2021-2022学年度浙教版八年级数学上册 1.6 尺规作图教案

1.6 尺规作图
1.了解尺规作图的含义及其历史背景
2.掌握以下尺规作图并了解作法理由：
（1）作一个角等于已知角
（2）作已知线段的垂直平分线
（3）在给定边角条件下，求作三角形
教学重点
基本尺规作图
教学难点
作一个角等于已知角，作线段的垂直平分线的作法分析过程
1、 导入新课
我们曾常用刻度尺、量角器等工具画线段、角等几 ( http: / / www.21cnjy.com )何图形，也已学过用没有刻度的直尺和圆规作线段、线段和、差以及已知角的平分线，这种没有刻度的直尺和圆规作图，我们称之为尺规作图。21世纪教育网版权所有
2、 探究新知
1.尺规作图的历史背景简介
2.利用直尺和圆规作角，使它等于已知角，了解尺规作图的步骤和要求
（1）分析引导用尺规作一个角等于已知角的思路
（2）按要求示范作图
（3）回顾作法，引导学生利用学过知识证明作图结果的正确性
（4）小结尺规作图的步骤、要求。
（5）已学基本作图总结（作一条线段等于已知线段，作已知角的平分线，作一个角等于已知角）
3.知识应用
利用直尺和圆规作三角形
已知∠α、∠β和线段a，角直尺和圆规作ΔABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a
a) 合作学习，边分析边逐次画图，找出其中包含的基本作图
b) 教师规范书写作法，提醒学生应包含作图结果
例题教学
【例1】 如图，已知线段a，锐角α，画Rt△ABC，使斜边AB=a，∠A=∠α．
【分析】 已知两个角及一角的对边画三角形．一般要利用三角形的内角和等于180°，先画出第三个角，然后转化为已知两角夹边画三角形．对于直角三角形，因为其中的一个已知角为直角．通过画垂线就能使画法简化，解决特殊的问题要注意能否用特殊方法来解决．
【解】 画法：
（1）画∠MAN=α；
（2）在射线AM上截取AB=a；
（3）过B作BC⊥AN，C为垂足，则△ABC就是所求的直角三角形（如图）．
【例2】 如图，A、B、C三点表示三个村庄，为解决村民就近入学问题，计划新建一所学校，要使学校到这三个村庄的距离相等，请你在图中用尺规确定学校的位置P．
【分析】 分两步：先作到A、B两点等距离的点的图形，再作到B、C两点等距离的点的图形，两图形的交点，就是所求作的点．
【解】 作法：
（1）连结AB，作线段AB的垂直平分线DE．
（2）连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点P．
则点P即为所求作的学校的位置（如图）．
【例3】 已知：线段a．求作：△ABC，使∠A=90°，AB=AC，BC=a．
【分析】 由于等腰直角三角形比较特殊，内角依次为45°，45°，90°，故有多种作法．
【解】 作法一：
（1）作线段BC=a；
（2）分别过点B、C作BD、CE垂直于BC；
（3）分别作∠DBC、∠ECB的平分线，交于点A，
△ABC即为所求（如图1）．
(1) (2) (3) (4)
作法二：
（1）作线段BC=a；
（2）作∠MBC=45°；
（3）作∠NCB=∠MBC，CN与BM交于A点，
△ABC即为所求（如图2）．
作法三：
（1）作线段BC=a；
（2）作∠MBC=45°；
（3）过C作CE⊥BM于A，
△ABC即为所求（如图3）．
作法四：
（1）作线段BC=a；
（2）作BC的中垂线MN，交BC于O点；
（3）在OM上截取OA=OB，连结AB、AC，
△ABC即为所求（如图4）．
3、 巩固练习
课本p33课内练习.
4、 课堂小结
（1）尺规作图的含义 （2）尺规作图的要求
（3）已学基本作图，特别是作一个角等于角的作法
（4）如何给定边角条件求作三角形
如何作已知线段的垂直平分线
请完成本课时对应练习！