4.5合并同类项 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
4.5 合并同类项
浙教版 七年级上
新知导入
问题1：
下列各式怎样算简便？
（1）25×6＋75×6
（2）33×62＋67×62
（3）42×6×7＋58×6×7
＝(25＋75)×6
分配律
＝
a(b＋c)
ab＋ac
逆用
＝100×6
＝(33＋67)×62
＝100×62
＝(42＋58)×6×7
＝100×6×7
问题2：
能不能像问题1那样得到更简洁的结果？
（1）25a＋75a
（2）33a2＋67a2
（3）42ab＋58ab
＝(25＋75)a
＝100a
＝(33＋67)a2
＝100a2
＝(42＋58)ab
＝100ab
发现：
组成这些多项式的两个单项式可以合并．
数的运算
式的运算
类比
新知导入
问题3：
观察这三组单项式，为什么它们能合并：
25a与75a， 33a2与67a2 ， 42ab与58ab
这些单项式分别有什么共同特征？
试着从单项式的相关概念（系数、次数）思考这个问题．
与系数无关
次数相同
33a2与42ab
42a2b与58ab2
字母相同
＋
＋
相同字母的指数相同
问题4：试着写几个满足上述条件的单项式？
新知讲解
同类项的定义：
多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．
所有常数项也看做同类项．
合并同类项的定义：
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
通过合并同类项，可以对一个多项式进行化简．
继续探究
问题5：
通过对下列同类项的合并，你能从中得到什么规律？
（1）25a＋75a
（2）33a2＋67a2
（3）42ab＋58ab
＝(25＋75)a
＝100a
＝(33＋67)a2
＝100a2
＝(42＋58)ab
＝100ab
合并同类项的法则：
把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
课堂练习
1．下列各组中的两项是不是同类项？若不是，请说明理由？
（1）2x2y与 2xy2
（2）3ab与4ba
（3） 2.1与
（4）3πab与 4ab
不是
是
是
是
因为相同字母的指数不同．
与字母顺序无关．
所有常数项也看做同类项．
π是数字，属于系数部分．
判断同类项时请牢记：
两个相同，两个无关
即 字母相同，相同字母的指数相同．
与系数无关，与字母顺序无关．
课堂练习
2．
（1）如果 3x2y3k与4x2y6是同类项，那么k＝___．
（2）如果3ax＋1b2与7a3b2y是同类项，那么x＝___， y＝___ ．
2
2
1
例题分析
例1
合并同类项：
4a2＋2ab 7＋3ab 8a2 2
(4a2 8a2)
＋
(2ab＋3ab)
＝
＋
( 7 2)
＝
4a2
＋
5ab

9
（1）
3x 5x
＝
(3 5)
x
＝
2x
（2）
试着说说化简多项式的一般步骤．
① 找出同类项并作标记；
② 用运算律进行项的交
换、结合等实现同类
项的归类；
③ 根据合并同类项法则
计算出结果．
课堂练习
1．合并同类项：
（1） 3x2y＋3xy2＋2x2y 2xy2
（2）4a2＋3b2 ＋2ab 4a2 4b2＋ab
x2y＋xy2
b2＋3ab
例题分析
例2
已知a＝ ，b＝4，求多项式 2a2b 3a 3a2b＋2a 的值．
解
2a2b 3a 3a2b＋2a
＝
(2a2b 3a2b)
＋
( 3a＋2a)
＝
a2b
a
把a＝ ，b＝4代入，得
2a2b 3a 3a2b＋2a
＝
a2b
a
＝ ( )2×4 ( )
＝
想一想
可以把a和b的值直接代入原多项式进行计算吗？与先合并同类项，再代入求值相比，哪种方法比较简便？
课堂练习
2．先合并同类项，再求代数式的值．
（2）5a2＋2ab 4a2 4ab，其中a＝2，b＝ ．
（1）2x 7y 5x＋11y 1，其中x＝ ，y＝0.25．
0.5
4＋4
课堂练习
3．植树节，某校植树任务为n棵树苗，九年级共种了任务数
的一半，八年级种了剩下任务数的一半，七年级种完了剩
下的所有树苗．
（1）用关于n的代数式分别表示每个年级所种的树苗数．
（2）若七年级种的树苗数为30棵，问全校的植树任务是多
少棵？
4．如图，一个大立方体由若干大小相同的小立方体组成．若
原大立方体的体积为27a3，切去一部分后，剩下部分的体
积为多少？
课堂练习
拓展提升
已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axy3 b，3xy相加得到的和仍为单项式，求a＋b的值．
课堂总结
数的运算
式的运算
类比
数式通性
同类项
两个相同
两个无关
合并同类项
多项式化简
4.5合并同类项
4.4整式
4.6整式的加减
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