中小学教育资源及组卷应用平台
3.3由三视图描述几何体
课题 3.3由三视图描述几何体 单元 第三单元 学科 数学 年级 九年级（下）
学习目标 1．会根据三视图描述简单几何体．2．通过由三视图描述简单几何体， 进一步认识三视图．3．体验三视图在解决表面积计算等实际问题中的应用．
重点 将三视图转化为立体图．
难点 理解三视图转化为立体图的过程．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 由于三视图不仅反映了物体的形状，而且反映了各个方向的尺寸大小，设计人员可以把自己构思的创造物用三视图表示出来，再由工人制造出符合各种要求的机器、工具、生活用品等，因此三视图在许多行业有着广泛的应用．根据三视图，工人就能制造出符合设计要求的零件．本节的引入部分使学生知道由三视图描述几何体的实际意义．画三视图和识读三视图是制图学中两大基本内容，教学中可以提供一些工人师傅根据三视图加工零件的实例，最好是机械图纸和相应零件实物．根据三视图说出立体图形的名称 解：（1）直四棱柱．（2）直五棱柱．（3）长方体上搁一个球．根据不同的俯视图画出立体图 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )一般地，三视图中有两个图形是长方形，考虑是柱体____;如果第三个图形为 圆，则是 ___圆柱___ ；如果第三个图形为 n边形则是 _直n棱柱________； ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )一般地，三视图中有两个图形是三角形，考虑是 锥体如果第三个图形为圆则是圆锥； 思考自议对于复杂的物体，由三视图想象出实物体原型，计算时先应搞清三个视图的长、宽、高与实物体的对应关系． 运用空间想象能力由三视图描述几何体．
讲授新课 提炼概念.对比较复杂的三视图，根据三视图中各线条的结构关系，拆分出一些基本几何体的三视图，想象出相应的几何体再组合成所求的几何体．三、典例精讲1．已知一个几何体的三视图如图所示，描述该几何体的形状，量出三视图的有关尺寸，并根据已知的比例求出它的侧面积（精确到0.1cm2）．分析：由主视图和左视图知道，这个几何体是直棱柱．但不能确定棱的条数．再由俯视图可以确定它是直四棱柱，且底面是梯形．解：这个几何体是底面为梯形的直四棱柱．量出有关尺寸，根据比例1︰3．可得这个直四棱柱各个方向的尺寸，如图．它的四个侧面都是长为9cm的长方形，前侧面的宽为3cm，后侧面的宽为6cm，左侧面的宽为4.5cm．由勾股定理，可得右侧面的宽为（cm）．所以它的侧面积为3×9＋6×9＋4.5×9＋×9≈170.2（cm2）．答：这个几何体的侧面积为170.2cm2．此范例包含了多种基本技能的训练，具有实际意义，在教学中可以按以下步骤进行 ：（1）根据所提供的三视图，启发学生判断该三视图所表示的几何体的形状，由主视图、左视图可以断定它是哪一类几何体，由俯视图你可以确定什么？从而确定三视图所表示的几何体，是直四棱柱，由于还要求计算该直四棱柱的侧面积，所以最好要能画出立体图，便于尺寸标注，给计算带来方便． （2）从课本量出俯视图的各条边长和主视图的高，这是计算该直四棱柱的侧面积所必需的数据，值得注意的是，从三视图中量出的尺寸数据并不是实际尺寸，还需根据三视图中注明的比例求出实际尺寸，这一点学生容易疏忽，教学中应予以强调，如果已经画出立体图，那么可把实际尺寸数据标注在立体图上，这样比较直观．（3）计算直四棱柱的侧面积，教学时可作如下启发．①直棱柱的各个侧面都是什么图形？有几个？②根据测量所获得的尺寸，可算出哪几个侧面的面积？要算右侧面的面积还缺什么数据？③根据底面是一腰和两底底垂直的梯形（直角梯形），你能算出要侧面的宽吗？如果学生有个困难，可添一条辅助线，将底面分割成一个长方形和一个直角三角形，让学生思考．右侧面矩形的宽当然也可以通过测量得出，但测量容易产生，误差，通常要尽可能少用，直接测量得到的尺寸数据．（4）在回顾小结时，可以帮助学生总结出直四棱柱的侧面积的计算公式：S＝lh（l表示地面周长，h表示高）．本例也可做应适当引申，比如求出这个直四棱柱的全面积，表面积或体积． 三视图与物体的表面展开图往往结合在一起，一般可先由三视图想象出几何体，再画出几何体的表面展开图进行有关计算． 对比较复杂的三视图，根据三视图中各线条的结构关系，拆分出一些基本几何体的三视图，想象出相应的几何体再组合成所求的几何体．
课堂检测 四、巩固训练 1.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 ( )C如图所示，三视图所对应的直观图是( )2.C3. 一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成 ( )A．12个 B．13个 C．14个 D．18个3.B4．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如图所示，则n的最大值是 ( )A．18 B．19 C．20 D．214.A 5.长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：m)，则其左视图面积是 ( )A．4 m2 B．12 m2 C．1 m2 D．3 m25.D6.根据物体的三视图描述物体的形状． 解： 物体是五棱柱形状．如图所示．已知某实物的三视图如图所示，描述该实物的形状．解： 观察三视图，可得出物体下部为一个长方体，物体左上部也为一个长方体．综合原三视图可得物体是由两个长方体结合的一个整体(像沙发类)．8.某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图如图所示，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．【解析】 对于某些立体图形，沿着其中一些线(例如棱柱的棱)剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图．在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起使用．解决本题的思路是，由三视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图，从而计算面积．解： 由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱(如图所示)．密封罐的高为50 mm，底面正六边形的对角线为100 mm，边长为50 mm，如图所示是它的展开图．由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为6×50×50＋2×6××50×50sin 60°＝6×502×≈27 990(mm2)．
课堂小结 今天我们学习了哪些知识1、简单几何体的三视图。2、由三视图想象立体图。3、借助长方体将三视图还原为立体图 由三视图确定物体的体积、表面积时，解决问题的关键是恢复原几何体的形状，所以利用形象思维建立空间模型是必备的素养．而在确定小立方块个数时，要把握三种视图之间的关系，巧妙体会“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的要领，体会几何体构成的所有可能．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共28张PPT)
浙教版 九年级上
3.3 由三视图描述几何体
新知导入
情境引入
前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视
图，那么由三视图能否也想象出立体图形（实物）呢？
由于三视图不仅反映了物体的形状，而且反映了各个方向的尺寸大小，设计人员可以把自己构思的创造物用三视图表示出来，再由工人制造出符合各种要求的机器、工具、生活用品等，因此三视图在许多行业有着广泛的应用．
根据三视图，工人就能制造出符合设计要求的零件．
合作学习
你能从下面的三视图中推断出它们分别表示什么几何体吗？
解：（1）直四棱柱．（2）直五棱柱．（3）长方体上搁一个球．
某物体的三视图如图所示，说出它的形状．
解：直三棱柱．
由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，
方格中的数字表示在该位置的小立方块的个数．画出这个
几何体的三视图．
提炼概念
1.由三视图描述几何体：
由三视图描述几何体是有一定难度的，可以从如下几个
方面进行分析：
(1)根据________、________和________想象从 各个方向
看到的几何体形状，然后综合起来确定几何体的形状和
大小；
(2)根据______、______想象几何体看得见和看不见的轮
廓线．
(3)由简单几何体的三视图想象复杂几何体的形状．
主视图
俯视图
左视图
实线
虚线
典例精讲
新知讲解
例 已知一个几何体的三视图如图所示，描述该几何体的形
状，量出三视图的有关尺寸，并根据已知的比例求出它的侧
面积（精确到0.1cm2）．
分析：由主视图和左视图知道，这个几何体是直棱柱，但不能确定棱的 条数.再由俯视图可以确定它是直四棱柱，且底面是梯形.
解：这个几何体是底面为梯形的直四棱柱.量出有关尺寸，根据比例 1 : 3，可得这个
直四棱柱各个方向的尺寸，
如图.
由勾股定理，可得右侧面的宽为
所以它的侧面积为
答：几何体的侧面积为170.2 cm2.
归纳概念
由三视图描述几何体的关键是“读图”，应分清三点：
一是 长宽高关系；
二是 上下左右前后的关系；
三是读懂各视图的含义.
由三视图确定物体的体积、表面积时，解决问题的关键是恢复原几何体的形状，所以利用形象思维建立空间模型是必备的素养．而在确定小立方块个数时，要把握三种视图之间的关系，巧妙体会“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的要领，体会几何体构成的所有可能．
1.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )
课堂练习
C
2．如图所示，三视图所对应的直观图是( )
C
3. 一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成 ( )
A．12个 B．13个 C．14个 D．18个
B
【解析】 由主、左视图知俯视图的小正方形最多有9个，且各小正方体的最多个数为图中数字所示，故总数为13个小正方体．
4．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如图所示，则n的最大值是 ( )
A．18 B．19 C．20 D．21
【解析】 综合主视图和俯视图，底面最多有2＋3＋2＝7个，第二层最多有2＋3＋2＝7个，第三层最多有2＋0＋2＝4个，那么n的最大值是7＋7＋4＝18.
A
5.长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：m)，则其左视图面积是 ( )
A．4 m2 B．12 m2 C．1 m2 D．3 m2
【解析】 左视图是长为3 m，宽为1 m的长方形，面积为3 m2.
D
6.根据物体的三视图描述物体的形状．
【解析】 由主视图可知，物体正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到，两条棱(虚线)被遮挡；由左视图可知，物体的侧面是矩
形的，且有一条棱(中间的实线)可见到．综合各视图可知，物体是五棱柱形状的．
解： 物体是五棱柱形状．如图所示．
7．已知某实物的三视图如图所示，描述该实物的形状．
解： 观察三视图，可得出物体下部为一个长方体，物体左上部也为一个长方体．综合原三视图可得物体是由两个长方体结合的一个整体(像沙发类)．
8.某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图如图所示，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．
【解析】 对于某些立体图形，沿着其中一些线(例如棱柱的棱)剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图．在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起使用．解决本题的思路是，由三视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图，从而计算面积．
解： 由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱(如图所示)．
课堂总结
由三视图描述几何体的关键是“读图”，应分清三点：
一是 长宽高关系；
二是 上下左右前后的关系；
三是读懂各视图的含义.
由三视图确定物体的体积、表面积时，解决问题的关键是恢复原几何体的形状，所以利用形象思维建立空间模型是必备的素养．而在确定小立方块个数时，要把握三种视图之间的关系，巧妙体会“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的要领，体会几何体构成的所有可能．
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
3.3由三视图描述几何体
课题 3.3由三视图描述几何体 单元 第三单元 学科 数学 年级 九年级下册
学习目标 1．会根据三视图描述简单几何体．2．通过由三视图描述简单几何体， 进一步认识三视图．3．体验三视图在解决表面积计算等实际问题中的应用．
重点 将三视图转化为立体图．
难点 理解三视图转化为立体图的过程．
教学过程
导入新课 【引入思考】由于三视图不仅反映了物体的形状，而且反映了各个方向的尺寸大小，设计人员可以把自己构思的创造物用三视图表示出来，再由工人制造出符合各种要求的机器、工具、生活用品等，因此三视图在许多行业有着广泛的应用． 你能从下面的三视图中推断出它们分别表示什么几何体吗？
新知讲解 提炼概念对比较复杂的三视图，根据三视图中各线条的结构关系，拆分出一些基本几何体的三视图，想象出相应的几何体再组合成所求的几何体． 典例精讲 已知一个几何体的三视图如图所示，描述该几何体的形状，量出三视图的有关尺寸，并根据已知的比例求出它的侧面积（精确到0.1cm2）．
课堂练习 巩固训练 1.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 ( )2图所示，三视图所对应的直观图是( )3. 一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成 ( )A．12个 B．13个 C．14个 D．18个4．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如图所示，则n的最大值是 ( )A．18 B．19 C．20 D．21 5.长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：m)，则其左视图面积是 ( )A．4 m2 B．12 m2 C．1 m2 D．3 m26.根据物体的三视图描述物体的形状．已知某实物的三视图如图所示，描述该实物的形状．8.某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图如图所示，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积． 答案引入思考根据三视图，工人就能制造出符合设计要求的零件．根据三视图说出立体图形的名称 解：（1）直四棱柱．（2）直五棱柱．（3）长方体上搁一个球．提炼概念典例精讲 例 解：这个几何体是底面为梯形的直四棱柱．量出有关尺寸，根据比例1︰3．可得这个直四棱柱各个方向的尺寸，如图．它的四个侧面都是长为9cm的长方形，前侧面的宽为3cm，后侧面的宽为6cm，左侧面的宽为4.5cm．由勾股定理，可得右侧面的宽为（cm）．所以它的侧面积为3×9＋6×9＋4.5×9＋×9≈170.2（cm2）．答：这个几何体的侧面积为170.2cm2．巩固训练C2.C3.B4.A5.D6.解： 物体是五棱柱形状．如图所示．7.解： 观察三视图，可得出物体下部为一个长方体，物体左上部也为一个长方体．综合原三视图可得物体是由两个长方体结合的一个整体(像沙发类)．8.解： 由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱(如图所示)．密封罐的高为50 mm，底面正六边形的对角线为100 mm，边长为50 mm，如图所示是它的展开图．由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为6×50×50＋2×6××50×50sin 60°＝6×502×≈27 990(mm2)．
课堂小结 .今天我们学习了哪些知识1、简单几何体的三视图。2、由三视图想象立体图。3、借助长方体将三视图还原为立体图 由三视图确定物体的体积、表面积时，解决问题的关键是恢复原几何体的形状，所以利用形象思维建立空间模型是必备的素养．而在确定小立方块个数时，要把握三种视图之间的关系，巧妙体会“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的要领，体会几何体构成的所有可能．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
