沪教版四年级下册数学第五单元《解决问题2》教案

解决问题（2）
教学目标
1、能借助树状算图分析数量关系, 掌握列表枚举解决问题的方法。
2、进一步建立假设的数学思想方法，在经历枚举的过程，培养学生有条理思考的习惯。
教学重点：能运用假设的思想，通过列表举例的方法解决问题。
教学难点：经历解决问题的过程，培养学生条理思考的习惯。
一、情景导入：
每年的3月12日是我们国家的植树节。“植树造林、保护环境”是每个公民的义务。
看，我们的好朋友小丁丁他们正趁着明媚的春光开展植树活动呢！
二、新课探究
探究一：
1、出示：如果每个老师种4棵，如果每个学生种2棵，一共植树22棵。可能有几个老师和几个学生？
2、为什么问题问的是“可能”？
3、尝试：那么就请你们先独立思考一下，然后在练习纸上尝试完成表格一。
4、仔细观察表格，你们发现了什么？
（增加一个老师，减少2个学生）（一个老师种的棵数等于2个学生种的棵数）
小结：同学们，刚才我们运用了尝试法，根据老师与学生之间植树棵数的关系，有序地一一列举了所有的情况，解答了问题，这种一一列举的方法我们称它为枚举法。
探究二：
1、出示：每个男生种4棵 每个女生种3棵 共13人 一共植树43棵。
2、审题：你从题目中得到了哪些信息？根据这些信息可以得到怎样的数量关系？
3、思考：这些数量关系可以用我们已经学过的树状图表示吗？是正推？还是逆推？
4、尝试：在第一次尝试之前，你准备怎样假设？在此假设基础上，下面一步步你打算如何解决问题呢？请4人一组尝试一下，并将所有的思考过程都记录在表格二中。
5、汇报：假设 → 尝试 → 比较
对啊，假设之后可以运用正推的方法进行尝试了。男生的棵数就是0×4，女生的棵数就是13×3。……
6、探究：为什么不继续假设下去啊？是否还有其它可能性？尝试的过程中为什么增加男生？
（因为每增加一个男生，树的棵数就增加一棵）
7、有不同的假设方法吗？（先从男生13人开始假设）
8、小结：我们根据人数进行假设，再运用正推的方法进行尝试，最后再进行比较。按照这样的思路解决了问题。
探究三：（拓展）
1、再次探究：你还有什么巧妙的方法吗？
2、假设13人都是女生，那么可以植几棵树？
13×3＝39（棵）
与实际植的棵树比是多了还是少了？ 为什么？
43-39=4（棵）
把男生植的假设成女生植的，每个男生少植了几棵？
4-3=1（棵）
一共少了4颗，每个男生少看1棵，说明将几个男生假设了女生？4÷1=4（人）
3、那么如果假设成所有人都是男生又该如何思考呢？
（13×4-43）÷（4-3）
这个方法与我们学过的枚举法有着相同的思路。
三、练习
你可以列表枚举，也可以用假设法直接列式解答。
练习1：王老师带领52位同学去公园划船，共租11条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，求租用的大船、小船各有多少只？
练习2：情景：同学们，你们知道吗？我们今天解决的这类问题早在一千五百多年前我们祖先也曾经研究过呢。它被记载在《孙子算经》中。
（1）鸡兔同笼，头有35个，脚有94只，问鸡和兔各有几只？
（2）假设全是兔，这个问题又该怎么解决？
四、总结：通过今天的学习，你有哪些收获？