2021年初中数学浙教版七年级上册4.1-4.3能力周测题
一、单选题
1．（2021·乐山）某种商品m千克的售价为n元，那么这种商品8千克的售价为（ ）
A． （元） B． （元） C． （元） D． （元）
【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵m千克的售价为n元，
∴1千克商品售价为 ，
∴8千克商品的售价为 （元）；
故答案为：A.
【分析】利用单价=总价÷数量，可得到1千克商品售价，再求出8千克商品的售价.
2．（2021·青海）一个两位数，它的十位数字是 ，个位数字是 ，那么这个两位数是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：∵一个两位数，它的十位数是x，个位数字是y，
∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为： ．
故答案为：D
【分析】根据一个两位数，它的十位数是x，个位数字是y，求解即可。
3．（2021·南岸模拟）若 ，则代数式 的值是（ ）
A．6 B．8 C．9 D．26
【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：当x=3时，
2x+3=2×3+3=6+3=9，
故选：C．
【分析】将x=3代入代数式，按照代数式运算顺序计算可得．
4．（2021·重庆模拟）已知 ，则 （ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵a+2b=2，
∴5-2a-4b，
=5-2（a+2b），
=5-2×2，
=1.
故答案为：A.
【分析】将a+2b看作一个整体，然后将所求代数式整理出已知条件的形式，再代入求解即可.
5．（2021·邹城模拟）一种商品进价为每件a元，按进价增加25％出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（ ）
A．0.125a元 B．0.15a元 C．0.25a元 D．1.25a元
【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：依题意知：a（1+25%）90%-a=0.125a．
【分析】根据按售价的九折出售，列式求解即可。
6．（2021七下·杭州开学考）代数式 的意义是（ ）
A． 与3的差的平方的2倍 B． 2乘以 减去3的平方
C． 与3的平方差的2倍 D． 减去3的平方的2倍
【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解： 根据代数式的运算顺序，可知其意义为：与3的差的平方的2倍，
故答案为：A.
【分析】 代数式2（a-3）2的运算顺序是先算乘方，再算乘除，有括号先算括号里面的，可据此进行解答．
7．（2021七下·长兴开学考）已知甲数比乙数的2倍少1，设甲数为x，则乙数可表示为（ ）
A．2x﹣1 B．2x+1 C． D．
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：设甲数为x，乙数为y，
则x=2y-1，
∴y=，
故答案为：D.
【分析】设甲数为x，乙数为y，根据甲数比乙数的2倍少1，把y用x表示即可.
8．（2021·镇江）如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（ ）
A．1840 B．1921 C．1949 D．2021
【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：把1921代入得：（1921﹣1840+50）×（﹣1）＝﹣131＜1000，
把﹣131代入得：（﹣131﹣1840+50）×（﹣1）＝1921＞1000，
则输出结果为1921+100＝2021.
故答案为：D.
【分析】输入1921，根据程序计算，如果结果小于1000，就返回继续计算，直到结果大于1000，就和100相加，输出结果，结束程序.
9．（2021七下·城阳期末）如图，大正方形的边长为 ，小正方形边长为n，若用a、b表示四个全等小正方形的两边长（a>b），观察图案，以下关系式正确的是（ ）
①②a+b=m③④
A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由拼图可得，大正方形的边长为a+b，即m=a+b，
小正方形的边长为a-b，即n=a-b，
因此结论②符合题意；
由于每个小长方形的面积ab，等于大正方形面积m2与小正方形面积n2差的四分之一，即ab= ，
因此结论①符合题意；
由mn=（a+b）（a-b）=a2-b2，
因此结论③符合题意；
m2-n2=（m+n）（m-n）
=（a+b+a-b）（a+b-a+b）
=2a 2b
=4ab，
因此结论④不符合题意；
综上所述，正确的结论有①②③，
故答案为：C．
【分析】根据拼图可得大正方形的边长为（a+b），即m=a+b，小正方形的边长为（a-b），即n=a-b，再根据大正方形，小正方形以及四个长为a，宽为b的长方形面积之间的关系得出结论，并逐个进行判定即可。
10．（2020八上·元氏期末）几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为 元，后来又增加了两名同学，租车价不变，若设原来参加旅游的同学共有 人，结果每个同学比原来少分摊元车费（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：∵原来参加旅游的同学共有x人时，每人分摊的车费为 元，
又增加了两名同学，租车价不变，则此时每人分摊的车费为 元，
∴每个同学比原来少分摊元车费：
故答案为：C．
【分析】用总车费除以人数的每人分摊的车费数，两者相减，利用分数的通分进行加减并化简即可。
二、填空题
11．（2021七下·沈河期中）如图的瓶子中盛满了水，则水的体积是 ．（用代数式表示）
【答案】
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：瓶子的体积为：
，
故答案为： ．
【分析】水的体积等于容器的体积之和，根据圆柱体积公式即可求解。
12．（2020七上·伊通期末）一件商品的进价为a元，1.5倍标价后按8折出售，则此件商品每件获利 元（填最后结果）．
【答案】0.2a
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：根据题意，得1.5a×0.8﹣a＝0.2a（元）．
故答案是：0.2a．
【分析】根据售价=标价×折扣数，利润=售价-进价，列出代数式即可。
三、解答题
13．（2019七上·东莞期中）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，甲买5个篮球、7个排球、3个足球；乙买3个篮球、6个排球、4个足球，甲、乙两人共需要花费多少元
【答案】解：
答：甲、乙两人共需要花费 元。
【知识点】用字母表示数
【解析】【分析】根据题意用代数式表示出物品的价格的和即可得到答案。
14．根据你的生活与学习经验，对代数式 2（x+y）表示的实际意义作出两种不同的解释．
【答案】解：①某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每斤x元，香蕉每斤y元，小明买了2斤苹果和2斤香蕉，共花去2（x+y）元钱；
②一个篮球的价格为x元，一个足球的价格为y元，购买了2个篮球和2个排球，共花去2（x+y）元钱
【知识点】代数式的定义
【解析】【分析】根据代数式的特点，赋予代数实际意义即可．
15．（2021七上·桐梓期末）青山绿水就是金山银山，为了加强环境保护，某地区进行河道环境改造，如图，某河段图形为长方形 ，其长是 ，宽是 ，分别以 为圆心作扇形，用代数式表示阴影部分的周长 和面积 .
【答案】解：阴影部分的周长L= ×2πm×2+2（n-m）=πm+2n-2m；
阴影部分的面积S=S长方形-2S扇形=mn-2×（ ）=mn- πm2.
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】利用图形可求出阴影部分的周长；根据阴影部分的面积S=S长方形-2S扇形，再利用长方形的面积公式和扇形的面积公式进行计算可求出结果.
16．（2020七上·邢台月考）钢笔每支a元，圆珠笔每支b元，买2支圆珠笔，3支钢笔共用多少元？用一张100面值的人民币购买，应找回多少元？
【答案】解：由题意得，买2支圆珠笔，3支钢笔共用（3a+2b）元，
应找回（100-3a-2b）元
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】利用“总价=单价×数量”表示出共用去的钱数为2a+3b，再用100减去即可。
四、综合题
17．（2021七上·织金期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的.如图所示是该市自来水收费价格见价目表.
价目表
每月用水量 单价
不超出 的部分
超出 但不超出 的部分
超出 的部分
注：水费按月结算.
（1）填空：若某户居民2月份用水 ，则2月份应收水费 元；若该户居民3月份用水 ，则3月份应收水费 元；
（2）若该户居民4月份用水量 （ 在6至 之间），则应收水费包含两部分，一部分为用水量为 ，水费12元；另外一部分用水量为 ，此部分应收水费 元；则4月份总共应收水费 元.（用 的整式表示并化简）
（3）若该户居民5月份用水 ，求该户居民5月份共交水费多少元？（用 的整式表示并化简）
【答案】（1）8；20
（2）（a-6）；（4a-24）；（4a-12）
（3）解： （元）
答：该户居民5月份共交水费 元
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】（1）解：（1）2月份用水 ，2×4＝8（元）；3月份用水 ，2×6+2×4=20（元），
故答案为：8 ，20；
（2）另外一部分用水量为： ，
此部分应收水费为： （元），
则4月份总共应收水费为： （元）
故答案为： ， ， ；
【分析】（1）根据表格中收费标准分别进行计算即可；
（2）由于 在6至 之间，可知6m3以2元/m3的价格，另一部分用水量为 以4元/m3的价格收费，分别进行计算再相加即可；
（3）由于5月份用水 ，可知6m3以2元/m3的价格，4m3以4元/m3的价格，（x-10）m3以8元/m3的价格，分别计算相加即得.
18．（2020七上·朝阳期中）用代数式表示：
（1）比x的 小6的数．
（2）m的相反数与n的和．
（3）a、b两数差的平方．
【答案】（1）解：根据题意得 x﹣6；
（2）解：根据题意得﹣m+n；
（3）解：根据题意得（a﹣b）2．
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】根据题意列出代数式进行作答即可。
19．（2018七上·运城月考）某一出租车一天下午以A地为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：+9、-3、-5、+4、-8、 +6、-3、-6、-4、+10.
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离A地出发点多远？在A地的什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
【答案】（1）解：9+（-3）+（-5）+4+（-8）+6+（-3）+（-6）+（-4）+10=0
出租车离鼓楼出发点0千米
（2）解：|9|+|-3|+|-5|+|4|+|-8|+|6|+|-3|+|-6|+|-4|+|10|=58（千米），
58
2.4=139.2（元）
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；列式表示数量关系
【解析】【分析】（1）由题意得，将所有的数加起来，得到的结果即为离A地的距离，正负号表示方向，转化为有理数的加减运算。
（2）行走的距离是正数，故将所有数的绝对值相加，即可得到行走的总路程。根据营业额=单价×距离，列出关系式计算即可。
20．（2017七上·太原期中）如图，小颖在边长为20cm的正方形纸片的四个角上各剪去一个边长为xcm的正方形，折成一个无盖的长方体盒子．
（1）用含x的代数式表示这个无盖长方体盒子的底面积；
（2）当剪去的小正方形边长为5cm时，求它的容积．
【答案】（1）解：用含x的代数式表示这个无盖长方体盒子的底面积为（20﹣2x）2cm2
（2）解：（20﹣2×5）2×5=100×5=500（cm3），
答：它的容积是500cm3。
【知识点】列式表示数量关系；用字母表示数
【解析】【分析】（1）根据题意，利用作差法即可得到盒子的底面积；
（2）令x=5，将x的值代入（1）中的式子即可得到答案。
1 / 12021年初中数学浙教版七年级上册4.1-4.3能力周测题
一、单选题
1．（2021·乐山）某种商品m千克的售价为n元，那么这种商品8千克的售价为（ ）
A． （元） B． （元） C． （元） D． （元）
2．（2021·青海）一个两位数，它的十位数字是 ，个位数字是 ，那么这个两位数是（ ）．
A． B． C． D．
3．（2021·南岸模拟）若 ，则代数式 的值是（ ）
A．6 B．8 C．9 D．26
4．（2021·重庆模拟）已知 ，则 （ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
5．（2021·邹城模拟）一种商品进价为每件a元，按进价增加25％出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（ ）
A．0.125a元 B．0.15a元 C．0.25a元 D．1.25a元
6．（2021七下·杭州开学考）代数式 的意义是（ ）
A． 与3的差的平方的2倍 B． 2乘以 减去3的平方
C． 与3的平方差的2倍 D． 减去3的平方的2倍
7．（2021七下·长兴开学考）已知甲数比乙数的2倍少1，设甲数为x，则乙数可表示为（ ）
A．2x﹣1 B．2x+1 C． D．
8．（2021·镇江）如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（ ）
A．1840 B．1921 C．1949 D．2021
9．（2021七下·城阳期末）如图，大正方形的边长为 ，小正方形边长为n，若用a、b表示四个全等小正方形的两边长（a>b），观察图案，以下关系式正确的是（ ）
①②a+b=m③④
A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
10．（2020八上·元氏期末）几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为 元，后来又增加了两名同学，租车价不变，若设原来参加旅游的同学共有 人，结果每个同学比原来少分摊元车费（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2021七下·沈河期中）如图的瓶子中盛满了水，则水的体积是 ．（用代数式表示）
12．（2020七上·伊通期末）一件商品的进价为a元，1.5倍标价后按8折出售，则此件商品每件获利 元（填最后结果）．
三、解答题
13．（2019七上·东莞期中）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，甲买5个篮球、7个排球、3个足球；乙买3个篮球、6个排球、4个足球，甲、乙两人共需要花费多少元
14．根据你的生活与学习经验，对代数式 2（x+y）表示的实际意义作出两种不同的解释．
15．（2021七上·桐梓期末）青山绿水就是金山银山，为了加强环境保护，某地区进行河道环境改造，如图，某河段图形为长方形 ，其长是 ，宽是 ，分别以 为圆心作扇形，用代数式表示阴影部分的周长 和面积 .
16．（2020七上·邢台月考）钢笔每支a元，圆珠笔每支b元，买2支圆珠笔，3支钢笔共用多少元？用一张100面值的人民币购买，应找回多少元？
四、综合题
17．（2021七上·织金期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的.如图所示是该市自来水收费价格见价目表.
价目表
每月用水量 单价
不超出 的部分
超出 但不超出 的部分
超出 的部分
注：水费按月结算.
（1）填空：若某户居民2月份用水 ，则2月份应收水费 元；若该户居民3月份用水 ，则3月份应收水费 元；
（2）若该户居民4月份用水量 （ 在6至 之间），则应收水费包含两部分，一部分为用水量为 ，水费12元；另外一部分用水量为 ，此部分应收水费 元；则4月份总共应收水费 元.（用 的整式表示并化简）
（3）若该户居民5月份用水 ，求该户居民5月份共交水费多少元？（用 的整式表示并化简）
18．（2020七上·朝阳期中）用代数式表示：
（1）比x的 小6的数．
（2）m的相反数与n的和．
（3）a、b两数差的平方．
19．（2018七上·运城月考）某一出租车一天下午以A地为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：+9、-3、-5、+4、-8、 +6、-3、-6、-4、+10.
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离A地出发点多远？在A地的什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
20．（2017七上·太原期中）如图，小颖在边长为20cm的正方形纸片的四个角上各剪去一个边长为xcm的正方形，折成一个无盖的长方体盒子．
（1）用含x的代数式表示这个无盖长方体盒子的底面积；
（2）当剪去的小正方形边长为5cm时，求它的容积．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵m千克的售价为n元，
∴1千克商品售价为 ，
∴8千克商品的售价为 （元）；
故答案为：A.
【分析】利用单价=总价÷数量，可得到1千克商品售价，再求出8千克商品的售价.
2．【答案】D
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：∵一个两位数，它的十位数是x，个位数字是y，
∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为： ．
故答案为：D
【分析】根据一个两位数，它的十位数是x，个位数字是y，求解即可。
3．【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：当x=3时，
2x+3=2×3+3=6+3=9，
故选：C．
【分析】将x=3代入代数式，按照代数式运算顺序计算可得．
4．【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵a+2b=2，
∴5-2a-4b，
=5-2（a+2b），
=5-2×2，
=1.
故答案为：A.
【分析】将a+2b看作一个整体，然后将所求代数式整理出已知条件的形式，再代入求解即可.
5．【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：依题意知：a（1+25%）90%-a=0.125a．
【分析】根据按售价的九折出售，列式求解即可。
6．【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解： 根据代数式的运算顺序，可知其意义为：与3的差的平方的2倍，
故答案为：A.
【分析】 代数式2（a-3）2的运算顺序是先算乘方，再算乘除，有括号先算括号里面的，可据此进行解答．
7．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：设甲数为x，乙数为y，
则x=2y-1，
∴y=，
故答案为：D.
【分析】设甲数为x，乙数为y，根据甲数比乙数的2倍少1，把y用x表示即可.
8．【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：把1921代入得：（1921﹣1840+50）×（﹣1）＝﹣131＜1000，
把﹣131代入得：（﹣131﹣1840+50）×（﹣1）＝1921＞1000，
则输出结果为1921+100＝2021.
故答案为：D.
【分析】输入1921，根据程序计算，如果结果小于1000，就返回继续计算，直到结果大于1000，就和100相加，输出结果，结束程序.
9．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由拼图可得，大正方形的边长为a+b，即m=a+b，
小正方形的边长为a-b，即n=a-b，
因此结论②符合题意；
由于每个小长方形的面积ab，等于大正方形面积m2与小正方形面积n2差的四分之一，即ab= ，
因此结论①符合题意；
由mn=（a+b）（a-b）=a2-b2，
因此结论③符合题意；
m2-n2=（m+n）（m-n）
=（a+b+a-b）（a+b-a+b）
=2a 2b
=4ab，
因此结论④不符合题意；
综上所述，正确的结论有①②③，
故答案为：C．
【分析】根据拼图可得大正方形的边长为（a+b），即m=a+b，小正方形的边长为（a-b），即n=a-b，再根据大正方形，小正方形以及四个长为a，宽为b的长方形面积之间的关系得出结论，并逐个进行判定即可。
10．【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：∵原来参加旅游的同学共有x人时，每人分摊的车费为 元，
又增加了两名同学，租车价不变，则此时每人分摊的车费为 元，
∴每个同学比原来少分摊元车费：
故答案为：C．
【分析】用总车费除以人数的每人分摊的车费数，两者相减，利用分数的通分进行加减并化简即可。
11．【答案】
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：瓶子的体积为：
，
故答案为： ．
【分析】水的体积等于容器的体积之和，根据圆柱体积公式即可求解。
12．【答案】0.2a
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：根据题意，得1.5a×0.8﹣a＝0.2a（元）．
故答案是：0.2a．
【分析】根据售价=标价×折扣数，利润=售价-进价，列出代数式即可。
13．【答案】解：
答：甲、乙两人共需要花费 元。
【知识点】用字母表示数
【解析】【分析】根据题意用代数式表示出物品的价格的和即可得到答案。
14．【答案】解：①某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每斤x元，香蕉每斤y元，小明买了2斤苹果和2斤香蕉，共花去2（x+y）元钱；
②一个篮球的价格为x元，一个足球的价格为y元，购买了2个篮球和2个排球，共花去2（x+y）元钱
【知识点】代数式的定义
【解析】【分析】根据代数式的特点，赋予代数实际意义即可．
15．【答案】解：阴影部分的周长L= ×2πm×2+2（n-m）=πm+2n-2m；
阴影部分的面积S=S长方形-2S扇形=mn-2×（ ）=mn- πm2.
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】利用图形可求出阴影部分的周长；根据阴影部分的面积S=S长方形-2S扇形，再利用长方形的面积公式和扇形的面积公式进行计算可求出结果.
16．【答案】解：由题意得，买2支圆珠笔，3支钢笔共用（3a+2b）元，
应找回（100-3a-2b）元
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】利用“总价=单价×数量”表示出共用去的钱数为2a+3b，再用100减去即可。
17．【答案】（1）8；20
（2）（a-6）；（4a-24）；（4a-12）
（3）解： （元）
答：该户居民5月份共交水费 元
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】（1）解：（1）2月份用水 ，2×4＝8（元）；3月份用水 ，2×6+2×4=20（元），
故答案为：8 ，20；
（2）另外一部分用水量为： ，
此部分应收水费为： （元），
则4月份总共应收水费为： （元）
故答案为： ， ， ；
【分析】（1）根据表格中收费标准分别进行计算即可；
（2）由于 在6至 之间，可知6m3以2元/m3的价格，另一部分用水量为 以4元/m3的价格收费，分别进行计算再相加即可；
（3）由于5月份用水 ，可知6m3以2元/m3的价格，4m3以4元/m3的价格，（x-10）m3以8元/m3的价格，分别计算相加即得.
18．【答案】（1）解：根据题意得 x﹣6；
（2）解：根据题意得﹣m+n；
（3）解：根据题意得（a﹣b）2．
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】根据题意列出代数式进行作答即可。
19．【答案】（1）解：9+（-3）+（-5）+4+（-8）+6+（-3）+（-6）+（-4）+10=0
出租车离鼓楼出发点0千米
（2）解：|9|+|-3|+|-5|+|4|+|-8|+|6|+|-3|+|-6|+|-4|+|10|=58（千米），
58
2.4=139.2（元）
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；列式表示数量关系
【解析】【分析】（1）由题意得，将所有的数加起来，得到的结果即为离A地的距离，正负号表示方向，转化为有理数的加减运算。
（2）行走的距离是正数，故将所有数的绝对值相加，即可得到行走的总路程。根据营业额=单价×距离，列出关系式计算即可。
20．【答案】（1）解：用含x的代数式表示这个无盖长方体盒子的底面积为（20﹣2x）2cm2
（2）解：（20﹣2×5）2×5=100×5=500（cm3），
答：它的容积是500cm3。
【知识点】列式表示数量关系；用字母表示数
【解析】【分析】（1）根据题意，利用作差法即可得到盒子的底面积；
（2）令x=5，将x的值代入（1）中的式子即可得到答案。
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