2021-2022学年浙教版九年级数学上册4.7图形的位似 同步达标训练 （word版、含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年浙教版九年级数学上册4.7图形的位似 同步达标训练 （word版、含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 360.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-08 16:51:36 | ||
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文档简介
2021-2022学年浙教版九年级数学上册《4.7图形的位似》同步达标训练（附答案）
1．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A．点N B．点O C．点M D．点P
2．如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的是个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，△ABC与△DEF的面积之比为1：4，若OB＝2，则OE的长为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
4．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（6，0），则点A的坐标为（ ）
A．（2，5） B．（2.5，5） C．（3，5） D．（3，6）
5．如图，在平面直角坐标系xOy中有两点A（﹣2，0）和B（﹣2，﹣1），以原点O为位似中心作△COD，△COD与△AOB的相似比为2，其中点C与点A对应，点D与点B对应，且CD在y轴左侧，则点D的坐标为（ ）
A．（4，2） B．（﹣4，﹣2） C．（1，） D．（﹣1，﹣）
6．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且AB：DE＝3：2，则△ABC的面积与△DEF面积之比为（ ）
A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．9：5
7．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法错误的是（ ）
A．S△ABC：S△A′B′C′＝1：2
B．AB：A′B′＝1：2
C．点A，O，A′三点在同一条直线上
D．BC∥B′C′
8．如图正方形ABCD两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC＝3，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD相似比是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则D点坐标为（ ）
A．（，2） B．（，1） C．（1，2） D．（，2）
10．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（8，0），B（8，6），C（0，6）．已知矩形OA1B1C1O与矩形OABC位似，位似中心是原点O，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的4倍，则点B1的坐标为（ ）
A．（8，6） B．（8，6）或（﹣8，﹣6）
C．（16，12） D．（16，12）或（﹣16，﹣12）
12．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，小明认为四边形ABCD的位似图形是四边形NHMR；小亮认为四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ．你认为正确的是 ．（选填“小明”或“小亮”）
13．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为 ．
14．如图，四边形AEFH与四边形ABCD是位似图形，位似比为，且四边形ABCD的面积为900cm2，则四边形AEFH的面积为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是位似图形，坐标原点O为位似中心．A与A1，B与B1是对应顶点．已知A（﹣6，2），A1（3，﹣1），BC＝5，则B1C1的长为 ．
16．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA：OD＝2：5，则△ABC与△DEF的周长比为 ．
17．如图，在直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，将△EFO缩小为△E'F'O，且△E'F'O与△EFO的相似比为，则点E的对应点E'的坐标为 ．
18．平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，﹣2），B（3，﹣4），C（6，﹣3）．
（1）画出将△ABC向上平移6个单位后得到的△A1B1C1；
（2）以点M（1，2）为位似中心，在网格中画出与△A1B1C1位似的图形△A2B2C2，且使得△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．
19．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，点A，B，E在x轴上．
（1）若点F的坐标为（4.5，3），直接写出点C和点A的坐标；
（2）若正方形BEFG的边长为6，求点C的坐标．
20．如果两个一次函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2满足k1＝k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．
如图，已知函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y＝kx+b与y＝﹣2x+4是“平行一次函数”
（1）若函数y＝kx+b的图象过点（3，1），求b的值；
（2）若函数y＝kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1：2，求函数y＝kx+b的表达式．
21．如图，A是反比例函数y＝（k≠0）的图象上一点，点B、D在y轴正半轴上，△ABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD的位似比为1：3，△ABD的面积为1，试求该反比例函数的解析式．
22．如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（2，2），C（4，4）（正方形网格中，每个小正方形的边长为1）．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标．
（2）以点O为位似中心，在第三象限画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为1：2．
参考答案
1．解：如图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心是点P．
故选：D．
2．解：由位似图形的画法可得：前3个图形都是△ABC的位似图形．
故选：C．
3．解：∵＝（）2＝，
∴＝＝，
∴＝，
∴EO＝4，
故选：C．
4．解：∵以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，D（2，0），点B的坐标为（6，0），
∴＝，
∴位似比为，
∵C（1，2），
∴点A的坐标为：（3，6）．
故选：D．
5．解：∵点A（﹣2，0）和B（﹣2，﹣1），以原点O为位似中心作△COD，△COD与△AOB的相似比为2，点C与点A对应，点D与点B对应，且CD在y轴左侧，
∴点D的坐标为（﹣4，﹣2）．
故选：B．
6．解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，
∴△ABC∽△DEF，
∴△ABC的面积与△DEF面积之比＝（）2＝（）2＝．
故选：C．
7．解：∵点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，
∴AB：A′B′＝1：2，点A，O，A′三点在同一条直线上，BC∥B′C′，S△ABC：S△A′B′C′＝1：4．
故选：A．
8．解：∵在正方形ABCD中，AC＝3
∴BC＝AB＝3，
延长A′B′交BC于点E，
∵点A′的坐标为（1，2），
∴OE＝1，EC＝A′E＝3﹣1＝2，
∴OE：BC＝1：3，
∴AA′：AC＝1：3，
∵AA′＝CC′，
∴AA′＝CC′＝A′C′，
∴A′C′：AC＝1：3，
∴正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是．
故选：B．
9．解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，
∴＝，AD∥BG，
∵BG＝6，
∴AD＝BC＝2，
∵AD∥BG，
∴△OAD∽△OBG，
∴＝＝，即＝，
解得：OA＝1，
∴D点坐标为：（1，2），
故选：C．
10．解：作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，
则BD∥B′E，
由题意得CD＝2，B′C＝2BC，
∵BD∥B′E，
∴△BDC∽△B′EC，
∴＝，即＝，
解得，CE＝4，
则OE＝CE﹣OC＝3，
∴点B'的横坐标是3，
故选：B．
11．解：∵矩形OA1B1C1O与矩形OABC位似，矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的4倍，
∴矩形OA1B1C1O与矩形OABC的位似比为2：1，
∵矩形OA1B1C1O与矩形OABC位似，位似中心是原点O，点B的坐标为（8，6），
∴点B1的坐标为（8×2，6×2）或（8×（﹣2），6×（﹣2）），即（16，12）或（﹣16，﹣12），
故选：D．
12．解：如图，
四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ．
故答案为小亮．
13．解：∵C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，
∴A（6，6），B（8，2），
∵E是AB中点，
∴E（7，4），
故答案为：（7，4）．
14．解：∵四边形AEFH与四边形ABCD是位似图形，位似比为，
∴S四边形AEFH：S四边形ABCD＝4：9，
∵四边形ABCD的面积为900cm2，
∴四边形AEFH的面积＝400cm2，
故答案是：400cm2．
15．解：∵△ABC与△A1B1C1是位似图形，坐标原点O为位似中心，A（﹣6，2），A1（3，﹣1），
∴△ABC与△A1B1C1的相似比为：，
∵BC＝5，
∴B1C1的长为：5×＝．
故答案为：．
16．解：∵△ABC与△DEF是位似图形，OA：OD＝2：5，
∴△ABC与△DEF的位似比是2：5．
∴△ABC与△DEF的相似比为2：5，
∴△ABC与△DEF的周长比为2：5，
故答案为：2：5．
17．解：∵以O为位似中心，将△EFO缩小为△E'F'O，△E'F'O与△EFO的相似比为，E（﹣4，2），
∴点E'的坐标为（﹣4×，2×）或（﹣4×（﹣），2×（﹣）），即（﹣2，1）或（2，﹣1），
故答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．
18．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作．
19．解：（1）C点坐标为（，1），A点坐标为（，0）；
（2）∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，
∴正方形BEFG的边长为6，则正方形ABCD的边长为2，OB：OE＝1：3，
∴OB：（OB+6）＝1：3，解得OB＝3，
∴点C的坐标为（3，2）．
20．解：（1）由已知得：k＝﹣2，
把点（3，1）和k＝﹣2代入y＝kx+b中得：1＝﹣2×3+b，
∴b＝7；
（2）根据位似比为1：2得：函数y＝kx+b的图象有两种情况：
①不经过第三象限时，过（1，0）和（0，2），这时表达式为：y＝﹣2x+2；
②不经过第一象限时，过（﹣1，0）和（0，﹣2），这时表达式为：y＝﹣2x﹣2；
21．解：过A作AE⊥x轴，
∵△ABD是△COD关于点D的位似图形，
且△ABD与△COD的位似是1：3，
∴＝，
∴OE＝AB，
∴＝＝，
设BD＝x，AB＝y
∴DO＝3x，AE＝4x，CO＝3y，
∵△ABD的面积为1，
∴xy＝1，
∴xy＝2，
∴AB AE＝4xy＝8，
该反比例函数的表达式为：y＝．
22．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点B1的坐标为（2，﹣2）；
（2）如图，△A2B2C2为所作．
1．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A．点N B．点O C．点M D．点P
2．如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的是个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，△ABC与△DEF的面积之比为1：4，若OB＝2，则OE的长为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
4．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（6，0），则点A的坐标为（ ）
A．（2，5） B．（2.5，5） C．（3，5） D．（3，6）
5．如图，在平面直角坐标系xOy中有两点A（﹣2，0）和B（﹣2，﹣1），以原点O为位似中心作△COD，△COD与△AOB的相似比为2，其中点C与点A对应，点D与点B对应，且CD在y轴左侧，则点D的坐标为（ ）
A．（4，2） B．（﹣4，﹣2） C．（1，） D．（﹣1，﹣）
6．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且AB：DE＝3：2，则△ABC的面积与△DEF面积之比为（ ）
A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．9：5
7．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法错误的是（ ）
A．S△ABC：S△A′B′C′＝1：2
B．AB：A′B′＝1：2
C．点A，O，A′三点在同一条直线上
D．BC∥B′C′
8．如图正方形ABCD两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC＝3，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD相似比是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则D点坐标为（ ）
A．（，2） B．（，1） C．（1，2） D．（，2）
10．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（8，0），B（8，6），C（0，6）．已知矩形OA1B1C1O与矩形OABC位似，位似中心是原点O，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的4倍，则点B1的坐标为（ ）
A．（8，6） B．（8，6）或（﹣8，﹣6）
C．（16，12） D．（16，12）或（﹣16，﹣12）
12．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，小明认为四边形ABCD的位似图形是四边形NHMR；小亮认为四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ．你认为正确的是 ．（选填“小明”或“小亮”）
13．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为 ．
14．如图，四边形AEFH与四边形ABCD是位似图形，位似比为，且四边形ABCD的面积为900cm2，则四边形AEFH的面积为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是位似图形，坐标原点O为位似中心．A与A1，B与B1是对应顶点．已知A（﹣6，2），A1（3，﹣1），BC＝5，则B1C1的长为 ．
16．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA：OD＝2：5，则△ABC与△DEF的周长比为 ．
17．如图，在直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，将△EFO缩小为△E'F'O，且△E'F'O与△EFO的相似比为，则点E的对应点E'的坐标为 ．
18．平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，﹣2），B（3，﹣4），C（6，﹣3）．
（1）画出将△ABC向上平移6个单位后得到的△A1B1C1；
（2）以点M（1，2）为位似中心，在网格中画出与△A1B1C1位似的图形△A2B2C2，且使得△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．
19．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，点A，B，E在x轴上．
（1）若点F的坐标为（4.5，3），直接写出点C和点A的坐标；
（2）若正方形BEFG的边长为6，求点C的坐标．
20．如果两个一次函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2满足k1＝k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．
如图，已知函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y＝kx+b与y＝﹣2x+4是“平行一次函数”
（1）若函数y＝kx+b的图象过点（3，1），求b的值；
（2）若函数y＝kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1：2，求函数y＝kx+b的表达式．
21．如图，A是反比例函数y＝（k≠0）的图象上一点，点B、D在y轴正半轴上，△ABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD的位似比为1：3，△ABD的面积为1，试求该反比例函数的解析式．
22．如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（2，2），C（4，4）（正方形网格中，每个小正方形的边长为1）．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标．
（2）以点O为位似中心，在第三象限画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为1：2．
参考答案
1．解：如图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心是点P．
故选：D．
2．解：由位似图形的画法可得：前3个图形都是△ABC的位似图形．
故选：C．
3．解：∵＝（）2＝，
∴＝＝，
∴＝，
∴EO＝4，
故选：C．
4．解：∵以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，D（2，0），点B的坐标为（6，0），
∴＝，
∴位似比为，
∵C（1，2），
∴点A的坐标为：（3，6）．
故选：D．
5．解：∵点A（﹣2，0）和B（﹣2，﹣1），以原点O为位似中心作△COD，△COD与△AOB的相似比为2，点C与点A对应，点D与点B对应，且CD在y轴左侧，
∴点D的坐标为（﹣4，﹣2）．
故选：B．
6．解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，
∴△ABC∽△DEF，
∴△ABC的面积与△DEF面积之比＝（）2＝（）2＝．
故选：C．
7．解：∵点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，
∴AB：A′B′＝1：2，点A，O，A′三点在同一条直线上，BC∥B′C′，S△ABC：S△A′B′C′＝1：4．
故选：A．
8．解：∵在正方形ABCD中，AC＝3
∴BC＝AB＝3，
延长A′B′交BC于点E，
∵点A′的坐标为（1，2），
∴OE＝1，EC＝A′E＝3﹣1＝2，
∴OE：BC＝1：3，
∴AA′：AC＝1：3，
∵AA′＝CC′，
∴AA′＝CC′＝A′C′，
∴A′C′：AC＝1：3，
∴正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是．
故选：B．
9．解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，
∴＝，AD∥BG，
∵BG＝6，
∴AD＝BC＝2，
∵AD∥BG，
∴△OAD∽△OBG，
∴＝＝，即＝，
解得：OA＝1，
∴D点坐标为：（1，2），
故选：C．
10．解：作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，
则BD∥B′E，
由题意得CD＝2，B′C＝2BC，
∵BD∥B′E，
∴△BDC∽△B′EC，
∴＝，即＝，
解得，CE＝4，
则OE＝CE﹣OC＝3，
∴点B'的横坐标是3，
故选：B．
11．解：∵矩形OA1B1C1O与矩形OABC位似，矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的4倍，
∴矩形OA1B1C1O与矩形OABC的位似比为2：1，
∵矩形OA1B1C1O与矩形OABC位似，位似中心是原点O，点B的坐标为（8，6），
∴点B1的坐标为（8×2，6×2）或（8×（﹣2），6×（﹣2）），即（16，12）或（﹣16，﹣12），
故选：D．
12．解：如图，
四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ．
故答案为小亮．
13．解：∵C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，
∴A（6，6），B（8，2），
∵E是AB中点，
∴E（7，4），
故答案为：（7，4）．
14．解：∵四边形AEFH与四边形ABCD是位似图形，位似比为，
∴S四边形AEFH：S四边形ABCD＝4：9，
∵四边形ABCD的面积为900cm2，
∴四边形AEFH的面积＝400cm2，
故答案是：400cm2．
15．解：∵△ABC与△A1B1C1是位似图形，坐标原点O为位似中心，A（﹣6，2），A1（3，﹣1），
∴△ABC与△A1B1C1的相似比为：，
∵BC＝5，
∴B1C1的长为：5×＝．
故答案为：．
16．解：∵△ABC与△DEF是位似图形，OA：OD＝2：5，
∴△ABC与△DEF的位似比是2：5．
∴△ABC与△DEF的相似比为2：5，
∴△ABC与△DEF的周长比为2：5，
故答案为：2：5．
17．解：∵以O为位似中心，将△EFO缩小为△E'F'O，△E'F'O与△EFO的相似比为，E（﹣4，2），
∴点E'的坐标为（﹣4×，2×）或（﹣4×（﹣），2×（﹣）），即（﹣2，1）或（2，﹣1），
故答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．
18．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作．
19．解：（1）C点坐标为（，1），A点坐标为（，0）；
（2）∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，
∴正方形BEFG的边长为6，则正方形ABCD的边长为2，OB：OE＝1：3，
∴OB：（OB+6）＝1：3，解得OB＝3，
∴点C的坐标为（3，2）．
20．解：（1）由已知得：k＝﹣2，
把点（3，1）和k＝﹣2代入y＝kx+b中得：1＝﹣2×3+b，
∴b＝7；
（2）根据位似比为1：2得：函数y＝kx+b的图象有两种情况：
①不经过第三象限时，过（1，0）和（0，2），这时表达式为：y＝﹣2x+2；
②不经过第一象限时，过（﹣1，0）和（0，﹣2），这时表达式为：y＝﹣2x﹣2；
21．解：过A作AE⊥x轴，
∵△ABD是△COD关于点D的位似图形，
且△ABD与△COD的位似是1：3，
∴＝，
∴OE＝AB，
∴＝＝，
设BD＝x，AB＝y
∴DO＝3x，AE＝4x，CO＝3y，
∵△ABD的面积为1，
∴xy＝1，
∴xy＝2，
∴AB AE＝4xy＝8，
该反比例函数的表达式为：y＝．
22．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点B1的坐标为（2，﹣2）；
（2）如图，△A2B2C2为所作．
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