第3章 实数章末提高检测卷 2021-2022学年浙教版数学七年级上册（Word版含解析）

浙教版2021-2022学年七年级上册数学第3章 实数
单元提高检测
一．选择题（共10题。每题3分，共30分）
1．下列叙述正确的是（　　）
A．＝﹣2 B．12的算术平方根是
C．＝±4 D．（﹣π）2的平方根是π
2．下列说法正确的是（　　）
A．4的平方根是2
B．带根号的数是无理数
C．有理数与数轴上的点一一对应
D．无理数是无限不循环小数
3．在下列各数中是无理数的有（　　）
﹣0.333…，，，3π，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由连续的自然数组成）．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．若≈2.3903，≈7.5587，则571.34的平方根约为（　　）
A．239.03 B．±75.587 C．23.903 D．±23.903
5．下列等式中，错误的是（　　）
A． B．
C． D．
6．若实数5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a﹣b的值为（　　）
A． B．﹣1 C．﹣2 D．2﹣5
7．若的整数部分为a，小数部分为b，则a2+b﹣的值为（　　）
A．2 B．6 C．8 D．12
8．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，则﹣+1的平方根为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
9．已知＝1﹣a2，则a的值为（　　）
A．± B．0或±1 C．0 D．0，±1或±
10．如图，数轴上点A所表示的实数是（　　）
A． B． C． D．2
二．填空题（共10题。每题3分，共30分）
11．下列实数：3.14，π，，0，0.3232323…（每相邻两个3之间都有一个2），0.123456，其中无理数有　 　个．
12．﹣ +2的绝对值是　 　．
13．﹣8的立方根是　 　，4的平方根是　 　．
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝1，AC在数轴上，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是　 　．
15．无理数是一个无限不循环小数，它的小数点后百分位上的数字是　 　
16．用“☆”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a☆b＝b2+a．例如1☆4＝42+1＝17，那么1☆（3☆2）＝　 　．
17．如果一个数的平方根是2m+5与m﹣2，那么这个数是　 　．
18．＝　 　；的平方根是　 　．
19．若（a﹣3）2与互为相反数，则（a+b）2021的值是＝　 　．
20．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，c﹣a﹣b　 　0（填“＞”“＜”或“＝”）．
三．解答题（共7小题，40分）
21．解方程：16（x﹣1）2﹣9＝0．
22．解方程：
（1）2（x﹣1）2﹣32＝0； （2）（2x﹣1）3＝32．
23．计算： +﹣|1﹣|．
24．画出数轴，在数轴上找出到距离为1的点．
25．有理数x，y满足条件|x﹣|+＝0，求（﹣2x2y）3+8（x2）2 （﹣x）2 （﹣y）3的值．
26．课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数： ﹣，，|﹣|，0，2π，﹣0.6，﹣其中，甲说“﹣”，乙说“”，丙说“2π”．
（1）甲、乙、丙三个人中，说错的是　 　．
（2）请将老师所给的数字按要求填入下面相应的区域内：
27．（1）已知三角形的三边分别为a，b，c，且a＝m﹣1，b＝2，c＝m+1（m＞1）．请判断这个三角形的形状．
（2）已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．求﹣2a﹣b的算术平方根．
参考答案
一．选择题
1．解：（A）原式＝＝2，故A错误．
（B）的算术平方根为，故B正确．
（C）原式＝4，故C错误．
（D）（﹣π）2的平方根是±π，故D错误．
故选：B．
2．解：A、4的平方根是±2，故选项错误；
B、带根号的数不一定是无理数，如＝2，它是一个有理数，故选项错误；
C、实数与数轴上的点一一对应，故选项错误；
D、无理数是无限不循环小数，故选项正确．
故选：D．
3．解：＝2，
，3π，76.0123456…（小数部分由连续的自然数组成），是无理数，共有3个，
故选：A．
4．解：∵≈2.3903，
∴±≈±23.903，
故选：D．
5．解：A．±＝±8，等式成立，故本选项正确；
B.，等式成立，故本选项正确；
C.，等式成立，故本选项正确；
D.＝5，原等式不成立，故本选项错误；
故选：D．
6．解：∵2＜＜3，
∴7＜5+＜8，2＜5﹣＜3，
∴5+的整数部分是7，小数部分是a＝5+﹣7＝﹣2，
5﹣的整数部分是2，小数部分是5﹣﹣2＝3﹣，
∴a﹣b＝（﹣2）﹣（3﹣）＝2﹣5．
故选：D．
7．解：∵，
∴，
∵的整数部分为a，小数部分为b，
∴a＝3，，
∴a2+b﹣＝＝9﹣3＝6．
故选：B．
8．解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，
∴ab＝1，c+d＝0，
则﹣+1
＝﹣1+0+1
＝0．
故选：C．
9．解：∵＝1﹣a2，
∴1﹣a2＝0或1﹣a2＝1，或1﹣a2＝﹣1，
解得：a＝±1或0或，
故选：D．
10．解：由勾股定理，得
斜线的为＝，
由圆的性质得：点A表示的数为﹣1+，即﹣1．
故选：B．
二．填空题
11．解：3.14是有限小数，属于有理数；
0是整数，属于有理数；
0.123456是有限小数，属于有理数；
0.3232323…（每相邻两个3之间都有一个2）是无限循环小数，属于有理数；
无理数有：π，，共2个．
故答案为：2．
12．解：﹣ +2的绝对值是：|﹣+2|＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．解：∵（﹣2）3＝﹣8，（±2）2＝4，
∴﹣8的立方根是﹣2，4的平方根是±2，
故答案为：﹣2，±2．
14．解：在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝1，
由勾股定理得，AB＝，
则点D表示的数为．
故答案为：．
15．解：∵3.162＝9.9856，3.172＝10.0489
∴3.16＜＜3.17
∴的小数点后百分位上的数字是6．
故答案为：6．
16．解：∵a☆b＝b2+a，
∴1☆（3☆2）
＝1☆（22+3）
＝1☆7
＝72+1
＝50．
故答案为：50．
17．解：∵一个数的平方根是2m+5与m﹣2，
∴2m+5+m﹣2＝0．
解得：m＝﹣1．
∴2m+5＝3．
∵32＝9．
∴这个数是9．
故答案为：9．
18．解：＝4，
＝9，的平方根是：±3．
故答案为：4，±3．
19．解：∵（a﹣3）2与互为相反数，
∴（a﹣3）2+＝0，
∴a﹣3＝0，b+4＝0，
解得a＝3，b＝﹣4，
∴（a+b）2021＝（3﹣4）2021＝﹣1．
故答案为：﹣1．
20．解：由题意可知：a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|，
所以c﹣a﹣b＞0．
故答案为：＞．
三．解答题（共7小题）
21．解：∵16（x﹣1）2﹣9＝0，
∴（x﹣1）2＝，
∴x﹣1＝，
∴x1＝，x2＝．
22．解：（1）2（x﹣1）2﹣32＝0，
2（x﹣1）2＝32，
（x﹣1）2＝16，
x﹣1＝±4，
x＝1±4，
∴x＝5或x＝﹣3；
（2）（2x﹣1）3＝32，
（2x﹣1）3＝64，
2x﹣1＝4，
∴x＝．
23．解： +﹣|1﹣|
＝2+（﹣3）﹣+1
＝﹣．
24．解：在数轴上到距离为1的点所表示的数为+1和﹣1，
25．解：∵|x﹣|+＝0，
∴x﹣＝0，y﹣2＝0，
∴x＝，y＝2，
∴（﹣2x2y）3+8（x2）2 （﹣x）2 （﹣y）3
＝﹣8x6y3﹣8x4 x2 y3
＝﹣8x6y3﹣8x6y3
＝﹣16x6y3，
把x＝，y＝2代入上式得：
原式＝﹣16×（）6×23＝﹣2．
即（﹣2x2y）3+8（x2）2 （﹣x）2 （﹣y）3的值是﹣2．
26．解：（1）因为“﹣”是负分数，属于有理数；“”是无理数，“2π”是无理数．
所以甲、乙、丙三个人中，说错的是甲．
故答案为：甲
（2）整数有：0、；负分数有：、﹣0.6．
故答案为：0、；、﹣0.6．
27．解：（1）∵（m﹣1）2+（2）2＝m2﹣2m+1+4m＝m2+2m+1＝（m+1）2，
∴a2+b2＝c2，
∴这个三角形一定是直角三角形；
（2）∵某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．
∴a﹣3+2a+15＝0，b＝﹣8，解得a＝﹣4．
∴﹣2a﹣b＝16，
∴﹣2a﹣b的的算术平方根是4．