运动时，连接OD，若OD⊥OB.试说明：∠ADO＝∠AOC；
②如图3，BO的延长线交AC于点E，当点D在AC边上运动（不与点E重合）时，过点D作DP⊥BO，垂足为点P，请在图3中画出符合条件的图形，并探索∠ADP、∠ACB、∠BAC者之间的数量关系.
【答案】（1）
（2）解：① 平分 ， 平分 ，
， ，
，
，
是 的一个外角，
，
；
②当点 在 上时， 平分 ，
，
，
，
；
当点 在 上时， ， ，
，
，
，
，
综上所述， 或 .
【知识点】余角、补角及其性质；角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1） ，
，
平分 ， 平分 ，
， ，
，
，
故答案为： ；
【分析】（1）根据三角形内角和定理得到∠ABC＋∠ACB＝140°，由角平分线定义可得∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，再根据三角形内角和定理计算即可求解；
（2）①由AO平分∠BAC，CO平分∠ACB，可得∠AOC＝90°＋∠ABC，利用三角形外角的性质可得∠ADO＝∠ABO＋∠BOD＝90°＋∠ABC，即可求解；
②由题意分两种情况讨论：当点D在AE上时，利用角平分线性质和三角形外角的性质，进行计算可得2∠ADP＝∠BAC ∠ACB＋360°；当点D在CE上时，利用角平分线性质和三角形外角的性质，进行计算可得2∠ADP＝∠ACB ∠BAC；综合两种情况可求解．
24．（2021七下·滦南期末）
（1）冀教版义务教育七下第14页有这样一个问题：如图1，在 ABC中，∠A＝40°，外角平分线BN和CN相交于点N，求∠BNC的度数．请你先完成这个问题的解答．嘉琪在完成以上问题的解答后，作如下变式探究：
（2）如图2，在 ABC中，∠A＝80°，若∠CBN ∠CBE，∠BCM ∠BCD，BN与CM交于点O，则∠BOC的度数是 ．
（3）如图3，在 ABC中，∠A＝n°，若∠CBN ∠CBE，∠BCM ∠BCD，当射线CM与BN相交时，n的取值范围是什么？试说明理由．
【答案】（1）解：由于△ABC外角平分线BN和CN相交于点N，
所以∠BCN＝ （∠A＋∠ABC），∠CBN＝ （∠A＋∠ACB），
所以∠BCN＋∠CBN＝ （∠A＋∠ABC＋∠ACB）＋ ∠A
＝90°＋20°＝110°，
所以∠BNC＝180°－（∠BCN＋∠CBN）＝70°
（2）82.5°
（3）解：因为∠CBN＝ ∠CBE，∠BCM＝ ∠BCD，
所以∠CBN＋∠BCM＝ （∠A＋∠ABC＋∠ACB）＋ ∠A
＝135°＋ n° ，
所以∠BOC＝45°－ n°，
当射线CM与BN相交时，45°－ n°＞0°，解得n＜60，
所以n的取值范围是0＜n＜60．
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（2）因为∠CBN＝ ∠CBE，∠BCM＝ ∠BCD，
所以∠CBN＋∠BCM＝ （∠A＋∠ABC＋∠ACB）＋ ∠A
＝ ×180°＋ ×80°＝ ×260°，
所以∠BOC＝180°－ ×260°＝82.5°，
故答案为：82.5°；
【分析】（1）先利用外角的性质表示出∠BCN和∠CBN，再利用三角形内角和求出∠BNC的度数；
（2）仿照（1）的步骤求解即可；
（3）利用（1）（2）的方法可得出∠BOC，根据角度的大小关系，求出取值范围即可。
1 / 1浙教版初中数学七年级上册第6章 图形的初步知识 单元检测卷
一、单选题
1．（2021·溧阳模拟）下列几何体中，圆柱是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021七上·德江期末）甲、乙两地之间有四条路可走（如图），那么最短路线的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
3．（2021七上·大洼期末）用量角器测量 的度数，操作正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021七上·清涧期末）若 ， ，则 与 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法判断
5．（2021七下·新抚期末）在下图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021·定兴模拟）如图，经过创平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．（2021七下·自贡开学考）在线段AB上取一点C，使AC＝ AB，再在线段AB的延长线上取一点D，使DB＝ AD，则线段BC的长度是线段DC长度的（ ）
A． B． C． D．
8．已知∠AOB= 60°，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于 MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC=15°，则∠BOC的度数为（ ）
A．15° B．45° C．15°或30° D．15°或45°
9．（2021七下·阳江期末）一个角的度数等于60°20′，那么它的余角等于（ ）
A．40°80′ B．39°80′ C．30°40′ D．29°40′
10．（2021·南浔模拟）已知 ，则 的补角是（ ）.
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021七上·成华期末）要把一根木条在墙上钉牢，至少需要2枚钉子.其中蕴含的数学道理是 .
12．（2021七上·南宁期末）如图，把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是 ．
13．（2021七上·峄城月考）飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为 ，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了 ．
14．（2021七上·临颍期末）计算： 结果用度、分、秒表示
15．（2020七上·沧州期末）已知∠A＝30°45'，∠B＝30.45°，则∠A ∠B．（填“＞”、“＜”或“＝”）
16．（2021七下·中山期末）已知：OA⊥OC，∠AOB：∠BOC＝1：3，则∠BOC的度数为 ．
三、解答题
17．（2020七上·吉林期末）一个角的补角比这个角的余角的3倍少50°，求这个角的度数．
18．（2021七上·慈溪期末）如图，已知直线 ， 相交于点 ， 平分 ， 平分 .若 ，
（1）求 的度数；
（2）求 的度数.
19．（2021七下·庐江期末）如图1，AB⊥BC于点B，CD⊥BC于点C，点E在线段BC上，且AE⊥DE．
（1）求证：∠EAB＝∠CED；
（2）如图2，AF、DF分别平分∠BAE和∠CDE，则∠F的度数是 （直接写出答案即可）；
（3）如图3，EH平分∠CED，EH的反向延长线交∠BAE的平分线AF于点G．求证：EG⊥AF．（提示：三角形内角和等于180°）
20．（2018七上·海港期中）作图题：尺规作图，保留作图痕迹．
如图，已知三角形ABC和给出的∠MB′N，∠MB′N=∠ABC．
（1）在射线B′N上截取B′C′=BC；
（2）在B′C′上方作∠EC′B′=∠ACB，C′E与B′M相交于点A′．
21．（2021七下·重庆开学考）如图，点C、D是线段AB上两点， ，点D为AB的中点.
（1）如图1所示，若 ，求线段CD的长；
（2）如图2所示，若E为AC的中点， ，求线段AB的长.
22．（2020七上·罗湖期末）如图，平面上有三个点 ， ， ．
（1）根据下列语句顺次画图．
①画射线 ， ；
②连接线段 ；
③过点 画直线 ，垂足为 ；
（2）请回答：图形中点 到直线 的距离是线段 ．
23．（2021七下·乐山期末）在△ABC中，∠BCA＞∠BAC，三个内角的平分线交于点O.
（1）填空：如图1，若∠BAC＝36°，则∠BOC的大小为 ；
（2）点D在BA，AC边上运动.
①如图2，当点D在BA边上运动时，连接OD，若OD⊥OB.试说明：∠ADO＝∠AOC；
②如图3，BO的延长线交AC于点E，当点D在AC边上运动（不与点E重合）时，过点D作DP⊥BO，垂足为点P，请在图3中画出符合条件的图形，并探索∠ADP、∠ACB、∠BAC者之间的数量关系.
24．（2021七下·滦南期末）
（1）冀教版义务教育七下第14页有这样一个问题：如图1，在 ABC中，∠A＝40°，外角平分线BN和CN相交于点N，求∠BNC的度数．请你先完成这个问题的解答．嘉琪在完成以上问题的解答后，作如下变式探究：
（2）如图2，在 ABC中，∠A＝80°，若∠CBN ∠CBE，∠BCM ∠BCD，BN与CM交于点O，则∠BOC的度数是 ．
（3）如图3，在 ABC中，∠A＝n°，若∠CBN ∠CBE，∠BCM ∠BCD，当射线CM与BN相交时，n的取值范围是什么？试说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A.属于长方体（四棱柱），不合题意；
B.属于三棱锥，不合题意；
C.属于圆柱，符合题意；
D.属于圆锥，符合题意；
故答案为：C.
【分析】依据圆锥的特征进行判断即可，圆锥有2个面，一个曲面和一个平面.
2．【答案】B
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：由图可知，甲乙两地之间的四条路只有②是线段，
故最短路线的序号是②.
故答案为：B.
【分析】根据两点之间线段最短进行判断即可.
3．【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：用量角器量一个角的度数时，将量角器的中心点对准角的角的顶点，量角器的零刻度线对准角的一边，那么角的另一边所对的刻度就是这个角的度数，
故答案为：C.
【分析】用量角器量一个角的度数时，将量角器的中心点对准角的角的顶点，量角器的零刻度线对准角的一边，那么角的另一边所对的刻度就是这个角的度数，据此解答.
4．【答案】C
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：∵0.5°=0.5×60′=30′，
∴ =30°30′，
∵30°30′<30°50′，
∴ .
故答案为：C.
【分析】先统一角的单位，，再比较即可.
5．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故A选项不合题意；
B、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，故B选项符合题意；
C、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故C选项不合题意；
D、∠1与∠2两条边不在同一条直线上，不是对顶角，故D选项不合题意．
故答案为：B．
【分析】根据对顶角的定义逐项判定即可。
6．【答案】A
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故答案为：A．
【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
7．【答案】A
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：如图，
∵ AC=AB，DB=AD ,
∴AB=3AC，AB=3BD，BC=2AC，
∴AC=BD，
∴DC=3BD=3AC，
∴BC÷DC=2AC÷3AC=，
故答案为：B.
【分析】 先画出图示，根据已知求出BC=2AC，DC=3BD=3AC，统一量再求比值即可．
8．【答案】D
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】(1)以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于 MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．
(2)以OP为边作∠POC=15°，即作∠POB或∠POA的平分线，
则∠BOC=15°或45°．
故答案为：D．
【分析】先求出作∠POB或∠POA的平分线，再求解即可。
9．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：90°﹣60°20′＝29°40′，
故答案为：D．
【分析】若两个角的和为90度，则这两个角互余，根据互为余角的定义解答即可。
10．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠α= ，
∴∠α的补角为 ，
故答案为：A.
【分析】直接将180°减去∠α即可.
11．【答案】两点确定一条直线
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：把一根木条钉牢在墙上，至少需要两枚钉子，其中的道理是：两点确定一条直线.
故答案为：两点确定一条直线.
【分析】根据两点确定一条直线解答.
12．【答案】两点之间线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解： 把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是：两点之间，线段最短.
故答案为：两点之间，线段最短.
【分析】本题考查的是线段的性质：两点之间，线段最短，熟记性质是解题的关键.
13．【答案】点动成线；面动成体
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：飞机表演的“飞机拉线”，说明了点动成线；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了面动成体．
故答案为：点动成线，面动成体．
【分析】根据点动成线、线动成面、面动成体进行解答即可。
14．【答案】；
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解： ，
故答案为 ，
【分析】本题考查了度分秒的换算，度分秒的除法从大单位算起，余数化成下一单位再除.根据度分秒的除法和减法的计算方法，可得答案.
15．【答案】＞
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】∵ ∠ A=30°45'=30.75°，∠ B＝30.45°，
∵30.75°＞30.45°
∴∠ A＞∠ B
故答案为：＞
【分析】先利用角的单位换算化简，再比较大小即可。
16．【答案】67.5°或135°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵OA⊥OC，
∴∠AOC＝90°，
由于∠AOB：∠BOC＝1：3，设∠AOB＝x，则∠BOC＝3x，
当OB在∠AOC的内部时，如图1，
有∠AOB+∠BOC＝∠AOC＝90°，
即x+3x＝90°，
解得x＝22.5°，
∴∠BOC＝3x＝67.5°，
当OB在∠AOC的外部时，如图2，
有∠BOC﹣∠AOB＝∠AOC＝90°，
即3x﹣x＝90°，
解得x＝45°，
∴∠BOC＝3x＝135°，
故答案为：67.5°或135°．
【分析】根据垂直关系可知∠AOC＝90°，∠AOB：∠BOC＝1：3，分两种情况可求出∠BOC的度数。
17．【答案】解：设这个角是x度，根据题意得：
解得：x＝20．
∴这个角为： ．
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】根据 一个角的补角比这个角的余角的3倍少50°， 列方程，再解方程求解即可。
18．【答案】（1）解：∵直线 ， 相交于点 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ .
【知识点】相交线
【解析】【分析】（1）先求出，再利用角平分线求出的度数；（2）先利用求出，再利用角平分线求出 的度数，再求出，最后
19．【答案】（1）证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠B＝∠C＝90°，
∴∠BAE+∠AEB＝90°，
∵AE⊥DE，
∴∠AED＝90°，
∴∠AEB+∠CED＝90°，
∴∠BAE＝∠CED．
（2）45°
（3）证明： ∵EH平分∠CED，
∴∠CEH＝ ∠CED，
∴∠BEG＝ ∠CED，
∵AF平分∠BAE，
∴∠BAG＝ ∠BAE，
∵∠BAE＝∠CED，
∴∠BAG＝∠BEG，
∵∠BAE+∠BEA＝90°，
∴∠BAG+∠GAE+∠AEB＝90°，
即∠GAE+∠AEB+∠BEG＝90°，
∴∠AGE＝90°，
∴EG⊥AF．
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（2）答案为45°；
过点F作FM∥AB，如图，
∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠B＝∠C＝90°，
∴AB∥CD，
∵∠C＝90°，
∴∠CED+∠CDE＝90°，
∵∠BAE＝∠CED，
∴∠BAE+∠CDE＝90°，
∵AF、DF分别平分∠BAE和∠CDE，
∴∠CDF＝ ∠CDE，∠BAF＝ ∠BAE，
∴∠CDF+∠BAF＝ （∠BAE+∠CDE）＝45°，
∵FM∥AB∥CD，
∴∠CDF＝∠DFM，∠BAF＝∠AFM，
∴∠AFD＝∠CDF+∠BAF＝45°．
【分析】（1）根据垂直得到直角三角形，由直角三角形两锐角互余利用等量代换证明结论；
（2）通过作FM//AB//CD可证∠DFA＝∠CDF+∠BAF，因为∠CDE+BAE=90°和角平分线的定义可得∠F=（∠CDE+∠BAE），继而得到答案；
（3）根据角平分线的定义得到∠CEH=∠DEH=∠GEB=∠BAG=∠EAF，由于∠B=90°，∠BAE+∠BEA90，在三角形AEG中，可证得∠EAG+∠AEG=90°，从而证得结论。
20．【答案】（1）解：如图所示，B′C′即为所求；
（2）解：如图所示，∠EC′B′即为所求．
【知识点】作图-角
【解析】【分析】（1）根据题意，在图形中截取一段线段等于已知线段即可。
（2）根据作一个角等于已知角的做法进行作图即可。
21．【答案】（1）解：∵AB=30，AC：BC=3：2，
点D为AB中点，
∴BC= AB= ×30=12，
BD= AB= ×30=15，
∴CD=BD-BC=15-12=3；
（2）解：∵AC：BC=3：2，AC+BC=AB，
∴AC= AB，
∵点E是AC中点，
∴AE= AC= AB，
∵点D是AB中点，
∴AD= AB，
又∵ED=5，
∴ED=AD-AE= AB- AB= AB=5，
∴AB=25.
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】（1）先由 ，得到BC的长，再根据中点性质得到 BD的长 ，进而根据CD=BD-BC得到CD的长；
（2）先由 AC：BC=3：2 ，得到 AC= AB ，再由点E、D是AC和AB中点，得到AE= AC ， AD= AB ，最后根据ED=AD-AE得到答案，进而得到AB的值.
22．【答案】（1）解：如图，①射线OA、OB为所作；
②线段AB为所作；
③线段AM为所作；
（2）AM的长度
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】（2）图形中点 到直线 的距离是线段AM的长度，
故答案为：AM的长度．
【分析】（1）根据语句即可画图：①根据射线定义即可画出射线OA、OB；②根据线段定义即可连接线段AB；③根据垂直定义即可过点A画直线，垂足为M；
（2）根据点A到直线OB的距离定义即可得出结论
23．【答案】（1）
（2）解：① 平分 ， 平分 ，
， ，
，
，
是 的一个外角，
，
；
②当点 在 上时， 平分 ，
，
，
，
；
当点 在 上时， ， ，
，
，
，
，
综上所述， 或 .
【知识点】余角、补角及其性质；角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1） ，
，
平分 ， 平分 ，
， ，
，
，
故答案为： ；
【分析】（1）根据三角形内角和定理得到∠ABC＋∠ACB＝140°，由角平分线定义可得∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，再根据三角形内角和定理计算即可求解；
（2）①由AO平分∠BAC，CO平分∠ACB，可得∠AOC＝90°＋∠ABC，利用三角形外角的性质可得∠ADO＝∠ABO＋∠BOD＝90°＋∠ABC，即可求解；
②由题意分两种情况讨论：当点D在AE上时，利用角平分线性质和三角形外角的性质，进行计算可得2∠ADP＝∠BAC ∠ACB＋360°；当点D在CE上时，利用角平分线性质和三角形外角的性质，进行计算可得2∠ADP＝∠ACB ∠BAC；综合两种情况可求解．
24．【答案】（1）解：由于△ABC外角平分线BN和CN相交于点N，
所以∠BCN＝ （∠A＋∠ABC），∠CBN＝ （∠A＋∠ACB），
所以∠BCN＋∠CBN＝ （∠A＋∠ABC＋∠ACB）＋ ∠A
＝90°＋20°＝110°，
所以∠BNC＝180°－（∠BCN＋∠CBN）＝70°
（2）82.5°
（3）解：因为∠CBN＝ ∠CBE，∠BCM＝ ∠BCD，
所以∠CBN＋∠BCM＝ （∠A＋∠ABC＋∠ACB）＋ ∠A
＝135°＋ n° ，
所以∠BOC＝45°－ n°，
当射线CM与BN相交时，45°－ n°＞0°，解得n＜60，
所以n的取值范围是0＜n＜60．
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（2）因为∠CBN＝ ∠CBE，∠BCM＝ ∠BCD，
所以∠CBN＋∠BCM＝ （∠A＋∠ABC＋∠ACB）＋ ∠A
＝ ×180°＋ ×80°＝ ×260°，
所以∠BOC＝180°－ ×260°＝82.5°，
故答案为：82.5°；
【分析】（1）先利用外角的性质表示出∠BCN和∠CBN，再利用三角形内角和求出∠BNC的度数；
（2）仿照（1）的步骤求解即可；
（3）利用（1）（2）的方法可得出∠BOC，根据角度的大小关系，求出取值范围即可。
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