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专题4.1 成比例线段-重难点题型
【浙教版】
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【知识点1 成比例线段的概念】
1．比例的项：
在比例式（即）中，a，d称为比例外项，b，c称为比例内项．特别地，在比例式（即）中，b称为a，c的比例中项，满足．
2．成比例线段：
四条线段a，b，c，d中，如果a和b的比等于c和d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．2·1·c·n·j·y
【题型1 成比例线段的概念】
【例1】（2020 浉河区校级一模）已知四条线段a，2，6，a+1成比例，则a的值为 3 ．
【解题思路】由四条线段a，2，6，a+1成比例，根据成比例线段的定义解答即可．
【解答过程】解：∵四条线段a，2，6，a+1成比例，
∴解得：a＝3，
故答案为：3．
【变式1-1】（2020秋 岳阳县期中）在同一单位长度下，下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A．1、2、20、30 B．1、2、3、4 C．4、2、1、3 D．5、10、10、20
【解题思路】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．21·世纪*教育网
【解答过程】解：A、∵1×30≠2×20，∴四条线段不成比例；
B、∵1×4≠2×3，∴四条线段不成比例；
C、∵1×4≠2×3，∴四条线段不成比例；
D、∵5×20＝10×10，∴四条线段成比例；
故选：D．
【变式1-2】若a：b＝c：d，则下列各式成立的是（ ）
A．a：d＝c：b B．b：d＝c：a
C． D．（ b+d≠0）
【解题思路】根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答过程】解：A、∵a：b＝c：d，∴ad＝bc，故本选项错误；
B、∵a：b＝c：d，∴bc＝ad，∴b：d＝a：c，故本选项错误；
C、∵1，1，∴，故本选项错误；
D、令k，则k，故本选项正确；
故选：D．
【变式1-3】已知线段a、b、c满足a：b：c＝3：2：6，且a+2b+c＝26．
（1）求a、b、c的值；
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．
【解题思路】（1）利用a：b：c＝3 ( http: / / www.21cnjy.com )：2：6，可设a＝3k，b＝2k，c＝6k，则3k+2×2k+6k＝26，然后解出k的值即可得到a、b、c的值；21*cnjy*com
（2）根据比例中项的定义得到x2＝ab，即x2＝4×6，然后根据算术平方根的定义求解．
【解答过程】解：（1）∵a：b：c＝3：2：6，
∴设a＝3k，b＝2k，c＝6k，
又∵a+2b+c＝26，
∴3k+2×2k+6k＝26，解得k＝2，
∴a＝6，b＝4，c＝12；
（2）∵x是a、b的比例中项，
∴x2＝ab，
∴x2＝4×6，
∴x＝2或x＝﹣2（舍去），
即x的值为2．
【题型2 成比例线段概念的应用】
【例2】（2021春 江 ( http: / / www.21cnjy.com )阴市期中）在比例尺为1：30000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB＝5cm，则A、B两地的实际距离为 1.5 km．
【解题思路】设A、B两地 ( http: / / www.21cnjy.com )的实际距离为x厘米，根据比例尺的定义得到，然后利用比例性质计算出x，再把单位化为千米即可．
【解答过程】解：设A、B两地的实际距离为x厘米，
根据题意得，
解得x＝150000，
150000cm＝1.5km．
故答案为1.5．
【变式2-1】（2020秋 高邮市期 ( http: / / www.21cnjy.com )末）若三条线段a、b、c的长满足，则将这三条线段首尾顺次相连（ ）【出处：21教育名师】
A．能围成锐角三角形 B．能围成直角三角形
C．能围成钝角三角形 D．不能围成三角形
【解题思路】根据比例线段和三角形的三边关系解答即可．
【解答过程】解：∵三条线段a、b、c的长满足，
设a＝（1）k，b＝2k，
则c＝（1）k，
∵，
∴不能围成三角形，
故选：D．
【变式2-2】（2020秋 渝中区期末）阅读理解：
已知：a，b，c，d都是不为0的数，且，求证：．
证明：∵，
∴11．
∴．
根据以上方法，解答下列问题：
（1）若，求的值；
（2）若，且a≠b，c≠d，证明．
【解题思路】（1）把要求的式子化成1，再进行计算即可得出答案；
（2）根据比例的性质得出，，再分别相除即可得出答案．
【解答过程】解：（1）∵，
∴11．
（2）∵，
∴11，
∴，
∵，
∴，
∴．
【变式2-3】阅读理解，并解决问题：
小明同学在一次教学活动中发现，存在一组 ( http: / / www.21cnjy.com )都不为0的数a，b，c，d，使得分式成立（即a，b，c，d成比例）．小明同学还有新的发现（分比性质）：若，则．2-1-c-n-j-y
已知①；②
问题解决：
（1）仿照上例，从①②中选一组数据写出分比性质等式；
（2）证明（1）中的分比性质等式成立
【解题思路】（1）利用分比性质解决问题即可．
（2）设a＝kc．b＝kd，可得k﹣1，k﹣1，由此即可解决问题．
【解答过程】解：（1）①若．②若，则．
（2）①若，则．
理由：设k，
则a＝kc．b＝kd，
∴k﹣1，k﹣1，
∴．
同法可证结论②成立．
【知识点2 比例的性质】
比例的性质 示例剖析
（1）基本性质：
（2）反比性质：
（3）更比性质：或 或
（4）合比性质：
（5）分比性质：
（6）合分比性质：
（7）等比性质： 已知，则当时，.
【题型3 比例的性质（比值问题）】
【例3】（2020秋 炎陵县期末）已知，则 ．
【解题思路】根据，可得，再根据比例的性质即可求解．
【解答过程】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【变式3-1】（2020秋 平果市期末）如果，那么 ．
【解题思路】利用比例的性质由，则可设a＝2t，b＝3t，然后把a＝2t，b＝3t代入中进行分式的运算即可．21世纪教育网版权所有
【解答过程】解：∵，
∴，
设a＝2t，b＝3t，
∴．
故答案为．
【变式3-2】（2020秋 雅安期末）若0，则 ．
【解题思路】根据已知比例关系，用未知量k分别表示出a、b和c的值，代入原式中，化简即可得到结果．
【解答过程】解：设k≠0，
则a＝2k，b＝3k，c＝4k，
所以．
故答案是：．
【变式3-3】（2020秋 梁 ( http: / / www.21cnjy.com )溪区期末）若（b+d+f≠0），则 ．
【解题思路】根据已知，用b表示a、c表示d、f表示e，代入分式计算即可．
【解答过程】解：∵，
∴ab，cd，ef．
∴
．
故答案为：．
【题型4 比例的性质（三角形问题）】
【例4】（2020秋 兰州期末）已 ( http: / / www.21cnjy.com )知△ABC和△DEF中，有，且△DEF和△ABC的周长之差为15厘米，求△ABC和△DEF的周长．
【解题思路】设△ABC和△DEF的周长分别是x厘米和y厘米．构建方程组即可解决问题．
【解答过程】解：设△ABC和△DEF的周长分别是x厘米和y厘米．
∵，
∴①
由题意可得：y﹣x＝15 ②
由①式得xy③
将③式代入②式得：yy＝15，
∴y＝45，
将y＝45代入③式得：x＝30，
答：△ABC和△DEF的周长分别是30厘米和45厘米．
【变式4-1】（2020秋 ( http: / / www.21cnjy.com )沭阳县期末）已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c＝48，，求△ABC三边的长．21教育网
【解题思路】根据等式的性质，可用x表示a，b，c，根据解方程，可得答案．
【解答过程】解：设x，
得a＝4x，b＝5x，c＝7x．
∵a+b+c＝48，
∴4x+5x+7x＝48，
解得x＝3，
∴a＝4x＝12，b＝5x＝15，c＝7x＝21．
【变式4-2】（2020秋 永登县期末）已知 ( http: / / www.21cnjy.com )a、b、c是△ABC的三边，且满足，且a+b+c＝12，请你探索△ABC的形状．
【解题思路】令第一个等式等于k，表示出a，b，c，代入第二个等式求出k的值，即可作出判断．
【解答过程】解：设k，
可得a＝3k﹣4，b＝2k﹣3，c＝4k﹣8，
代入a+b+c＝12得：9k﹣15＝12，
解得：k＝3，
∴a＝5，b＝3，c＝4，
则△ABC为直角三角形．
【变式4-3】已知a、b、c是△ABC的三边长，且0，求：
（1）的值．
（2）若△ABC的周长为90，求各边的长．
【解题思路】（1）直接设a＝5x，b＝4x，c＝6x，进而代入求出答案；
（2）直接设a＝5x，b＝4x，c＝6x，进而代入求出答案．
【解答过程】解：（1）∵0，
∴设a＝5x，b＝4x，c＝6x，
则；
（2）∵△ABC的周长为90，
∴5x+4x+6x＝90，
解得：x＝6，
则a＝5x＝30，b＝4x＝24，c＝6x＝36．
【题型5 比例的性质（阅读理解类）】
【例5】（2020春 鼓楼区校级期中）阅读下面的解题过程，然后解题：
题目：已知（a、b、c互相不相等），求x+y+z的值．
解：设，则x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），z＝k（c﹣a）于是，x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝k 0＝0，21cnjy.com
依照上述方法解答下列问题：已知：（x+y+z≠0），求的值．
【解题思路】设k，根据比例的性质得到x＝y＝z，计算即可．
【解答过程】解：设k，
则y+z＝xk，z+x＝yk，x+y＝zk，
∴2（x+y+z）＝k（x+y+z），
解得，k＝2，
∴y+z＝2x，z+x＝2y，x+y＝2z，
解得，x＝y＝z，
则．
【变式5-1】（2020秋 椒江区校级月考）阅读下列解题过程，然后解题：
题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．
解：设k，则x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），z＝k（c﹣a），
∴x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝k 0＝0，∴x+y+z＝0．
依照上述方法解答下列问题：
a，b，c为非零实数，且a+b+c≠0，当时，求的值．
【解题思路】设k，利用比例的性质得到a+b﹣c＝kc，a﹣b+c＝kb，﹣a+b+c＝ka，将三式相加可以求得k＝1，所以利用等量代换和约分可以求得所求代数式的值．21·cn·jy·com
【解答过程】解：设k，
所以a+b﹣c＝kc①，
a﹣b+c＝kb②，
﹣a+b+c＝ka③，
由①+②+③，得
a+b+c＝k（a+b+c）．
∵a+b+c≠0，
∴k＝1．
∴a+b＝2c，b+c＝2a，c+a＝2b．
∴8．
【变式5-2】解答下列各题：
（1）解方程：（x+2）（x+3）＝2x+16
（2）已知a、b、c均为非零的实 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 数，且满足 QUOTE ，求的值
【解题思路】（1）先展开，再合并同类项，根据因式分解法解方程即可求解．；
（2）根据比例的等比性质解决分式问题．注意分两种情况：a+b+c≠0；a+b+c＝0进行讨论．本题还可以设参数法解答．www.21-cn-jy.com
【解答过程】解：（1）（x+2）（x+3）＝2x+16，
x2+5x+6＝2x+16，
x2+3x﹣10＝0，
（x﹣2）（x+5）＝0，
解得x1＝2，x2＝﹣5；
（2）若a+b+c≠0，由 ( http: / / www.21cnjy.com )等比定理有1，
所以a+b﹣c＝c，a﹣b+c＝b，﹣a+b+c＝a，
于是有 8．
若a+b+c＝0，则a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，
于是有1．
【变式5-3】我们知道：若，且b+d≠0，那么．
（1）若b+d＝0，那么a、c满足什么关系？
（2）若，求t2﹣t﹣2的值．
【解题思路】（1）根据比例的性质即可得到结果；
（2）根据比例的性质求得t的值，把t的值代入代数式即可得到结论．
【解答过程】解：（1）∵，b+d＝0，
∴a+c＝0；
（2）①当a+b+c≠0时，2，
∴t2﹣t﹣2＝22﹣2﹣2＝0，
②当a+b+c＝0时，b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，
∴1，
∴t2﹣t﹣2＝0．
【知识点3 黄金分割】
如图，若线段AB上一点C，把线段AB分成两条线段AC和BC（），且使AC是AB和BC的比例中项（即），则称线段AB被点C黄金分割，点C叫线段AB的黄金分割点，其中，，AC与AB的比叫做黄金比．（注意：对于线段AB而言，黄金分割点有两个．）【来源：21·世纪·教育·网】
【题型6 黄金分割】
【例6】（2020秋 闵行 ( http: / / www.21cnjy.com )区期末）古希腊艺术家发现当人的头顶至肚脐的长度（上半身的长度）与肚脐至足底的长度（下半身的长度）的比值为“黄金分割数”时，人体的身材是最优美的．一位女士身高为154cm，她上半身的长度为62cm，为了使自己的身材显得更为优美，计划选择一双合适的高跟鞋，使自己的下半身长度增加．你认为选择鞋跟高为多少厘米的高跟鞋最佳？（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
【解题思路】她下半身的长度为92cm ( http: / / www.21cnjy.com )，设鞋跟高为x厘米时，她身材显得更为优美，利用黄金分割的定义得到0.618，然后解方程即可．
【解答过程】解：∵一位女士身高为154cm，她上半身的长度为62cm，
∴她下半身的长度为92cm，
设鞋跟高为x厘米时，她身材显得更为优美，
根据题意得0.618，
解得x≈8.3（cm）．
经检验x＝8.3为原方程的解，
所以选择鞋跟高为8厘米的高跟鞋最佳．
故选：C．
【变式6-1】（2021 龙口市模拟）黄 ( http: / / www.21cnjy.com )金分割具有严格的比例性，蕴藏着丰富的美学价值，这一比值能够引起人们的美感．如图，连接正五边形ABCDE的各条对角线围成个新的五边形MNPQR．图中有很多顶角为36°的等腰三角形，我们把这种三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形的底与腰之比为．若EM＝4，则AB＝ 22 ．www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
【解题思路】先根据多边形内角和定理与正多边形的性质得出△EDN为黄金三角形，再根据黄金三角形的底与腰之比求出DE，即可得出结果．
【解答过程】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴AB＝DE，正五边形内角和（5﹣2）×180°＝540°，
∴∠EDC＝∠AED＝∠BCD＝108°，
∴∠DEN＝∠EDM＝∠MDN＝∠CDN＝∠DCN＝36°，
∴EM＝DM，∠EDN＝∠END＝∠CMD＝72°，
∴DN＝DM＝EM＝4，△EDN为黄金三角形，
∵黄金三角形的底与腰之比为，
∴，
∴DE22，
∴AB＝22，
故答案为：22．
【变式6-2】（2020秋 市北区 ( http: / / www.21cnjy.com )期末）如图，线段AB＝1，点P1是线段AB的黄金分割点（且AP1＜BP1，即），点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2＜P1P2），点P3是线段AP2的黄金分割点（AP3＜P2P3），…，依此类推，则线段AP2020的长度是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A． B．
C． D．
【解题思路】根据把一条线段分成两部 ( http: / / www.21cnjy.com )分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值叫做黄金比进行解答即可．【版权所有：21教育】
【解答过程】解：根据黄金比的比值，BP1，
则AP1＝1，
AP2＝（）2，
AP3＝（）3，
…
依此类推，则线段AP2020的长度是（）2020
故选：A．
【变式6-3】 （2020秋 ( http: / / www.21cnjy.com ) 平顶山期中）如果一个等腰三角形的顶角为36°，那么可求其底边与腰之比等于，我们把这样的等腰三角形称为黄金三角形．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝36°，△ABC看作第一个黄金三角形；作∠ABC的平分线BD，交AC于点D，△BCD看作第二个黄金三角形；作∠BCD的平分线CE，交BD于点E，△CDE看作第三个黄金三角形；……以此类推，第2020个黄金三角形的腰长是（ ）21教育名师原创作品
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．（ B．（）2019 C．（）2018 D．（）2019
【解题思路】由黄金三角形的定义得BC ( http: / / www.21cnjy.com )AB，同理：△BCD是第二个黄金三角形，△CDE看作第三个黄金三角形，则CDBC＝（）2，得出规律，即可得出结论．21*cnjy*com
【解答过程】解：∵AB＝AC＝1，∠A＝36°，△ABC是第一个黄金三角形，
∴底边与腰之比等于，
即，
∴BCAB，
同理：△BCD是第二个黄金三角形，△CDE是第三个黄金三角形，
则CDBC＝（）2，
即第一个黄金三角形的腰长为1＝（）0，第二个黄金三角形的腰长为第一个黄金三角形的腰长为（）1，第三个黄金三角形的腰长为（）2，…，
∴第2020个黄金三角形的腰长是（）2020﹣1，
即（）2019，
故选：B．
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专题4.1 成比例线段-重难点题型
【浙教版】
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【知识点1 成比例线段的概念】
1．比例的项：
在比例式（即）中，a，d称为比例外项，b，c称为比例内项．特别地，在比例式（即）中，b称为a，c的比例中项，满足．
2．成比例线段：
四条线段a，b，c，d中，如果a和b的比等于c和d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．www-2-1-cnjy-com
【题型1 成比例线段的概念】
【例1】（2020 浉河区校级一模）已知四条线段a，2，6，a+1成比例，则a的值为 ．
【变式1-1】（2020秋 岳阳县期中）在同一单位长度下，下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A．1、2、20、30 B．1、2、3、4 C．4、2、1、3 D．5、10、10、20
【变式1-2】若a：b＝c：d，则下列各式成立的是（ ）
A．a：d＝c：b B．b：d＝c：a
C． D．（ b+d≠0）
【变式1-3】已知线段a、b、c满足a：b：c＝3：2：6，且a+2b+c＝26．
（1）求a、b、c的值；
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．
【题型2 成比例线段概念的应用】
【例2】（2021春 江阴市期中）在 ( http: / / www.21cnjy.com )比例尺为1：30000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB＝5cm，则A、B两地的实际距离为 km．21·cn·jy·com
【变式2-1】（2020秋 高邮市期末 ( http: / / www.21cnjy.com )）若三条线段a、b、c的长满足，则将这三条线段首尾顺次相连（ ）2-1-c-n-j-y
A．能围成锐角三角形 B．能围成直角三角形
C．能围成钝角三角形 D．不能围成三角形
【变式2-2】（2020秋 渝中区期末）阅读理解：
已知：a，b，c，d都是不为0的数，且，求证：．
证明：∵，
∴11．
∴．
根据以上方法，解答下列问题：
（1）若，求的值；
（2）若，且a≠b，c≠d，证明．
【变式2-3】阅读理解，并解决问题：
小明同学在一次教学活动中发现 ( http: / / www.21cnjy.com )，存在一组都不为0的数a，b，c，d，使得分式成立（即a，b，c，d成比例）．小明同学还有新的发现（分比性质）：若，则．21cnjy.com
已知①；②
问题解决：
（1）仿照上例，从①②中选一组数据写出分比性质等式；
（2）证明（1）中的分比性质等式成立
【知识点2 比例的性质】
比例的性质 示例剖析
（1）基本性质：
（2）反比性质：
（3）更比性质：或 或
（4）合比性质：
（5）分比性质：
（6）合分比性质：
（7）等比性质： 已知，则当时，.
【题型3 比例的性质（比值问题）】
【例3】（2020秋 炎陵县期末）已知，则 ．
【变式3-1】（2020秋 平果市期末）如果，那么 ．
【变式3-2】（2020秋 雅安期末）若0，则 ．
【变式3-3】（2020秋 ( http: / / www.21cnjy.com ) 梁溪区期末）若（b+d+f≠0），则 ．
【题型4 比例的性质（三角形问题）】
【例4】（2020秋 兰州期末）已知△AB ( http: / / www.21cnjy.com )C和△DEF中，有，且△DEF和△ABC的周长之差为15厘米，求△ABC和△DEF的周长．
【变式4-1】（2020秋 沭阳县期末）已知 ( http: / / www.21cnjy.com )a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c＝48，，求△ABC三边的长．21世纪教育网版权所有
【变式4-2】（2020秋 永登县期末）已知 ( http: / / www.21cnjy.com )a、b、c是△ABC的三边，且满足，且a+b+c＝12，请你探索△ABC的形状．
【变式4-3】已知a、b、c是△ABC的三边长，且0，求：
（1）的值．
（2）若△ABC的周长为90，求各边的长．
【题型5 比例的性质（阅读理解类）】
【例5】（2020春 鼓楼区校级期中）阅读下面的解题过程，然后解题：
题目：已知（a、b、c互相不相等），求x+y+z的值．
解：设，则x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），z＝k（c﹣a）于是，x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝k 0＝0，21教育网
依照上述方法解答下列问题：已知：（x+y+z≠0），求的值．
【变式5-1】（2020秋 椒江区校级月考）阅读下列解题过程，然后解题：
题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．
解：设k，则x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），z＝k（c﹣a），
∴x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝k 0＝0，∴x+y+z＝0．
依照上述方法解答下列问题：
a，b，c为非零实数，且a+b+ ( http: / / www.21cnjy.com )c≠0，当时，求的值．
【变式5-2】解答下列各题：
（1）解方程：（x+2）（x+3）＝2x+16
（2）已知a、b、c均为非零的实数，且满足 ( http: / / www.21cnjy.com )，求的值
【变式5-3】我们知道：若，且b+d≠0，那么．
（1）若b+d＝0，那么a、c满足什么关系？
（2）若，求t2﹣t﹣2的值．
【知识点3 黄金分割】
如图，若线段AB上一点C，把线段AB分成两条线段AC和BC（），且使AC是AB和BC的比例中项（即），则称线段AB被点C黄金分割，点C叫线段AB的黄金分割点，其中，，AC与AB的比叫做黄金比．（注意：对于线段AB而言，黄金分割点有两个．）www.21-cn-jy.com
【题型6 黄金分割】
【例6】（2020秋 闵行区期末）古希 ( http: / / www.21cnjy.com )腊艺术家发现当人的头顶至肚脐的长度（上半身的长度）与肚脐至足底的长度（下半身的长度）的比值为“黄金分割数”时，人体的身材是最优美的．一位女士身高为154cm，她上半身的长度为62cm，为了使自己的身材显得更为优美，计划选择一双合适的高跟鞋，使自己的下半身长度增加．你认为选择鞋跟高为多少厘米的高跟鞋最佳？（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
【变式6-1】（2021 龙口市模 ( http: / / www.21cnjy.com )拟）黄金分割具有严格的比例性，蕴藏着丰富的美学价值，这一比值能够引起人们的美感．如图，连接正五边形ABCDE的各条对角线围成个新的五边形MNPQR．图中有很多顶角为36°的等腰三角形，我们把这种三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形的底与腰之比为．若EM＝4，则AB＝ ．2·1·c·n·j·y
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【变式6-2】（2020秋 市北 ( http: / / www.21cnjy.com )区期末）如图，线段AB＝1，点P1是线段AB的黄金分割点（且AP1＜BP1，即），点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2＜P1P2），点P3是线段AP2的黄金分割点（AP3＜P2P3），…，依此类推，则线段AP2020的长度是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． B．
C． D．
【变式6-3】 （2020秋 平顶山期 ( http: / / www.21cnjy.com )中）如果一个等腰三角形的顶角为36°，那么可求其底边与腰之比等于，我们把这样的等腰三角形称为黄金三角形．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝36°，△ABC看作第一个黄金三角形；作∠ABC的平分线BD，交AC于点D，△BCD看作第二个黄金三角形；作∠BCD的平分线CE，交BD于点E，△CDE看作第三个黄金三角形；……以此类推，第2020个黄金三角形的腰长是（ ）21·世纪*教育网
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A．（8 B．（）2019 C．（）2018 D．（）2019
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