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3.4 简单几何体的表面展开图 （3）
课题 3.4 简单几何体的表面展开图 （3） 单元 第三单元 学科 数学 年级 九年级（下）
学习目标 1.圆锥的相关概念及圆锥的侧面积、全面积的计算；2．圆锥的侧面积和全面积的计算公式在实际生活中的应用．
重点
难点
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 思考自议通过做圆锥和把圆锥展开，观察分析圆锥的侧面展开图是扇形，再通过由扇形做成圆锥． 理解圆锥与扇形之间的关系，进一步体会转化思想．
讲授新课 提炼概念三、典例精讲
课堂检测 四、巩固训练
课堂小结
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浙教版 九年级上
3.4 简单几何体的表面展开图 （2）
新知导入
情境引入
上节课我们学习的是立方体的表面展开图。
合作学习
O1
O
圆柱的定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。
底面
侧面
轴
母线
（记作圆柱OO1）
提炼概念
由此可得圆柱的有关概念：
如图，圆柱可以看作矩形ABCD绕边BC所在直线___________，其余各边所成的面围成的几何体。
AB,CD旋转所成的面就是圆柱的两个底面，是两个半径相同的圆。
AD旋转所成的面就是圆柱的侧面。
AD不论转到哪个位置，都是圆柱的母线．
旋转一周
如果沿圆柱的任意一条母线（MN）把圆柱的侧面“剪 开”，
铺平，那么就得到圆柱的侧面展开图
S侧＝2πr·h；
S表＝S侧＋2S底
＝2πr·h＋2πr2
＝2πr(h＋r)．
A
B
在底面半径为1、高为2的圆柱体的左下角A处有一只蚂蚁，欲从圆柱体的侧面爬行去吃右上角B处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？
圆柱的表面展开图：
将圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，会得到圆柱的侧面
展开图为矩形，其中一边长等于圆柱的高，另一边长是
底面圆的周长．所以圆柱的侧面积等于 底面圆的周长乘以圆柱的高．
如图，若圆柱的底面半径为r，高为h，
则S侧＝2πr·h；
S表＝S侧＋2S底
＝2πr·h＋2πr2＝2πr(h＋r)．
A
B
从A点向上剪开，则侧面展开图如图所示，连接AB，则AB为爬行的最短路径.
最短路径：
如图,一油桶高2米,底面直径1 米,一只壁虎由A到B吃一害虫,需要爬行的最短路程是多少
A1
A
B
B
从A点向上剪开，则侧面展开图如图所示，连接AB，则AB为爬行的最短路径.
最短路径：
典例精讲
新知讲解
例1 如图为一个圆柱的三视图.以相同的比例画出
它的表面展 开图，并计算它的侧面积和全面积(果保留π).
S侧=2πrl=2×π×0.9×2.4=4.32π (cm )；
S=2πr +2πrl=2π×0.9 +2π×0.9×2.4=5.94π (cm ).
答：这个圆柱的侧面积为4.32πcm ，全面积为5.94πcm .
解:所求圆柱的表面展开,图如图
归纳概念
圆柱的侧面积与全面积
侧面展开图：长为圆柱底面圆周长，宽为圆柱母线长的长方形．
侧面积＝展开图长方形的面积；
全面积＝侧面积＋底面积．
课堂练习
1.如图，已知MN是圆柱底面的直径，NP是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P嵌有一条路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NP剪开，所得的侧面展开图是( )
A
A
B
C
D
2.一个几何体的三种视图如图3－4－28所示，这个几何体的表面积是_________(结果保留 π)．
100 π
3.请阅读下列材料：
问题：如图，圆柱的底面半径为1 dm，BC是底面直径，圆柱高AB为5 dm，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线：
路线1：高线AB＋底面直径BC，如图①所示．
路线2：侧面展开图中的线段AC，如图②所示．
(1)设路线1的长度为l1，则l12＝49.设路线2的长度为l2，则l22＝25＋π2.所以选择路线______(填“1”或“2”)较短．
(2)小明把条件改成：“圆柱的底面半径为5 dm，高AB为1 dm”继续按前面的路线进行计算．此时，路线1，l12＝121.路线2，l22＝1＋25 π2.所以选择路线______(填“1”或“2”)较短．
(3)请你帮小明继续研究：当圆柱的底面半径为2 dm，高为h dm时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短(结果保留π)．
2
1
解：(1)∵49＞25＋π2，
∴选择路线2较短；
(2)∵l12＝121，
l22＝1＋25 π2，
∵l12－l22<0，
∴l12(3)当圆柱的底面半径为2 dm，高为h dm时，
l22＝AC2＝AB2＋BC2＝h2＋4 π2，
l12＝(AB＋BC)2＝(h＋4)2，
l12－l22＝h2＋4π2－(h＋4)2＝4 π2－8h－16＝4[(π2－4)－2h]；
【点悟】 此题主要考查了平面展开最短路径问题，比较两个数的大小，有时比较两个数的平方比较简便，比较两个数的平方，通常让这两个数的平方相减．注意运用类比的方法做此类型题．
4.如图，一只蚂蚁在圆柱的底面A处，准备沿着圆柱的侧面爬
到B处，它怎样爬行路线最近？先说说你的解题思路，然后
给出解答，并算出最近路线的长（精确到0.01 cm）．
课堂总结
圆柱的侧面积与全面积
侧面展开图：长为圆柱底面圆周长，宽为圆柱母线长的长方形．
侧面积＝展开图长方形的面积；
全面积＝侧面积＋底面积．
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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3.4 简单几何体的表面展开图 （3）
课题 3.4 简单几何体的表面展开图 （3） 单元 第三单元 学科 数学 年级 九年级下册
学习目标
重点
难点
教学过程
导入新课 【引入思考】
新知讲解 提炼概念 典例精讲
课堂练习 巩固训练 答案引入思考 提炼概念典例精讲 巩固训练
课堂小结
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