2021-2022学年度浙教版八年级数学上册 1.1认识三角形 第二课时 教案

1.1 认识三角形
第2课时
1、 了解三角形的角平分线、中线、高线的概念.
2、 会利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线、中线和高线.
3、 会利用三角形的角平分线、中线和高线的概念，解决有关角度、面积计算等问题.
教学重点
三角形的角平分线、中线和高线的概念
教学难点
三角形的角平分线、中线和高线的概念、三角形内角的性质等多方面知识的综合应用
1、 导入新课
1、 角平分线的概念：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角。这条射线叫做这个角的平分线。
2、 线段中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点。
3、 垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
2、 探究新知
1、 三角形的角平分线：
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。如图，∠BAC的平分线交BC于点D，线段AD就是△ABC的一条角平分线。
几何语言表述：∵ AD是 △ ABC的 角平分线 A
∴∠ BAD = ∠CAD = 1\2∠BAC B C
或∠BAC=2∠BAD = 2∠CAD D
任意剪一个三角形，用折叠的方法，画出这个三角形的三条角平分线。你发现了什么？
思考：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系？
填一填：
1、在△ABC中,∠B=80°∠C=40°,BO、CO平分∠ABC、∠ACB，∠BOC的度数为____；
2、在△ABC中, ∠A=48， BO、CO平分∠ABC、∠ACB，∠BOC的度数为_____；
3、在△ABC中, ∠O=126 ， BO、CO平分∠ABC、∠ACB，∠A的度数为____ ；
思考：∠BOC与∠A存在着怎样的数量关系
2、 三角形的中线的概念及应用
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.如图，D为BC的中点，线段AD就是△ ABC的BC边上的中线。 A
B D C
几何语言表述：∵AD是△ ABC的 中线
∴BD =CD = 1\2 BC 或 BC = 2BD = 2DC
做一做：
1、 课内练习2
2、 课本探究活动
任意剪一个三角形，用折叠的方法，找出三条边的中点，画出三条中线。你发现了什么？
三角形中线总结：
①任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交与一点。
②三角形的中线是一条线段。
③三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。
3、 三角形的高线的概念及应用
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 A
几何语言表述： B C
∵ AD ⊥ BC D
∴ AD就是△ ABC的BC边上的高线。
动手画：
（1）、用三角尺分别作出锐角三角形ABC，直角三角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高
（2）、观察你所作的图形，比较这三个三角形中三条高线的位置与三角形的类型有什么关系？
归纳：锐角三角形的三条高线都在三角形的内部，且相交于一点。直角三角形斜边上的高线在三角形的内部，一条直角边上的高线是另一条直角边，三条高线相交于直角顶点。钝角三角形钝角对边上的高在三角形的内部，另两条边上的高均在三角形的外部，三条高线的延长线也相交于一点。
4、 三角形的角平分线、中线、高线的综合应用
画一画：课内练习1
填一填：课本作业题A组第一题
例2：如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线。已知∠BAC=80°，∠C=40 °，求∠DAE的大小。
分析：∠DAE可以看成哪两个角的差，∠DAC与∠ADC,∠C有什么关系？∠ADC为多少度？根据什么？∠EAC与∠BAC有什么关系？根据什么？
教师板书解题过程
变式训练：在△ABC中，∠ACB=90 ，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线，且∠CEB=105 求∠ECB，∠ECD的大小。
三、巩固练习
1、在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.
D
变式训练：如上图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，已知BC=9厘米，AC=6厘米，求△BCD和△ACD的周长的差。
2、如图，AD是△ABC的中线，DF⊥AB,DE⊥AB,E,F分别是垂足。已知AB=2AC,求DE与DF的长度之比。
变式训练：若线段DF,DE分别平分∠ADB和∠ADC，求∠BAC的度数。
3、如图，CE是△ABC的角平分线，EF∥BC，交AC于点F，已知∠AFE=64°，求∠FEC的度数。
四、课堂小结
1、三角形的角平分线、中线、高线的概念
2、利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线、中线、高线
3、利用三角形的角平分线、中线、高线的概念解决有关角度、面积计算等问题。
请完成本课时对应练习！
C
B
F
E
A
F
E
D
C
B
A
C
B
A